Professor Diminoi

INEQUACAOES DO 1º GRAU

O que é uma inequação?
Denominamos inequação toda sentença matemática aberta por uma desigualdade.
As inequações do 1º grau com uma variável podem ser escritas em uma das seguintes formas:

Com a e b reais
Exemplos
Representação gráfica de uma inequação do 1º grau com duas variáveis

Método prático
- Substituímos a desigualdade por uma igualdade.
- Traçamos a reta no plano cartesiano.
- Escolhemos um ponto auxiliar, de preferência o ponto (0, 0), e verificamos se o mesmo satisfaz ou não a desigualdade inicial.

Em caso positivo, a solução da inequação corresponde ao semiplano ao qual pertence o ponto auxiliar.
Em caso negativo, a solução da inequação corresponde ao semiplano oposto aquele ao qual pertence o ponto auxiliar.

Exemplo:
Representar graficamente a inequação
Tabela
x                      y                      (x,y)
0                      4                      (0,4)
2                      0                      (2,0)

Gráfico
Substituindo o ponto auxiliar (0, 0) na inequação, verificamos:
(afirmativa positiva, o ponto auxiliar satisfaz a inequação)
A solução da inequação corresponde ao semiplano ao qual pertence o ponto auxiliar (0, 0).

Resolução gráfica de um sistema de inequações do 1º grau
Para resolver um sistema de inequações do 1º grau graficamente, devemos
- Traçar em um mesmo plano o gráfico de cada inequação
- Determinar a região correspondente à intersecção dos dois semiplanos.

Exemplo
Dê a resolução gráfica do sistema: 
Resolucao
Traçando as retas -x +  y = 4 e 3x + 2y = 6.
Tabela
–x  + y = 4
x                      y                      (x, y)
0                      4                      (0, 4)
-4                    0                      (-4, 0)

Tabela 
3x + 2y = 6
x                      y                      (x,y)
0                     3                      (0, 3)
1                     3/2                   (1, 3/2)

Gráfico
 

Continua ...