EF II - OPERACOES COM NUMEROS RACIONAIS DECIMAIS

Professor Diminoi
OPERACOES COM NUMEROS RACIONAIS DECIMAIS

Adição
Considere a seguinte adição: 1,28 + 2,6 + 0,038
Transformando em frações decimais, temos:

Método prático:
1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros;
2º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula;
3º) Efetuamos a adição, colocando a vírgula na soma alinhada com as demais.

Exemplos:
a) 1,28 + 2,6 + 0,038
Resolucao


 

 


b) 35,4 + 0,75 + 47
Resolucao


c) 6,14 + 1,8 + 0,007
Resolucao


Subtração
Considere a seguinte subtração: 3,97 - 2,013
Transformando em fração decimais, temos:

Método prático:
1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros;
2º) Colocamos vírgula debaixo de vírgula;
3º) Efetuamos a subtração, colocando a vírgula na diferença, alinhada com as demais.

Exemplos
a) 3,97 – 2,013
Resolucao


b) 17,2 – 5,146
Resolucao



c) 9 -0,0987
Resolucao



Multiplicação de números racionais decimais
Considere a seguinte multiplicação: 3,49 · 2,5.
Transformando em frações decimais, temos:

Método prático:
Multiplicamos os dois números decimais como se  fossem naturais. Colocamos a vírgula no resultado de modo que o número de casas decimais do produto seja igual à soma dos números de casas decimais do fatores.

Exemplos
a) 3,49 . 2,5


 

 

 


b) 1,842 . 0,013


Observação: Na multiplicação de um número natural por um número decimal, utilizamos o método prático da multiplicação. Nesse caso, o número de casas decimais do produto é igual ao número de casas decimais do fator decimal.

Exemplo
5 . 0,423 = 2,115
Para se multiplicar um número decimal por 10, 100, 1.000, ..., basta deslocar a vírgula para a direitauma, duas, três, ..., casas decimais.

Exemplos




d) Os números decimais podem ser transformados em porcentagens. Exemplos:

a) 0,05 = 5/100 = 5%

b) 1,17 = 117/100 = 117%

c) 5,8 = 580/100 = 580%

Divisão de números racionais decimais

Divisão exata
Considere a seguinte divisão: 
Exemplo
1,4 / 0,05
Transformando em frações decimais, temos:

Método prático:
1º) Igualamos o números de casas decimais, com o acréscimo de zeros;
2º) Suprimimos as vírgulas;
3º) Efetuamos a divisão.

Exemplos
a) 1,4 : 0,05
Igualamos as casa decimais:   1,40     :           0,05
Suprimindo as vírgulas:          140      :           5
Efetuando a divisão:

Logo, o quociente de 1,4 por 0,05 é 28.

b) 6 : 0,015
Igualamos as casas decimais  6,000   :           0,015
Suprimindo as vírgulas           6.000   :           15
Efetuando a divisão:

Logo, o quociente de 6 por 0,015 é 400.

c) 4,096 : 1,6
Igualamos as casas decimais  4,096   :           1,600
Suprimindo as vírgulas           4.096   :           1.600
Efetuando a divisão:

Observe que na divisão acima o quociente inteiro é 2 e o resto corresponde a 896 unidades. Podemos prosseguir a divisão determinando a parte decimal  do quociente. Para a determinação dos décimos, colocamos uma vírgula no quociente e acrescentamos um zero  resto, uma vez que 896 unidades corresponde a 8.960 décimos.


Continuamos a divisão para determinar os centésimos, acrescentando outro zero ao novo resto, uma vez que 960 décimos correspondem a 9600 centésimos.

O quociente 2,56 é exato, pois o resto é nulo.
Logo, o quociente de 4,096 por 1,6 é 2,56.

Outros exemplos:
0,73 : 5
Igualamos as casas decimais  0,73     :           5,00
Suprimindo as vírgulas           73        :           500

Efetuando a divisão:

Podemos prosseguir a divisão, colocando uma vírgula no quociente e acrescentamos um zero à direita do três. Assim:

Continuando a divisão, obtemos:

Logo, o quociente de 0,73 por 5 é 0,146.

