AAP/VESTIBULINHOS

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Professor Diminoi

AAP 9º ANO - ETEC - TERMOMECÂNICA - SENAI - PROVA BRASIL
001) (1º SEM/2020) O empreendedorismo é, para muitos, uma oportunidade, assim como para ilda Regina que decidiu investir em uma agência de publicidade. Nesse mercado competitivo, entre seus diferenciais, a empresária decidiu desenvolver um cartão de visita que tem a forma de um polígono convexo com todos os lados de mesma medida, e apenas quatro ângulos internos, sendo dois deles agudos e dois obtusos. A figura matemática que é descrita tendo, obrigatoriamente, todos os elementos do cartão de visita citado é o
(A) losango.
(B) pentágono.
(C) quadrado.
(D) retângulo.
(E) triângulo.
Alternativa: A

004) (1º SEM/2020) Carlos Rogério, empresário do ramo de festas e eventos, decidiu oferecer a seus clientes embalagens diferenciadas para as populares lembrancinhas.
Segundo o empresário, a introdução de uma embalagem em formato de poliedro convexo regular (apresentada na imagem, com sua planificação) aumentou seu faturamento no último mês. Sabendo que todas as faces da embalagem de Carlos Rogério são polígonos regulares, pode-se afirmar que um ângulo interno de uma dessas faces mede
Lembre-se de que: Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, e cada um desses polígonos regulares tem o mesmo número de lados.
(A) 108°
(B) 180°
(C) 360°
(D) 405°
(E) 540°
Alternativa: A

Leia o texto para responder às questões 005 e 006.
Em suas últimas viagens o programa Apollo levou um veículo capaz de mover-se sobre a superfície lunar com uma velocidade máxima de 13 km/h. As baterias desse veículo permitiam uma autonomia para 92 km. O veículo era muito leve. Na Terra, seu peso era aproximadamente 2 100 N, enquanto que, na Lua, pesava cerca de 350 N.

005) (1º SEM/2020) Admita que os astronautas, ao utilizarem o veículo lunar, mantiveram velocidade constante igual à velocidade máxima. Assim sendo, a expectativa do tempo de uso do veículo, até o total esgotamento de suas baterias, seria de aproximadamente
(A) 3 h.
(B) 5 h.
(C) 6 h.
(D) 7 h.
(E) 9 h.
Alternativa: D

006) (ETEC-2019) A força gravitacional, quando nos referimos a objetos próximos à superfície de corpos celestes, recebe o nome de força peso. A força peso é calculada pelo produto da massa do objeto, cujo peso se deseja conhecer, pelo valor da aceleração da gravidade do local em que esse objeto se encontra. Considerando que o valor da aceleração da gravidade no planeta Terra seja 10 m/s2, o valor da aceleração da gravidade na Lua corresponde à
(A) metade do valor da aceleração da gravidade da Terra.
(B) terça parte do valor da aceleração da gravidade da Terra.
(C) quarta parte do valor da aceleração da gravidade da Terra.
(D) quinta parte do valor da aceleração da gravidade da Terra.
(E) sexta parte do valor da aceleração da gravidade da Terra.
Alternativa: E

Leia o texto para responder à questão a seguir
O soro fisiológico é uma solução utilizada para diversos fins, dentre os quais: limpar olhos e nariz, lavar queimaduras e feridas, hidratações e nebulizações. É uma solução de cloreto de sódio de concentração 0,9% (massa/volume). Essa concentração corresponde à razão entre à massa de cloreto de sódio, em gramas, e o volume de 100 mL da solução.

007) (1º SEM/2020) Um paciente desidratado, em que é administrado 500 mL de soro na veia, receberá uma massa de sal correspondente a
(A) 0,45 g.
(B) 4,50 g.
(C) 45,00 g.
(D) 9,00 g.
(E) 0,90 g.
Alternativa: B

VOCÊ SABIA?
O Sistema Métrico é um sistema de medição reconhecido internacionalmente. Ele surgiu durante a Revolução Francesa em virtude da existência de diversos padrões de medida que dificultavam o funcionamento do comércio e da indústria.
A légua é uma unidade de comprimento que não pertence ao Sistema Métrico, cuja ideia base era de que corresponderia aproximadamente ao caminho percorrido por um homem caminhando a pé durante uma hora. No Brasil, de acordo com o dicionário Houaiss, uma légua equivale a 6,6 km.
As Botas de Sete Léguas, da fábula, permitem à pessoa que as usa conseguir dar passos que valem sete léguas cada um.
008) (1º SEM/2020) Admita que a menina dos quadrinhos esteja visitando a avó que mora em outra cidade. A fim de voltar da casa de sua avó para o prédio onde mora, usando a bota de 7 léguas da história, a menina dá 3 passos para leste e 4 passos para o norte.
A figura representa de modo esquemático esse trajeto realizado pela garota. A distância entre a casa da avó e o prédio no qual a menina mora é, em quilômetros, igual a
(A) 323,4.
(B) 231,0.
(C) 142,6.
(D) 46,2.
(E) 35,0.
Alternativa: B

009) (1º SEM/2020) A légua é uma medida de comprimento que varia de acordo com o período histórico e o país em que é usada. Segundo o dicionário Priberam, por exemplo, ela equivale a 5 km em Portugal. Pode-se, portanto, estimar que a légua brasileira é maior que a portuguesa em cerca de
(A) 76%.
(B) 68%.
(C) 32%.
(D) 24%.
(E) 13%.
Alternativa: C

010) (1º SEM/2020) Os morcegos não enxergam muito bem, entretanto, são mamíferos capazes de ouvir sons cujas frequências vão de 1 000 Hz a 120 000 Hz.
Observação:
Lembre-se que:
v = λ ∙ f
v = velocidade de propagação do som no ar, de valor 340 m/s;
λ = comprimento de onda, em m;
f = frequência da onda, em Hz.
O maior comprimento de onda das ondas sonoras audíveis por morcegos é de
(A) 0,12 m.
(B) 0,34 m.
(C) 1,2 m.
(D) 120 m.
(E) 350 m.
Alternativa: B

011) (2º SEM/19-ETEC) Suponha que um terreno retangular de área 4 225 km2 será delimitado para se tornar uma nova Reserva Extrativista. Se o comprimento do terreno excede em 100 km sua largura (x), uma equação que permite determinar essa largura (x) é
(A) x² + 100 x + 4 225 = 0
(B) x² − 100 x + 4 225 = 0
(C) x² + 100 x – 4 225 = 0
(D) x² + 4 225 x − 100 = 0
(E) x² – 4 225 x + 100 = 0
Alternativa: C

013) (2º SEM/19-ETEC) Considere o quadro que apresenta dados do Projeto de Monitoramento do Desmatamento dos Biomas Brasileiros por Satélite, em seu relatório de 2009.
A partir da definição de hotspot apresentada no texto e dos dados do quadro, e considerando apenas a porcentagem de área desmatada até 2009, o Bioma Extra-amazônico que pode ser classificado como hotspot é
(A) o Cerrado.
(B) a Mata Atlântica.
(C) a Caatinga.
(D) o Pampa.
(E) o Pantanal.
Alternativa: B

014) (2º SEM/19-ETEC) Admita que a área da superfície do planeta Terra seja de 500 milhões de km² . Logo, pode-se estimar que o tamanho médio de cada hotspot identificado em 1999 seria, em km2 ,
(A) 28 × 10⁶
(B) 28 × 10⁴
(C) 28 × 10³
(D) 28 × 10¹
(E) 28 × 10⁰
Alternativa: B

015) (2º SEM/19-ETEC) O agulhão bandeira é um recordista em velocidade, podendo chegar a surpreendentes 110 km/h devido a sua forma hidrodinâmica e força física.
Observação: Lembre-se de que velocidade escalar média é a razão entre distância percorrida e tempo necessário para se percorrer tal distância.
Considerando essa velocidade escalar média constante durante 3 minutos, a distância que esse peixe é capaz de se deslocar é, em metros, de
(A) 180.
(B) 330.
(C) 1 800.
(D) 2 000.
(E) 5 500.
Alternativa: E

016) (2º SEM/19-ETEC) A Mata Atlântica é uma série de ecossistemas de florestas tropicais da América do Sul que abriga uma diversidade de espécies endêmicas. Estudos estimam que haja um total de 8 732 espécies entre plantas e vertebrados endêmicos nesse bioma, e que a diferença entre a quantidade daquelas plantas e a quantidade destes vertebrados, nessa ordem, seja de 7 268 espécies.
Nessas condições, a quantidade de plantas endêmicas nesse bioma é
(A) 732.
(B) 1 464.
(C) 5 813.
(D) 8 000.
(E) 16 000.
Alternativa: D

