Professor Diminoi

PORCENTAGEM

Definicao
Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um determinado valor.

É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços, números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos:

a) A gasolina teve um aumento de 15%.
Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00.

b) O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias.
Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00.

c) Dos jogadores que jogam no Grêmio, 90% são craques.
Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Grêmio, 90 são craques.

Razão centesimal 
Toda a razão que tem para consequente o número 100 denomina-se razão centesimal.

Alguns exemplos:

Podemos representar uma razão centesimal de outras formas:


As expressões 7%, 16% e 125% são chamadas taxas centesimais ou taxas percentuais.

Exemplo
João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu?
Para solucionar esse problema, devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o total de cavalos.
Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa a porcentagem procurada. Portanto, chegamos à seguinte definição:

Exemplos
a) Calcular 10% de 300.

b) Calcular 25% de 200kg.

Logo, 50kg é o valor correspondente à porcentagem procurada.

Exercícios
a) Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?
Resolucao

Portanto o jogador fez 6 gols de falta.

b) Se eu comprei uma ação de um clube por R$250,00 e a revendi por R$300,00, qual a taxa percentual de lucro obtida?
Resolucao
Montamos uma equação, onde somando os R$250,00 iniciais com a porcentagem que aumentou em relação a esses R$250,00, resulte nos R$300,00.

Portanto, a taxa percentual de lucro foi de 20%.

Fator de Multiplicaçao
Se, por exemplo, há um acréscimo de 10% a um determinado valor, podemos calcular o novo valor apenas multiplicando esse valor por 1,10, que é o fator de multiplicação.

Se o acréscimo for de 20%, multiplicamos por 1,20, e assim por diante.

Observe o exemplo na tabela abaixo:

Acrescimo ou lucro              Fator de multioplicacao
10%                                        1,10
15%                                        1,15
20%                                        1,20
47%                                        1,47
67%                                        1,67

Exemplo
Aumentando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 . 1,10 = R$ 11,00.

No caso de haver um decréscimo, teremos:
Fator de Multiplicação =  1 - taxa de desconto (na forma decimal)

Observe o exemplo na tabela abaixo:
Desconto                   Fator de multiplicacao
10%                            0,90
34%                            0,75
34%                            0,66
60%                            0,40
90%                            0,10

Exemplo
Descontando 10% no valor de R$10,00 temos: 10 . 0,90 = R$ 9,00
 

Continua ...