DINÂMICA II

Professor Diminoi

DINÂMICA
É a parte da Física que estuda os movimentos dos corpos, suas causas e seus efeitos. Foi através dessa teoria que Newton estabeleceu as relações entre a massa do corpo e o seu movimento, conhecidas como as leis de Newton, ou seja, a dinâmica. Baseadas na teoria newtoniana, conhecida como mecânica clássica, foram desenvolvidas outras teorias muito importantes para a humanidade, como a mecânica quântica de Max Planck e a mecânica relativística de Albert Einstein.

LEIS DE NEWTON
1ª Lei de Newton ou Princípio da Inércia
Diz que todo corpo permanece em seu estado de repouso ou movimento uniforme em linha reta, a menos que seja forçado a sair desse estado por forças imprimidas sobre ele.

Inércia – É a propriedade da matéria que consiste em oferecer resistência à mudança do estado de movimento. A inércia faz com que um corpo permaneça sempre com a mesma velocidade (ou velocidade nula) e em linha reta, a menos que uma força interfira no movimento.

Isaac Newton resumiu esse princípio da seguinte forma: "Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou em movimento uniforme em linha reta, a menos que seja obrigado a mudar seu estado por forças atuantes sobre ele".

RESOLVIDOS – 1ª LEI DENEWTON
01) De acordo com a Primeira Lei de Newton:
(A) Um corpo tende a permanecer em repouso ou em movimento retilíneo uniforme quando a resultante das forças que atuam sobre ele é nula.
(B) Um corpo permanece em movimento apenas enquanto houver uma força atuando sobre ele.
(C) Quando a resultante das forças que atuam sobre um corpo é igual a zero, esse corpo somente pode estar em repouso.
(D) A inércia de um objeto independe de sua massa.
(E) Uma partícula tende a permanecer em aceleração constante.
Resolvidos:
O enunciado da primeira Lei de Newton diz o seguinte: os objetos possuem uma tendência de permanecerem em seu estado natural, em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.
Alternativa: A

02) Baseando-se na primeira Lei de Newton, assinale a alternativa correta:
(A) Se estivermos dentro de um ônibus e deixarmos um objeto cair, esse objeto fará uma trajetória retilínea em relação ao solo, pois o movimento do ônibus não afeta o movimento de objetos em seu interior.
(B) Quando usamos o cinto de segurança dentro de um carro, estamos impedindo que, na ocorrência de uma frenagem, sejamos arremessados para fora do carro, em virtude da tendência de permanecermos em movimento.
(C) Quanto maior a massa de um corpo, mais fácil será alterar sua velocidade.
(D) O estado de repouso e o de movimento retilíneo independem do referencial adotado.
Resolvidos:
A alternativa “A” está incorreta porque o movimento de um objeto em queda no interior de um ônibus em movimento é retilíneo em relação ao ônibus, e não em relação ao solo.
A alternativa correta é a letra B, pois, de acordo com a primeira Lei de Newton, os objetos em movimento tendem a continuar em movimento caso não haja nenhuma força atuando sobre eles. Nesse caso, a força que atua sobre o corpo é o cinto de segurança.
Quanto maior a massa de um corpo, mais difícil será alterar sua velocidade, portanto, a alternativa C está incorreta.
A alternativa “D” também está incorreta, pois o movimento de um corpo depende do referencial adotado.

03) (UNESP) As estatísticas indicam que o uso de cinto de segurança deve ser obrigatório para prevenir lesões mais graves em motoristas e passageiros no caso de acidentes. Fisicamente, a função do cinto está relacionada com a:
(A) Primeira Lei de Newton;
(B) Lei de Snell;
(C) Lei de Ampére;
(D) Lei de Ohm;
(E) Primeira Lei de Kepler.
Resolvidos:
Conforme a Primeira Lei de Newton, um corpo tende a permanecer em movimento caso a somatória das forças que atuem sobre ele seja zero. Nesse caso, o cinto de segurança exerce uma força sobre o corpo.
Alternativa: A

04) Julgue as afirmações abaixo:
(A) Se um corpo sob a ação de várias forças está em equilíbrio, então esse corpo só pode estar em repouso.
(B) Um corpo permanece em movimento retilíneo uniforme ou em repouso quando não existe nenhuma força atuando sobre ele.
(C Quando a resultante das forças que atuam sobre um corpo é nula, esse corpo permanece em repouso ou em movimento uniforme em qualquer direção.
(D) Um objeto sob a ação de várias forças está em equilíbrio, isso significa que ele pode estar em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.
Resolvidos:
Alternativa “A” é falsa, pois, se um corpo sob a ação de várias forças está em equilíbrio, então esse corpo pode estar em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.
Alternativa “B” é falsa, pois, um corpo permanece em movimento retilíneo uniforme ou em repouso quando a força resultante que atua sobre ele é nula, e não quando não existem forças atuando sobre ele.
Alternativa “C” é falsa porque quando a resultante das forças que atuam sobre um corpo é nula, esse corpo permanece em repouso ou em movimento uniforme somente em linha reta, e não em qualquer direção.
Alternativa: D

2ª Lei de Newton ou Princípio Fundamental da Dinâmica
A força resultante aplicada a um ponto material é igual ao produto de sua massa pela aceleração adquirida.

FORÇA
É um agente físico capaz de causar alteração no estado de movimento ou repouso de um corpo e/ou causas deformação estética.

RESOLVIDOS – 2ª LEI DENEWTON
01) Em um acidente, um carro de 1200 kg e velocidade de 162 Km/h chocou-se com um muro e gastou 0,3 s para parar. Marque a alternativa que indica a comparação correta entre o peso do carro e a força, considerada constante, que atua sobre o veículo em virtude da colisão.
Adote: g = 10m/s²
(A) 10 vezes menor
(B) 10 vezes maior
(C) 15 vezes menor
(D) 20 vezes maior
(E) 25 vezes menor
Resolução:
Primeiramente vamos determinar o módulo da aceleração do veículo. Para isso, a velocidade de 162 km/h será transformada para m/s.
162 km/h ÷ 3,6 = 45 m/s
A partir do movimento uniformemente variado, podemos determinar a aceleração do veículo:
v = v₀ + a.t
Das informações contidas no enunciado, sabemos que a velocidade final (v) é nula, a velocidade inicial (v₀) é de 45m/s e a aceleração é negativa, já que ocorre uma diminuição de velocidade, portanto:
0 = 45 – a.t
a.t = 45
a = 45
0,3
a = 150 m/s²
Aplicando a Segunda lei de Newton, podemos determinar a força feita pelo muro sobre o veículo.
F_R = m.a
F_R = 1200. 150
F_R = 180.000 N
O peso do veículo é dado pelo produto de sua massa pela aceleração da gravidade, portanto:
P = m.g
P = 1200. 10
P = 12000 N
A razão entre a força feita pelo muro sobre o carro e o peso do carro é:
180.000 / 12000 = 15
Portanto, o peso do carro é 15 vezes menor que a força feita pelo muro sobre o veículo.
Alternativa: C

02) (UFMG) Um corpo de massa m está sujeito à ação de uma força F que o desloca segundo um eixo vertical em sentido contrário ao da gravidade. Se esse corpo se move com velocidade constante, é porque:
(A) a força F é maior do que a da gravidade.
(B) a força resultante sobre o corpo é nula.
(C) a força F é menor do que a gravidade.
(D) a diferença entre os módulos das duas forças é diferente de zero.
(E) a afirmação da questão está errada, pois qualquer que seja F o corpo estará acelerado porque sempre existe a aceleração da gravidade.
Resolução:
A Segunda lei de Newton mostra que, se não existir aceleração, não há aplicação de força resultante para os movimentos retilíneos. Como o corpo move-se com velocidade constante, podemos afirmar que a força resultante que atua sobre ele é nula.
Alternativa: B

03) Sobre um corpo de massa igual a 20 kg atuam duas forças de mesma direção e sentidos opostos que correspondem a 60 N e 20 N. Determine a aceleração em que esse objeto movimenta-se.
(A) 1 m/s²
(B) 2 m/s²
(C) 4 m/s²
(D) 6 m/s²
(E) 8 m/s²
Resolução:
Como as forças que atuam sobre o corpo possuem sentidos opostos, podemos determinar a força resultante por meio de sua subtração.
F_R = 60 – 20 = 40 N
Por meio da Segunda lei de Newton, a aceleração pode ser encontrada:
F_R = m.a
40 = 20.a
a = 2 m/s²
Alternativa: B

04) (UEL-PR) Um corpo de massa m é submetido a uma força resultante de módulo F, adquirindo aceleração a. A força resultante que se deve aplicar a um corpo de massa m/2 para que ele adquira aceleração 4a deve ter módulo:
(A) F/2
(B) F
(C) 2F
(D) 4F
(E) 8F
Resolução:
A partir da Segunda lei de Newton, podemos escrever que:
F = m . a
F' = m . 4a
2
F' = 2 m.a
Como m . a corresponde a F, podemos escrever que: F' = 2F.
Alternativa: C

05) (AFA-SP) Durante um intervalo de tempo de 4s atua uma força constante sobre um corpo de massa 8,0kg que está inicialmente em movimento retilíneo com velocidade escalar de 9m/s. Sabendo-se que no fim desse intervalo de tempo a velocidade do corpo tem módulo de 6m/s, na direção e sentido do movimento original, a força que atuou sobre ele tem intensidade de:
(A) 3,0 N no sentido do movimento original.
(B) 6,0 N em sentido contrário ao movimento original.
(C) 12,0 N no sentido do movimento original.
(D) 24,0 N em sentido contrário ao movimento original.
Resolução:
A partir do movimento uniformemente variado, podemos determinar a aceleração do corpo:
v = v₀ + a.t
6 = 9 – a.4
a.4 = 6 – 9
4.a = 3
a = ¾ = 0,75 m/s²
Por meio da Segunda lei de Newton, temos:
F = m . a
F = 8 . 0,75 = 6 N
Como após a aplicação da força a velocidade do corpo diminuiu, podemos concluir que a força é oposta ao movimento original do móvel.
Alternativa: B

06) Um carro durante um trajeto de 400 m sofre um aumento de velocidade de 20 m/s para 40 m/s. Sabendo que a massa do veículo somada à massa de seus ocupantes corresponde a 1200 kg, determine a força necessária para proporcionar tal aceleração.
(A) 1000 N
(B) 1200 N
(C) 1800 N
(D) 600 N
(E) 3000 N
Resolução:
A aceleração do veículo pode ser determinada por meio da equação de Torricelli:
V² = V₀² + 2.a.Δs
40² = 20² + 2.a.400
1600 = 400 + 800.a
800.a = 1600 – 400
800.a = 1200
a = 1200 / 800
a = 1,5 m/s²
A partir da aplicação da Segunda lei de Newton, podemos definir a força.
F_R = m . a
F_R = 1200 . 1,5
F_R = 1800 N
Alternativa: C

3ª Lei de Newton ou Princípio da Ação e Reação
Sempre que um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, este reage exercendo em A uma mesma força, de mesma intensidade e direção, porém de sentido contrário sobre o corpo B.

RESOLVIDOS – 3ª LEI DE NEWTON
01) Após estudar a terceira lei de Newton, um estudante concluiu que um cavalo, ao tentar puxar uma carroça, não deveria sair do lugar, já que o cavalo faz uma força sobre a carroça e vice-versa. A respeito dessa observação, marque a alternativa correta.
(A) O estudante está correto, sendo esse um tipo de problema que Newton não conseguiu resolver.
(B) O estudante está errado, pois a força de atrito entre as patas do cavalo e o solo é a responsável pelo movimento.
(C) O estudante está correto e não há uma lei da física que possa explicar esse fato.
(D) O estudante está errado, pois as forças aplicadas são de mesma intensidade, mas atuam em corpos diferentes, sendo assim, não haverá equilíbrio e a carroça se movimentará.
Resolução:
Só existirá equilíbrio caso as forças atuem sobre o mesmo objeto. Na terceira lei de Newton, temos que as forças que compõem os pares de ação e reação atuam em corpos diferentes.
Alternativa: D

02) A respeito das leis de Newton, marque o que estiver errado.
(A) A massa é a medida quantitativa da inércia.
(B) A segunda lei de Newton pode ser escrita em termos da quantidade de movimento.
(C) O empuxo e a normal são exemplos de forças de reação à força peso.
(D) As forças gravitacionais são exemplos de pares de ação e reação.
(E) A força normal e o peso não são um par de ação e reação porque atuam sobre o mesmo corpo.
Resolução:
Empuxo e força normal não podem ser considerados como reações da força peso, pois atuam juntamente ao peso sobre o mesmo corpo. A terceira lei de Newton propõe que as forças de ação e reação atuam em corpos diferentes.
Alternativa: C

03) As alternativas a seguir descrevem situações cotidianas que são explicadas de acordo com as leis de Newton. Marque a alternativa que possui a explicação errada.
(A) O cinto de segurança impede a tendência natural de nosso corpo de continuar o movimento caso o carro seja freado inesperadamente. Essa tendência ao movimento é chamada de inércia.
(B) Quanto mais massivo for um objeto, mais ele resistirá ao movimento.
(C) A terceira lei de Newton não se aplica ao lançamento de foguetes.
(D) A segunda lei de Newton pode ser escrita como a razão entre a quantidade de movimento e o tempo.
(E) A terceira lei de Newton afirma que a ação e a reação devem atuar em corpos diferentes; sendo assim, peso e normal não compõem um par de ação e reação.
Resolução:
Ao ser lançado, um foguete libera uma quantidade muito grande de gases provenientes da explosão dos combustíveis. Esses gases, ao serem liberados, empurram o chão e impulsionam o foguete para cima. Essa é uma das aplicações da terceira lei de Newton.
Alternativa: C

04) No esquema abaixo, temos um corpo de massa m preso a uma corda que passa por uma roldana e que está ligada a uma mola de constante elástica K. A mola sofre uma deformação x em virtude da atuação do peso do bloco. A respeito das forças peso e elástica, marque a alternativa correta:

(A) A força elástica não pode ser considerada a reação da força peso, pois, nesse caso, essas duas forças atuam sobre o bloco de massa m.
(B) A força elástica é a força de reação da mola à deformação causada pela força peso.
(C) A força normal existente na corda é quem puxa e deforma a mola.
(D) Quanto maior for a constante elástica K da mola, mais fácil será a sua deformação.
(E) A deformação da mola é inversamente proporcional ao peso do bloco.
Resolução:
A) Errada: A força elástica é a reação da força aplicada sobre a mola.
B) Correta
C) Errada: Só existirá força normal se o objeto estiver apoiado sobre uma superfície.
D) Errada: Quanto menor for a constante elástica K da mola, mais fácil será a sua deformação.
E) Errada: A deformação da mola é diretamente proporcional ao peso do bloco.
Alternativa: B

ATRITO
É a força de contato que atua sempre que dois corpos entram em choque e há tendência ao movimento. É gerada pela aspericidade (rugosidade) dos corpos (vide figura "ilustrativa").

Observação: a força de atrito é sempre paralela às superfícies em interação e contrária ao movimento relativo entre eles.
Atrito Estático - É aquele que acontece quando uma força age em um corpo sem fazer com que se mova. Imagine a seguinte situação: um corpo é puxado, mas a força com que é puxado não faz com que deslize na superfície. Isso indica que a força de atrito agiu impedindo o seu movimento.

F_atest= μ_est. N

F_ates_t = força de atrito estático;
μ_est = coeficiente de atrito estático;
N = Força Normal.

Atrito Cinético – Chamamos de atrito estático quando um corpo sofre uma ação de movimento resultante de uma força F.

Imagine que um corpo, como por exemplo um baú, está recebendo uma força F exercida por suas mãos para arrastá-lo. Se ele entrar em movimento, significa que a força que você exerceu foi maior que o atrito, tornando o atrito cinético.

F_atd= N . μ_d

F_atd = força de atrito dinâmico;
μ_d = coeficiente de atrito dinâmico;
N = Força Normal.

BLOCOS EM MOVIMENTO HORIZONTAL
A figura abaixo mostra dois blocos, A e B, de massas m_A e m_B, apoiados em uma superfície horizontal com atrito e colocados em movimento em virtude da ação de uma força horizontal.

Durante os estudos relacionados a blocos em movimento, devemos perceber que quando dois ou mais blocos estão sujeitos à ação de uma mesma força, permanecem em contato e estão apoiados sobre uma superfície, eles realizam o mesmo deslocamento em tempos iguais. Dessa forma, podemos afirmar também que eles têm a mesma velocidade e também a mesma aceleração.
Analisando os blocos separadamente, poderemos verificar as forças que atuam em cada um dos blocos. Veja a figura abaixo.
P_A e P_B são as forças peso dos blocos A e B;
N_A e N_B são as forças normais dos blocos A e B;
F_atA e F_atB são as forças de atrito nos blocos A e B;
F é a força aplicada no bloco A por um agente externo;
F_AB e F_BA são as forças de interação entre os blocos A e B (ação e reação).

Nesse caso, podemos ver que os blocos A e B se movimentam somente na horizontal. Assim, podemos dizer que na horizontal a resultante das forças é nula (F_R = 0). Dizemos também que em cada bloco a força normal equilibra a força peso. Em módulo, temos:

N = P = m.g

Observando os blocos, se verificarmos que ambos estão em movimento deveremos considerar três situações:

Se a força F for maior do que a soma das forças de atrito, dizemos que os blocos estão em movimento acelerado com aceleração igual para ambos. Nesse caso, a força resultante no sistema será dada por:

F_R = F – (F_{at A} + F_{at B})

Se a força F for igual à soma das intensidades das forças de atrito, os blocos estarão em movimento uniforme com a mesma velocidade.

Se a superfície horizontal for considerada lisa, a intensidade da força resultante será dada por:

F_R = F

Portanto, para calcular a aceleração comum aos dois blocos basta usar a seguinte equação:

F_R=m .a
F_R=(m_A+ m_B) .a

RESOLVIDOS – FORÇA DE ATRITO
01) (Fatec-SP) Um motorista conduzia seu automóvel de massa 2 000 kg que trafegava em linha reta, com velocidade constante de 72 km/h, quando avistou uma carreta atravessada na pista. Transcorreu 1 s entre o momento em que o motorista avistou a carreta e o momento em que acionou o sistema de freios para iniciar a frenagem, com desaceleração constante igual a 10 m/s². Antes de o automóvel iniciar a frenagem, pode-se afirmar que a intensidade da resultante das forças horizontais que atuavam sobre ele era
(A) nula, pois não havia forças atuando sobre o automóvel.
(B) nula, pois a força aplicada pelo motor e a força de atrito resultante atuavam em sentidos opostos com intensidades iguais.
(C) maior do que zero, pois a força aplicada pelo motor e a força de atrito resultante atuavam em sentidos opostos, sendo a força aplicada pelo motor a de maior intensidade.
(D) maior do que zero, pois a força aplicada pelo motor e a força de atrito resultante atuavam no mesmo sentido com intensidades iguais.
(E) menor do que zero, pois a força aplicada pelo motor e a força de atrito resultante atuavam em sentidos opostos, sendo a força de atrito a de maior intensidade.
Resolução:
Como a velocidade do automóvel era constante, ele se encontrava em equilíbrio dinâmico, e a soma de todas as forças que atuavam sobre ele era nula. A força aplicada pelo motor foi anulada pela força de atrito entre os pneus e o chão e pelo atrito com o ar. Para que sejam anuladas, essas forças devem ter a mesma intensidade e sentidos opostos.
Alternativa: B

02) (PUC-RS) Sobre uma caixa de massa 120 kg, atua uma força horizontal constante F de intensidade 600 N. A caixa encontra-se sobre uma superfície horizontal em um local no qual a aceleração gravitacional é 10 m/s². Para que a aceleração da caixa seja constante, com módulo igual a 2 m/s², e tenha a mesma orientação da força F, o coeficiente de atrito cinético entre a superfície e a caixa deve ser de
(A) 0,1
(B) 0,2
(C) 0,3
(D) 0,4
(E) 0,5
Resolução:
O coeficiente de atrito é determinado pela segunda lei de Newton.
Considere que:
Peso:
P = m.g
O objeto está sobre uma superfície horizontal, logo, o peso é igual à força normal;
F_AT = μ . N
Para que a aceleração tenha a mesma orientação da força aplicada sobre a caixa, esta deve ser maior que a força de atrito (F > F_AT).

Alternativa: C

03) Marque a alternativa correta a respeito da força de atrito.
(A) A força de atrito sempre é oposta ao movimento dos objetos.
(B) O coeficiente de atrito estático é menor que o coeficiente de atrito dinâmico (cinético).
(C) Se um objeto estiver em uma superfície horizontal, a força de atrito será determinada pelo produto do coeficiente de atrito pelo valor do peso do corpo.
(D) Se um objeto estiver parado sobre um plano inclinado, a força de atrito será igual à componente da força peso escrita sobre o eixo x e determinada por P_X = P. cos θ.
(E) Todas as alternativas estão incorretas.
Resolução:
A) Errada. Quando caminhamos, o chão é empurrado para trás, de modo que o atrito impulsiona-nos para frente. Nesse caso, movimento e atrito possuem mesmo sentido.
B) Errada. O coeficiente de atrito estático é maior que o coeficiente de atrito dinâmico (cinético).
C) Correta.
D) Errada. Se um objeto estiver parado sobre um plano inclinado, a força de atrito será igual à componente da força peso escrita sobre o eixo x e determinada por P_X= P. sen θ.
E) Errada.
Alternativa: C

04) Um homem puxa um objeto de 40 kg ao longo de uma calçada plana e totalmente horizontal e aplica sobre ela uma força de 80 N. Sabendo que o objeto move-se com velocidade constante, determine o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o solo.
Dados: Adote a aceleração da gravidade como 10 m/s².
(A) 0,1
(B) 0,2
(C) 0,4
(D) 0,6
(E) 0,8
Resolução:
Para que o objeto movimente-se com velocidade constante, a força aplicada pelo homem deve ser igual e oposta à força de atrito. Sabendo que a força normal é igual ao peso do objeto, pois a superfície é horizontal, podemos escrever:

Alternativa: B

06) (UNIFOR) Um bloco de massa 20 kg é puxado horizontalmente por um barbante. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano horizontal de apoio é 0,25. Adota-se g = 10 m/s².
Sabendo que o bloco tem aceleração de módulo igual a 2,0 m/s², concluímos que a força de tração no barbante tem intensidade igual a:
(A) 40N
(B) 50N
(C) 60N
(D) 70N
(E) 90N
Resolução:
Dados:
m = 20 Kg
μ_d= 0,25
g = 10 m/s²
a = 2,0 m/s²
Utilizamos a equação:
R = T – F_at
Sendo R = m.a, podemos reescrever a equação como:
m . a = T – F_at
20 . 2 = T – N.μ_d
A força normal N é igual à força peso:
N = P
N = m.g
N = 20 . 10
N = 200 N
Substituindo na equação acima, temos:
20 . 2 = T – 200_.0,25
40 = T – 50
T = 40 + 50
T = 90 N
Alternativa: E

07) (PUC) Um bloco com massa de 3 kg está em movimento com aceleração constante na superfície de uma mesa. Sabendo que o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa é 0,4, calcule a força de atrito entre os dois. Considere g = 10 m/s².
Resolução:
Dados:
m = 3 Kg
μ_d= 0,4
g = 10 m/s²
Utilizamos a equação:
F_atd = N . μ_d
N = P
N = m.g
F_atd = N . μ_d
F_atd= m . g . μ_d
F_atd= 3 . 10 .0,4
F_atd= 12 N

08) (FEI) Um bloco de madeira com massa de 10kg é submetido a uma força F que tenta colocá-lo em movimento. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície é 0,6, calcule o valor da força F necessária para colocar o bloco na situação de iminência do movimento. Considere g = 10 m/s².
Resolução:
Dados:
m = 10 kg
μ_e= 0,6
g = 10 m/s²
O bloco entrará na iminência do movimento quando a força F for igual à força de atrito estático.
F = F_ate
F = N . μ_e
F = m . g .μ_e
F = 10 . 10 . 0,6
F = 60 N

09) Vamos supor que temos um bloco de massa m = 5 kg sobre uma superfície plana. Suponhamos que o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície plana seja igual a 0,2, determine o valor da força de atrito para uma força que puxa o bloco com intensidade igual a 50 N.

(A) 5 N
(B) 10 N
(C) 50 N
(D) 0
(E) 100 N
Resolução:
Primeiramente devemos retirar os dados do problema
m=5 kg;
F=50 N;
μ=0,2; θ=30°
Como sabemos que a força faz um ângulo de 30° com a horizontal, devemos decompor a força na direção y (Fy = F.sen30°), pois a força de atrito depende da normal e do coeficiente de atrito, assim temos:
fat = μ.N
N = P- Fy
N=m.g - F . sen30°
N=5 .10- 50 .0,5
N= 25 N
Substituindo o valor da normal na equação da força de atrito, temos:
fat = 0,2 .25
fat = 5N
Alternativa: A

10) (UNIFOR CE) Um bloco de massa de 4,0 kg é abandonado num plano inclinado de 37º com a horizontal com o qual tem coeficiente de atrito 0,25. A aceleração do movimento do bloco é em m/s². Dados: g = 10 m/s²; sen 37º = 0,60; cos 37º = 0,80.
(A) 2,0
(B) 4,0
(C) 6,0
(D) 8,0
(E) 10
Resolução:
Como o exercício diz respeito a um plano inclinado, primeiramente devemos representa-lo através de um desenho, em seguida representar as forças que atuam no bloco e, por fim, calcular o que se pede.

A figura acima representa as forças que estão atuando sobre o corpo. Como o exercício nos pede a aceleração com que o bloco desce o plano inclinado, iremos usar a segunda Lei de Newton para descobrir a aceleração do bloco. Assim, temos:
F_R=m.a
P_x-F_at=m.a
Como:
P_x= P.sen37° ; F_at= μ.N; N = P.cos37°
Temos:
P . sen37°-μ . P . cos37° = m . a
40 .0,6-0,25 .40 .0,8=4a
4a=24-8
Alternativa B

11) Vejamos a figura abaixo. Nela temos a representação de diversas forças que agem sobre o bloco sobre um plano inclinado. O vetor que melhor representa a força peso do bloco é:

(A) A
(B) B
(C) C
(D) D
(E) E
Resolução:
Como sabemos, a força peso sempre tem direção que aponta para o centro da Terra, portanto a força que melhor representa a força peso atuando no bloco é a letra C, cuja direção é vertical para baixo.
Alternativa: C

RESOLVIDOS – LEIS DE NEWTON
01) (Cefet-MG) A imagem mostra um garoto sobre um skate em movimento com velocidade constante que, em seguida, choca-se com um obstáculo e cai.