017) (2º SEM/19-ETEC) O papel das doenças na conservação da vida selvagem é por vezes subestimado. Durante expedições no Polo Sul, acredita-se que os cães utilizados para o transporte de trenós tenham transmitido o vírus da cinomose canina a uma espécie de foca que habitava essa região, levando à ocorrência de extensa mortalidade desses animais.
Suponha que, em determinado período de uma expedição esse vírus tenha se propagado na região delimitada pelo triângulo ABC, da figura, em que:
a medida de AC é igual a 70 km;
o ângulo BAC é reto;
o ângulo ABC mede 45º. Após um mês, essa doença atingiu a área correspondente ao triângulo DEF, em que:
a medida de DF é igual a 140 km;
o ângulo EDF é reto;
o ângulo DEF mede 45º. Sobre a área do triângulo DEF, é correto afirmar que ela é

(A) a metade da área ABC.
(B) a quarta parte da área ABC.
(C) o dobro da área ABC.
(D) o quádruplo da área ABC.
(E) o sétuplo da área ABC.
Alternativa: D

018) (2º SEM/19-ETEC) O acidente nuclear de Chernobyl foi responsável por uma série de modificações na biodiversidade local, quando espalhou pela região grandes quantidades de material radioativo, cuja principal emissão consiste em ondas eletromagnéticas com os menores comprimentos de onda e, portanto, maiores energias. Uma das modificações da biodiversidade que chamou a atenção de pesquisadores foi a diminuição de muitas espécies de insetos. Há estudos sobre a esterilização de insetos machos do Aedes aegypti na esperança de atacar diretamente esse mosquito. Mosquitos machos são expostos a radiações semelhantes às de Chernobyl, sofrendo modificações críticas em seu material genético, que inibem sua proliferação. A figura apresenta o espectro das ondas eletromagnéticas e logo abaixo a ordem de grandeza de seus comprimentos de onda em metros.
De acordo com o texto, o tipo de radiação potencialmente capaz de combater o mosquito citado é
(A) micro-ondas.
(B) infravermelho.
(C) ultravioleta.
(D) raios X.
(E) raios gama
Alternativa: E

019) (2º SEM/19-ETEC) Segundo pesquisas, na história do planeta Terra, houve cinco grandes eventos cujos impactos sobre a biodiversidade foram tão devastadores que acarretaram extinções em massa, como a dos dinossauros.
Suponha que um desses episódios foi causado por um impacto com um asteroide de 15 km de diâmetro, o que deixou em nosso planeta uma cratera de 200 km de diâmetro. Considere que a energia liberada pelo impacto de um asteroide é diretamente proporcional apenas ao cubo do diâmetro da cratera formada.
Assinale a expressão que relaciona corretamente a energia liberada E, no fenômeno descrito, com o diâmetro do asteroide, na qual k representa a constante de proporcionalidade.
(A) E = k ∙15
(B) E = k ∙ 200
(C) E = k ∙ 3 000
(D) E = k ∙ 3 3750
(E) E = k ∙ 8 000 000
Alternativa: E

020) (2º SEM/18) Uma questão ambiental relevante, na atualidade, remete ao acúmulo e ao descarte de resíduos sólidos. A indústria nuclear é responsável pelo armazenamento e controle dos rejeitos que produz.
Suponha que uma indústria nuclear armazene seus resíduos em recipientes cilíndricos, cuja altura é igual a 4 m e o diâmetro da base igual a 12 m.
Observação:
V = πr² . h
V = volume do cilindro;
r = raio do círculo da base;
h = altura do cilindro.
Contudo, devido a mudanças operacionais, decide-se alterar a altura e o raio destes recipientes cilíndricos de tal maneira que o novo recipiente:
tenha volume igual a 62,5% do volume do recipiente anterior;
e possua raio da base igual à metade do raio da base do recipiente anterior; Desta forma, a altura do novo recipiente cilíndrico deve ser, em metros, igual a

(A) 8.
(B) 10.
(C) 16.
(D) 20.
(E) 40.
Alternativa: B

Leia o texto para responder às questões de números 021 e 022
Para reduzir o consumo de derivados de petróleo, os fabricantes de produtos de plásticos iniciaram a produção de suas peças utilizando bioplástico, material biodegradável e/ou produzido a partir de fontes renováveis. A Xplástico, indústria há 20 anos no mercado, usa 6 000 toneladas de plástico comum para fabricar 20 bilhões de peças todos os anos. Essa empresa, no início do ano de 2018, começou a produzir a linha eco-copos com bioplástico. Essa linha representa algo em torno de 2% do número total de peças plásticas produzidas por ano nessa empresa.

021) (2º SEM/18) Suponha que a razão anual entre as quantidades de eco-copos e o total de peças plásticas produzidas seja constante até 2030, e que a quantidade de massa plástica utilizada na confecção de cada peça seja sempre igual. O número de toneladas de plástico comum que deixarão de ser utilizadas pela Xplástico, de 2 018 a 2 030, ao produzir as peças de eco-copos, é
(A) 10.
(B) 120.

(C) 1 320.
(D) 1 440.
(E) 1 560.
Alternativa: E

022) (2º SEM/18) De acordo com o texto, pode-se concluir corretamente que o número de peças produzidas pela X plástico por hora, em média, está mais próximo de
(A) 2,0 × 10¹².
(B) 2,0 × 10⁹ .
(C) 2,0 × 10⁶ .
(D) 2,0 × 10³ .
(E) 2,0 × 10⁰ .
Alternativa: C

023) (2º SEM/18) Uma das formas de mobilidade urbana sustentável é o uso de bicicletas. O aumento da autonomia das bicicletas elétricas tem chamado a atenção do mercado, que observa a crescente procura. Um ciclista, movendo-se em um solo plano, sai de casa com sua bicicleta elétrica, desenvolvendo as velocidades indicadas no gráfico.
Admita que a autonomia dessa bicicleta é de 60 km, que a bateria encontrava-se completamente carregada e que a breve aceleração, no início do movimento, pode ser desconsiderada. Nessas condições, após 45 minutos de passeio, a distância que ainda será possível percorrer sem realizar a recarga da bateria é, em km,
(A) 25.
(B) 30.
(C) 35.
(D) 40.
(E) 45.
Alternativa: E

024) (2º SEM/18) Um técnico em edificações irá acompanhar a instalação de painéis solares em uma laje plana e horizontal. Após os cálculos necessários, ele determina que, para ocupar menos espaço nos telhados e obter melhor ângulo solar:
cada painel deve ter uma inclinação constante e igual a 20º;
a distância entre os dois painéis deve ser 3,5 vezes a altura h dos painéis.
Dado:
sen 20º = 0,34
cos 20º = 0,94
tg 20º = 0,36

Sabendo que cada placa solar é quadrada e tem 1 m2 de superfície, a distância entre dois painéis é, em metros, de
(A) 0,34.
(B) 0,36.
(C) 0,94.
(D) 1,19.
(E) 1,26.
Alternativa: D

025) (2º SEM/18) A matéria orgânica, quando decomposta, torna-se um excelente adubo. Na compostagem, a matéria orgânica é empilhada em grandes montes. Com a decomposição, a temperatura no interior desses montes aumenta, podendo matar organismos importantes para a própria decomposição. Por esse motivo, a temperatura deve ser monitorada. O ideal é que, na compostagem, a temperatura permaneça entre 50 ºC e 60 ºC.
Observação:
⁰F/5 = ⁰F - 32/9
Considere que: em que é a temperatura medida na escala Celsius e é a temperatura medida na escala Fahrenheit
Essas temperaturas, escritas em Fahrenheit, são, respectivamente,
(A) 58 ºF e 68 ºF.
(B) 58 ºF e 76 ºF.
(C) 122 ºF e 132 ºF.
(D) 122 ºF e 140 ºF.
(E) 132 ºF e 140 ºF.
Alternativa: D

027) (2º SEM/18) O vidro das embalagens é um material 100% reciclável, ou seja, 1 kg de vidro pode ser reciclado várias vezes. Uma empresa de reciclagem de vidro transforma 50 kg de vidro em 125 garrafas iguais e o material utilizado para fazer 5 destas garrafas pode ser transformado em 40 copos de licor, também iguais entre si. Assim sendo, o número de copos de licor que seria possível reciclar, com 50 kg de vidro, é
(A) 15 625.
(B) 1 600.
(C) 1 000.
(D) 160.
(E) 100.
Alternativa: C

028) (2º SEM/18) Entre as formas mais comuns de coleta seletiva existentes no Brasil, existe aquela realizada porta a porta por associações ou cooperativas de catadores de materiais recicláveis. Suponha que um caminhão, pertencente a uma dessas cooperativas, faça diariamente um percurso de 630 km com mesma velocidade média. Excepcionalmente, em um determinado dia, o motorista aumenta sua velocidade média em 10 km/h, economizando 4 h em seu percurso habitual. Logo, o número de horas gastos, diariamente, no percurso habitual, é de
(A) 14.
(B) 15.
(C) 16.
(D) 17.
(E) 18.
Alternativa: E