Em algumas divisões, o acréscimo de um zero ao resto ainda não torna possível a divisão. Nesse caso, devemos colocar um zero no quociente e acrescentar mais um zero ao resto.

Exemplo
2,346 : 2,3

Verifique que 460 (décimos) é inferior ao divisor (2.300). Colocamos, então, um zero no quociente e acrescentamos mais um zero ao resto.


Logo, o quociente de 2,346 por 2,3 é 1,02.

Observação: Para se dividir um número decimal por 10, 100, 1.000, ..., basta deslocar a vírgula para a esquerda uma, duas, três, ..., casas decimais.

Exemplos




Divisão não exata de números racionais decimais
No caso de uma divisão não exata, determinamos o quociente aproximado por falta ou por excesso. Veja, por exemplo, a divisão de 66 por 21:

Tomando o quociente 3 (por falta), ou 4 (por excesso), estamos cometendo um erro de menos de uma unidade, pois o quociente real encontra-se entre 3 e 4.
Logo:

Assim, na divisão de 66 por 21, podemos afirmar que:
3 é o quociente aproximado por falta, a menos de uma unidade.
4 é o quociente aproximado por excesso, a menos de uma unidade.
Prosseguindo a divisão, temos:

Podemos afirmar que:
3,1 é o quociente aproximado por falta, a menos de um décimo.
3,2 é o quociente aproximado por excesso, a menos de um décimo.
Dando mais um passo, nessa mesma divisão, podemos afirmar que:
3,14 é o quociente aproximado por falta, a menos de um centésimo.
3,15 é o quociente aproximado por excesso, a menos de um centésimo.

Observação:
a) As expressões têm o mesmo significado:
- Aproximação por falta com erro menor que 0,1 ou aproximação de décimos.
- Aproximação por falta com erro menor que 0,01 ou aproximação de centésimos e, assim, sucessivamente.

b)Determinar um quociente com aproximação de décimos, centésimos ou milésimos significa interromper a divisão ao atingir a primeira, segunda ou terceira casa decimal do quociente, respectivamente.

Exemplos:
13 : 7 = 1,8     (aproximação de décimos)
13 : 7 = 1,85   (aproximação de centésimos)
13 : 7 = 1,857 (aproximação de milésimo)

Tome cuidado!
No caso de ser pedido um quociente com aproximação de uma divisão exata, devemos completar com zero(s), se preciso, a(s) casa(s) do quociente necessária(s) para atingir tal aproximação. Por exemplo, o quociente com aproximação de milésimos de 8 e 3,2 é:

Representação decimal de uma fração ordinária
Podemos transformar qualquer fração ordinária (ou seja, uma fração que não é decimal) em número decimal, devendo para isso dividir o numerador pelo denominador da mesma. Exemplos:

a) Converta 3/4 em número decimal.

Logo, 3/4 é igual a 0,75 que é um decimal exato.

b) Converta 1/3em número decimal.

Logo, 1/3 é igual a 0,333... que é uma 

c) Converta 5/6em número decimal.

Logo, 5/6 é igual a 0,8333... que é uma 

Potenciação e raiz quadrada

Potenciação
As potências nas quais a base é um número decimal e o expoente um número natural seguem as mesma regras desta operação, já definidas.
Assim:
a) (3,5)²= 3,5 · 3,5 = 12,25
b) (0,64)¹= 0,64
c) (0,4)³= 0,4 · 0,4 · 0,4 = 0,064
d) (0,18)⁰= 1

Raiz quadrada
A raiz quadrada de um número decimal pode ser determinada com facilidade, transformando o mesmo numa fração decimal. Assim:




Expressões numéricas
No cálculo de expressões numéricas envolvendo números decimais, seguimos as mesmas regras aplicadas às expressões com números fracionários.
Em expressões contendo frações e números decimais, devemos trabalhar transformando todos os termos em um só tipo de número racional.

Exemplo


= 0,05 + 0,2 · 0,16 : 0,4 + 0,25
= 0,05 + 0,032 : 0,4 + 0,25
= 0,05 + 0,08 + 0,25 = 0,38
Em expressões contendo dízimas, devemos determinar imediatamente suas geratrizes.

Exemplos



 

Continua ...