A queda do garoto justifica-se devido à(ao):
(A) princípio da inércia.
(B) ação de uma força externa.
(C) princípio da ação e reação.
(D) força de atrito exercida pelo obstáculo.
Resolução:
De acordo com o princípio da inércia, a tendência de corpos em movimento retilíneo uniforme é manter-se em movimento. Quando o skate para, o corpo do garoto, por inércia, mantém seu movimento.
Alternativa: A

02) (Ufam) A Mecânica Clássica baseia-se em três leis fundamentais, estabelecidas por Sir Isaac Newton (1642-1727) e apresentadas pela primeira vez em 1686 na sua obra Principia Mathematica Philosophiae Naturalis (Os Princípios Matemáticos da Filosofia Natural), usualmente chamada de Principia. Com relação às leis de Newton, podemos afirmar que:
I. Uma das consequências da primeira lei é o fato de que qualquer variação do vetor velocidade, em relação a um referencial inercial, ou seja, qualquer aceleração, deve estar associada à ação de forças.
II. A segunda lei, conhecida como princípio fundamental da dinâmica, estabelece que a aceleração de um corpo submetido a uma força externa resultante é diretamente proporcional à sua massa.
III. As forças que atuam em um corpo originam-se em outros corpos que constituem sua vizinhança. Uma força é apenas o resultado da interação mútua entre dois corpos. Assim, de acordo com a terceira lei, é impossível existir uma única força isolada.
Assinale a alternativa correta:
(A) Somente a afirmativa II está correta.
(B) Somente a afirmativa III está correta.
(C) Somente as afirmativas I e II estão corretas.
(D) Somente as afirmativas I e III estão corretas.
(E) Somente as afirmativas II e III estão corretas.
Resolução:
I – Correta, pois as alterações na velocidade de um corpo só ocorrem a partir da aplicação de forças externas.
II – Incorreta porque a aceleração é inversamente proporcional à massa.
III – Correta, uma vez que a terceira lei pressupõe que a ação de uma força consequentemente gerará forças de reação.
Alternativa: D

03) Marque a alternativa correta a respeito da Terceira Lei de Newton.
(A) Peso e normal, por atuarem no mesmo corpo, não são um par de ação e reação.
(B) A força normal é a reação da força peso.
(C) De acordo com a Terceira Lei de Newton, ação e reação são forças que atuam em um mesmo corpo.
(D) Ação e reação atuam em corpos diferentes, assim como a força peso e a normal.
(E) Todas as afirmações anteriores estão incorretas.
Resolução:
De acordo com a Terceira Lei de Newton, ação e reação devem agir em corpos diferentes, por isso, peso e normal não são um par de ação e reação, pois atuam sobre o mesmo objeto.
Alternativa: A

04) Marque a alternativa incorreta a respeito da Leis de Newton.
(A) De acordo com a Terceira Lei de Newton, peso e normal não podem ser um par de ação e reação.
(B) Para velocidades próximas à velocidade da luz, a mecânica newtoniana deve ser substituída pela Teoria da Relatividade de Einstein.
(C) A Segunda Lei de Newton diz que a força resultante que atua sobre um objeto é igual à razão da variação da quantidade de movimento pela variação do tempo.
(D) A massa é a medida quantitativa da inércia.
(E) As Leis de Newton são válidas para qualquer referencial.
Resolução:
As Leis de Newton são válidas apenas em referenciais ditos inerciais, que estão em repouso ou em movimento com velocidade constante. Para referenciais acelerados, os princípios propostos pelo físico não são válidos.
Alternativa: E

05) Um corpo de massa igual a 2,0 kg move-se sobre um piso horizontal e sem atrito com velocidade inicial de 36,0 km/h quando submetido a uma força de 4,0 N, durante um intervalo de tempo de 3,0 s. Sobre o movimento desse corpo, determine:
a) A aceleração do corpo.
b) A velocidade do corpo ao final dos 3,0 s.
c) O espaço percorrido pelo corpo ao final dos 3,0 s.
Resolução:
a) Para calcularmos a aceleração do corpo, utilizamos a Segunda Lei de Newton:

De acordo com os dados informados pelo enunciado, teremos uma aceleração igual a:

b) Para calcularmos a velocidade final do corpo, usaremos a própria definição de aceleração:

Substituindo os valores informados pelo exercício, percebemos que será necessário transformar a velocidade inicial do corpo para m/s, dividindo o valor de 36 km/h pelo fator 3,6. Dessa forma, teremos:

c) Podemos calcular o espaço percorrido pelo corpo por meio da equação de Torricelli. Observe:

06) Observe o sistema de blocos representado na figura abaixo. Os dois blocos da figura, de massas m_a = 2,0 kg e m_b = 3,0 kg, movem-se juntos em razão de uma força externa de 20,0 N,orientada da esquerda para a direita, exercida sobre o bloco A.

A respeito do sistema de corpos mostrado acima, determine:
b) A força que o bloco A exerce sobre o bloco B (F_A,B).
c) A força que o bloco B exerce sobre o bloco A (F_B,A).
d) Considerando que o sistema de blocos encontra-se inicialmente em repouso, calcule seu deslocamento após um tempo de 5,0 s. Desconsidere o tamanho dos blocos.
Resolução:
b) A força que o corpo A exerce sobre o corpo B pode ser calculada apenas substituindo o valor encontrado, no item acima, para a aceleração:

Como as forças que A faz em B e B faz em A são pares de ação e reação, as duas têm o mesmo módulo.

c) F_B,A= 12,0 N

d) Podemos calcular o deslocamento sofrido pelos corpos por meio da função horária da posição, Para tanto, devemos considerar que o sistema de blocos parte do repouso:

08) (ENEM 2013) Uma pessoa necessita da força de atrito em seus pés para deslocar-se sobre uma superfície. Logo, uma pessoa que sobe uma rampa em linha reta será auxiliada pela força de atrito exercida pelo chão em seus pés.
Em relação ao movimento dessa pessoa, quais são a direção e o sentido da força de atrito mencionada no texto?
(A) Perpendicular ao plano e no mesmo sentido do movimento.
(B) Paralelo ao plano e no sentido contrário ao movimento.
(C) Paralelo ao plano e no mesmo sentido do movimento.
(D) Horizontal e no mesmo sentido do movimento.
(E) Vertical e no sentido para cima.
Resolução:
Para andarmos, empurramos o chão para trás. Por causa do atrito com o chão, somos empurrados para a frente. Logo, a força de atrito, nesse caso, tem a mesma direção e o mesmo sentido do movimento.
Alternativa: C

09) Uma folha de massa igual 0,3 g cai de uma árvore com velocidade constante. Determine a força resultante sobre essa folha, sabendo que ela está sujeita à força de resistência do ar.
Dado: a aceleração da gravidade tem valor igual a 9,8 m/s².
Resolução:
Como a folha cai com velocidade constante, sua aceleração é igual a zero (a = 0).
Pela segunda lei de Newton, temos: Fr = m . a, logo nesse caso Fr = 0

10) Um bloco de massa 50 kg é empurrado sobre uma superfície horizontal por uma força F = 220 N. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético (μc) entre o bloco e a superfície é igual a 0,2, calcule a aceleração sofrida
Resolução:
A força de atrito (fat) pode ser calcula assim:
fat = μc . N
e N é a força normal que é igual ao seu peso, nesse caso:
N = m . g
fat = μc x m x g
fat = 0,2 x 50 x 10
fat = 100 N
Pela segunda Lei de Newton, temos que Fr = m. A
Fr = F – fat
Fr = 220 – 100
Fr = 120 N
Agora substituímos esse valor em: Fr = m . a
120 = 50 . a
a = 2,4 m/s²

11) (Unespar-PR) Um corpo com massa de 5 kg é lançado sobre um plano horizontal liso, com velocidade de 40 m/s. Determine o módulo da intensidade da força que deve ser aplicada sobre o corpo contra o sentido do movimento, para pará-lo em 20 s.
(A) 200 N
(B) 20 N
(C) 10 N
(D) 40 N
Resolução:
Se essa força parar o corpo, sua velocidade será zero.
Podemos usar a função horária da velocidade para calcular o módulo da aceleração sofrida pelo corpo.
V = Vo + a . t
0 = 40 + 20 . a
a = - 40/20
a = - 2 m/s², em módulo a = 2 m/s²
Logo, a força necessária para isso será:
F = m . a
F = 5 x 2
F = 10 N
Alternativa: C

12) (PUC-MG) Um automóvel, com uma massa de 1200 kg, tem uma velocidade de 72 km/h quando os freios são acionados, provocando uma desaceleração constante e fazendo com que o carro pare em 10 s, a força aplicada ao carro pelos freios vale, em newtons:
(A) 3600
(B) 2400
(C) 1800
(D) 900
Resolução:
72 km/h → 3,6 = 20 m/s
V = Vo + a .t
0 = 20 + 10 a
a = - 2 m/s², e módulo: 2 m/s²
Fr = m . a
Fr =1200 x 2
Fr = 2400 N
Alternativa: B

13) (Unicastelo-SP)

Assinale a alternativa que contém um exemplo de aplicação da Primeira Lei de Newton.
(A) Um livro apoiado sobre uma mesa horizontal é empurrado horizontalmente para a direita com uma força de mesma intensidade da força de atrito que atua sobre ele, mantendo-o em movimento retilíneo e uniforme.
(B) Quando um tenista acerta uma bola com sua raquete, exerce nela uma força de mesma direção e intensidade da que a bola exerce na raquete, mas de sentido oposto.
(C) Em uma colisão entre duas bolas de bilhar, a quantidade de movimento do sistema formado por elas imediatamente depois da colisão é igual à quantidade de movimento do sistema imediatamente antes da colisão.
(D) Em um sistema de corpos onde forças não conservativas não realizam trabalho, só pode ocorrer transformação de energia potencial em cinética ou de energia cinética em potencial.
(E) Se a força resultante que atua sobre um carrinho de supermercado enquanto ele se move tiver sua intensidade dobrada, a aceleração imposta a ele também terá sua intensidade dobrada.
Resolução:
A soma das forças que atuam sobre o livro é nula, e a tendência do corpo é manter o movimento. A situação do livro é de equilíbrio dinâmico.
Alternativa: A

14) (Cefet-MG) Um veículo segue em uma estrada horizontal e retilínea e o seu velocímetro registra um valor constante. Referindo-se a essa situação, assinale (V) para as afirmativas verdadeiras ou (F) para as falsas.
( ) A aceleração do veículo é nula.
( ) A resultante das forças que atuam sobre o veículo é nula.
( ) A força resultante que atua sobre o veículo tem o mesmo sentido do vetor velocidade.
A sequência correta encontrada é
(A) V F F.
(B) F V F.
(C) V V F.
(D) V F V.
Resolução:
Verdadeira: A aceleração é nula porque não há variação na marcação da velocidade feita pelo velocímetro. Se não há variação de velocidade, não há aceleração.
Verdadeira: A força é resultado do produto da massa pela aceleração. Se a aceleração é nula, a resultante das forças que atuam sobre o veículo também é nula.
Falsa: Não há vetor força resultante, uma vez que a força é nula.
Alternativa: C

15) (UFTM) Após a cobrança de uma falta, num jogo de futebol, a bola chutada acerta violentamente o rosto de um zagueiro. A foto mostra o instante em que a bola encontra-se muito deformada devido às forças trocadas entre ela e o rosto do jogador.

A respeito dessa situação, são feitas as seguintes afirmações:
I. A força aplicada pela bola no rosto e a força aplicada pelo rosto na bola têm direções iguais, sentidos opostos e intensidades iguais, porém, não se anulam.
II. A força aplicada pelo rosto na bola é mais intensa do que a aplicada pela bola no rosto, uma vez que a bola está mais deformada do que o rosto.
III. A força aplicada pelo rosto na bola atua durante mais tempo do que a aplicada pela bola no rosto, o que explica a inversão do sentido do movimento da bola.
IV. A força de reação aplicada pela bola no rosto é a força aplicada pela cabeça no pescoço do jogador, que surge como consequência do impacto.
É correto o contido apenas em
(A) I.
(B) I e III.
(C) I e IV.
(D) II e IV.
(E) II, III e IV.
Resolução:
I) Correta;
II) Incorreta: as forças são iguais;
III) Incorreta: o tempo de atuação das forças é igual;
IV) Incorreta: a força aplicada pela bola no rosto é a ação.
Alternativa: A

16) O peso de um objeto na lua é de 48 N. Determine o peso desse objeto na Terra.
Dados: Gravidade da Terra = 10 m/s²; Gravidade da lua = 1,6 m/s².
(A) 350 N
(B) 300 N
(C) 200 N
(D) 150 N
(E) 50 N
Resolução:
A força peso é definida como o produto da massa pela gravidade. Sendo assim, podemos escrever que o peso do objeto na lua é:
P = m. gL
48 = m . 1,6
m = 30 kg
A massa independe da gravidade, assim, a massa do objeto na Terra também é de 30 kg. O peso do objeto na Terra é, portanto:
P = m . gT
P = 30 . 10
P = 300 N
Alternativa: B

17) Marque a alternativa correta a respeito da Terceira lei de Newton.
(A) A força normal é a reação da força peso.
(B) Ação e reação são pares de forças com sentidos iguais e direções opostas.
(C) A força de ação é sempre maior que a reação.
(D) Toda ação corresponde a uma reação de mesma intensidade e sentido.
(E) Toda ação corresponde a uma reação de mesma intensidade, mas sentido oposto.
Resolução:
A) Incorreta: Força normal e força peso não são par de ação e reação;
B) Incorreta: Ação e reação são pares de forças com sentidos opostos e direções iguais;
C) Incorreta: Ação e reação possuem mesma intensidade;
D) Incorreta: Toda ação corresponde a uma reação de mesma intensidade e sentido oposto;
E) Correta.
Alternativa: E

FORÇA PESO
Peso de um corpo - É a força de atração gravitacional que o Terra exerce no corpo. Essa força tem sempre a direção para o centro da Terra conforme a figura.
P = m . g

P = peso (N)
m – massa (kg)
g = aceleração da gravidade do local (m/s²)

Dinamômetro – É o instrumento usado para medir peso. Força é o resultado da interação entre dois ou mais corpos. No caso do peso envolve massa (kg) e aceleração da gravidade do local (m/s²). A grandeza força é medida em newton (N) de acordo com o S.I.

ÍNDICE DE MASSA CORPORAL – IMC
O índice de massa corporal, mais conhecido pela sigla IMC, é um índice adotado pela OMS (Organização Mundial de Saúde), que é usado para o diagnóstico do sobrepeso e da obesidade. O IMC pode ser facilmente calculado a partir de dois simples dados: peso e altura.

O índice de massa corporal é um relevante indicador de saúde, amparado por vários estudos, que comprovam que, em geral, quanto maior for o IMC de um indivíduo, mais elevado é o risco de morte precoce, principalmente por doenças cardiovasculares.

O IMC é um índice válido para identificar o excesso ou a carência de peso em qualquer pessoa a partir dos 2 anos de idade. Seus resultados são bastante confiáveis, mas a sua principal falha é o fato dele poder superestimar a quantidade de gordura em pessoas que tenham muito peso devido a uma grande massa muscular, como são os casos de atletas de alto rendimento e fisiculturistas.

Observação: é importante destacar também que os resultados do IMC não têm validade nas mulheres grávidas, já que estas, além do peso do bebê, também apresentam grande retenção de líquido.

ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
Aceleração da gravidade - É a força pela qual os corpos próximos da superfície da Terra são atraídos para o seu centro.

Queda Livre
O estudo de queda livre vem desde 300 a.C. com o filósofo grego Aristóteles. Esse afirmava que se duas pedras, uma mais pesada do que a outra, fossem abandonadas da mesma altura, a mais pesada atingiria o solo mais rapidamente. A afirmação de Aristóteles foi aceita como verdadeira durante vários séculos. Somente por volta do século XVII que um físico italiano chamado Galileu Galilei contestou essa afirmação.

Considerado o pai da experimentação, Galileu acreditava que só se podia fazer afirmações referentes aos comportamentos da natureza mediante a realização de experimentos. Ao realizar um experimento bem simples Galileu percebeu que a afirmação de Aristóteles não se verificava na prática. O que ele fez foi abandonar, da mesma altura, duas esferas de pesos diferentes, e acabou por comprovar que ambas atingiam o solo no mesmo instante.

Após a realização de outros experimentos de queda de corpos, Galileu percebeu que os corpos atingiam o solo em diferentes instantes. Observando o fato dessa diferença de instantes de tempo de queda, ele lançou a hipótese de que o ar tinha a ação retardadora do movimento. Anos mais tarde foi comprovada experimentalmente a hipótese de Galileu. Ao abandonar da mesma altura dois corpos, de massas diferentes e livres da resistência do ar (vácuo) é possível observar que o tempo de queda é igual para ambos.

RESOLVIDOS - LANÇAMENTO VERTICAL E QUEDA LIVRE
01) (UFMS) Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleração gravitacional g = 10 m/s². Ele passa por um ponto A com velocidade 10 m/s e por um ponto B com velocidade de 50 m/s. A distância entre os pontos A e B é:
(A) 100 m
(B) 120 m
(C) 140 m
(D) 160 m
(E) 240 m
Resolução:
Dados:
g = 10 m/s²
v₀ = 10 m/s
v = 50 m/s
ela equação de Torricelli, temos:
v²= v₀² + 2.g.Δs
50²= 10² + 2.10.Δs
2500 = 100 + 20Δs
Δs = 2500 – 100
   20
Δs = 2400
   20
Δs = 120 m
Alternativa: B

02) (UERJ) Foi veiculada na televisão uma propaganda de uma marca de biscoitos com a seguinte cena: um jovem casal está num mirante sobre um rio e alguém deixa cair lá de cima um biscoito. Passados alguns segundos, o rapaz se atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e consegue agarrá-lo no ar. Em ambos os casos, a queda é livre, as velocidades iniciais são nulas, a altura da queda é a mesma e a resistência do ar é nula. Para Galileu Galilei, a situação física desse comercial seria interpretada como:
(A) impossível, porque a altura da queda não era grande o suficiente.
(B) possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade.
(C) possível, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma.
(D) impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos corpos.
Resolução:
De acordo com as teorias de Galileu, a queda livre dos corpos depende apenas da aceleração da gravidade do local, portanto, seria impossível que ocorresse a situação descrita no problema.
Alternativa: D

03) (PUC) Uma esfera de massa igual a 3 kg é solta do alto de um prédio, cuja altura é 40 m. Calcule a velocidade dessa esfera quando ela atinge o chão, considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s².
Resolução:
Dados:
h = 40 m
g = 10 m/s²
v₀ = 0
Para encontrar a velocidade final, podemos utilizar a equação de Torricelli:
v²= v₀² + 2.g.Δs.
Substituindo os dados, temos:
v²= v₀² + 2.g.Δs
v²= 0² + 2.10.40
v²= 800
v = 28,3 m/s

04) (Unesp) Um objeto é abandonado do alto de um prédio e inicia uma queda livre. Sabendo que esse objeto leva 3s para atingir o chão, calcule a altura desse prédio, considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s².
Resolução:
Dados:
v₀= 0 m/s
t = 3 s
g = 10 m/s²
S – S₀ = h (altura do prédio)
Através da equação horária do espaço, temos:
S = S₀+ v₀t + 1 gt²2
S - S₀= v₀t + 1 gt²2
h = 0 . 2 + 1 10 . 3²2
h = 0 + 5.9
h = 45 m

05) (PUCC) Um vaso de flores cai livremente do alto de um edifício. Após ter percorrido 320 cm, ele passa por um andar que mede 2,85 m de altura. Quanto tempo ele gasta para passar por esse andar? Desprezar a resistência do ar e assumir g = 10 m/s².
(A) 1,0s
(B) 0,80s
(C) 0,30s
(D) 1,2s
(E) 1,5s
Resolução:
Dados:
h₁= 320 cm = 3,20 m
h₂= 2,85 m
g = 10 m/s²
O tempo gasto para que o vaso de flores passe pelo andar é calculado com a equação:
S = S₀+ v₀t + 1 a.t²2
Essa equação precisa do valor de v₀, que corresponde à velocidade que o vaso de flores tinha ao começar a passar pelo andar.
Para calcular v₀, precisamos considerar a primeira parte do movimento. Assim, v₀, na equação acima, corresponde à velocidade final v em que o vaso de flores percorre os 3,20 m do primeiro trecho. Esse valor pode ser obtido a partir da equação de Torricelli:
v² = v₀²+ 2.g.ΔS
ΔS = h₂= 2,85 m
v₀= 0 (início da queda)
Substituindo os dados na equação, temos:
v² = 0²+ 2.10.3,2
v² = 64
v = √64
v = 8 m/s
Para os cálculos da outra parte do movimento, consideramos o valor de v (velocidade final no primeiro trecho) como a velocidade inicial do segundo trecho:
S = S₀+ v₀t + 1 a.t²
2
2,85 = 0+ 8.t + 1 10.t²
2
0 = 5.t²+ 8.t -2,85
Caímos então em uma equação de 2º Grau, em que:
a = 5
b = 8
c = - 2,85
Utilizamos a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação:
Δ = b² – 4.a.c
Δ = 8² – 4.5.(-2,85)
Δ = 64 + 57
Δ = 121
A partir do valor de Δ, encontramos os possíveis valores de t:
t = -b ±√Δ
2a
O primeiro valor que t pode assumir é:
t' = -8 + √121
   2.5
t' = -8+11
10
t' = 3
10
t' = 0,3
E o segundo valor de t é:
t'' = -b - √Δ
2a
t'' = -8 - √121
2.5
t'' = -8 - 11
   10
t'' = -19 = -1,9
10
Encontramos dois valores para t: 0,3 e -1,9. Como o tempo não pode ser negativo, consideramos apenas o primeiro valor, que é 0,3.
Alternativa: C

06) (PUCC) Duas bolas A e B, sendo a massa de A igual ao dobro da massa de B, são lançadas verticalmente para cima, a partir de um mesmo plano horizontal com velocidades iniciais. Desprezando-se a resistência que o ar pode oferecer, podemos afirmar que:
(A) o tempo gasto na subida pela bola A é maior que o gasto pela bola B também na subida;
(B) a bola A atinge altura menor que a B;
(C) a bola B volta ao ponto de partida num tempo menor que a bola A;
(D) as duas bolas atingem a mesma altura;
(E) os tempos que as bolas gastam durante as subidas são maiores que os gastos nas descidas.
Resolução:
A altura que as duas bolas atingirão dependerá apenas de suas velocidades iniciais e da aceleração da gravidade. Como esses dois valores são iguais para as duas bolas, elas atingem a mesma altura.
Alternativa: D

07) Uma esfera é lançada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 20 m/s. Sabendo que g = 10 m/s², a altura máxima que a bola atinge é:
(A) 80m
(B) 120 m
(C) 40 m
(D) 20 m
(E) 200 m
Resolução:
Dados:
v = 0 (no ponto da altura máxima, a esfera tem velocidade igual a zero)
v₀ = 20 m/s
g = 10 m/s²
h = ?
Utilizamos a equação de Torricelli para efetuar os cálculos:
V² = V₀² - 2.g.h
0 = 20² - 2.10.h
20 h = 400
h = 400 / 20
h = 20 m
Alternativa: D

08) Um objeto é lançado verticalmente para cima a partir do solo e, ao atingir a sua altura máxima, inicia o movimento de queda livre. Sobro o movimento executado pelo objeto, é incorreto afirmar que:
(A) a aceleração durante a subida é negativa;
(B) o tempo na subida é maior do que na queda;
(C) no momento em que o corpo atinge a altura máxima, sua velocidade é igual a zero;
(D) o objeto demora o mesmo tempo na subida e na descida;
(E) a aceleração do corpo durante a queda é positiva.
Resolução:
Isso porque, tanto na subida como na queda, o objeto percorre a mesma distância e apenas sob a ação da aceleração da gravidade. Assim, o tempo de subida e de queda é o mesmo.
Alternativa: B

09) Um corpo é abandonado a 80m do solo. Sendo g = 10m/s² e o corpo estando livre de forças dissipativas, determine o instante e a velocidade que o móvel possui ao atingir o solo.
Resolução:
Utilizando a equação horária do espaço, temos:
S = So + Vo.t + gt²
2
0 = -80 + 0 + 10.t²
                      2
10.t² = 80
2
10.t² = 160
t² = 16
t = 4s
Sendo V = Vo + g.t
V = 0 + 10.4
V = 40m/s

10) ( UFMG ) Um gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo sem se machucar seja de 8 m/s. Então, desprezando a resistência do ar, a altura máxima de queda, para que o gato nada sofra, deve ser:
Resolução:
S = So + Vo.t + g.t²
2
S = 5.t² (equação I)
V = Vo + g.t
8 = 0 + 10.t
t = 0,8
Substituindo t na equação I temos:
S = 5.(0,8)²
S = 5.0,64
S = 3,2m

11) Um móvel é atirado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade de 72 km/h.
Determine:
a) as funções horárias do movimento;
b) o tempo de subida;
c) a altura máxima atingida;
d) em t = 3 s, a altura e o sentido do movimento;
e) o instante e a velocidade quando o móvel atinge o solo.
Adote g = 10m/s²
Resolução:
a) as funções horárias do movimento
S = So + Vo.t + g.t²
2
S = 20.t - 10.t²
                2
S = 20.t - 5.t² - Função horária do espaço
V = Vo + g.t
V = 20 – 10.t – função horária da velocidade

b) o tempo de subida
0 = 20 – 10.t
10.t = 20
t = 20/10
t = 2s

c) a altura máxima atingida
S = 20.2 - 5.2²
S = 40 – 20
S = 20m

d) em t = 3 s, a altura e o sentido do movimento
S = 20.3 - 5.3²
S = 60 – 45
S = 15m
Até 2s o movimento é direcionado para cima (altura máxima), pra t >2s o movimento é direcionado para baixo.

e) o tempo de descida é igual ao tempo de subida, portanto o móvel irá atingir o solo novamente depois de 4s.
A velocidado com que o móvel retorna ao solo é a mesma com que ele foi lançado, assim v = 72 km/h

12) Um ponto material, lançado verticalmente para cima, atinge a altura de 20 m. Qual a velocidade de lançamento? Adote g = 10m/s²
Resolução:
V² = Vo² + 2.g.∆s
0 = Vo² + 2.(-10).(20)
Vo² = 400
Vo = (400)1/2
Vo = 20m/s

13) (Mackenzie-SP) Um projétil de brinquedo é arremessado verticalmente para cima, da beira da sacada de um prédio, com uma velocidade inicial de 10m/s. O projétil sobe livremente e, ao cair, atinge a calçada do prédio com velocidade igual a 30m/s. Determine quanto tempo o projétil permaneceu no ar. Adote g = 10m/s² e despreze as forças dissipativas.
Resolução:
Da sacada à altura máxima que o projétil alcançará.
V = Vo + g.t
0 = 10 – 10.t
10.t = 10
t = 10
10
t = 1s
Da altura máxima que o projétil alcançou ao solo.
V = Vo + g.t
30 = 0 + 10.t
10.t = 30
t = 30
10
t = 3s
O tempo em que o projétil permanece no ar:
t = 3 + 1 = 4s

14) Uma pulga pode dar saltos verticais de até 130 vezes sua própria altura. Para isto, ela imprime a seu corpo um impulso que resulta numa aceleração ascendente. Qual é a velocidade inicial necessária para a pulga alcançar uma altura de 0,2 m? adote g = 10m/s².
(A) 2 m/s
(B) 5 m/s
(C) 7 m/s
(D) 8 m/s
(E) 9 m/s
Resolução:
V² = Vo² + 2(-10).∆s
0 = Vo² - 20.0,2
Vo² = 4
Vo = 2m/s

GRANDEZA VETORIAL
Introdução - Os vetores apareceram no final do século 19, quando o americano Josiah Willard Gibbs e o inglês Oliver Heaviside desenvolveram independentemente a análise de vetores para expressar as novas leis do eletromagnetismo, que foram descobertas pelo físico escocês James Clerk Maxwell. Desde aquela época, os vetores se tornaram essenciais na física, mecânica, engenharia e em outras ciências para descrever forças matematicamente.