029) (1º SEM/17) Suponha que l não ocorra, no mundo, o desperdício anual de alimento divulgado pela FAO, isto é, que todo esse alimento possa ser tratado e conservado para a alimentação humana; e l todo esse alimento seja destinado a todas as pessoas subnutridas do mundo, de acordo com os dados da ONU. Nessas condições, em 2015 (ano que teve 365 dias), a quantidade de alimento, em quilogramas, destinada, em média, por pessoa, por dia, estaria mais próxima de
(A) 8.
(B) 6.
(C) 4.
(D) 2.
(E) 1.
Alternativa: C

Leia o texto para responder às questões de números 030 e 031.
Um painel fotovoltaico converte energia solar em energia elétrica de forma sustentável. Suponha que, em uma região plana, será instalado um sistema de painéis fotovoltaicos para suprir uma comunidade com energia elétrica. Segue a descrição de alguns itens do projeto:
Segue a descrição de alguns itens do projeto:
- l instalação de 5 filas paralelas entre si; cada fila contendo 10 painéis;
- l cada painel foi montado com 4 módulos fotovoltaicos congruentes entre si, conforme figura;
- l em cada módulo fotovoltaico, a superfície de captação da energia solar é de forma retangular, com dimensões de 65 cm por 150 cm;
- l os painéis deverão estar separados, de modo que um não faça sombra sobre o outro e, também, não sejam encobertos pela sombra de qualquer outro objeto;
- l os painéis são idênticos entre si e estão apoiados sobre o solo

030) (1º SEM/17) No projeto descrito, a área total da superfície de captação de energia solar é, em metros quadrados,
(A) 195.
(B) 185.
(C) 175.
(D) 165.
(E) 155.
Alternativa: A

031) (1º SEM/17) A figura apresenta o modelo matemático para a determinação da distância mínima entre dois painéis de filas paralelas e adjacentes do projeto descrito.
Na figura, tem-se que:
- l A: ponto que representa o topo do painel;
- l B: representa o ponto de apoio do painel no solo;
- l o segmento AB representa o painel;
- l C: representa o ponto de apoio no solo do painel paralelo e mais próximo;
- l o segmento AH representa a distância do topo do painel ao solo;
- l β representa a medida do ângulo de incidência dos raios do Sol em relação ao solo ;
- l d = BC é a distância entre os pontos B e C.
A distância mínima entre dois painéis que estão em filas paralelas e adjacentes depende do ângulo (β) de incidência solar às 12 h do dia do solstício de inverno, momento em que o Sol atinge a maior declinação em latitude, medida a partir da linha do equador.
Dados:
sen 21,80° = 0,3714
cos 21,80° = 0,9285
tg 21,80° = 0,40
Na figura, sabendo que BH = 120 cm e que, no local de instalação dos painéis, β = 21,80°, a distância mínima (d) entre dois painéis que estão em filas paralelas e adjacentes é, em metros,
(A) 2,35.
(B) 2,45.
(C) 2,55.
(D) 2,65.
(E) 2,75.
Alternativa: B*

032) (1º SEM/17) O título da campanha, “Um grau a menos”, pode ser ambíguo para algum desavisado, uma vez que a escala termométrica utilizada não é mencionada. Em caráter global, são consideradas três unidades de temperatura: grau Celsius (ºC), grau Fahrenheit (ºF) e kelvin (K). A relação entre as variações de temperaturas nas três escalas é feita por meio das expressões:
Na campanha, a expressão “Um grau a menos” significa que a temperatura do telhado sofrerá variação de 1 grau, como por exemplo, de 30 ºC para 29 ºC. Considerando-se que o 1 grau a menos, da campanha, corresponde a 1 ºC, essa variação de temperatura equivale a variação de
(A) 1 ºF.
(B) 1 K.
(C) 0,9 ºF.
(D) 32 ºF.
(E) 273 K.
Alternativa: B

Leia os trechos para responder à questão.
Os benefícios da reciclagem do papel incluem a redução no consumo de água e energia utilizadas na produção. Mas é fato que, com a reciclagem de papel, deixa-se de cortar árvores: calcula-se que, para cada 1 tonelada de papel reciclado, salvam-se de 15 a 20 árvores.

Em 2015, 46,3% do papel produzido e comercializado no Brasil foi reciclado e voltou para a cadeia produtiva.

033) (1º SEM/17) No Brasil, em 2015, considerando uma produção e comercialização total de 10 milhões de toneladas de papel, de acordo com os dados dos trechos, podem-se salvar até N árvores. O valor de N é
(A) 2,315 . 10⁴ .
(B) 2,315 . 10⁵ .
(C) 9,260 . 10⁶ .
(D) 9,260 . 10⁷ .
(E) 9,260 . 10⁸.
Alternativa: D

Leia o texto e a tabela para responder às questões de números 34 e 35.
O aleitamento materno é a mais sábia estratégia natural de vínculo, afeto, proteção e nutrição para a criança e constitui a mais sensível, econômica e eficaz intervenção para redução da morbimortalidade infantil. Permite ainda um grandioso impacto na promoção da saúde integral da dupla mãe/bebê. Nos primeiros dias após o nascimento, o leite materno é chamado de colostro. O leite de mães de recém-nascidos prematuros é diferente do de mães de bebês a termo. A principal proteína do leite materno é a lactoalbumina e a do leite de vaca é a caseína, de difícil digestão para a espécie humana. A tabela apresenta as diferenças entre o colostro e o leite maduro, entre o leite de mães de bebês a pré-termo e de bebês a termo e entre o leite materno e o leite de vaca
(1) Bebê a termo: gestação de 39 a 40 semanas.
(2) Bebê a pré-termo: gestação de 37 a 38 semanas.

034) (1º SEM/17) De acordo com o texto e a tabela, pode-se afirmar que
(A) um bebê a termo de 27 dias, ao ser amamentado, ingere 7,0 g/dL de lactose.
(B) a lactoalbumina, a principal proteína do leite de vaca, é de fácil digestão para o bebê.
(C) o leite de vaca, por ter mais proteína que o colostro e que o leite maduro, é mais adequado para a criança.
(D) o leite maduro consumido pelo bebê a pré-termo contém mais lactose que o leite de vaca e menos proteína que o colostro.
(E) o colostro apresenta mais lipídios, menos proteína e menos lactose do que o leite maduro, independentemente dos dias de vida do bebê.
Alternativa: D

035) (1º SEM/17) A quantidade de lactose que um bebê a pré-termo de 4 dias ingere ao ser amamentado com 80 mL de leite materno é, em gramas,
(A) 0,04.
(B) 0,4.
(C) 4,0.
(D) 40,0.
(E) 400,0.
Alternativa: C

Leia o texto e analise a figura para responder às questões de números 036 e 037
No mundo de hoje a acessibilidade é um direito e, para garanti-lo, são necessárias algumas adaptações, como as rampas em locais públicos, conforme mostra a figura.

036) (1º SEM/17) Suponha que a rampa desenhada na figura tenha 6 m de comprimento. Se, sobre a rampa, um cadeirante mover sua cadeira com velocidade constante de 0,2 m/s, o tempo necessário para conseguir vencer o desnível do ponto mais baixo ao mais alto é, em segundos,
(A) 12.
(B) 15.
(C) 20.
(D) 30.
(E) 45.
Alternativa: D

037) (1º SEM/17) Considere que:
- l uma rampa é um exemplo de máquina simples, oferecendo uma vantagem mecânica para quem a utiliza;
- l uma pessoa, subindo pela escada ou pela rampa, tem que realizar o mesmo trabalho contra a força peso;
- l essa mesma pessoa suba pela escada em um tempo menor que o necessário para subir pela rampa.
A vantagem do uso da rampa para realizar o trabalho contra a força peso, em comparação com o uso da escada, se deve ao fato de que, pela rampa,
(A) a potência empregada é menor. (B) a potência empregada é maior.
(C) a potência empregada é a mesma.
(D) a energia potencial gravitacional é menor.
(E) a energia potencial gravitacional é maior.
Alternativa: A

038) (1º SEM/17) A caminho da erradicação da pobreza, para poder contemplar a todos com o direito à habitação, as novas edificações devem ser construídas com o menor custo e demandar cuidados mínimos de manutenção. Um acontecimento sempre presente em edificações, e que torna necessária a manutenção, é o surgimento de rachaduras. Há muitas formas de surgirem rachaduras como, por exemplo, pela acomodação do terreno ou ocorrência de terremotos. Algumas rachaduras, ainda, ocorrem devido à dilatação térmica. A dilatação térmica é um fenômeno que depende diretamente do material do qual o objeto é feito, de suas dimensões originais e da variação de temperatura a que ele é submetido.
∆S = S₀ . ∆β . ∆Ɵ
Para um objeto como um muro, o acréscimo ou decréscimo da área da superfície do muro é calculado pela expressão: Em que:
∆S = representa a variação (acréscimo ou diminuição) da área da superfície que o muro apresentará;
S₀= é a área original da superfície do muro, antes de ocorrer a dilatação térmica;
β = é uma constante que está relacionada com o material que foi utilizado em sua construção;
∆Ɵ = é a variação de temperatura à qual o muro é submetido
Considere dois muros feitos com o mesmo material, sendo que o menor deles possui uma área de superfície igual a 100 m² , enquanto que o maior tem 200 m² . Se o muro menor sofrer uma variação de temperatura de +20 ºC e o maior sofrer uma variação de +40 ºC, a variação da área da superfície do muro maior em relação à variação da área da superfície do muro menor, é
(A) quatro vezes menor.
(B) duas vezes menor.
(C) a mesma.
(D) duas vezes maior.
(E) quatro vezes maior.
Alternativa: E