Cinemática Vetorial - Os conceitos da cinemática escalar vistos até aqui podem ser aplicados à cinemática vetorial, que também estuda o movimento dos corpos, mas definindo as grandezas vetoriais.

Grandezas Escalares - São definidas apenas pelo seu valor numérico e sua unidade de medida.

Exemplos: Tempo, Temperatura, Volume, Massa, Trabalho de uma Força, etc.

Grandezas Vetoriais – São aquelas que necessitam de uma direção e um sentido, além do valor numérico e da unidade de medida.

Vetor - É um ente matemático caracterizado por possuir um sentido, uma direção e um módulo (intensidade).

Operações com GrandeZas Vetoriais

Casos Especiais

RESOLVIDOS – GRANDEZAS VETORIAIS E ESCALARES
01) Assinale a alternativa que contém apenas grandezas vetoriais.
(A) Aceleração, velocidade, força, impulso, empuxo e trabalho.
(B) Trabalho, aceleração, campo magnético, força centrípeta e temperatura.
(C) Momento linear, campo magnético, campo elétrico e força.
(D) Quantidade de movimento, campo magnético, energia e tempo
(E) Energia, massa, peso, empuxo, campo elétrico e velocidade.
Resolução:
As grandezas vetoriais são aquelas que possuem módulo, direção e sentido. As grandezas que possuem apenas valor numérico (módulo) são chamadas de escalares.
A) Errada. Trabalho é uma quantidade de energia, por isso, é uma grandeza escalar.
B) Errada. Trabalho e temperatura são escalares.
C) Correta.
D) Errada. Energia e tempo são escalares.
E) Errada. Energia e massa são escalares.
Alternativa: C

02) Cotidianamente as grandezas massa e peso são confundidas como se fossem exatamente iguais. Assinale a alternativa que indica corretamente a diferença entre massa e peso.
(A) A massa é a quantidade de matéria de um corpo, por isso, é uma grandeza vetorial. O peso é a força com a qual o corpo é atraído pela Terra, por isso, é uma grandeza escalar.
(B) O peso de um corpo é a força com a qual ele é atraído pela Terra, sendo, por essa razão, uma grandeza vetorial. A massa é a quantidade de matéria que compõe o corpo e é uma grandeza escalar.
(C) Massa e peso são grandezas vetoriais. A diferença é que a definição de peso leva em consideração a aceleração da gravidade.
(D) O peso é fruto do produto da massa pela gravidade, e a massa é fruto do produto do peso pela gravidade.
(E) Todas as alternativas estão incorretas.
Resolução:
A força peso é o produto da massa pela aceleração da gravidade e é uma grandeza vetorial. A massa de um corpo é a quantidade de matéria que o compõe e é uma grandeza de tratamento escalar.
Alternativa: B

03) Ao perguntar a diferença entre grandezas escalares e vetoriais, um professor de Física obteve as seguintes respostas:
João: As grandezas escalares possuem apenas valores numéricos. Já as vetoriais possuem, além de valor numérico, direção e sentido. Força e aceleração são exemplos de grandezas vetoriais. Massa e empuxo são exemplos de grandezas escalares.
Pedro: As vetoriais têm duas características: módulo e direção. As escalares possuem apenas valor numérico. Força e velocidade são vetoriais. Massa e tempo são escalares.
A partir das respostas dos alunos, marque a alternativa correta:
(A) Pedro e João estão corretos.
(B) Somente João está correto.
(C) Somente Pedro está correto.
(D) João errou as definições e acertou os exemplos, e Pedro errou os exemplos e acertou as definições.
(E) João acertou as definições e errou ao dar os exemplos. Pedro acertou os exemplos e errou ao dar as definições.
Resolução:
As definições dadas por João estão corretas. O erro cometido por ele foi classificar o empuxo como uma grandeza escalar. Os exemplos dados por Pedro estão corretos, mas ele cometeu erro ao dizer que as grandezas vetoriais possuem apenas módulo e direção, uma vez que o correto é módulo, direção e sentido.
Alternativa: E

04) A imagem a seguir mostra o deslocamento de uma partícula. Marque a alternativa correta sabendo que o caminho AB possui 3 mm, BC possui 4 mm e que as retas AB e BC são perpendiculares.

(A) O deslocamento vetorial da partícula é 7 mm.
(B) A distância total percorrida pela partícula é 7 mm, e o deslocamento é 5 mm.
(C) Tanto a distância total percorrida quanto o deslocamento da partícula são iguais a 7 mm.
(D) A determinação do deslocamento vetorial é dada pela soma das distâncias AB e BC.
(E) Mesmo que o ângulo entre as retas AB e BC fosse diferente, o deslocamento vetorial seria igual a 5 mm.
Resolução:
A distância total percorrida é a soma de cada uma das etapas feitas pela partícula, ou seja:
AB + BC = 3 mm + 4 mm = 7 mm
O deslocamento é a reta que une o ponto de partida ao ponto de chagada. Assim, a figura formada é um triângulo retângulo, e a hipotenusa desse triângulo corresponde ao deslocamento AC da partícula. Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
AC² = AB² + BC²
AC² = 3² + 4²
AC² = 9 + 16
AC² = 25
AC = 5 mm
Alternativa: B

RESOLVIDOS - DECOMPOSIÇÃO VETORIAL
02) Um cabo puxa uma caixa com uma força de 30 N. Perpendicularmente a essa força, outro cabo exerce sobre a caixa uma força igual a 40 N. Determine a intensidade da força resultante sobre o bloco.
(A) 50 N
(B) 10√2 N
(C) 70 N
(D) 10 N
(E) 20 N
Resolução:
Desejamos calcular o valor da força resultante de duas forças perpendiculares. Nesse caso, a força resultante tem como componentes as duas forças citadas no texto, a de 30 N e a de 40 N.
Para calcular o valor da força resultante sobre o bloco, aplicamos o Teorema de Pitágoras:

Com isso, temos a seguinte resolução:

Logo, a força resultante sobre o bloco tem módulo igual a 50 N.
Alternativa: A

03) A velocidade resultante de um barco que veleja em direção perpendicular à direção das águas de um rio é de 4 m/s. Sabendo que a velocidade das águas é de 8 m/s, o ângulo formado entre a velocidade do rio e a velocidade do barco são iguais a:
(A) 180º
(B) 90º
(C) 45º
(D) 60º
(E) 30º
Resolução:
De acordo com o exercício, a velocidade resultante da composição das velocidades do barco e da correnteza do rio é de 12 m/s. A componente horizontal dessa velocidade, no entanto, é de apenas 4 m/s, correspondendo à velocidade da correnteza. Dessa forma, podemos escrever:

Na relação acima, v_x é o módulo da velocidade da correnteza do rio, e v é o módulo da velocidade resultante do barco. Portanto, teremos a seguinte igualdade:

Como o cosseno de 60º equivale a ½, podemos dizer que o barco veleja pelas águas do rio com um ângulo de 60º em relação às suas margens.
Alternativa: D

04) Um corpo movendo-se na direção horizontal sofre a ação de uma força de módulo igual a 20 N, alinhada a 45º com essa direção. As componentes x e y dessa força são iguais a:
(A) 10√2 N e 10√2 N, respectivamente.
(B) 10√2 N e 10 N, respectivamente.
(C) 2√10 N e √2 N, respectivamente.
(D) √2 N e 2 N, respectivamente.
Resolução:
Quando um vetor está disposto a 45º em relação aos eixos x e y, suas componentes têm exatamente o mesmo tamanho (módulo), portanto basta calcularmos uma delas:

Alternativa: A

Lançamento Horizontal
É um movimento realizado por um objeto que fora arremessado. O ângulo de lançamento é nulo e a velocidade inicial (v₀) é constante. Ainda que receba esse nome, o lançamento horizontal une dois tipos de movimento: de queda livre na vertical e do movimento horizontal. Por sua, vez, o movimento horizontal realizado pelo objeto é chamado de movimento uniforme (MU) e não possui aceleração. Esse é o princípio da Simultaneidade.

QUESTÕES SOBRE LANÇAMENTO HORIZONTAL
01) (PUC) Um corpo é abandonado a 80m do solo. Sendo g = 10m/s² e o corpo estando livre de forças dissipativas, determine o instante e a velocidade que o móvel possui ao atingir o solo.
Resolução:
Utilizando a equação horária do espaço, temos:
S = So + Vo.t + gt²
                          2
0 = -80 + 0 + 10.t²
                      2
10.t² = 80
2
10.t² = 160
t² = 16
t = 4s
Sendo V = Vo + g.t
V = 0 + 10.4
V = 40m/s

02) ( UFMG ) Um gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa atingir o solo sem se machucar seja de 8 m/s. Então, desprezando a resistência do ar, a altura máxima de queda, para que o gato nada sofra, deve ser:
Resolução:
S = So + Vo.t + g.t²
                         2
S = 5.t² (equação I)
V = Vo + g.t
8 = 0 + 10.t
t = 0,8
Substituindo t na equação I temos:
S = 5.(0,8)²
S = 5.0,64
S = 3,2m

03) (PUC) Um móvel é atirado verticalmente para cima a partir do solo, com velocidade de 72 km/h. Determine:
a) as funções horárias do movimento;
b) o tempo de subida;
c) a altura máxima atingida;
d) em t = 3 s, a altura e o sentido do movimento;
e) o instante e a velocidade quando o móvel atinge o solo.
Obs.: Adote g = 10m/s²
Resolução:
a) as funções horárias do movimento
S = So + Vo.t + g.t²
                        2
S = 20.t - 10.t²
                2
S = 20.t - 5.t² - Função horária do espaço
V = Vo + g.t
V = 20 – 10.t – função horária da velocidade

b) o tempo de subida
0 = 20 – 10.t
10.t = 20
= 20/10
t = 2s

c) a altura máxima atingida
S = 20.2 - 5.2²
S = 40 – 20
S = 20m
d) em t = 3 s, a altura e o sentido do movimento
S = 20.3 - 5.3²
S = 60 – 45
S = 15m
Até 2s o movimento é direcionado para cima (altura máxima), pra t >2s o movimento é direcionado para baixo.

e) o tempo de descida é igual ao tempo de subida, portanto o móvel irá atingir o solo novamente depois de 4s.
A velocidado com que o móvel retorna ao solo é a mesma com que ele foi lançado, assim v = 72 km/h

04) (Vunesp) Um ponto material, lançado verticalmente para cima, atinge a altura de 20 m. Qual a velocidade de lançamento? Adote g = 10m/s²
Resolução:
V² = Vo² + 2.g.∆s
0 = Vo² + 2.(-10).(20)
Vo² = 400
Vo = (400)1/2
Vo = 20m/s

05) (Mackenzie-SP) Um projétil de brinquedo é arremessado verticalmente para cima, da beira da sacada de um prédio, com uma velocidade inicial de 10m/s. O projétil sobe livremente e, ao cair, atinge a calçada do prédio com velocidade igual a 30m/s. Determine quanto tempo o projétil permaneceu no ar. Adote g = 10m/s² e despreze as forças dissipativas.
Resolução:
Da sacada à altura máxima que o projétil alcançará.
V = Vo + g.t
0 = 10 – 10.t
10.t = 10
t = 10
     10
t = 1s
Da altura máxima que o projétil alcançou ao solo.
V = Vo + g.t
30 = 0 + 10.t
10.t = 30
t = 30
     10
t = 3s
O tempo em que o projétil permanece no ar:
t = 3 + 1 = 4s

06) (PUC) Uma pulga pode dar saltos verticais de até 130 vezes sua própria altura. Para isto, ela imprime a seu corpo um impulso que resulta numa aceleração ascendente. Qual é a velocidade inicial necessária para a pulga alcançar uma altura de 0,2 m? adote g = 10m/s².
(A) 2 m/s
(B) 5 m/s
(C) 7 m/s
(D) 8 m/s
(E) 9 m/s
Resolução:
V² = Vo² + 2(-10).∆s
0 = Vo² - 20.0,2
Vo² = 4
Vo = 2m/s

07) (Uncisal-AL) Num experimento, são utilizadas duas bolas de bilhar idênticas, um lançador de bolas horizontal e um ambiente com ar muito rarefeito, de maneira que os corpos em movimento apresentam resistência do ar desprezível. Por meio de sensores e fotografia estroboscópica, o experimento consiste em acompanhar o tempo de queda das duas bolas e caracterizar o tipo de movimento que elas descrevem durante a queda. As duas são colocadas numa mesma altura inicial (h), ficando a bola (B) sobre uma plataforma. A bola (A) é abandonada no mesmo instante que a bola (B) é lançada horizontalmente com velocidade V.

Assumindo que a aceleração da gravidade é constante, é correto afirmar que:
(A) a bola (A) tem o tempo de queda menor que o tempo de queda da bola (B).
(B) a bola (A) tem o tempo de queda maior que o tempo de queda da bola (B).
(C) os tempos de queda das duas bolas são iguais e a bola (B) descreve um movimento uniforme.
(D) as duas componentes da velocidade da bola (B) são descritas por um movimento uniforme variado.
(E) os tempos de queda das duas bolas são iguais e a bola (A) descreve um movimento uniforme variado.
Resolução:
O tempo de queda das bolas é determinado para o movimento vertical de ambas, que ocorre sob ação da aceleração da gravidade. Portanto, o tempo de queda será o mesmo para as bolas A e B, e a única diferença é que a bola B, além do movimento na vertical, executa um movimento na horizontal e para a direita. Caindo sob a ação da força da gravidade, o movimento da bola A é retilíneo e uniformemente variado.
Alternativa: E

08) (Unic-MT) Considere uma pedra sendo lançada horizontalmente do alto de um edifício de 125,0 m de altura, em um local onde o módulo da aceleração da gravidade é igual a 10 m/s² e tendo um alcance horizontal igual a 10,0 m. Nessas condições, conclui-se que a velocidade com que a pedra foi lançada, em m/s, é igual a:
(A) 2 m/s
(B) 3 m/s
(C) 4 m/s
(D) 5 m/s
(E) 6 m/s
Resolução:
Em primeiro lugar, deve-se determinar o tempo de queda da pedra. Esse tempo será encontrado pela equação que determina o tempo de queda no movimento de queda livre.

De posse do tempo gasto pelo objeto para chegar ao solo, pode-se determinar a velocidade de lançamento por meio da função horária da posição para o movimento retilíneo uniforme.

Alternativa: A

09) Um objeto foi lançado horizontalmente do alto de um arranha-céu de 320 m de altura, com uma velocidade de 15 m/s. Determine o alcance horizontal do objeto.
(A) 100 m
(B) 120 m
(C) 150 m
(D) 130 m
(E) 110 m
Resolução:
Em primeiro lugar, deve-se determinar o tempo de queda do objeto. Esse tempo será encontrado pela equação que determina o tempo de queda no movimento de queda livre.

De posse do tempo gasto pelo objeto para chegar ao solo, pode-se determinar o alcance por meio da função horária da posição para o movimento retilíneo uniforme.

Alternativa: B

10) Determine o alcance horizontal, em metros, de um objeto que foi lançado horizontalmente de uma certa altura, com velocidade de 10 m/s, sabendo que o tempo de queda foi de 2,5 s.
(A) 15
(B) 20
(C) 25
(D) 28
(E) 24
Resolução:
Pode-se determinar o alcance pela função horária da posição para o movimento retilíneo uniforme.
Alternativa: C

O QUE É CATAPULTA?
A palavra catapulta deriva do termo grego katapéltes (καταπάλτης) e é utilizada para identificar uma máquina de guerra que serve para lançar pedras e outros projéteis.

Originalmente, a palavra catapulta referia-se a um lançador de pedras, enquanto balista referia-se a um lançador de dardos, porém, através dos anos, os dois termos trocaram de significados.

Catapultas são mecanismos de cerco que utilizam um braço para lançar um objeto à uma grande distância e é considerada como solução de guerra.

Hoje esta máquina é constituída por um carro rolante sobre rodas, acionado por ar comprimido, que serve de rampa de lançamento de aviões que partem de uma plataforma colocada num navio.

O princípio deste engenho é simples, pois ele consiste na elasticidade da tensão das cordas.

Não é conhecido o inventor deste aparelho, que os gregos só conheceram depois do século IV a. C. A catapulta foi utilizada entre os macedónios, os cartagineses e, principalmente, os romanos.

Em 1480 a catapulta era mencionada no cerco de Rodes.

Na Europa, as primeiras catapultas apareceram em épocas gregas tardias (400 a.C. - 300 a.C.), inicialmente adotadas por Dionísio de Siracusa e Onomarchus da Fócida. Ela foi inventada para ser usada como artilharia no campo de batalha ou durante cercos.Alexandre, o Grande introduziu a ideia de usá-las para promover cobertura no campo de batalha em conjunto ao seu uso durante cercos.

As catapultas foram completamente desenvolvidas em tempos romanos e medievais, com o trabuco sendo introduzido um pouco antes do aparecimento da pólvora e do canhão, o que tornou a catapulta obsoleta.

Durante épocas medievais, catapultas e mecanismos de cerco relacionados eram as primeiras armas usadas para guerra biológica. As carcaças de animais doentes e daqueles que morreram da peste negra ou de outras doenças eram carregadas como munição e então arremessadas contra as paredes dos castelos para infectar aqueles trancados dentro.

Durante a guerra de trincheiras da Primeira Guerra Mundial, catapultas menores eram usadas para lançar granadas de mão sobre a terra de ninguém até as trincheiras inimigas.

Primeira Catapulta
Deitaram o estilingue no chão, deram a ele braços grossos de madeira, molas feitas de corda e um novo nome: catapulta. Descendente do estilingue e do arco e flecha, essa máquina foi a principal arma de guerra até a utilização bélica da pólvora, no século 14.

Nos dias de hoje trocaram as rodas e roldanas de madeira por equivalentes metálicas, deixando a arma mais potente e com maior precisão, o que sempre foi uma de suas desvantagens. Ao contrário do que se imagina, as catapultas eram usadas na Antiguidade em trajetórias horizontais. O uso vertical só se tornou comum na Idade Média, quando uma outra versão entrou em cena: o trebuchê. Ele era usado para arremessar flechas, pedras e, em situações extremas, até mesmo pessoas para além das muralhas dos castelos.

Lançamento Oblíquo
Ocorre quando um corpo qualquer é arremessado a partir do chão e forma um determinado ângulo em relação à horizontal. O movimento executado por um atleta da modalidade do salto em distância e a trajetória adquirida por uma bola de golfe são exemplos de lançamentos oblíquos.

Cataputa

No lançamento oblíquo, o movimento dos objetos é composto por um deslocamento da vertical e outro horizontal. Assim, ao mesmo tempo em que o objeto vai para frente, ele sobe e desce. O vetor velocidade do corpo a ser lançado forma um determinado ângulo em relação à horizontal. Por essa razão, decompondo-se o vetor, as velocidades horizontal (vX) e vertical (vY) podem ser determinadas. A partir do conhecimento de decomposição vetorial, podemos escrever que:

Nas definições acima, θ é o ângulo formado entre o vetor velocidade e a horizontal.

RESOLVIDOS - LANÇAMENTO OBLÍQUO
01) UE – PB) Muitas áreas do conhecimento humano trabalham diretamente com conhecimentos de física, e uma delas é a área esportiva. Por isso, um físico foi convidado para projetar uma rampa para lançamentos de bicicletas e foram dadas as seguintes informações: a rampa, no formato de um triângulo retângulo, deve ter 4m de comprimento horizontal por 3m de altura, conforme a figura:

Um conjunto ciclista-bicicleta é lançado com uma velocidade inicial V_o = 36km/h, com o objetivo de atingir a maior altura possível. Considerando-se g = 10m/s² e as informações dadas, a altura máxima atingida com relação ao solo em metros, será?
Resolução:
Vo = 36km/h = 10m/s
Para o triângulo retângulo – cálculo da hipotenusa
h² = 3² + 4²
h²= 25
h = 5m
Analisando o movimento na vertical.
V_y²= V_oy² +2.a.∆s
0 = V_oy² +2.(-10).∆s
V_oy² = 20. ∆s – Equação I
A componente y do vetor velocidade.
V_oy= Vo.senӨ
V_oy = 10.3/5
V_oy = 6m/s
Substituindo Voy na equação I
36 = 20. ∆s
∆_s = 36/20
∆_s = 1,8m Altura máxima com relação à rampa.
Como a rampa tem altura equivalente a 3m, a altura máxima com relação ao solo será igual à (3+1,8) 4,8m

02) (PUC) Um canhão dispara uma bala com velocidade inicial igual a 500m/s (em módulo), a 45° com a horizontal. Desprezando o atrito e considerando g = 10m/s², determine o alcance máximo horizontal da bala.
Resolução:
Função horário do espaço na horizontal
X = X_o + V_ox. t
X = 0 + V_o.cos45°. t
X = 500.(√2)/2 . t
X = 250.√2.t – Equação I
O tempo que o projétil leva para alcançar a altura máxima
V_y = V_oy – g.t
0 = V_oy – g.t
t = V_oy/g
t = V_o.sen45/g
t = 500.[(√2)/2]/10
t = 25.√2
Como o tempo de subida e descida são iguais, o tempo total do percurso equivale ao dobro do tempo para alcançar a altura máxima.
tt = 50. √2
Substituindo tt na equação I temos que:
X = 250. [√2].50.[√2]
X = 25000m
03) (Vunesp) Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30° com a horizontal, com uma velocidade de 200m/s. Supondo a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e desprezando a resistência do ar, o intervalo de tempo entre as passagens do projétil pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de lançamento, em segundos, é:
(DADOS: sen 30° = 0,50 e cos 30° = 0,87)
(A) 2,0
(B) 4,0
(C) 6,0
(D) 8.0
(E) 12
Resolução:
Y = Y_o + V_oy.t – g.t²/2
Y-Yo = Voy.t – g.t²/2
480 = V.sen30.t – 10.t²/2
480 = 100.t – 5.t²
5.t² - 100.t + 480 = 0
t² - 20.t + 96 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 16
t = [20 +/- 4]2
t’ = 12s
t’’ = 8s
O intervalo de tempo existente entre a passagem do projétil pela altura 480m equivale à 4s (12-8).

04) (Fatec-SP) Em um jogo de futebol, o goleiro, para aproveitar um contra-ataque, arremessa a bola no sentido do campo adversário. Ela percorre, então, uma trajetória parabólica, conforme representado na figura, em 4 segundos.

Desprezando a resistência do ar e com base nas informações apresentadas, podemos concluir que os módulos da velocidade V, de lançamento, e da velocidade V_H, na altura máxima, são, em metros por segundos, iguais a, respectivamente,
Dados: senβ = 0,8; cosβ = 0,6.
(A) 15 e 25.
(B) 15 e 50.
(C) 25 e 15.
(D) 25 e 25.
(E) 25 e 50.
Resolução:
No eixo x, o movimento executado é retilíneo e uniforme, portanto, de posse do alcance horizontal (60 m) e do tempo de execução do movimento (4 s), poderemos determinar a velocidade V_H.

Sabendo que a velocidade V_H é a componente no eixo x da velocidade V, podemos escrever:

Alternativa: C

05) (Uefs-BA) Em um planeta X, uma pessoa descobre que pode pular uma distância horizontal máxima de 20,0 m se sua velocidade escalar inicial for de 4,0 m/s. Nessas condições, a aceleração de queda livre no planeta X, em 10^–1 m/s², é igual a
(A) 10,0
(B) 8,0
(C) 6,0
(D) 4,0
(E) 2,0
Resolução:
O ângulo de lançamento que fornece o alcance máximo corresponde a 45°, logo, o valor da gravidade no planeta X, definida como a aceleração de queda livre, será dado a partir da equação do alcance horizontal.

Alternativa: B

06) A bala de um canhão, com massa de 15 kg, é lançada com velocidade de 1080 km/h. Determine o alcance horizontal máximo do projétil para o caso de o ângulo formado entre o canhão e a horizontal ser de 15°.
Dados: Sen 30° = 0,5
Gravidade = 10 m/s².
(A) 2,5 km
(B) 3,5 km
(C) 4,5 km
(D) 5,5 km
(E) 6,0 km
Resolução:
A velocidade deve ser utilizada em metros por segundo. Dessa forma, deve-se dividir o valor em km/h por 3,6.

Aplicando a equação do alcance horizontal, teremos:

Alternativa: C

07) Marque a alternativa incorreta a respeito do lançamento oblíquo.
(A) O ângulo que fornecerá o maior alcance horizontal possível é o de 45°.
(B) Ao chegar na altura máxima a componente vertical da velocidade do móvel é nula.
(C) A componente horizontal da velocidade mantêm-se inalterada, uma vez que no eixo x o movimento é classificado como retilíneo e uniforme.
(D) A componente vertical da velocidade diminui desde o solo até se tornar nula na altura máxima, o que classifica o movimento como sendo acelerado.
(E) A componente horizontal da velocidade pode ser determinada pelo produto da velocidade do objeto com o cosseno do ângulo com o qual o corpo abandona o solo.
Resolução:
A componente vertical da velocidade diminui desde o solo até se tornar nula na altura máxima, o que classifica o movimento como sendo retardado.
Alternativa: D

LANÇAMENTO VERTICAL & COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTO
TIPOS DE ENERGIA
Força elástica – É a fora armazenada na deformação de uma mola ou de uma borracha.

Lei de Hooke:

Caso especial – Movimento do elevador.

Observação: Na Física, o termo máquinas simples é reservado a pequenos objetos ou instrumentos que facilitam a execução de diferentes afazeres do dia-a-dia.

ENERGIA CINÉTICA

Energia Cinética - É a forma de energia que os corpos em movimento possuem. Ela é proporcional à massa e à velocidade do copr em questão.

Exemplos:

Mesmo sabendo que a energia está tão presente em nossas vidas, conceituá-la é muito difícil, pois se trata de algo que não podemos ver ou pegar. Em Física, ela pode ser definida como a capacidade de realizar trabalho.

Podemos encontrar vários tipos de energia: energia potencial elétrica, energia potencial elástica, energia química, energia cinética, entre outras. Nenhuma dessas formas pode ser criada nem destruída, apenas transformada. Essa é a base para um dos mais importantes princípios da Física, que diz o seguinte:

“A energia não pode ser criada nem destruída, apenas pode ser transformada de um tipo em outro.”

Um exemplo que determina a veracidade desse princípio é a transformação da energia oferecida pelos alimentos que ingerimos em energia cinética, quando nos movimentamos. A unidade de medida no Sistema Internacional para a energia é o Joule, representada pela letra J, em homenagem a James Prescott Joule, um importante cientista que fez várias descobertas sobre a natureza do calor e sobre a realização do trabalho mecânico.

Energia cinética

Quando um corpo de massa m está se movendo a uma velocidade v, ele possui energia cinética E_c, que é dada por:

De acordo com a equação acima, vemos que a energia cinética depende da velocidade e da massa de um corpo, portanto, essa forma de energia só está presente em objetos que estão em movimento. Se a velocidade for nula, o produto mv² = 0, o corpo não apresenta energia cinética. Outra observação que pode ser feita é que os valores da energia cinética são sempre positivos, pois a massa m sempre é positiva e, como a velocidade v está elevada ao quadrado, sempre terá como resultado um valor positivo.

Relação entre trabalho e energia cinética
Supondo que um corpo esteja em movimento e passe pelo ponto A, nesse momento, ele possui energia cinética E_CA. Considere que uma força é exercida sobre esse corpo e sua velocidade seja alterada, de forma que ele passe por um ponto B com energia E_CB. Quando essa força F é aplicada sobre o objeto, ela realiza trabalho T_AB, que corresponde à variação da energia cinética entre os dois pontos.

O trabalho total realizado sobre um corpo é igual à variação da energia cinética
Dessa forma, o trabalho T_AB é dado pela equação:
T_AB= E_CB- E_CA
Essa lei também é chamada de teorema do Trabalho – Energia Cinética e pode ser enunciada da seguinte forma:

“O trabalho total realizado sobre um corpo que se desloca entre os pontos A e B é igual à variação da energia cinética entre esses dois pontos.”

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
É uma energia associada ao estado de separação entre dois objetos que se atraem mutuamente através da força gravitacional. Dessa forma, quando elevamos um corpo de massa m à altura h estamos transferindo energia para o corpo na forma de trabalho. O corpo acumula energia e a transforma em energia cinética quando o soltamos, voltando à sua posição inicial.
Matematicamente podemos calcular o valor da energia potencial de um determinado objeto da seguinte maneira:

E_pg = energia potencial gravitacional – dada em joule (J)
m = massa – dada em quilograma (kg)
g = aceleração gravitacional – dada em metros por segundo ao quadrado (m/s²)
h = altura – dada em metros (m)
Resumo:

RESOLVIDOS DE ENERGIA CINÉTICA E POTENCIAL
01) (PUC-RIO) Sabendo que um corredor cibernético de 80 kg, partindo do repouso, realiza a prova de 200 m em 20 s mantendo uma aceleração constante de a = 1,0 m/s², pode-se afirmar que a energia cinética atingida pelo corredor no final dos 200 m, em joules, é:
(A) 12000
(B) 13000
(C) 14000
(D) 15000
(E) 16000
Resolução:
Não foi informado diretamente o valor da velocidade quando o corredor atinge os 200m, mas foram dadas informações suficientes para calcular a velocidade. Primeiro vamos calcular a velocidade e depois calculamos a energia cinética usando a fórmula.

02) Qual a energia cinética de uma partícula de massa 5000g cuja velocidade vale 72km/h?
Resolução:
Observem que a massa foi dada em gramas e a velocidade em km/h. Antes de calcular a energia cinética, temos que passar a massa para quilogramas e a velocidade para m/s. Feito isso, vamos aplicar a fórmula da energia cinética.

03) Calcule a energia cinética de um corpo de massa de 50Kg que se move a uma velocidade de 10m/s.
Resolução:
Esse é bem direto. Temos a massa em quilogramas e a velocidade em metros por segundo, então basta aplicar os valores na fórmula da Ec.

04) Uma moto trafega a uma velocidade constante de 93,6Km/h, quando colide com outro veículo. Qual a energia cinética da moto sabendo que sua massa é de 190000g?
Resolução:
Tanto a velocidade quanto a massa não estão nas unidades de medida adequadas. O primeiro passo é converter a velocidade de km/h para m/s e depois passar a massa de kg para g. Feito isso, utilizamos a fórmula para calcular a Ec da moto.
Energia Cinética

05) Um veículo com 800kg de massa está ocupado por duas pessoas, que juntas possuem 140Kg de massa. A energia cinética do conjunto veículo e passageiros é igual a 423KJ. Calcule a velocidade do veículo.
Resolução:
A pergunta do exercício não é o valor da energia cinética, mas o valor da velocidade do veículo! A massa total é dada pela soma das massas do veículo e dos passageiros. Substituindo os valores e isolando a velocidade encontramos seu valor.

06) Um vaso de 2,0kg está pendurado a 1,2m de altura de uma mesa de 0,4m de altura. Sendo g = 10m/s², determine a energia potencial gravitacional do vaso em relação à mesa e ao solo.
Resolução:
m = 2kg
h_vm= 1,2m
h_ms = 0,4m
h_vs = h_vm+ h_ms = 1,6m
g = 10m/s²
A energia potencial gravitacional do vaso com relação à mesa.
E_pg = m.g.h_vm
E_pg = 2.10.1,2 = 20.1,2 = 24J
A energia potencial gravitacional do vaso com relação ao solo.
E_pg = m.g.h_vs
E_pg = 2.10.1,6 = 20.1,6 = 32J

07) (FUVEST – SP ) No rótulo de uma lata de leite em pó lê-se “valor energético: 1509kj por 100g (361kcal)”. Se toda energia armazenada em uma lata contendo 400g de leite fosse utilizada para levantar um objeto de 10kg, a altura máxima atingida seria de aproximadamente (g = 10m/s²)
Resolução:
100g equivalem a 1509kJ
1509x4 = 6036kJ = 6036.10³J que equivalem a 400g
m = 10kg
g = 10m/s²
Como toda energia do leite será utilizada para elevar o objeto, podemos dizer que toda ela será convertida em energia potencial gravitacional.
E_leite = E_potencial
E_leite = m.g.h
6036.10³ = 10.10.h
h = 6036.10
h = 60,36.10³m
h = 60,36km

08) Um objeto de 2Kg é lançado da janela de um prédio de 10 m. Considerando a aceleração da gravidade local g=10m/s². Qual é a Energia Potencial Gravitacional do objeto?
Resolução:
A energia potencial gravitacional (EPg) está relacionada com o peso do objeto (massa x gravidade) e a altura do seu deslocamento. Então, calculamos a EPg usando os valores do enunciado.
m=2Kg
g=10m/s²
h= 10m
EPg =m x g x h
EPg = 2 x10 x10
EPg = 200 J

09) Uma bola de futebol de 300g (0,3kg) largada a uma altura de 4 metros, observe a figura abaixo.

Resolução:
Sendo assim, para calcularmos a energia potencial gravitacional basta substituirmos os valores para a massa do corpo (m), a aceleração gravitacional (g) e a altura em que o corpo se encontra (h).
Ep = m.g.h
Ep =0,3 . 9,8 . 4
Ep = 11,76 J

ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
Consideremos um corpo preso a uma mola não deformada, de constante elástica k. Deslocando-se o corpo de sua posição de equilíbrio, distendendo ou comprimindo a mola, produzindo uma deformação x, o sistema corpo-mola armazena energia potencial elástica, dada pelo trabalho da força elástica no deslocamento x (da posição deformada para a posição não deformada, que é o nível de referência):

O trabalho da força elástica para um deslocamento d = x é dado por:
Assim, a energia associada ao trabalho da força elástica, Energia Potencial Elástica, também é dada por:

Eel = energia potencial elástica;
k = constante elástica da mola;
x = deformação da mola.

ENERGIA MECÂNICA
A soma da energia cinética EC de um corpo com sua energia potencial EP , recebe o nome de Energia mecânica Emec:
E_mec = E_C + E_P

Princípio da Conservação da Energia Mecânica
Vamos considerar que os trabalhos realizados pelas forças que atuam num corpo ou num sistema de corpos transformem exclusivamente energia potencial em cinética ou vice-versa. Nestas condições, as forças do sistema são chamadas forças conservativas. É o caso do peso, da força elástica, da força eletrostática.
Sob ação de um sistema de forças conservativas ou de forças que realizam trabalho nulo, pode haver conversão entre as energias cinética e potencial, mas a energia mecânica permanece constante. É o princípio da Conservação da Energia Mecânica:

Sistema conservativo: E_mec = E_C + E_P

Exercícios resolvidos sobre Energia Potencial Gravitacional e Elástica
01) Um corpo cai de uma altura de 10m e fica em repouso ao atingir o solo, a temperatura do corpo, imediatamente antes do impacto é 30ºC e o calor especifico do material que o constitui é de 100J/( Kg * ºc ). Adotando g= 10m/s² e supondo que toda energia mecânica do corpo foi transformada em calor e que não houve mudança de estado, qual a temperatura final do corpo ?
Resolução:
A energia potencial gravitacional quando o objeto está a 10m é dada por Eg = m x g x h.
A variação de temperatura é proporcional a quantidade de energia fornecida dada pela fórmula:
Ec = DT x m x C
Como toda a energia potencial gravitacional foi transferida para o alvo após o impacto, então Eg = Ec, finalmente:
m x g x h = DT x m x C => g x h = DT x C => DT = (g x h) / C
Então:
Tf - 30 = (10 x 10) / 100 = 1 => Tf = 31C

02) Um bloco de massa igual a 1kg encontra-se preso sobre uma mola vertical que está deformada 10cm com relação à sua posição de equilíbrio. Após o bloco ser solto, ele é arremessado verticalmente para cima. Sendo o sistema livre de forças dissipativas e a constante elástica da mola equivalente à 50N/m, determine a altura máxima que o bloco alcançará em cm. (obs.: considere a massa da mola desprezível).
Resolução:
Quando o bloco atingir a altura máxima, toda energia potencial elástica terá sido convertida em energia potencial gravitacional.
Epel = Epg
K.x²/2 = m.g.h
50.0,1²/2 = 1.10.h
0,25 = 10.h
h = 0,25/10
h = 0,025m
h = 2,5cm

03) (FUVEST ) No rótulo de uma lata de leite em pó lê-se “valor energético: 1509kj por 100g (361kcal)”. Se toda energia armazenada em uma lata contendo 400g de leite fosse utilizada para levantar um objeto de 10kg, a altura máxima atingida seria de aproximadamente (g = 10m/s²)
Resolução:
100g equivalem a 1509kJ
1509x4 = 6036kJ = 6036.10³J que equivalem a 400g
m = 10kg
g = 10m/s²
Como toda energia do leite será utilizada para elevar o objeto, podemos dizer que toda ela será convertida em energia potencial gravitacional.
Eleite = Epotencial
Eleite = m.g.h
6036.10³ = 10.10.h
h = 6036.10
h = 60,36.10³m
h = 60,36km

04) Uma mola é deslocada 10cm da sua posição de equilíbrio; sendo a constante elástica desta mola equivalente à 50N/m, determine a energia potencial elástica associada a esta mola em razão desta deformação.
Resolução:
x = 10cm = 0,1m
k = 50N/m
Epel = kx²/2
Epel = 50.0,1²/2
Epel = 0,25J

05) (FATEC) Um bloco de massa 0,60kg é abandonado, a partir do repouso, no ponto A de uma pista no plano vertical. O ponto A está a 2,0m de altura da base da pista, onde está fixa uma mola de constante elástica 150 N/m. São desprezíveis os efeitos do atrito e adota-se ^g=10m/s2.A máxima compressão da mola vale, em metros:
(A) 0,80
(B) 0,40
(C) 0,20
(D) 0,10
(E) 0,05
Resolução:
Sabendo que o sistema não tem perda de energia e, pela lei de conservação de energia temos:
Energia inicial = Energia final
Energia potencial ( mgh ) = Energia elástica ( kx²/2 )
mgh=kx²/2
0,60 . 10 . 2,0 = (150 . x²) / 2
24 = 150 . x2
x² = 24 / 150
x² = 0,16
x = 0,4 m
Obtemos então, como resposta a alternativa B.

06) (FCC) Um carrinho de montanha-russa, de massa 200 kg, passa por um ponto do trilho que está a uma altura de 20 m do solo, com velocidade de 10 m/s. O trabalho realizado pela força resultante que faz o carrinho parar ao atingir o nível do solo, em joules, tem módulo de
(A) 6,0 . 104
(B) 5,0 . 104
(C) 4,0 . 104
(D) 3,0 . 104
(E) 2,0 . 104
Aceleração da gravidade = 10 m/s²
Resolução:
Antes:
Ep = mgh
Ep = 200 . 10 . 20 = 40000 J
Ec = (m . v2)/2
Ec = (200 . 102)/2 = (200 . 100)/2 =10000 J
EMAntes = Ep + Ec = 40000 + 10000 = 50000 J
Depois:
Ep = mgh
Ep = 200 . 10 . 0 = 0
EMAntes = EMDepois
EMDepois = EcDepois
T = ΔEcDepois
T = 50000 J

07) (Vunesp) Avalia-se que 25% da energia fornecida pelos alimentos é destinada, pelo nosso organismo, para atividades físicas. A energia restante destina-se à manutenção das funções vitais, como a respiração e a circulação sangüínea, ou é dissipada na forma de calor, através da pele. Uma barra de chocolate de 100 g pode fornecer ao nosso organismo cerca de 470 kcal. Suponha que uma pessoa de massa 70 kg quisesse consumir a parcela disponível da energia fornecida por essa barra, para subir uma escadaria. Sabendo-se que cada degrau dessa escadaria tem 25 cm de altura, admitindo-se g = 10 m/s² e sendo 1,0 cal = 4,2 J, pode-se afirmar que o número de degraus que essa pessoa deveria subir é, aproximadamente, de
(A) 7000.
(B) 2800.
(C) 700.
(D) 470.
(E) 28.
Resolução:
E = 470000 . 0,25 = 117500 cal = 117500 . 4,2 = 493500 J
E = mgh
493500 = 70 . 10 . h
h = 493500/700 = 705 m = 70500 cm
Degraus = 70500/25 = 2820

MAQUINAS SIMPLES

ALAVANCA
Alavanca é uma máquina simples que tem a função de facilitar a execução de um trabalho. Ela pode ser de três tipos: interfixa, inter-resistente ou interpotente.

“Se me derem uma alavanca e um ponto de apoio, deslocarei o mundo”. Essa foi a frase dita por Arquimedes para descrever a função de uma alavanca. Ela constitui-se de uma máquina simples, é utilizada para facilitar a execução de um trabalho e tem a capacidade de multiplicar a força aplicada sobre ela. Suas principais funções são: elevar objetos pesados, recortar, movimentar etc.

A alavanca é constituída por três elementos:
PA – Ponto de apoio: o ponto ao redor do qual a alavanca pode girar;
FR – Força resistente: Peso do objeto que se pretende movimentar;
FP – Força potente: Exercida com o objetivo de mover o objeto.
As alavancas podem ser classificadas em três tipos:

Alavanca interfixa
Quando o ponto de apoio está situado entre os pontos de aplicação de força e o objeto a ser movimentado, como mostra a figura a seguir. São exemplos desse tipo de alavanca: o alicate, a tesoura e a gangorra.

O ponto de apoio da alavanca está entre a força potente e a força resistente

Alavanca inter-resistente
A força resistente está entre o ponto de apoio e a força potente. Os exemplos desse tipo de alavanca são: o quebra-nozes, abridores de garrafa e o carrinho de mão. Observe a ilustração:

A força resistente está entre o ponto de apoio e a força potente

Alavanca interpotente
Nesse tipo de alavanca, a força potente está entre o ponto de apoio e a força resistente. São exemplos desse tipo de alavanca: a pinça e o cortador de unhas. Observa a ilustração:

A força potente está entre o ponto de apoio e a força resistente

RESOLVIDOS - MOMENTO DE UMA FORÇA
01) De acordo com o estudo sobre a estática do corpo rígido, mais precisamente sobre momento de uma força, marque a alternativa que completa a frase abaixo.
Quando um corpo extenso está sujeito à ação de forças de resultante não nula, ele pode adquirir movimento de _______, de _______ ou ______, simultaneamente.
(A) translação, rotação, ambos.
(B) aplicação, rotação, relação.
(C) translação, relação, rotação.
(D) equilíbrio, rotação, ação.
(E) equilíbrio, relação, ambos.
Resolução:
A frase escrita de forma correta é: Quando um corpo extenso está sujeito à ação de forças de resultante não nula, ele pode adquirir movimento de translação, de rotação ou ambos, simultaneamente. Portanto, as palavras que completam a frase são: translação, rotação, ambos.
Alternativa: A

02) Suponha que para fechar uma porta de 0,8 metros de largura, uma pessoa aplica perpendicularmente a ela uma força de 3 N, como mostra a figura abaixo. Determine o momento dessa força em relação ao eixo O.

(A) M = -3,75 N.m
(B) M = -2,4 N.m
(C) M = -0,27 N.m
(D) M = 3,75 N.m
(E) M = 2,4 N.m
Resolução:
Podemos ver pela figura que o momento dessa força será negativo, pois ela gira no sentido horário, portanto, temos que:
M = -F.d ⟹ M = -3 .0,8 ⟹ M = -2,4 N.m
Alternativa: B

04) Vejamos a figura abaixo. Na figura temos dois blocos cujas massas são, respectivamente, 4 kg e 6 kg. A fim de manter a barra em equilíbrio, determine a que distância x o ponto de apoio deve ser colocado. Suponha que inicialmente o ponto de apoio esteja a 40 cm da extremidade direita da barra.

(A) x = 60 cm
(B) x = 20 cm
(C) x = 50 cm
(D) x = 30 cm
(E) x = 40 cm
Resolução:
Para que a barra se mantenha em equilíbrio o momento do conjunto tem que ser igual a zero.
M₁=M₂
F₁.d₁=F₂.d₂
4 . x = 6 .40
Alternativa: A

RESOLVIDOS – TORQUE DE UMA FORÇA
01) (IF-GO) O móbile é um modelo abstrato que tem peças móveis, impulsionadas por motores ou pela força natural das correntes de ar. Suas partes giratórias criam uma experiência visual de dimensões e formas em constante equilíbrio. O móbile foi inicialmente sugerido por Marcel Duchamp para uma exibição de 1932, em Paris, sobre certas obras de Alexander Calder, que se converteu no maior exponente da escultura móbile. A origem latina do termo móbile remete à ideia de "móbil", "movimento". A figura a seguir representa um tipo de móbile.

Para que o equilíbrio do móbile ocorra, é necessário e suficiente que
(A) as massas penduradas nas extremidades de cada haste sejam iguais.
(B) a força resultante e o torque sobre cada uma das hastes sejam nulos.
(C) a força resultante sobre cada haste seja nula.
(D) o torque jamais seja nulo.
(E) haja conservação da energia mecânica.
Resolução:
As condições para que um corpo esteja em equilíbrio são a soma nula de todas as forças e de todos os torques.
Alternativa: B

02) (FCM-PB) O guindaste (também chamado de grua e, nos navios, pau de carga) é um equipamento utilizado para a elevação e a movimentação de cargas e materiais pesados, assim como a ponte rolante a partir do princípio da física no qual uma ou mais máquinas simples criam vantagem mecânica para mover cargas além da capacidade humana. São comumente empregados nas indústrias, terminais portuários e aeroportuários, onde se exige grande mobilidade no manuseio de cargas e transporte de uma fonte primária à embarcação, trem ou elemento de transporte primário, ou mesmo avião, para uma fonte secundária, um veículo de transportes ou depósitos locais. Podem descarregar e carregar contêineres, organizar material pesado em grandes depósitos, movimentação de cargas pesadas na construção civil e as conhecidas pontes rolantes ou guindastes móveis muito utilizados nas indústrias de laminação e motores pesados.

Um aluno, de posse de um simulador, projeta a Grua acima com as seguintes características: o braço maior da Grua tem comprimento de 16 metros, o braço menor, 4 m; o contrapeso na extremidade do braço menor tem uma massa equivalente a 0,5 toneladas, cujo centro de massa coincide com a extremidade do braço menor. A barra horizontal possui massa de 200 kg, uniformemente distribuída, e a barra vertical está rigidamente fixada. De acordo com o projeto acima descrito, qual o peso máximo que essa Grua poderá levantar sem tombar?
(A) 2000N
(B) 1500N
(C) 1000N
(D) 50N
(E) 500N
Resolução:
Adotando o ponto de encontro das barras vertical e horizontal como o eixo de rotação, os braços de alavanca de cada uma das forças serão:
Contrapeso = 4 m
Peso da barra horizontal = 6 m. Como o peso distribui-se de forma homogênea, podemos considerar o centro de massa da barra exatamente em seu centro, assim, a posição do peso da barra é 10 m de qualquer uma das extremidades. Em relação ao eixo de rotação, a distância é de apenas 6 m.
Peso máximo erguido pela grua = 16 m. Para determinar o máximo peso suportado pela grua, devemos colocar o peso na extremidade da máquina.
Sabendo que a força peso é o produto da massa de um elemento pelo valor da gravidade, temos:
Contrapeso: 500 kg. 10 m/s² = 5000 N
Peso da Barra: 200 kg .10 m/s² = 2000 N
Adotando o sentido horário como positivo e sabendo que o torque é o produto da força pelo braço de alavanca, teremos:
τ_Pmáx+ τ_PB – τ_CP = 0
τ_Pmá = Torque do peso máximo
τ_PB = Torque do peso da barra
τ_CP = Torque do contrapeso
P.16 + 2000.6 – 5000 .4 = 0
16.P = 20000 – 12000
16.P = 8000
P = 8000 ÷ 16
P = 500 N.
O peso máximo a ser erguido pela grua é de 500 N.
Alternativa: E

03) Dois garotos brincam em uma gangorra de 10 m de comprimento que possui seu eixo de rotação exatamente em seu centro. Adotando a barra que compõe a gangorra como homogênea e sabendo que um garoto de 30 kg sentou-se na extremidade da direita, qual deverá ser a distância entre o segundo garoto e o eixo de rotação para que a gangorra mantenha-se em equilíbrio.
Dados: Massa do segundo garoto = 40 kg; Aceleração da gravidade = 10 m/s².
(A) 3,75
(B) 3,50
(C) 4,75
(D) 4,27
(E) 1,20
Resolução:
Para que o equilíbrio seja possível, os torques gerados pelo peso de cada garoto deverão ser iguais. Sabendo que o peso é fruto do produto da massa pela aceleração da gravidade e que o torque é o produto da força pelo braço de alavanca (X), podemos escrever que:
40 . 10 . x = 30 . 10 . 5
400 . x = 1500
x = 3,75 m
Alternativa: A

04) Analise as afirmações a respeito do momento de uma força.
I) O torque é uma grandeza escalar relacionada com a rotação de um sistema.
II) A força necessária para girar uma porta seria maior se a maçaneta fosse instalada próximo das dobradiças.
III) A única condição de equilíbrio existente está relacionada com a rotação de um sistema. Sendo assim, se a soma de todos os torques que atuam em um sistema for nula, haverá equilíbrio.
Está correto o que se afirma em:
(A) I e II
(B) II e III
(C) III
(D)II
(E) I
Resolução:
I) Errada. O torque é uma grandeza vetorial.
II) Correta. Quanto maior for a distância entre o ponto de aplicação da força e o eixo de rotação, menor será o esforço necessário para que o sistema rotacione.
III) Errada. A soma dos torques e a soma das forças devem ser nulas.
Alternativa: D

POLIAS E PLANO INCLINADO
Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5

Caso 8

Força em um plano inclinado – Na Física, o termo máquinas simples é reservado a pequenos objetos ou instrumentos que facilitam a execução de diferentes afazeres do dia-a-dia

Polias – Também conhecidas como roldanas e são exemplos de maquinas simples.

Polia fixa
Polia móvel

RESOLVIDOS - ROLDANAS
01) (ESCS-DF) A figura abaixo ilustra um sistema de polias sendo utilizado para levantar uma carga de peso igual a P newtons. Considere que os fios do sistema têm pesos desprezíveis e as polias são ideais. Nessa situação, desprezando-se as forças de atrito nas polias, verifica-se que:

(A) o sistema de polias permite levantar a carga de peso P realizando um trabalho menor que aquele necessário caso a carga fosse levantada sem o uso de polias.
(B) o trabalho, em joules, realizado para se levantar a carga de peso P à altura de 2 m acima do ponto em que ela se encontra será igual a 2P.
(C) cada um dos fios que suporta as roldanas I, II e III suporta a mesma tensão.
(D) a força aplicada no teto pela roldana III é igual a 3P/8 newtons.
Resolução:
O trabalho realizado para levantar a carga não é contabilizado a partir da força feita pelo homem, mas pelo peso da carga. Nesse caso, o trabalho realizado é igual ao produto da força peso P pelo deslocamento sofrido. A força exercida pelo homem para elevar a carga é oito vezes o peso real da carga, haja vista que existem três polias soltas no sistema.
Alternativa: B

02 (UERJ) A figura abaixo representa um sistema composto por uma roldana com eixo fixo e três roldanas móveis, no qual um corpo R é mantido em equilíbrio pela aplicação de uma força F de uma determinada intensidade.

Considere um sistema análogo, com maior número de roldanas móveis e intensidade de F inferior a 0,1% do peso de R.
O menor número possível de roldanas móveis para manter esse novo sistema em equilíbrio deverá ser igual a:
(A) 8
(B) 9
(C) 10
(D) 11
Resolução:
A força (F) exercida para elevar a carga depende do número (N) de roldanas.

O enunciado deixa claro que 0,1 % de R deve ser maior que F:

O número de roldanas deve ser, no mínimo, 10, pois 2¹⁰ = 1024.
Alternativa: C

03) Uma rocha de 240 kg será levantada por meio de um cadernal composto por quatro roldanas. Determine a força que será feita por uma pessoa ao puxar a corda e elevar a rocha com velocidade constante.
Dado: adote a aceleração da gravidade como 10 m/s².
(A) 240 N
(B) 300 N
(C) 150 N
(D) 120 N
(E) 100 N
Resolução:
O peso da rocha é determinado pelo produto da massa pelo valor da aceleração da gravidade.