039) (1º SEM/18) Por ser um consumidor voraz de chocolate, João estabeleceu que, para não exagerar, sempre comerá exatamente 1 kg de chocolate a cada 5 dias. Ao estudar o conceito de pegada hídrica em sua aula de Ciências, João calculou que, após um ano, a pegada hídrica do seu consumo de chocolate será de N metros cúbicos de água, considerando a média mundial. Assim sendo, o valor de N está mais próximo de
(A) 10.
(B) 100.
(C) 600.
(D) 1 200.
(E) 6 200.
Alternativa: D

040) (1º SEM/18) No lanche da tarde, João comeu um pão com queijo, de massa total de 200 g. Curioso como sempre, determinou que, considerando só a produção dos dois ingredientes desse lanche (o pão e o queijo), o consumo de água foi de 830 litros. Sabendo que, em média, a pegada hídrica do pão é de 1,6 L/g e a do queijo é de 5,0 L/g, pode-se concluir corretamente que, em relação a esse consumo,
(A) a quantidade de pão é igual à quantidade de queijo.
(B) a quantidade de pão é o dobro da quantidade de queijo.
(C) a quantidade de pão é o triplo da quantidade de queijo.
(D) a quantidade de queijo é o dobro da quantidade de pão.
(E) a quantidade de queijo é o triplo da quantidade de pão.
Alternativa: E

041) (1º SEM/18) Um avião, com a finalidade de abastecer uma região que se encontra isolada, voa em linha reta horizontalmente, com velocidade constante em relação ao solo, quando abandona uma caixa com alimentos, conforme a imagem.
Desprezando a resistência do ar, a trajetória descrita pela caixa de alimentos terá a forma de uma
(A) parábola, do ponto de vista de um observador que estiver no avião.
(B) linha reta vertical, do ponto de vista de um observador que estiver no avião.
(C) linha reta vertical, do ponto de vista de um observador que estiver na Terra.
(D) linha reta horizontal, do ponto de vista de um observador que estiver no avião.
(E) mesma figura para qualquer observador, pois a trajetória independe do referencial.
Alternativa: B

042) (1º SEM/18) Um aluno deseja calcular a energia envolvida no cozimento de um certo alimento. Para isso, verifica que a potência do forno que utilizará é de 1 000 W. Ao colocar o alimento no forno e marcar o tempo (∆t) gasto até o seu cozimento, ele concluiu que 3 minutos eram o bastante.
Lembre-se que:
P = E/∆t
P = potência (W)
E = energia (J) e
∆t = variação de tempo (s)
Dessa maneira, a energia (E) necessária para cozinhar o alimento é de
(A) 180 000 J.
(B) 55 000 J.
(C) 18 000 J.
(D) 5 500 J.
(E) 1 800 J.
Alternativa: A

Leia o texto para responder a questão 43.
Há mais de um tipo de bafômetro, mas todos são baseados em reações químicas envolvendo o álcool etílico presente na baforada e um reagente – por isso, o nome técnico desses aparelhos é etilômetro. Nos dois mais comuns são utilizados dicromato de potássio (que muda de cor na presença do álcool) e célula de combustível (que gera uma corrente elétrica). Este último é o mais usado entre os policiais no Brasil. Com a nova legislação, o motorista que for flagrado com nível alcoólico acima do permitido (0,1 mg/L de sangue) terá que pagar uma multa de R$ 955,00, além de ter o carro apreendido e perder a habilitação. Se estiver embriagado (níveis acima de 0,3 mg/L de sangue), ainda corre o risco de ficar preso por 6 meses a 1 ano.

043) (1º SEM/18) Um adulto de 75 kg possui, em média, 5 litros de sangue. Esse adulto foi flagrado, no teste do bafômetro, com nível alcoólico exatamente igual ao limite máximo permitido. A massa de álcool contida no sangue desse adulto, em mg, é igual a
(A) 0,1.
(B) 0,2.
(C) 0,3.
(D) 0,4.
(E) 0,5.
Alternativa: E

044) (1º SEM/18) Para exemplificar uma aplicação do conceito de velocidade média, um professor de Ciências explica aos seus alunos como é medida a velocidade de um veículo quando passa por um radar. Os radares usam a tecnologia dos sensores magnéticos. Geralmente são três sensores instalados no asfalto alguns metros antes do radar. Esse equipamento mede quanto tempo o veículo demora para ir de um sensor ao outro, calculando a partir daí, a velocidade média do veículo.
Considere um veículo trafegando numa pista cuja velocidade máxima permitida seja de 40 km/h (aproximadamente 11 m/s) e a distância média entre os sensores consecutivos seja de 2 metros.
O mínimo intervalo de tempo que o veículo leva para percorrer a distância entre um sensor e outro consecutivo, a fim de não ultrapassar o limite de velocidade é, aproximadamente, de
(A) 0,10 s.
(B) 0,18 s.
(C) 0,20 s.
(D) 0,22 s.
(E) 1,00 s.
Alternativa: B

045) (1º SEM/18) Leia os textos e considere o infográfico.

Mata ciliar é a formação vegetal às margens dos rios, córregos, lagos, represas e nascentes. É considerada pelo Código Florestal Federal como Área de Preservação Permanente (APP), com diversas funções ambientais. De acordo com o artigo 2o desse Código, a largura da faixa de mata ciliar a ser preservada está relacionada com a largura dos rios, córregos, lagos, represas e nascentes, conforme mostra a figura.
Fora do estuário, o trecho mais largo do rio Amazonas, não interrompido por ilhas, fica a cerca de 20 km da foz do rio Xingu, onde tem 13 km de largura.

De acordo com o Código Florestal Federal, para o trecho de um rio cuja largura é 4% da largura do rio Amazonas (citada no texto), a largura da faixa de mata ciliar deve ser, em metros, igual a

(A) 500.
(B) 200.
(C) 100.
(D) 50.
(E) 30.
Alternativa: B

047) (1º SEM/18) Se, por uma questão de segurança, o reservatório precisa ser cercado, então o comprimento dessa cerca será, em metros, de
(A) 60.
(B) 59.
(C) 58.
(D) 57.
(E) 56
Alternativa: A

048) (1º SEM/18) Para demonstrar a quantidade de calor envolvida em um processo físico, uma professora de Ciências propõe o seguinte experimento a seus alunos. Em um recipiente de vidro deve-se colocar 100 g de água destilada e medir a temperatura da mesma. Posteriormente, o recipiente é aquecido até o início da ebulição, quando se mede novamente a temperatura da água, obtendo-se o valor de 100 °C. A professora apresenta a equação que permite calcular a quantidade de calor envolvida no experimento:
Q = m . c . ∆t
Lembre-se que:
Q = quantidade de calor (em cal)
m = massa (em g)
c = calor especifico da água (c = 1 cal/g °C)
∆T = variação de temperatura (em °C)
Supondo que um grupo constatou que a temperatura inicial era de 20 °C, a quantidade de calor necessária para aquecer somente a referida massa de água deve ser de
(A) 1 000 cal.
(B) 2 000 cal.
(C) 4 000 cal.
(D) 6 000 cal.
(E) 8 000 cal.
Alternativa: E

049) (1º SEM/18) Um especialista, ao fazer um levantamento hidrográfico de uma região marítima, representou no plano cartesiano os dados obtidos. Ao terminar a sua tarefa observou que, em particular, as ilhas A, B e C formavam um triângulo conforme a figura.
Sabendo que as coordenadas dos pontos que representam as ilhas são A(2; 3), B(18; 15) e C(18; 3), pode-se concluir que a tangente do ângulo BAC é
(A) 3/5
(B) 3/4
(C) 4/5
(D) 5/4
(E) 4/3
Alternitiva: B

050) (1º SEM/18) Vinícius observa duas crianças, Caio e João, empurrando uma caixa de brinquedos. Relembrando a aula de Ciências que teve pela manhã, ele observa o deslocamento da caixa e faz um desenho representando as forças envolvidas nesse processo, conforme a figura.
Considerando que a caixa esteja submetida a duas forças horizontais, nos sentidos representados na figura, de intensidades F1 = 100 N e F2 = 75 N, ficou pensando em como poderia evitar o deslocamento da caixa, fazendo com que ela ficasse em equilíbrio (parada).
Concluiu, então, que para isso ocorrer, uma outra criança deveria exercer uma força de intensidade igual a
(A) 100 N, junto com João.
(B) 100 N, junto com Caio.
(C) 75 N, junto com João.
(D) 25 N, junto com Caio.
(E) 25 N, junto com João.
Alternativa: E