A força necessária para levantar a rocha depende do número de roldanas móveis.

Alternativa: C

04) Determine o número mínimo necessário de roldanas móveis para elevar um objeto de 100 kg, de modo que a força feita corresponda a apenas 2% do peso total do objeto.
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7
Resolução:
O peso do objeto pode ser determinado por meio do produto de sua massa pelo valor da gravidade local:
P = m . g
Dessa forma, o peso desse corpo é dado por:
P = 100.10 = 1.000 N
Como o exercício indica, deseja-se fazer uma força equivalente a 2% (0,02) do peso desse objeto para levantá-lo por meio do uso de roldanas. Portanto, essa força equivale a:
F = 1.000 x 0,02 = 20 N
O número N mínimo necessário para elevar esse objeto é dado pela vantagem mecânica:
F = P / ₂^_N
20 = 1000
2^_N
2^N = 1000
20
2^N = 50
Sendo assim, seriam necessárias pelo menos seis roldanas, já que cinco não seriam suficientes para reduzir a força em 50 vezes.
N = 6
2^N = 64
Além disso, com as seis roldanas, o peso do objeto seria reduzido em 64 vezes.

05) (Fac. Israelita de C. da Saúde Albert Einstein - SP) Uma bailarina de massa 50 kg encontra-se apoiada em um dos pés num dos extremos de uma viga retangular de madeira cuja distribuição da massa de 100 kg é homogênea. A outra extremidade da viga encontra-se ligada a um cabo de aço inextensível, de massa desprezível e que faz parte de um sistema de polias, conforme a figura. Sabendo que o sistema encontra-se em equilíbrio estático, determine, em unidades do SI, a massa M que está suspensa pelo sistema de polias.

(A) 125
(B) 600
(C) 1000
(D) 2500
Resolução:
O sistema de polias é constituído por duas polias soltas, de modo que a força feita sobre a barra corresponde à quarta parte do peso do objeto de massa M. Sendo F a força feita sobre a barra, P o peso do bloco e N o número de polias soltas, temos a seguinte relação:

Para que haja equilíbrio, a soma dos torques aplicados sobre a barra deve ser nulo. Os torques gerados pelo peso da barra (τ_B) e pelo peso da bailarina (τ_BA) tendem a girar o sistema no sentido horário, e o torque gerado pelo sistema de polias (τ_P) tende a girar o objeto no sentido anti-horário, desse modo, podemos dizer que:

Sendo o torque o produto da força aplicada pelo braço de alavanca, e sabendo que o peso é resultado do produto da massa pela gravidade, temos:

Sendo a força F a quarta parte do peso do bloco de massa M, temos:

Alternativa: C

06) (Enem) Uma invenção que significou um grande avanço tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação de polias, é atribuída a Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.). O aparato consiste em associar uma série de polias móveis a uma polia fixa. A figura exemplifica um arranjo possível para esse aparato. É relatado que Arquimedes teria demonstrado para o rei Hierão um outro arranjo desse aparato, movendo sozinho, sobre a areia da praia, um navio repleto de passageiros e cargas, algo que seria impossível sem a participação de muitos homens. Suponha que a massa do navio era de 3 000 kg, que o coeficiente de atrito estático entre o navio e a areia era de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado o navio com uma força F, paralela à direção do movimento e de módulo igual a 400 N. Considere os fios e as polias ideais, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s² e que a superfície da praia é perfeitamente horizontal.

O número mínimo de polias móveis usadas, nessa situação, por Arquimedes foi
(A) 3.
(B) 6.
(C) 7.
(D) 8.
(E) 10.
Resolução:
Para puxar o navio, a força feita deve superar a força de atrito entre a embarcação e o solo. A força de atrito é definida como o produto do coeficiente de atrito pela normal. Como o navio está em uma superfície perfeitamente horizontal, o peso é exatamente igual à normal, dessa forma, temos:

A força feita diretamente sobre o navio deve superar 24000 N. A relação entre a força feita por Arquimedes, a força necessária para puxar o navio e o número de polias soltas é:

Em que F é a força feita, F' é a força real e N é o número de polias soltas. Dessa forma, podemos escrever:

A potência de 2 que fornecerá o resultado mais próximo de 60 é 6, 2⁶ = 64. Logo, o número mínimo de polias soltas é igual a 6.
Alternativa: B

07) Um sistema de polias é constituído de modo que a força necessária para içar um objeto de 1 tonelada é dezesseis vezes menor. Quantas polias soltas existem nessa associação de polias?
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 2
(E) 1
Resolução:
A relação entre força feita (F) e força real (F') é dada pela seguinte relação:

Em que N é o número de polias soltas. Para que F seja dezesseis vezes menor que F', o número N deve ser 4, pois 2⁴ = 16. Portanto, serão necessárias quatro polias soltas.
Alternativa: B

08) A associação de polias pode oferecer vantagem mecânica para puxar ou içar objetos muito pesados. Quanto mais polias soltas forem colocadas no sistema, maior será a facilidade de executar a ação necessária. Marque a alternativa correta a respeito dos sistemas constituídos por polias.
(A) A força feita para içar um determinado objeto será trinta e duas vezes menor, caso o número de polias soltas seja igual a 4.
(B) A quantidade de polias fixas influencia na força feita sobre o sistema, assim, quanto mais polias fixas, menos força se faz sobre o sistema.
(C) Cada polia fixa anula a ação de uma polia móvel, por isso um sistema de polias deve ter o menor número de polias soltas possível.
(D) Os aparelhos de academia utilizam sistemas de polias soltas, assim, a força feita por uma pessoa corresponderá exatamente ao peso do objeto posto no aparelho.
(E) Todas as alternativas anteriores estão incorretas.
Resolução:
A) Errado! Para uma força trinta e duas vezes menor, seriam necessárias 5 polias.
B) Errado! O que influencia a força feita sobre o sistema é a quantidade de polias móveis.
C) Errado! As polias fixas não anulam a ação das polias móveis.
D) Errado! Os aparelhos de academia utilizam polias presas.
E) Correto!
Alternativa: E

IMPULSO
É a grandeza física que mede a variação da quantidade de movimento de um objeto. É causado pela ação de uma força F atuando durante um intervalo de tempo Δt.

QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Princípio da conservação da quantidade de movimento – Na interação entre corpos, ou um corpo transfere seu movimento ou os dois corpos inicialmente seu movimento de maneira associada ou acoplada.

Enunciado da Lei de Newton – A variação da quantidade de movimento de um corpo e uma resultante de forças nula.

COLISÃO
Estuda a quantidade de movimento e de sua variação. Possibilita a interpretação de diversos eventos cotidiano, desde fenômenos naturais até atividades humanas os quais chamamos de colisão ou choque.

Colisão elástica - A colisão é denominada elástica quando ocorre conservação da energia e do momento linear dos corpos envolvidos. A principal característica desse tipo de colisão é que, após o choque, a velocidade das partículas muda de direção, mas a velocidade relativa entre os dois corpos mantém-se igual.

Para conservação do momento linear:

Qi = Qf

m₁i . v₁i + m₂i . v₂i = m₁f . v₁f + m₂f . v₂f

m₁i = massa inicial do corpo 1
v₁i = velocidade inicial do corpo 1
m₂i = massa inicial do corpo 2
v₂i = velocidade inicial do corpo 2
m₁f = massa final do corpo 1
v₁f = velocidade final do corpo 1
m₂f = massa final do corpo 2
v₂f = velocidade final do corpo 2

3 TIPOS DE COLISÕES

Colisões elásticas
A colisão é denominada elástica quando ocorre conservação da energia e do momento linear dos corpos envolvidos. A principal característica desse tipo de colisão é que, após o choque, a velocidade das partículas muda de direção, mas a velocidade relativa entre os dois corpos mantém-se igual. Para compreender melhor, observe o exemplo da figura:

Colisões perfeitamente inelásticas
Quando ocorre a perda máxima de energia cinética. Após esse tipo de colisão, os objetos seguem unidos como se fossem um único corpo com massa igual à soma das massas antes do choque.

Como citado anteriormente, nesse caso, ocorre apenas a conservação do momento linear. Podemos obter uma expressão para a velocidade final V_F dos objetos. Veja as equações a seguir:

Q_i = Q_f—> m_A. V_IA + m_B . V_IB= (m_A+ m_B) V_F

Isolando V_F, temos:

V_F= m_A. V_IA + m_B . V_IBm_A+ m_B

Colisões parcialmente inelásticas
Ocorre conservação de apenas uma parte da energia cinética de forma que a energia final é menor do que a energia inicial. Constituem a maioria das colisões que ocorre na natureza. Nesse caso, após o choque, as partículas separam-se, e a velocidade relativa final é menor do que a inicial.
Após uma colisão parcialmente inelástica, as esferas afastam-se com velocidade relativa diferente da velocidade de aproximação
A figura acima mostra o comportamento de duas esferas antes e depois de uma colisão parcialmente inelástica. Para compreender melhor, utilizamos valores numéricos para as velocidades. A velocidade relativa antes da colisão é dada pela diferença entre as duas velocidades:

V_rel= V_IA - V_IB

Observação: após uma colisão parcialmente inelástica, as esferas afastam-se com velocidade relativa diferente da velocidade de aproximação

Coeficiente de restituição – É definido como a razão entre o módulo da velocidade relativa de afastamento (V_at) e o módulo da velocidade relativa de aproximação (V_ap) dos corpos que colidem, sendo que afastamento é a situação após a colisão, e aproximação, a situação anterior a ela.

Energia e trabalho – Não existe uma definição do que é energia, mas sabemos que a sua existência possibilita a execução de trabalho. A energia armazenada nos alimentos, por exemplo, faz com que os órgãos do corpo de uma pessoa funcionem corretamente. Os combustíveis fazem com que os veículos automotores se locomovam. Da mesma forma, a energia elétrica produzida pela bateria faz com que os elétrons dos fios condutores de energia se locomovam.

Observação: a energia total do Universo é constante, não pode ser criada nem destruída, mas apenas transformada em diversas modalidades.

RESOLVIDOS – IMPULSO
01) Durante um jogo de futebol, um jogador chuta a bola, aplicando sobre ela uma força de intensidade igual a 5 . 10²N durante um intervalo de tempo de 0,1s. Calcule o impulso da força aplicada pelo jogador.
Resolução:
F = 5 . 10² N
t = 0,1s
I = F . t
I = 5 . 10² . 0,1
I = 50 N.s

02) (PUC – MG) Uma força de 6 N atuando sobre um objeto em movimento altera sua quantidade de movimento em 3kg . m/s. Durante quanto tempo essa força atuou sobre esse objeto?
(A) 1s
(B) 2s
(C) 0,25
(D) 0,50
Resolução:
F = 6 N
ΔQ = 3kg . m/s
Utilizamos a equação do teorema do impulso e quantidade de movimento:
ΔQ = I
ΔQ = F.t
3 = 6 . t
3 = t
6
t = 0,50 s
Alternativa: D

03) O gráfico a seguir representa a variação da intensidade da força F em função do tempo:

Gráfico da força aplicada sobre uma partícula em função do tempo
Calcule o impulso da força no intervalo de 15s.
Resolução:
O impulso da força F é igual à área sob a curva do gráfico da força x tempo.
A área desse gráfico é igual à soma da área do retângulo, de 0 a 8 s, com a área do triângulo no intervalo de 8 a 15 s.
A área do retângulo é calculada pelo produto entre a sua base e altura:
Ar = b x h
Ar = 8 . 15
Ar = 120
A área do triângulo é dada pelo produto entre a base e a altura dividido por 2:
A_t = b x h
2
A_t = 7 x 15
2
A_t = 105
2
At = 52,5
I = Atotal
I = Ar + At
I = 120 + 52,5
I = 172,5 N.s

04) (UNIFOR – CE) Uma bola de massa 0,5 kg é chutada para o gol, chegando ao goleiro com velocidade de 40m/s e, rebatida por ele, sai com velocidade de 30 m/s numa direção perpendicular à do movimento inicial. O impulso que a bola sofre graças à intervenção do goleiro, tem módulo, em N.s:
(A) 15
(B) 20
(C) 25
(D) 30
E) 35
Resolução:
m = 0,5 kg
v₁ = 40 m/s
v₂ = 30 m/s (perpendicular à v₀)
Como as duas velocidades são perpendiculares entre si, para encontramos a velocidade resultante, devemos utilizar o teorema de Pitágoras:
v² = v₁² + v₂²
v² = 40² + 30²
v² = 1600 + 900
v² = 2.500
v = √2.500
v = 50 m/s
Agora podemos utilizar o teorema do impulso e quantidade de movimento:
I = mv
I = 0,5 . 50
I = 25 kg. m/s
Alternativa: C

05) Um objeto desloca-se com momento linear igual a 50 kg.m/s, mas choca-se com uma parede e gasta 0,02 s para parar. Por meio do teorema do impulso, determine o valor da força necessária para parar esse objeto.
(A) 1000N
(B) 1500N
(C) 2000N
(D) 2500N
(E) 3000N
Resolução:
Aplicando o teorema do impulso, temos:
I = ΔQ
Como I = F.Δt, temos:
F.Δt = ΔQ
A variação da quantidade de movimento do objeto vai de 50 kg.m/s para zero, logo, podemos concluir que ΔQ = 50 Kg.m/s. Sendo assim, temos:
F.0,02 = 50
F.2 x 10^{– 2}= 50
F = 50
2x10^{– 2}
F = 25 x 10²
F = 2500 N
Alternativa: D

06) Um carro de massa igual a 1200 Kg desloca-se com velocidade igual a 36 km/h. Quando o motorista acelera o veículo, passa a se movimentar com velocidade igual a 54 Km/h. Se o tempo gasto para mudança de velocidade foi de 2 s, determine a força resultante que agiu sobre o veículo.
(A) 6000N
(B) 5000N
(C) 4000N
(D) 3000N
(E) 2000N
Resolução:
Aplicando o teorema do impulso, temos:
I = ΔQ
Como I = F.Δt e Q = m.v, temos:
F.Δt = mv – mv₀
F.Δt = m (v – v₀)
F = m (v – v₀)
Δt
Transformando as velocidades, teremos: 54 km/h ÷ 3,6 = 15 m/s; 36 km/h ÷ 3,6 = 10 m/s, então:
F = 1200.(15 - 10)
2
F = 1200 . 5 = 600.5 = 3000 N
2
Alternativa: D

07) (Unicamp) Muitos carros possuem um sistema de segurança para os passageiros chamado airbag. Este sistema consiste em uma bolsa de plástico que é rapidamente inflada quando o carro sofre uma desaceleração brusca, interpondo-se entre o passageiro e o painel do veículo. Em uma colisão, a função do airbag é
(A) aumentar o intervalo de tempo de colisão entre o passageiro e o carro, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro.
(B) aumentar a variação de momento linear do passageiro durante a colisão, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro.
(C) diminuir o intervalo de tempo de colisão entre o passageiro e o carro, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro.
(D) diminuir o impulso recebido pelo passageiro devido ao choque, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro.
Resolução:
A partir do teorema do impulso, temos:
I = ΔQ
F.Δt = m.Δv
F= m.Δv
Δt
Por meio dessa última relação, podemos perceber que a força é inversamente proporcional ao intervalo de tempo, logo, a função do airbag é aumentar o intervalo de tempo de colisão entre o passageiro e o carro para reduzir a força recebida.
Alternativa: A

08) (FGV) Um brinquedo muito simples de construir e que vai ao encontro dos ideais de redução, reutilização e reciclagem de lixo é retratado na figura.

A brincadeira, em dupla, consiste em mandar o bólido de 100 g, feito de garrafas plásticas, um para o outro. Quem recebe o bólido, mantém suas mãos juntas, tornando os fios paralelos, enquanto, aquele que o manda, abre com vigor os braços, imprimindo uma força variável, conforme o gráfico.

Considere que: a resistência ao movimento causada pelo ar e o atrito entre as garrafas com os fios sejam desprezíveis e o tempo que o bólido necessita para deslocar-se de um extremo ao outro do brinquedo seja igual ou superior a 0,60 s.
Dessa forma, iniciando a brincadeira com o bólido em um dos extremos do brinquedo, com velocidade nula, a velocidade de chegada do bólido ao outro extremo, em m/s, é de
(A) 16
(B) 20
(C) 24
(D) 28
(E) 32
Resolução:
O impulso é numericamente igual à área do gráfico F x t. Como a figura geométrica que aparece no gráfico é um triângulo, temos:
I = base x altura
2
I = 0,6 . 8
2
I = 2,4 N.s
A determinação da velocidade de chegada do bólido será feita por meio do teorema do impulso:
I = ΔQ
I = m . Δv
I = m . (v – v₀)
2,4 = 0,1 . (v – 0)
v = 2,4 / ,01
v = 24 m/s
Alternativa: C

RESOLVIDO – IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
01) Em um clássico do futebol goiano, um jogador do Vila Nova dá um chute em uma bola aplicando-lhe uma força de intensidade 7.10²N em 0,1s em direção ao gol do Goiás e o goleiro manifesta reação de defesa ao chute, mas a bola entra para o delírio da torcida. Determine a intensidade do impulso do chute que o jogador dá na bola para fazer o gol.

Resolução:
Impulso é calculado através da seguinte expressão:
I = F.Δt
I = 7.10². 0,1 = 70N.s

02) Sobre uma partícula de 8 kg, movendo-se à 25m/s, passa a atuar uma força constante de intensidade 2,0.10²N durante 3s no mesmo sentido do movimento. Determine a quantidade de movimento desta partícula após o término da ação da força.
Resolução:
O impulso pode ser definido como a variação da quantidade de movimento:
I = Q2 – Q1
F.∆t = Q2 – Q1
2.10².3 = Q2 – 25.8
Q2 = 600 + 200
Q2 = 800 kgm/s

04) Um projétil com velocidade de 500m/s e massa 0,05kg atinge horizontalmente um bloco de madeira de massa 4,95 kg, em repouso sobre um plano horizontal sem atrito, e nele se aloja.

Determine com que velocidade o conjunto bala bloco se moverá após o choque.
Obs.: o momento antes é igual ao momento depois (sistema conservativo).
Resolução:
Qa = Q_d
m_b.v_b + m_pv_p = v_pb.(m_b + m_p)
0,05.500 + 4,95.0 = v_pb.(0,05 + 4,95)
25 = v_pb.5
v_pb = 25/5
v_pb = 5m/s

06) (PUC-RJ) Um garoto de massa 30 kg está parado sobre uma grande plataforma de massa 120 kg também em repouso em uma superfície de gelo. Ele começa a correr horizontalmente para a direita, e um observador, fora da plataforma, mede que sua velocidade é de 2,0 m/s. Sabendo que não há atrito entre a plataforma e a superfície de gelo, a velocidade com que a plataforma se desloca para a esquerda, para esse observador, é, em m/s:
(A) 1,0
(B) 2,0
(C) 0,5
(D) 8,0
(E) 4,0
Resolução:
A quantidade de movimento do garoto para a direita deve ser igual à quantidade de movimento da plataforma para a esquerda:
m . v = M . V
30 . 2 = 120 . V
60 = 120 . V
V =  60
      120
V =  6
    12
V = 0,5 m/s
Alternativa: C

07) (FAMEMA-SP) Um brinquedo consiste em um fole acoplado a um tubo plástico horizontal que se encaixa na traseira de um carrinho, inicialmente em repouso. Quando uma criança pisa no fole, comprimindo-o até o final, o ar expelido impulsiona o carrinho.

Considere que a massa do carrinho seja de 300 g, que o tempo necessário para que a criança comprima completamente o fole seja de 0,2 s e que, ao final desse intervalo de tempo, o carrinho adquira uma velocidade de 8 m/s. Admitindo desprezíveis todas as forças de resistência ao movimento do carrinho, o módulo da força média (F_MÉD) aplicada pelo ar expelido pelo tubo sobre o carrinho, nesse intervalo de tempo, é igual a
(A) 10 N.
(B) 14 N.
(C) 12 N.
(D) 8 N.
(E) 16 N.
Resolução:
A partir do teorema do impulso, podemos escrever:
I = ΔQ
F . Δt = Q_FINAL – Q_INICIAL
Inicialmente o carrinho está em repouso, portanto, a quantidade de movimento inicial é nula:
F . Δt = Q_FINAL
F . Δt =m . v
F . 0,2 = 0,3 . 8
F = 2,4
      0,2
F = 12 N
Alternativa: C

08) Uma força de 5000 N é aplicada a um objeto de forma indefinida, produzindo um impulso de módulo 1000 N.s. Sabendo que a força é horizontal e para a direita, determine o tempo de contato da força sobre o corpo e a direção do impulso.
(A) 0,2 s e horizontal para a direita
(B) 0,4 s horizontal para a esquerda
(C) 0,2 s horizontal para a esquerda
(D) 0,6 s vertical para cima
(E) 0,5 horizontal para a direita
Resolução:
A partir da definição de impulso, podemos escrever:
I = F . Δt
Δt =  I
F
Δt = 1000
        5000
Δt = 0,2 N.s
O impulso possui a mesma direção e o mesmo sentido da força; nesse caso, horizontal e para a direita.
Alternativa: A

09) Marque a alternativa correta a respeito da relação entre energia cinética e quantidade de movimento.
(A) Tanto quantidade de movimento quanto energia cinética são grandezas escalares.
(B) A quantidade de movimento é a razão da energia cinética pela velocidade de um corpo.
(C) Essas duas grandezas não possuem nenhuma relação, pois uma é escalar e a outra é vetorial.
(D) A energia cinética pode ser definida por meio da razão do quadrado da quantidade de movimento pelo dobro da massa do objeto.
(E) A energia cinética pode ser definida por meio do produto do quadrado da quantidade de movimento pelo dobro da massa do objeto.
Resolução:
A partir da definição de energia cinética e quantidade de movimento, podemos escrever que:
Q = m . v
v = Q
m
E_c =  m . v²
       2
E_c = m . Q²
   2    m²
E_c = Q²
        2m
Alternativa: D

Energia Cinética
É um tipo de energia que está relacionada com o movimento dos corpos. O resultado da energia cinética está intrinsecamente ligado ao valor da massa do objeto e a sua velocidade de movimento. Ou seja: a massa do corpo multiplicada pelo quadrado de sua velocidade.
Por exemplo, se dois objetos tiverem a mesma velocidade, mas com massas diferentes, o corpo que tiver a massa mais pesada terá maior energia cinética.
Normalmente, para que um objeto ganhe movimento inicial é preciso a aplicação de uma força que o impulsione (ação esta que na Física é conhecida por “Trabalho”).
Segundo o Teorema da Energia Cinética, “o trabalho da força resultante é medido pela variação da energia cinética”.

Equação da Energia Cinética
A energia cinética de um corpo é a massa do corpo multiplicada pelo quadrado de sua velocidade.

m = massa (em kg)
v = velocidade (m/s)
Ec = Energia Cinética (J)

De acordo com o Sistema Internacional de Unidades, a energia cinética é medida em Joules (J), em referência ao cientista inglês James Prescott Joule.

Observação: Energia Cinética e Energia Potencial são inversamente proporcionais. Ao contrário da energia cinética, que gasta energia para executar o movimento, a energia potencial consiste no armazenamento desta energia.

A energia “armazenada” (potencial) pode se manifestar, posteriormente, como energia cinética, a partir do momento em que determinado corpo (“energizado”) começa a se movimentar.

Equação da Energia Potencial Gravitacional
A energia potencial gravitacional de um corpo é: a massa do corpo multiplicada pela altura em questão e multiplicada pela aceleração da gravidade do local (mgh).

E_P = h . g . h

E_P = energia potencial gravitacional (J)
h = altura (m)
g = aceleração da gravidade no local (m/s²)

RESOLVIDO - ENERGIA CINÉTICA
01) (FATEC) Um motorista conduzia seu automóvel de massa 2000 kg que trafegava em linha reta, com velocidade constante de 72 km/h, quando avistou uma carreta atravessada na pista. Transcorreu 1 s entre o momento em que o motorista avistou a carreta e o momento em que acionou o sistema de freios para iniciar a frenagem, com desaceleração constante igual a 10 m/s². Desprezando-se a massa do motorista, assinale a alternativa que apresenta, em joules, a variação da energia cinética desse automóvel, do início da frenagem até o momento de sua parada.
(A) + 4,0.10⁵
(B) + 3,0.10⁵
(C) + 0,5.10⁵
(D) – 4,0.10⁵
(E) – 2,0.10⁵
Resolução:
No momento em que o automóvel parar, não haverá mais energia cinética, de modo que podemos dizer que a energia cinética final é zero. Por meio da equação da energia cinética, podemos determinar a energia inicial do automóvel.
Massa: M = 2000 kg
Velocidade: v = 72 km/h ÷ 3,6 = 20 m/s
E_C = (M.v²) ÷ 2
E_C = (2000. 20²) ÷ 2
E_C = (2000.400) ÷ 2
E_C = 800000 ÷ 2
E_C = 400000 = 4. 10⁵ J
A variação da energia cinética será dada pela subtração da energia cinética final e inicial.
ΔE_C = 0 – 4 . 10⁵
ΔE_C = – 4 . 10⁵J
Alternativa: D

02) (UCB) Determinado atleta usa 25% da energia cinética obtida na corrida para realizar um salto em altura sem vara. Se ele atingiu a velocidade de 10 m/s, considerando g = 10 m/s², a altura atingida em razão da conversão de energia cinética em potencial gravitacional é a seguinte:
(A) 1,12 m.
(B) 1,25 m.
(C) 2,5 m.
(D) 3,75 m.
(E) 5 m.
Resolução:
A porcentagem de 25% da energia cinética foi completamente transformada em energia potencial gravitacional. Sendo assim, podemos escrever que:
0,25 E_C = E_P
0,25 (M.v²) ÷ 2 = M.g.h
(0,25.v² ) ÷ 2 = g.h
(0,25 . 10² ) ÷ 2 = 10 .h
(0,25 . 100) ÷ 2 = 10 .h
25 ÷ 2 = 10.h
10 h = 12,5
h = 1,25 m
Alternativa: B

03) Um objeto de massa 500 g possui energia cinética de 2 kJ. Determine a velocidade desse objeto em m/s.
Adote √10 = 3,16
(A) 63,2
(B) 50,4
(C) 62,8
(D) 36,6
(E) 31,6
Resolução:
Massa: M = 500 g = 0,5 kg
Energia cinética: E_C = 2 kJ = 2000 J
E_C = (M.v²) ÷ 2
2000 = (0,5 . v²) ÷ 2
2000 = 0,5 . v²
v² = 4000
v = (4000)^1/2
v = 20 √10
v = 20 . 3,16
v = 63,2 m/s
Alternativa: A

04) Um motociclista desloca-se a 72 km/h em uma via retilínea. Em dado momento, a velocidade é alterada para 108 km/h. Sendo a massa do conjunto (moto + motociclista) 350 kg, determine a variação de energia cinética sofrida pelo motociclista.
(A) 90 kJ
(B) 107,5 kJ
(C) 87,5 kJ
(D) 97,5 kJ
(E) 50 kJ
Resolução:
Velocidade inicial: 72 km/h ÷ 3,6 = 20 m/s
Velocidade final: 108 km/h ÷ 3,6 = 30 m/s
Variação da energia cinética = energia cinética final – energia cinética inicial.
ΔE_C = E_C.FINAL – E_C.INICIAL
Energia cinética final:
E_C = (M.v²) ÷ 2
E_C = (350 . 30²) ÷ 2
E_C = (350 . 900) ÷ 2
E_C = 157.500 J
Energia cinética inicial:
E_C = (M.v²) ÷ 2
E_C = (350 . 20²) ÷ 2
E_C = ( 350 . 400) ÷ 2
E_C = 70.000
Variação:
ΔE_C = 157.500 – 70.000
ΔE_C = 87.500 J = 87,5 kJ
Alternativa: C

TRABALHO DE UMA FORÇA

Trabalho de uma Força Constante

Trabalho de uma Força Variável

Energia Potencial e Forças Conservativas - O trabalho de um força conservativa não depende da trajetória do corpo. Exemplo: Energia Potencial Gravitacional.

Energia Potencial Gravitacional e Energia Cinética

Energia Potencial Elástica
Energia Potencial Elétrica - É uma grandeza escalar que mede o potencial elétrico de um sistema.
Observação: a energia das forças: peso, elástica e elétrica se conservam e por isso são chamadas de forças conservativas.

Resumão:

Sistema conservativos – Pêndulo simples.

SISTEMAS CONSERVATIVOS
Energia mecânica (E_m) - É a energia total do sistema, ou seja, a soma das energias cinética (E_c) com a energia potencial (E_p), sendo que esta pode ser energia potencial gravitacional ou energia potencial elástica, ou ambas.

Sistemas conservativos - São aqueles onde não ocorre dissipação de energia e onde aenergia cinética (E_c) e a energia potencial (E_p) são variáveis, mas sua soma, que é a energia mecânica é constante (é sempre a mesma em cada ponto), desde que o corpo se mova sobação de forças conservativas (força peso, elástica, elétrica, etc.).

É importante lembrar que o trabalho das forças conservativas, como, por exemplo, as forças peso e potencial elástica não dependem da trajetória, mas apenas das posições inicial e final da mesma.

Sistema não conservativo – Neste sistema as forças não conservativas e realizam um resistente (negativo). Portanto, a energia mecânica total do sistema diminui.
Observação: Energia dissipada e energia perdida pelo sistema.

Energia total de um sistema – Ocorre quando usamos todas as modalidades de energia envolvidas em um sistema de corpos, antes e depois de certo fenômeno e verificamos que a energia total do sistema permanece constante (energia inicial = energia final).

PÊNDULO DE NEUTON
Pêndulo de Newton - É um dispositivo que pode ser utilizado em sala de aula no ensino da conservação da quantidade de movimento e da energia mecânica nas colisões. O nome dado a esse experimento é uma homenagem ao físico Isaac Newton, que foi quem o propôs para fazer a análise de vários princípios da Mecânica.

RESOLVIDOS – CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
01) (IFSC) O bate-estacas é um dispositivo muito utilizado na fase inicial de uma construção. Ele é responsável pela colocação das estacas, na maioria das vezes de concreto, que fazem parte da fundação de um prédio, por exemplo. O funcionamento dele é relativamente simples: um motor suspende, através de um cabo de aço, um enorme peso (martelo), que é abandonado de uma altura, por exemplo, de 10m, e que acaba atingindo a estaca de concreto que se encontra logo abaixo. O processo de suspensão e abandono do peso sobre a estaca continua até a estaca estar na posição desejada.

É CORRETO afirmar que o funcionamento do bate-estacas é baseado no princípio de:
(A) transformação da energia mecânica do martelo em energia térmica da estaca.
(B) conservação da quantidade de movimento do martelo.
(C) transformação da energia potencial gravitacional em trabalho para empurrar a estaca.
(D) colisões do tipo elástico entre o martelo e a estaca.
(E) transformação da energia elétrica do motor em energia potencial elástica do martelo.
Resolução:
Durante a queda, a energia potencial gravitacional acumulada no martelo é transformada em energia cinética. Ao tocar a estaca, o martelo aplica sobre ela uma força que, por sua vez, realiza trabalho, empurrando a estaca.
Alternativa: C

02) (UNESP) A figura ilustra um brinquedo oferecido por alguns parques, conhecido por tirolesa, no qual uma pessoa desce de determinada altura segurando-se em uma roldana apoiada numa corda tensionada. Em determinado ponto do percurso, a pessoa se solta e cai na água de um lago.

Considere que uma pessoa de 50 kg parta do repouso no ponto A e desça até o ponto B segurando-se na roldana, e que nesse trajeto tenha havido perda de 36% da energia mecânica do sistema, devido ao atrito entre a roldana e a corda. No ponto B ela se solta, atingindo o ponto C na superfície da água. Em seu movimento, o centro de massa da pessoa sofre o desnível vertical de 5 m mostrado na figura. Desprezando a resistência do ar e a massa da roldana, e adotando g = 10 m/s² , pode-se afirmar que a pessoa atinge o ponto C com uma velocidade, em m/s, de módulo igual a:
(A) 8
(B) 10
(C) 6
(D) 12
(E) 4
Resolução:
Se houve dissipação de 36% da energia mecânica do sistema, então a energia mecânica final (cinética) é igual a 64% da energia mecânica inicial (potencial gravitacional).
E_{MECÂNICA FINAL}= 0,64 E_{MECÂNICA INICIAL}
m.V² = 0,64 m . g . h
2
v²= (2.0,64 . 10.5) ½
v = (64)½
v = 8 m/s
Alternativa: A

03) Uma criança abandona um objeto do alto de um apartamento de um prédio residencial. Ao chegar ao solo a velocidade do objeto era de 72 Km/h. Admitindo o valor da gravidade como 10 m/s²e desprezando as forças de resistência do ar, determine a altura do lançamento do objeto.
Resolução:
A velocidade do objeto ao chegar ao solo não pode ser usada em Km/h mas sim em m/s.
Como o objeto foi abandonado, podemos dizer que sua velocidade inicial era nula.
Logo, transformando a velocidade e igualando as energias mecânicas inicial e final, temos:
72 Km/h ÷ 3,6 = 20 m/s
E_{MECÂNICA FINAL}= E_{MECÂNICA INICIAL}
E _{POTENCIAL GRAVITACIONAL}= E _CINÉTICA
M . g . h = m . V²
               2
h =   V²2 . g
h =   20²
   2 . 10
h = 400 = 20 m
20

04) Após ingerir uma barra de chocolate de valor energético igual a 500 cal, um homem de 70 Kg resolve praticar rapel, subindo uma rocha de 15m. Supondo que apenas a energia adquirida a partir da barra de chocolate fosse utilizada na subida, até que altura ele subiria ?
Dado: 1 cal = 4,2 J; gravidade = 10 m/s²
Resolução:
A quantidade de energia da qual o homem dispõe é de 2100 J. Sendo 1 cal = 4,2 J então
4,2 . 500 = 2100J.
E_{POTENCIAL GRAVITACIONAL}= m.g.h
2100 = 70 . 10 . h
2100 = h
700
h = 3m

05) O conceito de energia foi de suma importância para o desenvolvimento da ciência, em particular da física. Sendo assim, podemos dizer que o princípio da conservação da energia mecânica diz que:
(A) nada se perde, nada se cria, tudo se transforma
(B) que a energia pode ser gastada e perdida
(C) a energia total de um sistema isolado é constante
(D) que a energia jamais pode ser transferida de um corpo a outro
(E) a energia cinética de um corpo está relacionada com a força da gravidade
Resolução:
De acordo com o princípio da conservação da energia mecânica, a energia total de um sistema isolado é sempre constante.
Alternativa: C

06) Imagine que você deixa cair (abandonado) um objeto de massa m e de altura de 51,2 metros. Determine a velocidade desse objeto ao tocar o solo.
(A) v = 50 m/s
(B) v = 40 m/s
(C) v = 32 m/s
(D) v = 20 m/s
(E) v = 10 m/s
Resolução:
Chamaremos de ponto (A) a posição em que o objeto foi abandonado e ponto (B) o solo. Como o objeto foi abandonado, a velocidade inicial em A é zero, portanto, no ponto A não existe energia cinética. Pela conservação da energia mecânica, temos:

Alternativa: C

07) Vamos supor que um carrinho de montanha-russa esteja parado a uma altura igual a 10 m em relação ao solo. Calcule a velocidade do carrinho, nas unidades do SI, ao passar pelo ponto mais baixo da montanha-russa. Despreze as resistências e adote a massa do carrinho igual a 200 kg.
(A) v ≈ 1,41 m/s
(B) v ≈ 28 m/s
(C) v ≈ 41 m/s
(D) v ≈ 5,61 m/s
(E) v ≈ 14,1 m/s
Resolução:
Nesse exercício, ao desprezarmos a resistência do ar e atrito, o sistema passa a ser conservativo. Assim, temos:

Como o carrinho parte do repouso, temos que a velocidade no ponto mais alto é zero. Já no ponto mais baixo, a altura é igual a zero. Assim, temos:

Alternativa: E

08) Determine o valor da velocidade de um objeto de 0,5 kg que cai, a partir do repouso, de uma altura igual a 5 metros do solo.
(A) V_B= 30 m/s
(B) V_B= 10 m/s
(C) V_B= 20 m/s
(D) V_B= 0,5 m/s
(E) V_B= 0
Resolução:
Para determinar o valor da velocidade do objeto ao tocar no solo, fazemos uso da conservação da energia mecânica, dessa forma, temos que:

Como a altura inicial do objeto é a máxima e vale 5 metros, podemos dizer que neste ponto, isto é, nesta altura, a energia cinética é igual a zero e a energia potencial também é zero quando o objeto está no solo.

Alternativa: B

SISTEMAS DISSIPATIVOS

Forças dissipativas - Na física, definimos forças dissipativas, que também podem ser denominadas de forças não conservativas, como sendo as forças que transformam a energia mecânica em outras formas de energia, como por exemplo, o som, calor e deformação.
A força de atrito faz um objeto parar, transformando sua energia cinética inicial em calor e som. Sempre que houver força de atrito, parte da energia mecânica do sistema vai ser transformada em calor e som. É possível verificar isso quando um carro freia bruscamente: escutamos o som característico da freada e vemos a fumaça dos pneus queimando em virtude do aumento da temperatura devido à força de atrito com o asfalto.

Maquinas – São dispositivos que transformam energia em trabalho.

Potência de uma máquina – É definida pelo quociente entre o trabalho realizado por ela e o tempo gasto nessa tarefa.

Rendimento de uma máquina térmica – É a energia útil menos a energia dissipada (energia perdida).

Unidades especiais de potência que são importantes:
1cv (cavalo-vapor) = 735 W
1HP (horse power) = 746 watts.

QUESTÕES RESOLVIDAS

Exemplo -1:
Um corpo com massa de 5 kg é submetido a uma força de intensidade 25N. Qual é a aceleração que ele adquire?
Resolução:
F = m . a
a =  F
  m
a = 25
5
a = 5 m/s²

Exemplo - 2:
(PUC) Quando a resultante das forças que atuam sobre um corpo é 10N, sua aceleração é 4m/s².
Se a resultante das forças fosse 12,5N, a aceleração seria de:
(A) 2,5 m/s²
(B) 5,0 m/s²
(C) 7,5 m/s²
(D) 2 m/s²
(E) 12,5 m/s²
Resolução:
Inicialmente devemos encontrar a massa desse corpo. Como são dadas a aceleração e a distância, podemos usar a equação:
F_R1 = m . a
m = F_R1
a
m = 10
  4
m = 2,5 kg
Possuindo o valor da massa e a força, utilizaremos novamente a expressão acima para calcular a aceleração:
F_R2 = m . a'
a' = F_R2m
a' = 12,5
2,5
a' = 5 m/s²
Alternativa: B

Exemplo - 3:
(PUC-RIO 2008) A primeira Lei de Newton afirma que, se a soma de todas as forças atuando sobre o corpo for zero, o corpo …
(A) terá um movimento uniformemente variado
(B) apresentará velocidade constante
(C) apresentará velocidade constante em módulo, mas sua direção poderá ser alterada.
(D) será desacelerado
(E) apresentará um movimento circular uniforme.
Resolução:
De acordo com a primeira Lei de Newton, se a resultante das forças que atuam sobre um corpo for zero, ele permanecerá em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, ou seja, com velocidade constante
Alternativa: D

Exemplo - 4:
Um corpo com massa de 60 kg está na superfície do planeta Marte, onde a aceleração da gravidade é 3,71 m/s² .
De acordo com esses dados, responda:
a) Qual é o peso desse corpo na superfície de Marte?
b) Suponha que esse mesmo objeto seja trazido para a Terra, onde g = 9,78 m/s², qual será o seu peso?
Resolução:
a) Na superfície de Marte:
P = m.g
P = 60 . 3,71
P = 222,6 N

b) Na Terra:
P = m.g
P = 60 . 9,78
P = 586,8 N

Exemplo - 5:
Considere as seguintes forças aplicadas a um corpo:
Qual é a força resultante aplicada?
Resolução:
Módulo:
5N - 3N = 2N
Resposta: direção e sentido: O mesmo da força maior em módulo (5N)

Exemplo - 6:
Uma força de 50N é aplicada a um corpo de massa 100kg que se encontra em repouso. Sendo esta a única força que atua no corpo, qual a velocidade alcançada após 10s da aplicação da força?
Resolução:

Exemplo - 7:
Qual a massa de um corpo que, partindo do repouso, atinge uma velocidade de 12m/s em 20s? Sabendo que a força aplicada nele tem módulo igual a 30N.
Resolução:
Conhecendo a aceleração do corpo:

Exemplo - 8:
Qual a força mínima que deve ser feita para levantar um automóvel com massa 800kg?
Reolução:
A força deve ser maior ou igual à força peso, então:

Exemplo - 9:
Qual a massa de um corpo com peso 12000kgf?
Resolução:
GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

Exemplo - 10:
Um satélite de comunicação em órbita circular tem raio R e período T. Um outro satélite de órbita circular tem período T /3 . Qual o raio da órbita do segundo satélite?
Resolução:

Exemplo - 11:
Qual a intensidade do campo gravitacional da Terra sobre a Lua?
Resolução:
Calculo da aceleração gravitacional da Terra sobre a Lua temos:

Exemplo - 12:
(Leis de Kepler) Nicolau Copérnico (1473 – 1543), Tycho Brahe (1546 – 1601) e Johannes Kepler (1571 – 1630) foram grandes estudiosos das órbitas dos planetas. Foi Johannes Kepler, porém, que, após exaustivo trabalho, conseguiu descrever corretamente, pela primeira vez, as órbitas dos planetas do sistema solar, por meio de três leis, denominadas leis de Kepler.
Uma dessas leis é:
(A) as órbitas são elípticas com o Sol ocupando um dos focos.
(B) as órbitas são elípticas com a Terra ocupando um dos focos.
(C) as órbitas são circulares com a Terra ocupando um dos focos.
(E) as órbitas são circulares com o Sol ocupando um dos focos.
(E) as órbitas são elípticas com o Sol ocupando um dos focos e a Terra o outro.
Resolução
De acordo com a 1ª Lei de Kepler, as órbitas são elípticas e o Sol ocupa um dos focos.
Alternativa: A

Exemplo - 13:
(Gravitação Universal) A respeito do planeta júpiter e de um de seus satélites, Io, foram feitas as afirmações:
I. Sobre esses corpos celestes, de grandes, de grandes massas, predominam as forças gravitacionais.
II. É a força de Júpiter em Io que o mantém em órbita em torno do planeta.
III. A força que Júpiter exerce em Io tem maior intensidade que a força exercida por Io em Júpiter.
Deve-se concluir que somente:
(A) I é correta.
(B) II é correta.
(C) III é correta.
(D) I e II são corretas.
(E) II e III são corretas.
Resolução
I. Correta: De acordo com a lei da gravitação, verifica-se que as forças gravitacionais são predominantes em relação a corpos de grande massa.
II. Correta: A força gravitacional faz o papel de resultante centrípeta.
III. Falsa. As forças têm a mesma intensidade.
Alternativa: D

Exemplo - 14:
(FUVEST) A massa da Lua é 81 vezes menor do que a da terra e o seu volume é 49 vezes menor do que o da Terra.
a) Qual a relação entre as densidades da lua a da Terra?
b) Qual a aceleração da gravidade na superfície da Lua?
Resolução:
Determinamos que:
M = massa da Lua
M = 81m: massa da Terra
V = volume da Lua
V= 49v: volume da Terra
A densidade é dada por
d= m/v
logo:
Para a Lua d = m / v e para a Terra D = M / V = 81m / 49v, então:
Sabemos que a intensidade da gravidade na superfície é dada por:
g = GM /r² para a Lua
gT = GM / R² para a Terra
Agora devemos encontrar uma relação entre os raios da Lua e da Terra, podemos fazer isso utilizando a relação entre os volumes V = 49v:
Agora podemos efetuar o quociente g / g_T temos:
Resposta: g = 1,7 m/s²

Exemplo - 15:
Em um elevador há um homem de massa igual a 95 kg sobre uma balança graduada em newton. Em um instante, o elevador começa a subir com aceleração de 0,5 m/s². Determine a diferença percentual aproximada entre a marcação do peso do homem no elevador em repouso e em movimento.
Dado: g = 10 m/s²
(A) 7,8 %
(B) 5,8 %
(C) 4,8 %
(D) 2,8 %
(E) 9,8 %
Resolução:
No momento em que o elevador está parado, a marcação da balança, que representa a força normal, é igual à força
P = N
g = N
P = m . g
N = 95 . 10
950 N
No momento em que o elevador inicia a subida, a força resultante será dada pela diferença entre a força normal e o
peso, logo:
F_R = m.a
N – P = m.a
N = m.a + mg
N = m.(a + g)
N = 95.(0,5 + 10)
N = 997,5 NA diferença percentual entre as marcações é:
Dp = (997,5 – 950) / 997,5 = 4,76
Alternativa: C

Exemplo - 16:
Determine o peso aparente de uma pessoa de massa igual a 50 kg que está em um elevador que desce com aceleração igual a 1 m/s².
Dado: g = 10 m/s²
(A) 460 kg
(B) 458 kg
(C) 455 kg
(D) 445 kg
(E) 450 kg
Resolução:
Na descida do elevador, a força resultante é dada pela diferença entre a força peso e a força normal:
F_R = m.a
P – N = m.a
N = m.g – m.a
N = m (g – a)
N = 50 (10 – 1)
N = 450 N
A marcação indicada por uma balança corresponde à força normal. Nesse caso, a indicação é menor que o peso real da pessoa, que é de 500N.
Alternativa: E

Exemplo - 17:
(Unifor-CE) Um corpo de massa 2,0 kg está pendurado em um dinamômetro preso ao teto de um elevador. Uma pessoa no interior deste elevador observa que a indicação fornecida pelo dinamômetro é 26N.
Considerando a aceleração local da gravidade de 10 m/s², o elevador pode estar:
(A) em repouso.
(B) descendo com aceleração de 2,0 m/s
(C) descendo em movimento uniforme
(D) subindo com velocidade constante
(E) subindo com aceleração de 3,0 m/s²
Resolução:
O peso aparente de um corpo que está dentro de um elevador em movimento acelerado será maior que o peso real somente se o elevador estiver subindo. Nesse caso, a força resultante do sistema será a diferença entre a força normal e a força peso.
F_R = m.a
N – P = m.a
N = m.a + m.g
N = m. (a + g)
26 = 2 (a + 10)
(a + 10) = 13
a = 3,0 m/s²
Alternativa: E

Exemplo - 18:
(ITA) Uma pilha de seis blocos iguais, de mesma massa m, repousa sobre o piso de um elevador, como mostra a figura. O elevador está subindo em movimento uniformemente retardado com uma aceleração de módulo a. O módulo da força que o bloco 3 exerce sobre o bloco 2 é dado por
(A) 3m (g + a)
(B) 3m (g – a)
(C) 2m (g + a)
(D) 2m (g – a)
(E) m (2g – a)
Resolução:
A força exercida pelo bloco 3 sobre o bloco 2 é a força normal referente ao peso dos blocos 1 e 2. Nesse caso, a força resultante é dada pela diferença do peso pela força normal, portanto:
F_R = 2 m . a
P – N = 2 m . a
N = 2 m . g – 2 m . a
N = 2m (g – a)
Alternativa: B

ENERGIA CINÉTICA

Energia cinética - É um tipo de energia que está relacionada com o movimento dos corpos.

O resultado da energia cinética está intrinsecamente ligado ao valor da massa do objeto e a sua velocidade de movimento.

Exemplo: se dois objetos tiverem a mesma velocidade, mas com massas diferentes, o corpo que tiver a massa mais pesada terá maior energia cinética.

Normalmente, para que um objeto ganhe movimento inicial é preciso a aplicação de uma força que o impulsione (ação esta que na Física é conhecida por “Trabalho”).

Segundo o Teorema da Energia Cinética, “o trabalho da força resultante é medido pela variação da energia cinética”.

Equação da Energia Cinética
De acordo com o Sistema Internacional de Unidades, a energia cinética é medida em Joules (J), em referência ao cientista inglês James Prescott Joule.

Para a Física, a energia cinética faz parte do conceito de Energia Mecânica, que também engloba outros modelos de energia, como a Potencial Elástica e a Potencial Gravitacional, por exemplo.

Energia Cinética e Energia Potencial - São inversamente proporcionais. Ao contrário da energia cinética, que gasta energia para executar o movimento, a energia potencial consiste no armazenamento desta energia.

A energia “armazenada” (potencial) pode se manifestar, posteriormente, como energia cinética, a partir do momento em que determinado corpo (“energizado”) começa a se movimentar.

ENERGIA CINÉTICA E ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
01) (PUC-RIO) Sabendo que um corredor cibernético de 80 kg, partindo do repouso, realiza a prova de 200 m em 20 s mantendo uma aceleração constante de a = 1,0 m/s², pode-se afirmar que a energia cinética atingida pelo corredor no final dos 200 m, em joules, é:
(A) 12000
(B) 13000
(C) 14000
(D) 15000
(E) 16000
Resolução:
Não foi informado diretamente o valor da velocidade quando o corredor atinge os 200m, mas foram dadas informações suficientes para calcular a velocidade. Primeiro vamos calcular a velocidade e depois calculamos a energia cinética usando a fórmula.

02) Qual a energia cinética de uma partícula de massa 5000g cuja velocidade vale 72km/h?
Resolução:
Observem que a massa foi dada em gramas e a velocidade em km/h. Antes de calcular a energia cinética, temos que passar a massa para quilogramas e a velocidade para m/s. Feito isso, vamos aplicar a fórmula da energia cinética.

03) Calcule a energia cinética de um corpo de massa de 50Kg que se move a uma velocidade de 10m/s.
Resolução:
Solução do exercício: esse é bem direto. Temos a massa em quilogramas e a velocidade em metros por segundo, então basta aplicar os valores na fórmula da Ec.

04) Uma moto trafega a uma velocidade constante de 93,6Km/h, quando colide com outro veículo. Qual a energia cinética da moto sabendo que sua massa é de 190000g?
Resolução:
Tanto a velocidade quanto a massa não estão nas unidades de medida adequadas. O primeiro passo é converter a velocidade de km/h para m/s e depois passar a massa de kg para g. Feito isso, utilizamos a fórmula para calcular a Ec da moto.
Energia Cinética
05) Um veículo com 800kg de massa está ocupado por duas pessoas, que juntas possuem 140Kg de massa. A energia cinética do conjunto veículo e passageiros é igual a 423KJ. Calcule a velocidade do veículo.
Resolução:
A pergunta do exercício não é o valor da energia cinética, mas o valor da velocidade do veículo! A massa total é dada pela soma das massas do veículo e dos passageiros. Substituindo os valores e isolando a velocidade encontramos seu valor.
CASOS ESPECIAIS
01) Uma força horizontal de intensidade F = 10 N é aplicada no bloco A, de 6 kg, o qual está apoiado em um segundo bloco B, de 4 kg. Os blocos deslizam sobre um plano horizontal sem atrito. Determine:
a) a aceleração do conjunto.
Resolução:
A aceleração de conjunto é equivalente a 1m/s².
F - Fab = 6a
10 - Fab = 6a
Fab = - 6a + 10
(que é a força que a exerce em b)
Fab = 4a
-6a + 10 = 4a
10a = 10
a = 10/10

b) a intensidade da força que um bloco exerce no outro.
Resolução:
A intensidade da força que um bloco exerce no outro é equivalente a 4 Newton (quatro Newton).
Fab = 4a
jFab = 4 N ewton, que é o valor exato da força exercida por a sobre o bloco B.

c) a intensidade da força resultante em Ae em B
Resolução:
A intensidade da força resultante em a e em b é equivalente a 6 N (seis Newton).
F - Fab
10 - 4 = 6 Newton.

02) Três blocos A, B e C, de massa mA = 5 kg, mB = 2 kg e mC  = 3 kg, estão numa superfície horizontal sem atrito. Aplica-se ao bloco A uma força de 20 N, constante, como indicado na figura.
Determine:
a) a aceleração do conjunto;
Resolução:
Podemos afirmar que a aceleração do conjunto é equivalente a 2 m/s² (dois metros por segundo ao quadrado).
F = m.a
20 = (5 + 2 + 3) . a
20 = 10a
a = 2 m/s²

b) a intensidade da força que B exerce em C
Resolução:
Podemos afirmar que a intensidade da força que B exerce em C é equivalente a 6 N (seis Newton).
B exerce em c a força necessária pra movimentá-lo a 2m/s²:
F = 3 . 2
F = 6 Newton

c) a intensidade da força que A exerce em B
Resolução:
Podemos afirmar que a intensidade da força que A exerce em B é equivalente a 10 N (dez Newton).
A exerce a força necessária pra mover os corpos B e C:
F = (2 + 3) . 2
F = 5 . 2
F = 10 Newton.