051) (1º SEM/19) O cartum brinca com a palavra parábola, que tem diferentes significados de acordo com o contexto em que é empregada.
Em Matemática, no estudo de funções, a parábola é uma curva que representa uma função polinomial
(A) constante e sua expressão geral é dada por f(x) = a, com a ≠ 0.
(B) de 1º grau e sua expressão geral é dada por f(x) = ax + b, com a ≠ 0.
(C) de 1º grau e sua expressão geral é dada por f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0.
(D) de 2º grau e sua expressão geral é dada por f(x) = ax + b, com a ≠ 0.
(E) de 2º grau e sua expressão geral é dada por f(x) = ax2 + bx + c, com a ≠ 0.
Alternativa: E

052) (1º SEM/19) A Estrela da Morte é uma arma ícone da série cinematográfica Star Wars. De formato esférico ela era considerada similar a uma Lua. Essa arma/estação espacial podia se locomover pelo espaço na velocidade da luz, ou seja, 3,0 ×105 km/s. Admita que a Estrela da Morte precisasse se posicionar de maneira a realizar um ataque de máxima eficiência ao Planeta C. Inicialmente, a estação espacial encontrava-se no ponto A e, entre ela e o Planeta C, havia um grande asteroide, por isso necessitou ir para o ponto B, de modo a poder visualizar perfeitamente o Planeta C, conforme a figura.
Assinale a alternativa que contém o tempo que a Estrela da Morte demorou para se locomover do ponto A para o B.
(A) 5,0 ×10⁴ s
(B) 15,0 ×10⁴ s
(C) 45,0 ×10⁴ s
(D) √353 x 10⁴s
(E) √353/3 x 10⁴s
Resolução:
h² = a² + b²
(1,7.10¹⁰)² = AB² + (8,0.10⁹)²
2,89.10²⁰ = AB² + 64.10¹⁸
289.10¹⁸ = AB² + 64.10¹⁸
AB² = 289.10¹⁸ - 64.10¹⁸
AB² = 10¹⁸(289 - 64)
AB² = (√225.10¹⁸)
AB = 15 . 10⁹ km.
Velocidade média:
Vm = ∆S / ∆t
3,0.10⁵ = 15.10⁹/t
t = 15.10⁹/3,0.10⁵
t = 5.10⁴ segundos.
Alternativa: A

053) (1º SEM/19) Um escritório utiliza uma fragmentadora de papéis, que corta em tiras muito finas documentos cujo conteúdo não se deseja tornar público. Suponha que a fragmentadora desse escritório só aceite uma folha por vez, sendo capaz de fazer sua função a uma velocidade de 3 metros por minuto. Sendo assim, para que um documento com 25 folhas seja fragmentado, levando em consideração que cada folha desse documento tem comprimento de 30 cm, o tempo mínimo para realizar a completa fragmentação desse documento é de
(A) 1 min 40 s.
(B) 2 min 20 s.
(C) 2 min 30 s.
(D) 3 min 50 s.
(E) 3 min 40 s.
Alternativa: C

054) (1º SEM/19) O gráfico indica como varia a intensidade de uma força aplicada ininterruptamente sobre um corpo enquanto é realizado um deslocamento na mesma direção e no mesmo sentido das forças aplicadas. Na Física, existe uma grandeza denominada trabalho. O trabalho de uma força, durante a realização de um deslocamento, é determinado pelo produto entre essas duas grandezas quando ambas têm a mesma direção e sentido
Considerando o gráfico dado, o trabalho total realizado no deslocamento de 8 m, em joules, corresponde a
(A) 160.
(B) 240.
(C) 280.
(D) 320.
(E) 520.
Alternativa: D

055) (1º SEM/19) Um estudante avaliou o tempo diário do uso do chuveiro em sua casa no decorrer de trinta dias consecutivos, o que permitiu a construção do quadro.
Sabendo que o chuveiro de sua casa tem potência de 2 800 W, o estudante calculou que, no período avaliado, o consumo de energia em sua casa, devido ao uso do chuveiro, foi, aproximadamente, de
(A) 90 kWh.
(B) 105 kWh.
(C) 125 kWh.
(D) 140 kWh.
(E) 155 kWh.
Alternativa: C

056) (1º SEM/19) No munícipio de São Paulo, segundo dados do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), existem 12 milhões de habitantes e, segundo o Repositório de Dados Eleitorais do Tribunal Superior Eleitoral (TSE), no mesmo município, existem 9 milhões de eleitores registrados. Nessas condições, pode-se afirmar que, no munícipio de São Paulo, para cada 3 eleitores registrados, existem
(A) 75 habitantes.
(B) 40 habitantes.
(C) 30 habitantes.
(D) 4 habitantes.
(E) 3 habitantes.
Alternativa: D

057) (1º SEM/19) Em uma Zona Eleitoral, há 6 seções, cada uma com uma urna eletrônica. Considere que o tempo médio que uma pessoa leva no processo de votação é de 3 minutos e cada seção atende o mesmo número de pessoas. Admita, ainda, que compareceram para votar 450 eleitores nessa Zona Eleitoral. Assinale a alternativa que apresenta o tempo mínimo e necessário para que todo o processo de votação seja finalizado nessa Zona Eleitoral.
(A) 3 h 55 min
(B) 3 h 45 min
(C) 2 h 40 min
(D) 2 h 25 min
(E) 1 h 15 min
Alterntiva: B

058) (1º SEM/19) Sem dispor de uma trena de comprimento suficiente, um pedreiro determinou a medida do desnível (d) de um terreno, valendo-se da propriedade da propagação retilínea da luz. Observou que, em determinado momento do dia, um muro vertical de 1,5 m de altura, construído na parte alta do terreno, projetava uma sombra de 0,4 m sobre a parte superior do terreno, que era plana e horizontal. No mesmo instante, o desnível do terreno projetava sobre a parte mais baixa, igualmente horizontal, uma sombra de 1,6 m, conforme a figura.
Com suas observações, foi capaz de deduzir corretamente que o desnível do terreno era de
(A) 6,0 m.
(B) 8,0 m.
(C) 10,0 m.
(D) 12,0 m.
(E) 14,0 m.
Alternativa: A

059) (1º SEM/19) Considerando y o valor do prêmio em 2017 e x o valor do prêmio em 2016, assinale a alternativa que apresenta a relação correta entre os dois valores.
(A) y = x + 0,12
(B) y = 1,12 x
(C) y = 12 x
(D) x = 1,12 y
(E) x = y + 0,12
Alternativa: B

060) (1º SEM/19) Com base nas informações contidas no texto e assumindo que, em 2016, uma coroa sueca era equivalente a R$ 0,42, pode-se afirmar que o valor aproximado do Prêmio Nobel, para cada modalidade de premiação, em 2016 era, em milhões de reais, de cerca de
(A) 3,33
(B) 3,66
(C) 3,78
(D) 5,04
(E) 7,92
Alternativa: A

061) (1º SEM/19) Um vencedor do Prêmio Nobel deseja encomendar a construção de uma caixa para acomodar a medalha que recebeu como parte da premiação.
A caixa terá a forma de um paralelepípedo de base quadrada, sobre a qual sabe-se que:
- a medida do lado da base é 4 mm maior do que o diâmetro da medalha;
- o volume total é igual a 147 cm³ ;
- o material do qual a caixa será feita tem espessura desprezível.
A altura da caixa, em centímetros, será igual a
(A) 2,0
(B) 2,3
(C) 3,0
(D) 3,3
(E) 4,0
Alternativa: C

062) (1º SEM/16) Para transportar terra adubada retirada da compostagem, um agricultor enche um carrinho de mão e o leva até o local de plantio aplicando uma força horizontal, constante e de intensidade igual a 200 N. Se durante esse transporte, a força resultante aplicada foi capaz de realizar um trabalho de 1 800 J, então, a distância entre o monte de compostagem e o local de plantio foi, em metros
Observação: Lembre-se de que o trabalho realizado por uma força, durante a realização de um deslocamento, é o produto da intensidade dessa força pelo deslocamento.
(A) 6.
(B) 9.
(C) 12.
(D) 16.
(E) 18.
Alternativa: B

063) (1º SEM/16) O gráfico apresenta os valores médios dos preços de terras agrícolas da cidade de Andradina (SP), no período de 2004 a 2014, de acordo com o Instituto de Economia Agrícola (IEA).
Com base no gráfi co, pode-se afi rmar corretamente que,
(A) em 2010, por hectare, a diferença entre o valor médio da terra de cultura de segunda e o valor da terra para pastagem foi maior que R$ 2.000,00.
(B) em 2011, por 10 hectares de terra para pastagem, se pagava, em média, cerca de R$ 120.500,00.
(C) em 2013, por hectare, o valor médio da terra de cultura de segunda era maior que o valor médio da terra para pastagem.
(D) em cada ano do período de 2004 a 2014, o valor médio da terra de cultura de primeira por hectare não ultrapassou R$ 20.000,00.
(E) em cada ano do período de 2012 a 2014, os quatro tipos de terras tinham valor médio por hectare maior que R$ 10.000,00.
Alternativa: E

064) (1º SEM/16) Suponha que uma semeadeira é arrastada sobre o solo com velocidade constante de 4 km/h, depositando um único grão de milho e o adubo necessário a cada 20 cm de distância. Após a semeadeira ter trabalhado por 15 minutos, o número de grãos de milho plantados será de, aproximadamente,
(A) 1 200.
(B) 2 400.
(C) 3 800.
(D) 5 000.
(E) 7 500.
Alternativa: D

065) (1º SEM/16) Todos aqueles que tiveram oportunidade de lidar com imóveis rurais se depararam com uma unidade de medida de terras denominada alqueire, o que usualmente vem seguido de uma dúvida: será o alqueire mineiro, com seus 4,84 ha, o paulista, equivalente a 2,42 ha, ou até mesmo o chamado alqueirão, com 19,36 ha?
O Sr. João tem terras produtivas e sabe que pode colher 48 sacas de soja por hectare de plantação. Em sua fazenda, ele plantou 5 alqueires paulistas de soja. Assim sendo, o número de sacas que o Sr. João espera colher é mais próximo de
(A) 250.
(B) 580.
(C) 840.
(D) 1 160.
(E) 4 640.
Alternativa: B

066) (1º SEM/16) A criação de área de preservação permanente e reservas legais são medidas importantes de proteção ambiental para a conservação do solo e da água, elementos essenciais para a vida na Terra. Uma fazenda apresenta as seguintes características:
Lembre-se que:
1 are (a) equivale a 100 m²
1 hectare (ha) equivale a 100 a
área total: 80 ha;
área para lavoura: 28 ha;
área para plantação de eucalipto: 15 ha;
área ocupada por benfeitoria/desmatada: 12 ha;
a área restante é destinada à preservação ambiental/ reserva legal. Se a região destinada à preservação ambiental/reserva legal dessa fazenda tem forma retangular, as dimensões desse retângulo podem ser

(A) 50 m x 50 m.
(B) 50 m x 500 m.
(C) 500 m x 500 m.
(D) 500 m x 5 000 m.
(E) 5 000 m x 5 000 m.
Alternativa: C

067) (1º SEM/16) Segundo um pesquisador da Empresa Brasileira de Pesquisa Agropecuária (EMBRAPA), a maioria das terras suscetíveis à desertifi cação no Brasil encontra-se nas áreas semiáridas e subúmidas do Nordeste. A quantifi cação dessas áreas mostra que cerca de 181 000 km2 encontram-se em processo de desertifi cação, o que corresponde a 20% da área semiárida da região Nordeste, aproximadamente.
De acordo com o texto, a área da região semiárida do Nordeste é, aproximadamente, em quilômetros quadrados,
(A) 181 000.
(B) 217 200
(C) 362 000.
(D) 582 400.
(E) 905 000.
Alternativa: E

0068) (1º SEM/16) Apenas 11% dos solos terrestres são agricultáveis e até mesmo esse pequeno espaço é constantemente agredido com o uso de práticas nocivas. De acordo com a Organização das Nações Unidas (ONU), aproximadamente 75 milhões de toneladas de solos férteis se perdem todos os anos no mundo. Essas perdas acontecem fundamentalmente pela ação dos processos erosivos, que agem de três formas distintas. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta da ação dos processos erosivos.
(A) Transporte, desagregação e deposição.
(B) Deposição, transporte e desagregação.
(C) Transporte, deposição e desagregação.
(D) Deposição, desagregação e transporte.
(E) Desagregação, transporte e deposição
Alternativa: E

069) (1º SEM/16) A erosão é o processo de desgaste, transporte e sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos. Ela pode ocorrer por ação de fenômenos da natureza ou do ser humano. A imagem mostra uma fenda no solo, proveniente de erosão.
Para determinar a distância entre os pontos A e B da fenda, pode-se utilizar o modelo matemático da fi gura
Na figura, tem-se:
os triângulos AFC e EFD ;
o ponto E pertencente ao segmento AF ;
o ponto D pertencente ao segmento CF ;
os pontos C, D e F pertencentes ao terreno plano que margeia a borda da fenda; e
as retas AC e ED que são paralelas entre si.

Sabendo-se que BC = 5 m, CD = 3 m, DF = 2 m e ED = 4,5 m, então, a distância entre os pontos A e B é, em metros,
(A) 6,25.
(B) 6,50.
(C) 6,75.
(D) 7,25.
(E) 7,75.
Alternativa: A

070) (1º SEM/16) A Faculdade de Matemática da Universidade Federal do Pará, Campus de Castanhal, realizou uma pesquisa sobre a variação da cobertura vegetal ao longo do Eixo da BR-316. A pesquisa analisou imagens de satélite de 1999 a 2008. Em relação à área estudada, entre os dados levantados, obteve-se: ... em 1999, 61% da área era preenchida por fl oresta, 20% por plantações, 13% por campos abertos, 5% por áreas urbanizadas e 1% por água. Nove anos depois, esses índices são de 46% de fl orestas, 25% de plantações, 20% de campos abertos, 8% de áreas urbanizadas e apenas a presença de água se mostrou constante, permanecendo em 1%. Acesso em: 26.07.2015. Adaptado.
De acordo com o texto, de 1999 a 2008,
(A) a variação da área estudada ocupada pela fl oresta aumentou 15%.
(B) a variação da área estudada ocupada pela presença de água diminuiu 10%.
(C) a variação da área estudada ocupada pelas plantações diminuiu em mais de 25%.
(D) a área ocupada pelos campos abertos aumentou mais de 50%.
(E) a área ocupada pelas áreas urbanizadas aumentou mais de 80%.
Alternativa: D

071) (1º SEM/16) Um terreno inclinado traz dificuldades para a construção civil, para a agricultura e para um caminhante aventureiro.
Seja α a medida do ângulo que a superfície do terreno faz com o plano horizontal, conforme a fi gura.
A taxa de declividade, ou apenas declividade, de um terreno é a tangente desse ângulo α.
A declividade de um terreno é, normalmente, expressa em porcentagem, por exemplo, se tg α = 0,23, então, a taxa de declividade é 23%. Um excursionista sobe uma montanha que tem declividade de 50%.
Considere que, do ponto que o excursionista partiu até o topo da montanha, o desnível vencido foi de 1 000 metros. Nessas condições, a menor distância percorrida pelo excursionista até o topo da montanha é, em quilômetros,
(A) √ 2
(B) √ 3
(C) √ 4
(D) √ 5
(E) √ 6
Alternativa: D

072) (1º SEM/16) Leia o texto e assinale a alternativa que completa correta e respectivamente suas lacunas. Na construção civil, o termo recalque se refere à acomodação do solo, após a construção de uma edifi cação. O recalque uniforme costuma ser previsto. Porém, quando ele não é uniforme, pode até causar o desabamento de construções. Observe o que ocorreu com um prédio, quando o recalque não foi uniforme
Se o prédio inclinado fosse considerado um bloco retangular, inicialmente com sua base apoiada sobre o solo horizontal, haveria uma inclinação limite, a partir da qual ele tombaria, situação que seria causada no momento em que a projeção de seu centro de gravidade estivesse da base de sustentação.
(A) horizontal, fora
(B) horizontal, dentro
(C) transversal, fora
(D) vertical, dentro
(E) vertical, fora
Alternativa: E

073) (1º SEM/16) Rasgando a terra, tal como a proa de um navio corta as águas, o arado em forma de cunha é uma ferramenta agrícola utilizada para revolver a terra, preparando-a para o cultivo. Para utilizá-lo, é necessária a tração de um animal. Enquanto ele é puxado pelo animal, uma pessoa segura seus dois manetes, orientando o movimento do arado.
Na figura, pode-se notar o ângulo que as lâminas formam entre si, assim como o engate onde os arreios são fixados. Quando o arado representado na fi gura é engatado a um animal e esse animal se desloca para frente, os vetores que representam as direções e sentidos das forças com que as lâminas do arado empurram a terra, quando ele está em uso, estão melhor representados em
Desconsidere a ação do atrito entre as lâminas e a terra