68) Dois blocos de massas mA = 5 kg e mB = 3 kg estão numa superfície horizontal sem atrito e ligados por um fio de massa desprezível. A força horizontal F tem intensidade constante igual a 4 N. Determine a tração no fio que liga os corpos
Resolução:
F = (mA + mB) . a
4 = (5 + 3) . a
a = 0,5 m/s²
Corpo B
F - T = mB.a
4 - T = 3.0,5
T = 2,5 N

69) (FEI-SP)Sabendo-se que a tração no fio que une os dois blocos vale 100 N, qual é o valor do módulo da força F? Não há atritos.
Resolução:
bloco maior
F - T = 10.a (I)
bloco menor
T = 5.a (II)
T = 100N
a = 20m/s²
substituindo na equação I os valores.
F - 100 = 200
F = 300

70) (UFRJ) Dois blocos de massa igual a 4 kg e 2 kg, respectivamente, estão presos entre si por um fio inextensível e de massa desprezível. Deseja-se puxar o conjunto por meio de uma força F cujo módulo é igual a 3 N sobre uma mesa horizontal e sem atrito. O fio é fraco e corre o risco de romper-se. Qual é o melhor modo de puxar o conjunto sem que o fio se rompa: pela massa maior ou pela menor? Justifique sua resposta.
Resolução:
Vamos aplicar a segunda lei de newton em ambas as caixas e em ambos os casos. Aplicando 3 N na caixa de 4 Kg e aplicando a segunda lei de newton em ambas as caixas, temos:
F – T = 4 . a
T = 2 . a
F - 2a = 4a
F = 6a
3 = 6a
a =1 /2 m/s ²
T = 1/2.2
T = 1 N
Temos uma tração de 1 N, aplicando a força F de 3 N na caixa de 4.
Fazendo a mesma coisa, só que na de 2 kg.
F - T= 2 .a
T = F - 2a
T = 4a
4a = F- 2a
6a = 3

a = 1/2 m/s²
T = 4 . a
T = 4 . 1/2
T = 2 N
Conclui-se, que ao puxar pela caixa maior, a tração será menor.

71) No arranjo experimental da figura não há atrito algum e o fio tem massa desprezível, os blocos tem massas mA = 2 kg e mB = 3 kg. Adote g = 10 m/s².
Determine:
a) a aceleração do corpo.
Resolução:
mB= 3 kg
mA= 2 kg
peso de B = Pb
Pb= m . g
Pb =3 .10
Pb = 30 N = F
cálculo da aceleração do conjunto = a
F = ( mA + mB)a
30 = (2 + 3)a
30 = 5a
A = 30/5
A = 6m/s²

b) a tração no fio.
Resolução:
Tração no fio = T_f
T_f = mA . a
T_f = 2 . 6
T_f= 12 N

72) Na situação indicada na figura, os fios têm massa desprezível e passam pelas polias sem atrito. Adote g = 10 m/s².
Determine:
a) a aceleração do conjunto;
Resolução:
I) PA - T = mA . a
II)T - PB = mB .a
PA - PB = (ma + mb + mc) a
200 - 100 = 40a
100 = 40 a
a = 100 /40
a = 2.5m/s²

b) a tração no fio que liga A B.
Resolução:
Tração do fio A e B de I temos:
I) PA - T = m a
200 - T = 50
-T = -150
T = 150N

c) a tração no fio que liga Ba C.
Resolução:
a tração no fio que liga B e C.
T = PB + mB . a
T = 100 + 10 . 2,5
T = 100 + 25
T = 125N

73) Os corpos A e B têm massas mA = 1 kg e mB = 3 kg. O corpo C, pendurado pelo fio, tem massa mC = 1 kg. O fio é inextensível e tem massa desprezível. Adote g = 10 m/s² e suponha que A e B deslizam sem atrito sobre o plano horizontal.
Calcule:
a) a aceleração do corpo C
Resolução:
A aceleração de um corpo, primeiro é necessário achar a força resultante do corpo.
Fr = m . a
Considerando que o corpo está em repouso, já que no exercício diz que ele apenas está pendurado, enquanto A e B deslizam, podemos considerar que:
Para corpos em equilíbrio, utilizamos:
Somatório das forças = 0
T- P = 0
T= tração
P= Peso
Logo:
T = P = Força resultante
Portanto, basta aplicar a fórmula da força resultante, igualando-a ao peso
P = Fr
m.g = m.a
g = a = 10m/s²

b) a intensidade da força que o corpo B exerce em A.
Resolução:
A intensidade de uma força é adotada pela relação:
Fr = m.a
m = quilos (Kg)
a = aceleração (m/s²)
logo:
Fr = 3kg . 10m/s²
Fr = 30N

74) No arranjo experimental da figura os fios e a polia têm massas desprezíveis. O fio é inextensível e passa sem atrito pela polia. Adotando g = 10 m/s², determine:
a) a aceleração dos corpos;
Resolução:
Como o bloco A possui 3kg então o seu peso é 30N, pois:
P = m . a
P = 3 . 10
P = 30
E o bloco B possui 1kg, então seu peso é de 10N:
P = 1 . 10
P = 10
Como o peso do bloco A é maior, a tendência é de que o movimento da corda seja puxando o bloco B para cima e o bloco A para baixo.
Para o bloco B temos:
T1 - 10 = 1 . a
Para o bloco A temos:
30 - T1 = 3 . a

b) as trações T1 e T2.
Resolução:
Juntando em um sistema:
T1 - 10 = 1 x a
30 - T1 = 3 x a
20 = 4 . a
a = 20/4
a = 5m/s²
De posse da aceleração, podemos usá-la em alguma das fórmulas obtidas:
T1 - 10 = 1 . a
T1 - 10 = 1 . 5
T1 = 15N
Como o fio que passa pela roldana será puxado por 15N pelos dois lados, T2 terá o valor de 30N, pois a roldana precisa se manter parada, e tudo o que está em cima é igual tudo o que está para baixo.

75) (Olimpíada Paulista de Física) Um homem de 70 kg está em cima de uma balança dentro de um elevador. Determine qual é a indicação da balança, nas seguintes situações:
a) O elevador subindo acelerado com aceleração de 3 m/s².
Resolução:
N - P = m.a
N - mg = m.a
N – 70 . 10 = 70 . 3
N = 210 + 700
N = 910 N

b) O elevador subindo com velocidade constante de 2 m/s.
Resolução:
O elevador sobe com velocidade constante
a = 0m/s²
Fn = m . g
Fn = 70 . 10
Fn = 700 N

c) O elevador descendo acelerado com aceleração de 1 m/s².
Resolução:
O elevador desce com a = 1m/s²
70kg .10m/s² - Fn = 70kg .1m/s²
700N - 70N = Fn
Fn = 630N

d) O elevador caindo em queda livre.
Resolução:
O elevador cai em queda livre
a = g = 10m/s²
Fn = m (a - g)
Fn = m (10 - 10g)
Fn = m . 0
Fn = 0
Considere a balança graduada em newtons e adote: g = 10 m/s².

76) (Efoa-MG) No esquema representado na figura abaixo, o bloco C tem massa 0,5 kg e está em repouso sobre o plano inclinado de 37w com a horizontal, preso pelo fio AB. Não há atrito entre o bloco e o plano.
a) Qual é a tração exercida pelo fio?
Resolução:
A atração exercida pelo fio e a aceleração adquirida pelo bloco é: 3N e 6m/s², respectivamente.
Vamos aos dados/resoluções:
Os corpos que se encontram em cima do plano inclinado acabam apresentando três forças que atuam sobre ele, que são:
- Força Peso (P): É a força associada a gravidade da terra sobre os corpos que apresentam massa;
- Força Normal (N): Essa já é a força de reação contrária a força peso;
- Força de Atrito (Fat): Se encontra como a força de contato entre os materiais sendo esta proporcional à força normal e ao coeficiente de atrito entre os materiais.
T = Pt
T = P.sen37º
T = m . g . sen37º
T = 0,5 . 10 . 0,6
T = 3N

b) Cortando-se o fio, qual é a aceleração adquirida pelo bloco?
(Dados: g = 10 m/s²;
sen 37º = cos 53º = 0,6;
sen 53º = cos 37º = 0,8)
Resolução:
Fr = Pt
M . a = m . g . sen37º
a = 10 . 0,6
a = 6 m/s².

77) Determine a aceleração dos corpos na situação esquematizada abaixo. Adote g = 10 m/s². O fio e a polia têm massa desprezível. Não há atrito (dado: sen 30º = 0,5).
Resolução:
A 2ª lei de Newton é o princípio fundamental da dinâmica (PFD), pois é uma fórmula que explica a causa da movimentação ou não de um corpo. Ela diz que a resultante das forças que atuam sobre um corpo é igual ao produto entre sua massa e sua aceleração:
F = m . a
F = força resultante
m = massa do corpo
a = aceleração do corpo
As unidades de medida no Sistema Internacional (SI) são:
Força = Newton (N)
Massa = quilograma (kg)
Aceleração = metro por segundo ao quadrado (m/s²)
No nosso caso
O bloco sobre o plano inclinado está sob a ação de duas forças:
A tração do fio que o arrasta para cima: T
A componente x de seu peso (ver figura):
P_x = P . cos60º
O bloco na vertical também está sujeito a duas forças:
O seu peso que o puxa para baixo = P
A tração que o sustenta = T
Aplicando a 2ª lei de Newton para os dois
Somando as expressões membro a membro (cancela T)

78) (Uerj 2013) Um bloco de madeira encontra-se em equilíbrio sobre um plano inclinado de 45º em relação ao solo. A intensidade da força que o bloco exerce perpendicularmente ao plano inclinado é igual a 2,0 N. Entre o bloco e o plano inclinado, a intensidade da força de atrito, em newtons, é igual a:
(A) 0,7
(B) 1,0
(C) 1,4
(D) 2,0
Resolução:
A intensidade da força de atrito é de 1,4 N.
Sabemos que a força normal que o plano faz sobre o bloco é de 2 N, isso quer dizer que a força peso do bloco também é 2 N. Na direção do plano inclinado, temos que a componente horizontal da força normal e a força de atrito são iguais, já que o bloco está em equilíbrio, ou seja:
P . sen(45°) = Fat
M . g . sen(45°) = u . m . g . cos(45°)
u = m . g . sen(45°)/m . g . cos(45°)
Como sen(45°) = cos(45°), temos:
u = 1
A força de atrito vale:
Fat = m . g . cos(45°)
Fat = 2 . cos(45°)
Fat = 1,4 N
Alternativa: C

79) (G1 – cftmg) Na figura, estão indicadas as forças atuantes em uma caixa de peso P = 60 N que sobe uma rampa áspera com velocidade constante sob a ação de uma força F = 60 N.
Nessas circunstâncias, o coeficiente de atrito cinético entre a rampa e esse bloco vale
(A) 0,1.
(B) 0,2.
(C) 0,3.
(D) 0,5.
Resolução:
1. Como o movimento é retilíneo e uniforme, as forças (ou componentes) equilibram-se nos dois eixos, x e y.
2. Como os ângulos α e θ têm cada lado de um perpendicular a cada lado do outro, eles são congruentes: α = θ
Eixo y: N = Py ⇒ N = Pcosθ
Eixo y: Fa + Px = F ⇒ μ N + P senθ = F, substituindo N:
μ Pcosθ + P senθ = F, isolando P:
P(μ cosθ + senθ) = F, substituindo os valores de  P e F:
60(μ cosθ + senθ) = 60, simplificando os dois valores "60"
jμ cosθ + senθ = 1, isolando μ:
μ = (1 - senθ)/cosθ
μ = (1 - sen37°)/cos37°
μ = (1 - 0,6)/0.8
μ = 0,4/0.8
μ = 0,5
Alternativa: D

80) Na figura, os fios e as polias são ideais e não há atrito entre o corpo A e o plano horizontal. Os corpos A e B, de massas mA = 0,5 kg e mB = 2,0 kg, respectivamente, são abandonados do repouso. Determine os módulos das acelerações de A e de B. (Use g = 10 m/s²)
Resolução:
Como a massa do corpo B é maior que a do corpo A, os blocos vão ser puxados para baixo pela força gravitacional. A força resultante no sistema é nula. Ou seja, as força agentes em A são iguais e contrárias e B.
P = m.g
Em A, temos apenas a tensão da corda que liga ao corpo B.
T = mₐ.a   (1)
Em B, temos a tensão aplicada no cabo que liga os corpos e a força gravitacional.
P - T = mᵇ . a     (2)
Somando as duas equações
mᵇ . g = mₐ . a + m_ᵇ . a
coloca a em evidência
10 = 2,5 . a
2,5a = 20
a = 8 m/s²

QUESTÕES RESOLVIDAS - SEDUC-SP/2025

TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA: IDEIAS INICIAIS

Trabalho realizado por uma força – Caso 1

O trabalho realizado por uma força é uma grandeza física que mede a transferência ou transformação de energia quando uma força causa um deslocamento de um objeto. Em termos simples, é o esforço feito por uma força para mover algo de um ponto a outro.

T = F . d

Onde:

F = é a força aplicada (N).

d = é o deslocamento (m).

Trabalho realizado por uma força – Caso 2

O trabalho é calculado como o produto da força pelo deslocamento, considerando o ângulo entre a direção da força e o deslocamento.

Onde:

F = é a força aplicada (N).

d = é o deslocamento (m).

θ = é o ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento.

Unidade de medida:

A unidade de medida do trabalho no Sistema Internacional (SI) é o Joule (J).

Trabalho de uma força variável:

Quando a força varia durante o deslocamento, o trabalho pode ser calculado através da integração ou pela área sob o gráfico da força em função do deslocamento.

Tipos de trabalho:

Trabalho positivo - Ocorre quando a força e o deslocamento têm a mesma direção, resultando em um aumento da energia do sistema.

Trabalho negativo - Ocorre quando a força e o deslocamento têm direções opostas, resultando em uma diminuição da energia do sistema.

Trabalho nulo - Ocorre quando a força é perpendicular ao deslocamento (ângulo de 90°) ou quando não há deslocamento, ou seja, a força não realiza trabalho.

Conceito de trabalho

O conceito de trabalho é fundamental na física, pois está diretamente ligado à transferência de energia e ao estudo dos movimentos.

QUESTÕES RESOLVIDAS – SEDUC-SP/2025

01) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP) Observe a figura a seguir, que mostra um camponês por uma trilha enquanto carrega um saco de plantas. Considerando que, nesse senário, o camponês manteve uma velocidade constante.

Para que o trabalho seja realizado sobre o saco de plantas, é necessário que pelo menos um componente da força aplicada esteja na mesma direção do deslocamento.

No caso do camponês, a força que ele exerce para sustentar as plantas é vertical (para cima), enquanto o deslocamento ocorre na horizontal. Com base nisso, explique se o camponês está realizando trabalho sobre o saco de plantas.

Resolução:

Com base no que vimos até agora, o camponês não realiza trabalho sobre o feixe de plantas. Para quehaja trabalho, a força aplicada precisa ter um componente na mesma direção do deslocamento. No caso do camponês, a força que ele exerce para segurar o feixe é vertical (para cima), oposta à força peso. Seu deslocamento, no entanto, é horizontal ao longo do percurso. Como a força aplicada é vertical e o deslocamento é horizontal, não há trabalho realizado sobre o feixe de plantas.

02) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP) Considere um cenário em que um bloco B está em repouso sobre um plano horizontal liso. De repente, um segundo bloco A é arremessado horizontalmente sobre ele, fazendo que ambos comecem a se mover juntos. Levando em conta a presença de atrito entre os blocos, o trabalho realizado pela força de atrito que o bloco A exerce sobre o bloco B é positivo ou negativo?

Agora, em relação à força resultante que atua sobre os halteres, podemos dizer que a resultante realiza trabalho? Justifique sua resposta com base nas Leis de Newton e nos conceitos sobre trabalho realizado por uma força.

Justifique sua resposta com base na ideia de trabalho como transferência de energia cinética.

Resolução:

O trabalho realizado pela força de atrito que o bloco A exerce sobre o bloco B é considerado positivo.

Quando o bloco A é arremessado sobre o bloco B, que estava em repouso, a força de atrito entre eles possibilita que B comece a se mover. Assim, a energia cinética adquirida pelo bloco B resulta do trabalho dessa força de atrito, que transfere energia de A para B, por isso o trabalho é positivo.

03) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP) A imagem ao lado mostra um homem realizando exercícios com dois halteres. Suponha que, em um dado momento, ele esteja levantando os halteres verticalmente, mantendo uma velocidade constante.

Nesse cenário, podemos afirmar que a força aplicada pela pessoa nos halteres está realizando trabalho?

Resolução:

Quanto à primeira pergunta, a resposta é afirmativa: a força que a pessoa aplica nos halteres realiza trabalho. Mesmo que esteja levantando-os com velocidade constante, a força que o homem exerce, sobre os halteres, provoca um deslocamento dos halteres.

04) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP) Observe o pêndulo simples em oscilação representado na figura. A esfera está presa por um cordão que exerce sobre ela uma força de tração T ao longo de toda a sua trajetória. Durante o movimento, essa tração é sempre perpendicular à trajetória circular descrita pela esfera. Sabendo disso, responda:

A força de tração T realiza trabalho sobre a esfera ao longo da oscilação? Justifique sua resposta com base nos conceitos discutidos nesta aula.

Resolução:

Com relação à segunda pergunta, a força resultante nos halteres não realiza trabalho.

Quando o movimento ocorre com velocidade constante, a força resultante é igual a zero, o que indica que as forças estão em equilíbrio. Isso significa que a força aplicada pelo homem é exatamente igual à soma dos pesos dos halteres. Assim, como a força resultante é zero, o trabalho realizado pela resultante também é zero.

A força de tração T não realiza trabalho sobre a esfera do pêndulo simples. Isso ocorre porque a tração é sempre perpendicular ao deslocamento da esfera ao longo de sua trajetória circular. Como o trabalho depende do componente da força na direção do movimento, e, nesse caso, não há componente da tração ao longo da trajetória, a tração apenas guia o movimento da esfera sem alterar a sua energia cinética.

TRABALHO REALIZADO POR UMA FORÇA INCLINADA E TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA

05) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP) Um bloco de 10 kg é puxado com velocidade constante por uma distância de 8 m em um piso horizontal por uma corda que exerce uma força de 20 N, fazendo um ângulo de 60° acima da horizontal. Sabendo que cos (60°) = 0,5 e sen (60°) = 0,86, o trabalho executado pela corda sobre o bloco é de:

(A) 80 J

(B) 160 J

(D) 320 J

Resolução:

τ = F . d . cos 60º

τ = 20 . 8 . 0,5

τ = 80 J

06) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP) Um corpo de massa 6 kg está inicialmente em repouso. Uma força resultante constante é aplicada a ele, de modo que, após 5 segundos, sua velocidade atinge 20 m/s. Qual é o trabalho realizado pela força resultante durante esse intervalo de tempo?

(A) 200 J

(B) 600 J

(D) 1800 J

(E) 2400 J

Resolução:

07) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - UECE 2021) Um objeto de massa 20 kg desloca-se em linha reta com velocidade de 30 m/s ao longo de uma superfície horizontal sem atrito. A partir de certo momento, esse corpo sofre uma redução de velocidade devido à ação de uma força de atrito com o solo, cujo trabalho resistente foi 5000 J. A seguir, o objeto passa novamente para uma região sem atrito. Após a passagem pela região de atrito, a velocidade, em m/s, com que o objeto passará a se deslocar será igual a:

(A) 10

(B) 20

(D) 25

Resolução:

08) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - ENEM 2015) Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final desse percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12 m/s.

Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de:

(A) 5,4 × 10² J

(B) 6,5 × 10³J

(D) 1,3 × 10⁴ J

(E) 3,2 × 10⁴ J

Resolução:

Alternativa: B

TRABALHO DE FORÇAS VARIÁVEIS E FORÇA ELÁSTICA

De forma geral, podemos afirmar que, ao comprimir ou estender uma mola entre uma posição inicial (x_i) e uma posição final (x_f), o trabalho realizado pela força elástica é dado pelas seguintes equações.

Gráfico de Força versus deslocamento

O trabalho realizado por uma força, seja constante ou variável, pode ser calculado a par r de um gráfico que relaciona a força exercida sobre um corpo ao seu deslocamento. Nesse gráfico, o valor do trabalho é numericamente igual à área sob a curva.

09) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP) Uma força aplicada sobre uma partícula varia sua intensidade em função do deslocamento, conforme o gráfico a seguir.

O trabalho da força no deslocamento de 2 m é, em joules, de:

(A) 0

(B) 1

(D) 5

Resolução:

Alternativa: C

10) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP) A figura a seguir mostra uma situação inicial em que uma mola, conectada a uma caixa, está relaxada na posição x = 0.

Em seguida, a caixa é deslocada para a posição x = - 2 m e passa a oscilar, a partir do repouso, em uma superfície horizontal sem atrito, entre as posições - 2 m e + 2 m, conforme representado abaixo. Calcule a velocidade da caixa ao passar pela posição x = 0.

Resolução:

11) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - FATEC 2007) Ensaia-se uma mola helicoidal. Desde sua configuração natural, ela sofre distensão x = 10 cm quando se traciona com F = 10 N. A distensão é elástica e produz-se em regime de proporcionalidade.

(A) A constante elástica da mola é k = 100 N/cm.

(B) No processo descrito, a mola adquire energia potencial elástica de 0,50 J.

(D) A energia potencial elástica é diretamente proporcional à força de tração aplicada.

(E) A energia potencial elástica é diretamente proporcional à deformação produzida.

Alternativa: B

12) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - (FCC 2003) Uma mola elástica ideal, submetida à ação de uma força de intensidade 10 N, está deformada em 2,0 cm. A energia potencial elástica armazenada na mola é de:

(A) 0,1 J

(B) 0,2 J

(D) 1,0 J

(E) 2,0 J

Resolução:

Alternativa: A

PRINCÍPIO DA TRAJETÓRIA ALTERNATIVA E TRABALHO DA FORÇA PESO

Considere um objeto em movimento ao longo de uma trajetória genérica, como a representada na figura adiante, indo de uma posição inicial (S_i) até uma posição final (S_f).

Durante esse deslocamento, diversas forças atuam sobre o objeto, mudando a direção e o sentido de seu movimento, entretanto iremos analisar apenas a força constante F que age sobre o objeto.

Para realizar essa análise, utilizamos o princípio da trajetória alternativa, que pode ser definido da seguinte maneira:

O trabalho realizado por uma força constante ao longo de um trajeto qualquer, desde uma posição inicial até uma posição final, é independente da trajetória percorrida. Esse trabalho terá o mesmo valor para qualquer trajetória entre os mesmos pontos inicial e final.

Com base nesse princípio, o trabalho realizado pela força constante F, pode ser calculado utilizando-se uma trajetória alternativa mais simples, como a representada na figura a seguir, desde que ambas as trajetórias tenham os mesmos pontos de partida e chegada. Isso simplifica os cálculos sem comprometer a precisão do resultado.

Um exemplo clássico de força constante é a força peso em um campo gravitacional uniforme. Nesse caso, a intensidade da força peso permanece constante, sua direção é sempre vertical e seu sentido aponta para baixo. Isso torna possível calcular o trabalho realizado pela força peso utilizando-se uma trajetória alternativa mais simples.

13) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP) Um objeto de massa igual a 8 kg é levantado a uma altura de 5 m. Sabendo que g = 10 m/s2, calcule o trabalho da força peso.

Resolução:

14) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP) Calcule o trabalho realizado pela força peso no deslocamento de um corpo de massa 10 kg que, após ser abandonado de uma altura inicial 10 metros, atinge uma altura de 5 metros. (Use g = 10 m/s²)

(A) 100 J

(B) 200 J

(D) 1000 J

(E) 5000 J

Resolução:

Alternativa: C

15) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - CEDERJ – 2020) Uma pessoa segura um pequeno corpo de massa m que está preso a um ponto fixo por um fio flexível de comprimento R. O fio está, inicialmente, estendido horizontalmente. Após ser solto pela pessoa, o corpo faz um movimento

circular de raio R em torno do ponto fixo. Considere o movimento desde a situação inicial descrita até a situação em que o corpo passa pelo ponto mais baixo da trajetória, ou seja, quando o fio está estendido na direção vertical.

Nesse processo, o trabalho realizado pela força peso sobre o corpo vale

(A) -mgR

(B) mgR

(D) (π2) mgR

Resolução:

Alternativa: B

16) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - PUC-MG 2007) Considere um corpo sendo arrastado, com velocidade constante, sobre uma superfície horizontal onde o atrito não é desprezível. Considere as afirmações I, II e III a respeito da situação descrita.

I O trabalho da força de atrito é nulo.

II O trabalho da força peso é nulo.

III A força que arrasta o corpo é nula.

A afirmação está INCORRETA em:

(A) I apenas.

(B) I e III, apenas.

(D) I, II e III

Resolução:

Algumas observações:

- o trabalho da força peso e o da força normal são nulos, pois essas forças são perpendiculares ao deslocamento;

- o trabalho da força

F é positivo (motor);

- o trabalho da força de atrito é negativo (resistente);

- o módulo do trabalho da força

F é igual ao módulo do trabalho da força de atrito;

- sendo a velocidade constante, teremos ΔEc = 0. Portanto o τ_total= 0.

Resolução:

I – O trabalho da força de atrito não é nulo. (F)

II – O trabalho da força peso é nulo. (V)

III – A força F, que arrasta o corpo, não é nula. (F)

Alternativa: B

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL E FORÇAS CONSERVATIVAS

Considere um corpo de massa m em queda em um campo gravitacional uniforme, descrevendo uma trajetória parabólica, conforme ilustrado na figura a seguir

Suponha que apenas a força peso, considerada constante, esteja agindo sobre o corpo ao se deslocar da posição A para a posição B. Para calcular o trabalho realizado pela força peso, utilizaremos uma trajetória alternativa mais simples, que parte do mesmo ponto A e chega ao mesmo ponto B, passando agora pelo ponto C, como mostrado na figura adiante.

Pelo teorema da energia cinética, temos:

O termo m ⋅ g H pode ser interpretado como energia potencial gravitacional do sistema terra-corpo (E_PotG = m g H). Assim, podemos dizer que:

Forças conservativas

São forças para as quais o trabalho realizado ao se deslocar um objeto entre dois pontos depende apenas das posições inicial e final, sendo independente do caminho percorrido entre esses pontos.

Representação de três trajetórias genéricas que mostram os possíveis caminhos percorridos por um corpo entre os pontos

A e B. Independentemente da trajetória escolhida, o trabalho realizado por uma força conservativa é o mesmo.

17) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP) Qual é o valor da energia potencial gravitacional armazenada em um livro de massa 2 kg que se encontra a uma altura de 5 m do chão? Considere g = 10 m/s².