Alternativa: B

074) (1º SEM/15) Um artista pretende pintar uma tela que tenha o formato de um retângulo áureo, por considerá-lo mais agradável esteticamente dentre todos os retângulos. Ele sabe que um retângulo é áureo quando a razão entre os comprimentos de seus lados é 1,618, aproximadamente. Assim sendo, se a medida do maior lado da tela for de 40 cm, então, a medida do menor lado será, em centímetros, aproximadamente,
(A) 22,94.
(B) 24,72.
(C) 28,54.
(D) 36,26.
(E) 64,72.
Alternativa: B

075) (1º SEM/15) A Companhia do Latão é um grupo de teatro influenciado pela obra de Bertolt Brecht cujas peças criticam a sociedade atual. Os cenários são simples e despojados e dão margem à imaginação da plateia, fazendo-a cúmplice dos atores e, em muitas ocasiões, parte do espetáculo. Na criação da atmosfera cênica na peça Ópera dos Vivos, a Companhia utilizou 8 baldes plásticos vermelhos, cada um deles com uma lâmpada de 150 W em seu interior.
Se todas essas lâmpadas fossem mantidas acesas durante meia hora, ao longo da apresentação, a energia utilizada por elas seria, em watt-hora,
(A) 600.
(B) 800.
(C) 900.
(D) 1 200.
(E) 1 500
Alternativa: A

077) (1º SEM/15) Para causar a impressão de continuidade, esses fotogramas eram projetados um por um, a uma velocidade de 24 fotogramas por segundo. Se a cada 30 mm da fita de um filme existe um único fotograma, em uma animação de 3 minutos de duração, a fita terá um comprimento aproximado, em metros, de
(A) 70.
(B) 90.
(C) 130.
(D) 150.
(E) 220.
Alternativa: C

Lei o texto a seguir.
Em um antigo projetor de cinema, o filme a ser projetado deixa o carretel F, seguindo um caminho que o leva ao carretel R, onde será rebobinado. Os carretéis são idênticos e se diferenciam apenas pelas funções que realizam. Pouco depois do início da projeção, os carretéis apresentam-se como mostrado na figura, na qual observamos o sentido de rotação que o aparelho imprime ao carretel R.
Nesse momento, considerando as quantidades de filme que os carretéis contêm e o tempo necessário para que o carretel R dê uma volta completa, é correto concluir que o carretel F gira em sentido
(A) anti-horário e dá mais voltas que o carretel R.
(B) anti-horário e dá menos voltas que o carretel R.
(C) horário e dá mais voltas que o carretel R.
(D) horário e dá menos voltas que o carretel R.
(E) horário e dá o mesmo número de voltas que o carretel R
Alternativa: D

Considere o texto e as figuras para responder às questões de números 079 e 080.
O circo é uma expressão artística, parte da cultura popular, que traz diversão e entretenimento. É um lugar onde as pessoas têm a oportunidade de ver apresentações de vários artistas como mágicos, palhaços, malabaristas, contorcionistas e muito mais. Mas antes que a magia desse mundo se realize, há muito trabalho na montagem da estrutura do circo. A tenda de um circo deve ser montada em um terreno plano e para isso deve ser construída uma estrutura, conforme a sequência de figuras.
Nas figuras, considere que:
foram colocadas 8 estacas congruentes perpendiculares ao plano do chão;
cada estaca tem 4 m acima do solo;
as estacas estão igualmente distribuídas, sendo que suas bases formam um octógono regular;
os topos das estacas consecutivas estão ligados por varas de 12 m de comprimento;
para imobilizar as estacas, do topo de cada uma delas até o chão há um único cabo esticado que forma um ângulo de 45° com o solo (a figura mostra apenas alguns desses cabos). Todos os cabos têm a mesma medida;
no centro do octógono regular é colocado o mastro central da estrutura, que é vertical;
do topo de cada estaca até o topo do mastro é colocada uma outra vara. Todas essas varas têm a mesma medida;
na estrutura superior, são formados triângulos isósceles congruentes entre si; e
em cada um desses triângulos isósceles, a altura relativa à base é de 15 m.

079) (1º SEM/15) A cobertura e as laterais da tenda descrita serão totalmente revestidas por lona. Para que isso ocorra, a quantidade mínima de lona que deverá ser usada é, em metros quadrados, igual a
(A) 138.
(B) 384.
(C) 720.
(D) 1 104.
(E) 1 200.
Alternativa: D

080) (1º SEM/15) A quantidade de cabo utilizada para imobilizar as oito estacas, é, em metros,
Observação: Para o cálculo, considere apenas a quantidade de cabo do topo de cada estaca até o solo. Despreze as amarras.
(A) 16√2 .
(B) 24√2 .
(C) 32√2 .
(D) 40√2 .
(E) 48√ 2 .
Alternativa: C

081) (1º SEM/15) A apresentação de motociclistas, dentro do globo da morte, é sempre um momento empolgante de uma sessão de circo, pois, ao atingir o ponto mais alto do globo, eles ficam de ponta cabeça. Para que, nesse momento, o motociclista não caia, é necessário que ele esteja a uma velocidade mínima (v) que se relaciona com o raio do globo (R) e a aceleração da gravidade (g) pela expressão: V = √R . d com R dado em metros.
Considere que no ponto mais alto de um globo da morte, um motociclista não caiu, pois estava com a velocidade mínima de 27 km/h. Assim sendo, o raio do globo é, aproximadamente, em metros, adote g = 10m/s²
(A) 5,6.
(B) 6,3.
(C) 7,5.
(D) 8,2.
(E) 9,8.
Alternativa: A

082) (1º SEM/15) A mostra “Castelo Rá-Tim-Bum – A exposição” recriou o famoso castelo, em homenagem ao programa infantil da TV Cultura o qual completou 20 anos do início de sua veiculação em 2014. Essa mostra foi inaugurada em julho, no Museu da Imagem e do Som (MIS), localizado na cidade de São Paulo, obtendo enorme sucesso de público. Os ingressos, vendidos na bilheteria do Museu, são de R$ 10,00 (inteira) e R$ 5,00 (meia). Para menores de cinco anos, o ingresso é gratuito.
Admita que no dia da inauguração da exposição:
ingressaram 1 700 visitantes;
entre esses visitantes, 150 eram menores de cinco anos;
a arrecadação total foi de R$ 12.500,00;
todos os visitantes pagantes adquiriram os ingressos exclusivamente na bilheteria do MIS; e
com exceção das crianças menores de 5 anos, os demais visitantes pagaram ingresso.

Assim sendo, pode-se concluir que a quantidade de visitantes que pagou meia entrada nesse dia foi de
(A) 600 pessoas.
(B) 650 pessoas.
(C) 700 pessoas.
(D) 750 pessoas.
(E) 800 pessoas.
Alternativa: A

83) (1º SEM/15) No Monumento às Bandeiras, situado no Parque do Ibirapuera em São Paulo, o escultor Victor Brecheret representou a ação de escravos e portugueses empenhados em transportar uma enorme canoa, arrastando-a pela mata.
Admita que, numa situação real, todos os homens que estão a pé exercem forças de iguais intensidades entre si e que as forças exercidas pelos cavalos também tenham as mesmas intensidades entre si. Na malha quadriculada, estão representados o sentido e a direção dos vetores força de um homem, de um cavalo e do atrito da canoa com o chão. Como a malha é constituída de quadrados, também é possível verificar que as intensidades da força de um cavalo e do atrito são múltiplos da intensidade da força de um homem.
Imagine que, em determinado momento, as forças horizontais sobre a canoa sejam unicamente a de sete homens, dois cavalos e do atrito da canoa com o chão. A canoa tem massa igual a 1 200 kg e, devido às forças aplicadas, ela é movimentada com aceleração de 0,4 m/s². Com base nessas informações, é correto afirmar que a intensidade da força exercida por um único homem é, em newtons,
(A) 180.
(B) 240.
(C) 360.
(D) 480.
(E) 500.
Alternativa: B

086) (2º SEM/15) Sacolas imensas são usadas para o transporte de minérios, sucatas e entulhos. Elas são feitas de plástico reciclável e têm quatro alças, conforme mostra a figura. São facilmente movimentadas encaixando-se suas quatro alças no gancho de pequenos guindastes. Suponha que em uma dessas sacolas sejam colocados 1 200 kg de entulho e que todos os pontos de fixação de cada alça na sacola sofram trações de mesma intensidade, quando a sacola é erguida.
Lembre-se que: o peso de um corpo é calculado pela expressão
P = m · g
P = peso do corpo (N);
m = massa do corpo (kg),
g = aceleração da gravidade, de valor 10 m/s² .
Nessas condições, a componente vertical da tração a que cada ponto de fixação das alças é submetido será, em newtons,
(A) 120.
(B) 150.
(C) 1 200.
(D) 1 500.
(E) 3 000.
Alternativa: D

087) (2º SEM/15) O transporte de areia apresenta uma característica própria: o caminhão é carregado e, durante o transporte, devido ao movimento e trepidação, a areia se adensa e, além do mais, a carga perde água diminuindo o volume físico. Assim, para evitar dúvidas, quando o caminhão de areia chega à obra, o volume da areia deve ser calculado. Como calcular o volume de areia em um caminhão? Primeiro, obtém-se a altura da areia em cinco pontos estratégicos, a saber: no centro do monte (parte mais alta) e em cada um dos cantos da caçamba, conforme figura. Depois, deve-se medir as dimensões internas da caçamba (comprimento e largura). Finalmente, o volume (V) será a média aritmética das cinco alturas, multiplicada pela largura (L) e pelo comprimento (C) da caçamba, isto é:
Observações:
A figura é meramente ilustrativa.
M1 , além de representar o ponto onde foi feita a medida, também representa a altura da areia nesse mesmo ponto. As especificações para M1 valem para M2 , M3 , M4 e M5 .