(A) 50 J

(B) 20 J

(D) 1000 J

Resolução:

Ep = m . g .h

Ep = 2 . 10 . 5

Ep = 100 J

Alternativa: C

18) Em um laboratório de Física, cientistas realizaram um experimento controlado no qual abandonaram um corpo de massa m a partir de uma altura de 5 metros. O corpo caiu livre da ação de forças dissipativas, ou seja, sem a ação da força de resistência do ar.

Determine a velocidade com que o corpo chegou ao solo. Considere g = 10 m/s².

Resolução:

19) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP) Em um laboratório de Física, cientistas realizaram um experimento controlado no qual abandonaram um corpo de massa m a partir de uma altura de 5 metros. O corpo caiu livre da ação de forças dissipativas, ou seja, sem a ação da força de resistência do ar. Determine a velocidade com que o corpo chegou ao solo. Considere g = 10 m/s².

(A) 3 m/s

(B) 5 m/s

(D) 9 m/s

(E) 11 m/s

Resolução:

Alternativa: C

TRABALHO DAS FORÇAS NÃO CONSERVATIVAS

20) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - (UNESP 2022) Uma pequena esfera é abandonada do repouso no ponto 1 e, após deslizar sem rolar pela pista mostrada em corte na figura, perde contato com ela no ponto 2, passando a se mover em trajetória parabólica, até atingir o solo horizontal.

Adotando g = 10 m/s², desprezando o atrito e a resistência do ar, quando a esfera passar pelo ponto 3, ponto mais alto de sua trajetória fora da pista, a componente horizontal da velocidade vetorial da esfera terá módulo igual a:

(A) 1,0 m/s.

(B) 1,8 m/s.

(D) 1,5m/s.

(E) 2,5 m/s.

Resolução:

O sistema, neste caso, é conservativo, ou seja, a energia mecânica se conservará, portanto:

Alternativa: C

21) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - FUVEST 1989) Um bloco B de 2,0 kg é lançado do topo de um plano inclinado com velocidade de 5,0 m/s, conforme indica a figura. Durante a descida, atua uma força de atrito constante de 7,5 N, que faz o bloco parar após deslocar-se 10 m.

Calcule a altura H.

(A) 1,25 m

(B) 2,00 m

(D) 3,75 m

(E) 5,00 m

Resolução:

Pelo princípio do trabalho das forças não conservativas, temos:

Alternativa: C

22) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - FATEC 2002) Um bloco de massa de 0,60 kg é abandonado a partir do repouso no ponto A de uma pista no plano vertical. O ponto A está a 2,0 m de altura da base da pista, onde está fixa uma mola de constante elástica 150 N/m. São desprezíveis os efeitos do atrito e adota-se g = 10 m/s².

A máxima compressão da mola vale em metros:

(A) 0,80

(B 0,05

(D) 0,10

(E) 0,40

Resolução:

Alternativa: E

23) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - PUCRJ 2019) Um corpo de massa igual a 2,0 kg, com velocidade inicial vi = 5,0 m/s, percorre uma rampa curva, como na figura. Ao chegar a um ponto que está 1,0 m acima da posição inicial, sua velocidade final é vf = 1,0 m/s.

Calcule, em J, a energia dissipada pelo atrito enquanto o corpo se move entre essas duas posições. Dado: g = 10 m/s²

(A) – 25

(B) – 20

(D) – 1

(E) 0

Resolução:

Pelo princípio do trabalho das forças não conservativas, temos:

Alternativa: C

POTÊNCIAS MÉDIA E INSTANTÂNEA: CONCEITOS E APLICAÇÕES

Potências média e instantânea

Considere um sistema, que chamaremos S₁, que transfere uma quantidade de energia ΔE para outro sistema, denominado S₂, durante um determinado intervalo de tempo.

A potência média é definida como o quociente entre a energia transferida (ΔE) e o intervalo de tempo correspondente (Δt). Essa energia transferida corresponde ao trabalho τ. Assim, podemos dizer que:

Agora, imagine que reduzimos o intervalo de tempo considerado a valores cada vez menores. Quando Δt se torna suficientemente pequeno, a seguinte relação pode ser escrita:

Quando a potência se mantém constante, o valor instantâneo é igual ao valor médio.

Se a transferência de energia ocorre devido ao trabalho realizado por uma força de intensidade F sobre um objeto em movimento, a potência instantânea pode ser calculada considerando-se a força aplicada e a velocidade do objeto no instante analisado. Nesse caso, a potência instantânea é dada por:

P F ‑ v ⋅ cos θ

Assim:

F = intensidade da força aplicada;

v = velocidade do objeto no instante considerado;

cos = θ é o cosseno do ângulo entre a força e a direção do movimento.

24) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP) Um motor realiza 1000 J de trabalho em 10 s. Qual é a potência média desse motor?

(A) 20 W

(B) 5 W

(D) 100 W

Resolução:

Pot_m = τ
            Δt

Pot_m = 1000
              10

Pot_m = 100 J

Alternativa: D

25) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - SANTA CASA SP) A potência de uma máquina em função do tempo variou da maneira indicada pelo gráfico.

Calcule o trabalho realizado pela máquina desde zero a 150 segundos.

Resolução:

Para determinar o trabalho realizado pela máquina, é necessário calcular a área sob o gráfico.

Assim, temos:

Como o trabalho realizado pela máquina corresponde numericamente à área sob o gráfico, conclui-se que:

τ = 400 . 10³ J

τ = 400 kJ

26) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - UERJ 2018) Em uma rodovia plana, um veículo apresenta velocidade de 20 m/s no instante em que a potência da força exercida pelo seu motor é igual a 132 kW. Sabendo que o peso do veículo é igual a 2 104 . N, determine a aceleração, em m/s²,do veículo nesse instante.

Resolução:

QUANTIDADE DE MOVIMENTO E IMPULSO: CONCEITOS FUNDAMENTAIS

Quantidade de movimento

A quantidade de movimento é uma grandeza vetorial associada a todo o corpo que tem massa e velocidade:

Impulso

Impulso é a grandeza física que mede a atuação de uma força num certo intervalo de tempo:

I = F . Δt (N.s)

27) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP) Uma bolinha de massa 100 g, com velocidade inicial de 20 m/s, sofre a ação de uma força e, consequentemente, sua velocidade aumenta para 30 m/s. Qual é o valor do módulo do impulso transmitido para a bolinha nesta situação?

(A) 4 N.s

(B) 2 N.s

(D) 3 N.s

Resolução:

Alternativa: C

28) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP) Um corpo de massa 5 kg, deslocando-se em linha reta, com velocidade inicial de 10 m/s, sofre ação de uma força resultante de intensidade 100 N aplicada na mesma direção e sentido do movimento. Determine o módulo do impulso fornecido ao corpo durante 2 segundos e o módulo da velocidade da partícula ao fim da aplicação da força.

Resolução:

29) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - UNICAMP 2013) Muitos carros possuem um sistema de segurança para os passageiros chamado airbag. Este sistema consiste em uma bolsa de plástico que é rapidamente inflada quando o carro sofre uma desaceleração brusca, interpondo-se

entre o passageiro e o painel do veículo. Em uma colisão, a função do airbag é:

(A) aumentar o intervalo de tempo de colisão entre o passageiro e o carro, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro.

(B) aumentar a variação de momento linear do passageiro durante a colisão, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro.

(C) diminuir o intervalo de tempo de colisão entre o passageiro e o carro, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro.

(D) diminuir o impulso recebido pelo passageiro devido ao choque, reduzindo assim a força recebida pelo passageiro.

Resolução:

a) correta, pois o intervalo de tempo e a força são inversamente proporcionais.

b) Incorreta, se a quantidade de movimento aumentar, a força irá aumentar.

c) Incorreta, pois se o intervalo de tempo diminuir, a força irá aumentar.

d) Incorreta, o airbag não irá diminuir o impulso sentido pelo passageiro.

Alternativa: A

30) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - UFMS 2023) O airbag e o cinto de segurança são itens de segurança presentes em todos os carros novos fabricados no Brasil. Considere a situação em que um carro, inicialmente a 72 km/h, dirigido por um motorista de massa m = 100 kg, para devido a uma colisão frontal. No momento da colisão, o airbag foi acionado, e o tempo de contato, Δt, entre o corpo do motorista e a bolsa do airbag até que a velocidade fosse reduzida a zero foi de 0,4 s. Nessas condições, determine os módulos do impulso, I, e da força resultante, FR, sobre o motorista.

(A) I = 7200, kg.m/s; FR = 18000 N.

(B) I = 1000, kg.m/s; FR = 2500 N.

(D) I = 2000, kg.m/s; FR = 5000 N.

(E) I = 1500, kg.m/s; FR = 3750 N.

Resolução:

Alternativa: D

IMPULSO EM FORÇAS VARIÁVEIS E INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE SISTEMA

31) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP) Uma partícula recebe uma força variável durante 10 s, conforme representado no gráfico.

Calcule o impulso sofrido por essa partícula.

Resolução:

Como a força é variável, o impulso é calculado determinando-se a área do gráfico da força x tempo:

32) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - FGV 2010) Um brinquedo muito simples de construir, e que vai ao encontro dos ideais de redução, reutilização e reciclagem de lixo, é retratado na figura.

A brincadeira, em dupla, consiste em mandar o bólido de 100 g, feito de garrafas plásticas, um para o outro. Quem recebe o bólido, mantém suas mãos juntas, tornando os fios paralelos, enquanto que, aquele que o manda, abre com vigor os braços, imprimindo uma força variável, conforme o gráfico.

Considere que:

- a resistência ao movimento causada pelo ar e o atrito entre as garrafas com os fios seja desprezível;

- o tempo que o bólido necessita para deslocar-se de um extremo ao outro do brinquedo seja igual ou superior a 0,60 s.

Dessa forma, iniciando a brincadeira com o bólido em um dos extremos do brinquedo, com velocidade nula, a velocidade de chegada do bólido ao outro extremo, em m/s, é de:

(A) 16

(B) 20

(D) 28

(E) 32

Resolução:

O impulso é numericamente igual à área do gráfico força x tempo:

Pelo teorema do impulso, temos:

Alternativa: C

33) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - ESPECEX 2001) Um bloco sofre a ação de uma força variável | F | ao longo do tempo t conforme o gráfico abaixo.

O impulso da força F sobre o bloco entre os instantes 0 s e 6 s, em N.s, é de:

(A) 20

(B) 100

(D) 60

(E) 160

Resolução:

Alternativa: D

34) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - FACERES 2022) O gráfico a seguir mostra a variação de uma força resultante que atua na mesma direção e sentido do movimento de um corpo em função do tempo:

Assinale a alternativa que apresenta a intensidade de uma força constante que produziria o mesmo impulso que a força resultante no intervalo entre 0,1 s e 0,5 s:

(A) 10 N

(B) 15 N

(D) 50 N

(E) 75 N

Resolução:

Alternativa: E

35) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - FAME 2024) Um engenheiro civil foi contratado para instalar um elevador de carga em uma obra, com o intuito de minimizar as lesões causadas pelo esforço repetitivo ao erguer os materiais de construção, bem como otimizar os processos e reduzir o tempo de execução do projeto.

Dados:

- Potência do elevador: P = 2000 W;

- Aceleração da gravidade: g = 10 m/s²;

- Despreze as perdas de energia por atrito.

Considerando que o elevador consiga erguer uma carga de 500 kg em 22 segundos, qual é a altura, em metros, em que a carga será deslocada?

(A) 6,6

(B) 7,7

(D) 9,9

Resolução:

Alternativa: C

36) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - PUC-SP 2005) O gráfico representa a força resultante sobre um carrinho de supermercado de massa total 40 kg, inicialmente em repouso.

A intensidade da força constante que produz o mesmo impulso que a força representada no gráfico durante o intervalo de tempo de 0 a 25 s é, em newtons, igual a:

(A) 1,2

(B) 12

(D)2 0

(E) 21

Resolução:

Alternativa: E

AÇÃO, REAÇÃO E CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO

37) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - FUVEST 1996 – Adaptada) Uma quantidade de barro de massa 2,0 kg é atirada de uma altura h = 0,45 m, com uma velocidade horizontal ν = 4 m/s, em direção a um carrinho parado, de massa igual a 6,0 kg, como mostra a figura.

Sabendo que todo o barro ficará grudado ao carrinho no instante em que o atingir, calcule a velocidade inicial do carrinho após o impacto.

Resolução:

38) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP) Um corpo A, com massa de 2 kg, desloca-se em linha reta sobre um plano horizontal com velocidade constante de 4 m/s. Durante o movimento, ele colide frontalmente com um corpo B, também com massa de 2 kg, que estava inicialmente em repouso. Após a colisão, o corpo A para completamente. Desprezando-se a ação de forças externas, a nova velocidade do corpo B é:

(A) 2 m/s

(B) 3 m/s

(D) 16 m/s

(E) 0

Resolução:

Alternativa: C

39) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - UNICAMP 2016) Tempestades solares são causadas por um fluxo intenso de partículas de altas energias ejetadas pelo Sol durante erupções solares. Esses jatos de partículas podem transportar bilhões de toneladas de gás eletrizado em altas velocidades, que podem trazer riscos de danos aos satélites em torno da Terra.

Considere que, em uma erupção solar em particular, um conjunto de partículas de massa total m p = 5 kg, deslocando-se com velocidade de módulo vp = 2 . 10⁵ m/s, choca-se com um satélite de massa Ms = 95 kg que se desloca com velocidade de

módulo igual a Vs = 4 . 10³ m/s na mesma direção e em sentido contrário ao das partículas. Se a massa de partículas aderir-se ao satélite após a colisão, o módulo da velocidade final do conjunto será de:

(A) 102 000 m/s.

(B) 14 000 m/s.

(D) 3900 m/s.

Resolução:

Alternativa: C

40) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - PUC-RIO 2018) Uma arma de tiro esportivo dispara um projétil de massa 2 g contra um bloco de madeira de massa 98 g inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. O projétil fica encrustado no bloco, e o conjunto sai com velocidade de 4 m/s. Qual é a velocidade horizontal do projétil, em m/s, antes de atingir o bloco?

(A) 100

(B) 200

(D) 800

(E) 1600

Resolução:

As forças externas, dissipativas, são desconsideradas. Sendo assim, a quantidade de movimento do sistema, isolado, é conservada. Portanto:

Alternativa: B

SISTEMA MECÂNICO ISOLADO: CONSERVAÇÃO EM AÇÃO

Colisões

A colisão entre dois corpos ocorre em um intervalo de tempo ∆t muito pequeno.

Assim, podemos admitir que as forças externas não atuam na colisão.

Como as forças externas não atuam, trata-se de um sistema mecânico isolado.

Então, a quantidade de movimento antes da colisão é igual à quantidade de movimento logo após a colisão.

Q_antas = Q_depos

41) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP) Após sua explosão, uma bomba, inicialmente em repouso, divide-se em dois fragmentos de massas iguais a 5 kg que se movem em sentidos contrários, na mesma direção. O primeiro fragmento move-se para a direita a uma velocidade de 70 m/s. O módulo da velocidade adquirida pelo segundo fragmento é de:

(A) 40 m/s

(B) 60 m/s

(D) 100 m/s

Resolução:

Adotando o referencial no qual o sentido positivo do eixo x é para a direita, de modo que movimentos para a direita têm velocidade positiva, temos:

Alternativa: C

42) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP) Considere um casal que está patinando no gelo. Em determinado momento, a dupla, que inicialmente estava em repouso, empurra-se mutuamente, e, como resultado dessa ação, o rapaz, de massa 70 kg, move-se para a esquerda com velocidade de 0,5 m/s. Com qual velocidade a moça, com massa de 50 kg, move-se para a direita? Desconsidere a ação de forças externas.

Resolução:

Adotando o referencial no qual o sentido positivo do eixo x é para a direita, de modo que movimentos para a direita têm velocidade positiva, temos:

43) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - UTFPR 2024 – Adaptada) Popularmente, o estilingue é conhecido como: “Arco atirador com elásticos presos pelas extremidades que, sendo ativado por um gatilho, arremessa pedrinhas, bolas de argila; atiradeira, bado que, bodoque.”

Considere um corpo de argila com massa de 60 g lançado de um estilingue colidindo horizontalmente com um bloco de tijolo liso com massa de 240 g. Sabendo que, no momento da colisão, o corpo de argila apresentava uma velocidade horizontal de 5,0 m/s e o bloco de tijolo estava em repouso sobre uma superfície sem atrito, determine a velocidade do conjunto de corpos argila-tijolo imediatamente após a colisão, sabendo que o bloco de argila se aderiu ao bloco de tijolo.

Despreze a resistência do ar.

(A) 2 m/s

(B) 0,5 m/s

(D) 1 m/s

(E) 2,5 m/s

Resolução:

Alternativa: D

44) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - UPF 2023 – Adaptada) Um carro de massa 2000 kg colidiu com outro de massa 1500 kg que estava parado no semáforo. Considerando que após o choque os dois carros andaram juntos com uma velocidade de 20 km/h, podemos considerar que, entre as velocidades apresentadas a seguir, a mais próxima de ser a do carro que provocou o acidente no exato momento da colisão corresponde, em km/h, a:

(A) 35

(B) 15

(D) 20

(E) 100

Resolução:

Alternativa: A

COLISÕES E A CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO

Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento

Em um sistema mecânico e isolado de forças externas, a quantidade de movimento total é conservada.

Pelo teorema do impulso, temos:

Tipos de Colisões

45) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - FUVEST 1990 – ADAPTADA) Dois patinadores de massas iguais deslocam-se numa mesma trajetória retilínea, com velocidades escalares respectivamente iguais a 1,5 m/s e 3,5 m/s. O patinador mais rápido persegue o outro. Ao alcançá-lo, salta verticalmente e agarra-se às suas costas, passando os dois a se deslocarem com velocidade escalar v. Desprezando o atrito, calcule o valor de v.

Resolução:

Como o atrito está sendo desprezado, a quantidade de movimento do sistema irá se conservar, então:

46) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP) Considere uma partícula movendo-se em linha reta com velocidade de 5 m/s que, de repente, colide com outra partícula idêntica, de mesma massa, inicialmente em repouso. Considerando-se o choque elástico e ignorando-se a ação de forças dissipativas, como será o comportamento de cada partícula após o choque?

Resolução:

Como a colisão será elástica e as partículas são idênticas (massas iguais), após o choque a partícula que inicialmente se desloca com velocidade de 5 m/s irá ficar em repouso, e a partícula que estava em repouso se moverá com velocidade de 5 m/s, ou seja, as partículas trocarão de velocidade.

47) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP) Em uma rodovia, um automóvel de massa 525 kg, ao trafegar com velocidade de 40 m/s, choca-se com a traseira de outro automóvel, com massa igual a 800 kg, que, no momento da colisão, movia-se com uma velocidade de 30 m/s. Admitindo-se que, a colisão foi inelástica e desprezando-se as forças externas, qual será a velocidade dos automóveis após a colisão?

Resolução:

Como a ação de forças externas está sendo desprezada, a quantidade de movimento do sistema irá se conservar:

_Qantes = Q _epois

A colisão é inelástica, logo os corpos (carros) ficarão unidos após a colisão:

48) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - UNICAMP 2004 – ADAPTADA) O chamado “para-choque alicate” foi projetado e desenvolvido na Unicamp com o

objetivo de minimizar alguns problemas com acidentes. No caso de uma colisão de um carro contra a traseira de um caminhão, a malha de aço de um para--choque alicate instalado no caminhão prende o carro e o ergue do chão pela plataforma. Imagine a seguinte situação: um caminhão de 6.000 kg está a 54 km/h e o automóvel que o segue, de massa igual a 2.000 kg, está a 72 km/h.

O automóvel colide inelasticamente contra a malha, subindo na rampa. Após o impacto, os veículos permanecem engatados um no outro.

a) Qual a velocidade dos veículos imediatamente após o impacto?

Resolução:

b) Qual a fração da energia cinética inicial do automóvel que foi transformada em energia gravitacional, sabendo-se que o centro de massa do mesmo subiu 50 cm?

Resolução:

ENERGIA MECÂNICA E COLISÕES UNIDIMENSIONAIS

Energia Mecânica do Sistema em Colisões

As colisões entre dois corpos ocorrem em duas fases principais: deformação e restauração. Nelas, há transformações entre energia cinética (E_c) e energia potencial (E_p).

Fases da colisão

1 Período de deformação

- Parte da energia cinética dos corpos é gradualmente convertida em energia potencial.

- Isso ocorre devido ao aumento da área de contato entre os corpos.

- O sistema atinge máxima energia potencial quando a deformação é máxima.

2 Período de restauração

- A energia potencial é convertida de volta em energia cinética.

- A área de contato diminui, podendo retornar ao valor inicial.

- Se os corpos forem suficientemente elásticos, eles retomam sua forma original; caso contrário, ocorre deformação permanente e parte da energia é dissipada (em calor, som etc.).

Classificação das colisões

Para simplificar a análise, consideramos que a energia do sistema é essencialmente cinética antes e depois da colisão, enquanto a energia potencial é considerada apenas durante o breve intervalo de interação entre os corpos. Além disso, nesse momento, estamos considerando que as velocidades e impulsos envolvidos apontam numa mesma direção (colisão unidimensional).

Colisão Elástica

A energia cinética total do sistema é conservada. A energia cinética antes e depois da colisão é a mesma.

Colisão Parcialmente elástica

Parte da energia cinética do sistema é transformada em calor, energia sonora etc.

Colisão Inelástica

Toda a energia cinética do sistema é dissipada. Os corpos permanecem juntos após a colisão.

Pontos importantes

A quantidade de movimento do sistema é sempre conservada, independentemente

do tipo de colisão (em um sistema isolado).

A “perda” de energia cinética pode ser calculada pela diferença entre a energia cinética antes e depois da colisão.

49) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - URCA 2022.2 – Adaptada) Considere uma partícula “A” se movendo num eixo X com velocidade dada por vx > 0 até colidir frontalmente com outra partícula “B” idêntica a “A”. A velocidade de “B” antes da colisão é dada por 0, 5 · vx. O referencial em consideração é inercial. Suponha que, após a colisão, a partícula “B” tem sua velocidade aumentada para vx. Determine a velocidade final de “A” em relação à sua velocidade inicial Vx.

Resolução:

50) Um projétil atinge um pacote com areia inicialmente em repouso e livre para se mover numa mesa plana e horizontal, sem atrito. Após a colisão, ambos se movem, unidos, na mesma direção do disparo, com velocidade de módulo igual a 2 m/s. Sabendo que a massa do pacote com areia é 10 vezes maior que a massa do projétil, determine o módulo da velocidade do projétil antes da colisão.

Resolução:

Sabemos que m pacote = 10 ⋅ m projétil A quantidade de movimento do sistema irá se conservar:

51) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - FUVEST 1995 – Adaptada) Um vagão A, de massa 10 t, move-se com velocidade escalar igual a 0,4 m/s sobre trilhos horizontais sem atrito até colidir com um outro vagão, B, de massa 20 t, inicialmente em repouso. Após a colisão, o vagão A fica parado. Calcule a energia cinética final do vagão B.

Resolução:

52) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - FAG 2022 – Adaptada) Dois carros de mesma massa sofrem uma colisão frontal. Imediatamente antes da colisão, o primeiro carro viajava a 72 km/h no sentido norte de uma estrada retilínea, enquanto o segundo carro viajava na contramão da mesma estrada com velocidade igual a 36 km/h, no sentido sul. Considere que a colisão foi perfeitamente inelástica. Qual é a velocidade final dos carros imediatamente após a colisão?

(A) 5 m/s para o norte.

(B) 5 m/s para o sul.

(D) 10 m/s para o sul.

(E) 30 m/s para o norte.

Resolução:

Alternativa: A

COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO: CARACTERIZANDO AS COLISÕES

Velocidade relativa

Classificação das colisões

53) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP) Uma partícula A colide com uma partícula B. Antes da colisão, A tem velocidade escalar de 10 m/s e está indo de encontro à partícula B, que se encontra em repouso. Após a colisão, a partícula A fica parada e a partícula B adquire certa velocidade. Desprezando o atrito e sabendo que o coeficiente de restituição é igual a 1, calcule a velocidade da partícula B após a colisão.

Resolução:

Sabemos que o coeficiente de restituição é calculado da seguinte forma:

Calculando as velocidades relativas:

Substituindo os valores:

54) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP) Considere duas partículas, uma verde e outra roxa, prestes a colidir. A figura a seguir mostra as velocidades das partículas antes, durante e depois da colisão.

Considerando que o intervalo de tempo da colisão é muito curto, calcule o coeficiente de restituição e classifique a colisão.

Resolução:

Cálculo do coeficiente de restituição:

Antes e depois da colisão, as partículas estão se movimentando no mesmo sentido, então:

O coeficiente de restituição resultou em um valor entre 0 e 1, logo a colisão é parcialmente elástica.

55) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP) Assinale a alternativa correta:

(A) Na colisão inelástica, o coeficiente de restituição é igual a zero e as partículas separam-se após o choque.

(B) Na colisão elástica, as partículas separam-se após o choque e o coeficiente de restituição é igual a 0.

(C) Na colisão parcialmente elástica, as partículas separam-se após o choque e o valor do coeficiente de restituição fica entre 0 e 1.

(D) Na colisão elástica, o coeficiente de restituição é igual a 1 e a energia mecânica não se conserva.

(E) Na colisão inelástica, o coeficiente de restituição é igual a 0 e a energia mecânica conserva-se.

Resolução:

a) Incorreta, pois, na colisão inelástica, as partículas ficam unidas após a colisão.

b) Incorreta, já que, na colisão elástica, o coeficiente de restituição é igual a 1.

c) Correta.

d) Incorreta, pois na colisão elástica a energia mecânica se conserva.

e) Incorreta, visto que, na colisão inelástica, a energia mecânica não se conserva

Alternativa: C

56) (Livro do Aluno/2025-SEDUC-SP - UFPI 2000) Na figura a seguir, o peixe maior, de massa m = 5,0 kg, nada para a direita a uma velocidade v = 1,0 m/s e o peixe menor, de massa m = 1,0 kg, aproxima--se dele a uma velocidade u = 8,0 m/s para a esquerda. Despreze qualquer efeito de resistência da água.

Após engolir o peixe menor, o peixe maior terá uma velocidade de:

(A) 0,50 m/s para a esquerda.

(B) 1,0 m/s para a esquerda.

(D) 0,50 m/s para a direita.

(E) 1,0 m/s para a direita.

Resolução:

M = 5,0 kg → massa do peixe maior

v = 1,0 m/s → velocidade do peixe maior

m = 1,0 kg → massa do peixe menor

u = 8,0 m/s → velocidade do peixe menor (sentido contrário ao do peixe maior)

Interação inelástica, na qual os corpos permanecem unidos e a quantidade de movimento se conserva:

Alternativa: A

Continua...