Um caminhão carregado de areia chega a uma determinada obra e tomam-se as medidas necessárias para o cálculo do volume, de acordo com o processo descrito no texto.
As alturas obtidas são 0,8 m; 0,7 m; 0,9 m; 0,8 m e 1,2 m.
O comprimento e a largura internos da caçamba são 5,0 m e 2,4 m, respectivamente.
Assim sendo, o volume de areia, em metros cúbicos, é
(A) 9,44.
(B) 9,82.
(C) 10,24.
(D) 10,56.
(E) 10,78.
Alternativa: D

088) (2º SEM/15) Uma empresa de transporte de areia cobra R$ 75,00 por metro cúbico de areia fina. O valor do frete da carga, entre o ponto de distribuição de areia e o local da entrega, é de R$ 5,00 por metro cúbico de areia por quilômetro rodado. Considere que uma encomenda de 2 metros cúbicos de areia fina foi orçada em R$ 450,00. Nessas condições, a distância entre o ponto de distribuição de areia e o local da entrega é, em quilômetros,
(A) 15.
(B) 30.
(C) 45.
(D) 60.
(E) 75.
Alternativa: B

Leia o texto para responder às questões de números 89 e 90.
Acidentes acontecem com frequência no Brasil, país que utiliza principalmente o transporte rodoviário para fazer a conexão entre produtores, distribuidores e consumidores.
Associação Brasileira da Indústria Química mantém o Pró-Química, um serviço de informações via telefone para auxiliar as autoridades rodoviárias, o corpo de bombeiros, os produtores e os transportadores a lidar com as ocorrências envolvendo substâncias químicas nas estradas brasileiras.
No âmbito do Estado de São Paulo, o DER disponibiliza o Sistema de Informações de Produtos Perigosos e a Companhia
Ambiental do Estado de São Paulo (CETESB) também mantém equipes em plantão todos os dias do ano no Centro de Controle de Desastres e Emergências Químicas.
Para prevenir os acidentes e minimizar os riscos, o Brasil vem adotando uma legislação específica e rigorosa em relação ao transporte de produtos químicos por via rodoviária.
Para poderem trafegar, os caminhões que transportam produtos ou resíduos químicos perigosos são obrigados a adotar uma série de medidas de segurança.
O caminhão tem de estar em boas condições de manutenção e portar placas indicativas para mostrar o que carrega e seus riscos.
A indicação dos perigos é feita por painéis de segurança retangulares e duas linhas com números em preto. A linha superior indica o número de risco, e a linha inferior traz o número ONU, ou seja, o número que identifica o produto de acordo com a listagem de produtos perigosos utilizada internacionalmente.
Os rótulos de risco trazem números e símbolos indicando a classificação dos produtos transportados e seu enquadramento em uma das classes ou subclasses especificadas na Resolução da Agência Nacional de Transportes Terrestres.
Existem cerca de 3 500 números ONU relacionando os produtos perigosos. A Organização das Nações Unidas (ONU) possui um comitê específico para legislar sobre esse assunto.

089) (2º SEM/15) De acordo com o texto, é correto afirmar que
(A) a ocorrência de acidentes no Brasil é muito rara porque foi adotada uma legislação específica e rigorosa.
(B) o Brasil adotou uma legislação moderada emrelação ao transporte de produtos químicos por via rodoviária.
(C) os rótulos de risco trazem os números ONU na linha superior, que identificam o produto de acordo com a listagem de produtos perigosos.
(D) a CETESB mantém um serviço de informações via telefone para auxiliar nas ocorrências envolvendo substâncias químicas nas estradas brasileiras.
(E) a ONU legisla sobre o transporte de produtos perigosos por meio de um comitê que relaciona os produtos perigosos à números, denominados número ONU.
Alternativa: E

090) (2º SEM/15) Pela análise do texto e dos painéis de segurança representados no caminhão, conclui-se corretamente que os números ONU
(A) 30 e 33 significam que o veículo transporta um único produto químico.
(B) 30 e 33 significam que o veículo transporta produtos químicos diferentes.
(C) 30 e 1993 significam que o veículo transporta produtos químicos diferentes.
(D) 1993 e 1999 significam que o veículo transporta um único produto químico.
(E) 1993 e 1999 significam que o veículo transporta produtos químicos diferentes.
Alternativa: E

092) (2º SEM/15) Alguns meios de transporte são realmente especiais como o veículo chamado Fênix 2, uma cápsula de aço criada para resgatar, um a um, 33 mineiros chilenos que ficaram presos a 700 metros abaixo da superfície. Primeiramente foi perfurado um túnel até a câmara onde se encontravam os mineiros. Em seguida, a Fênix 2 foi levada até essa câmara. Lá embaixo, a partir do instante em que um mineiro já estava posicionado dentro da cápsula, a subida da Fênix 2 pelo túnel demorava 16 minutos. É correto afirmar que, durante a subida da cápsula da câmara até a superfície, a velocidade média da Fênix 2 foi, aproximadamente,
(A) 0,7 km/h.
(B) 2,6 km/h.
(C) 3,4 km/h.
(D) 3,6 km/h.
(E) 4,4 km/h.
Alternativa: B

093) (2º SEM/15) A necessidade de abastecimento de água levou os romanos a construírem a maior rede hídrica da Antiguidade. Eles conheciam o sistema de transporte por canalização subterrânea e o de aquedutos por arcos suspensos. A água, proveniente de locais mais elevados, era conduzida por canais ligeiramente inclinados e que terminavam em reservatórios de onde era distribuída para o consumo. A figura representa um aqueduto que ligava o nível do lago de onde era retirada a água até o reservatório de uma cidade
Admita que o desnível entre a entrada da água no aqueduto e sua saída no reservatório era de 20 metros. Considere que entraram 100 kg da água do lago no aqueduto.
Lembre que: a energia potencial gravitacional de um corpo é calculada pela expressão
EP = m · g · h
EP = a energia potencial gravitacional (J);
m = a massa do corpo (kg);
g = a aceleração da gravidade, de valor 10 m/s2, e
h = a medida do desnível (m).
Para a situação descrita, suponha que há conservação da energia mecânica
Após essa massa de água ter percorrido o aqueduto, a energia cinética com que ela chegou ao reservatório foi, em joules, de
(A) 100.
(B) 200.
(C) 1 000.
(D) 2 000.
(E) 20 000.
Alternativa: E

098) (2º SEM/15) Carlos Frederico, aluno de uma ETEC do estado de São Paulo, foi selecionado para fazer intercâmbio na área técnica em uma instituição situada em Londres. O aluno embarcou para Londres às 6 horas do dia 26 de fevereiro de 2014, no Aeroporto Internacional de Guarulhos. O tempo de voo entre Guarulhos e Londres foi exatamente 11 horas. Sabendo que Guarulhos segue o horário de Brasília (GMT –3, ou seja, menos três horas em relação ao meridiano central Greenwich), quando Carlos Frederico desembarcou em Londres, os relógios dessa cidade marcavam
Observação: Desconsidere a existência do horário de verão.
A) 6 horas.
(B) 9 horas.
(C) 11 horas.
(D) 17 horas.
(E) 20 horas.
Alternativa: E

100) (1º SEM/14) Em todo o mundo, o turismo tem um papel relevante no desenvolvimento econômico e social, gerando renda e empregos diretos e indiretos. No entanto, as condições favoráveis para o crescimento do turismo no mundo sofreram abalos: em 2008, com a crise financeira que atingiu a economia global e, em 2009, com o surto da gripe H1N1, em algumas regiões. As alternativas apresentam gráficos que indicam a evolução do número de chegadas de turistas internacionais, por regiões do mundo, de 2007 a 2012. Assinale a alternativa em que o gráfico melhor representa as seguintes condições:
o valor absoluto da diferença entre o número de chegadas de turistasinternacionais, entre 2007 e 2012, foisuperior a dois milhões;
no período considerado, o número de chegadas de turistasinternacionais à região considerada foi, aparentemente, afetado pelo surto da gripe H1N1;
no período considerado, o ano em que ocorreu o maior número de chegadas de turistas internacionais foi 2012;
no período considerado, o número de chegadas de turistas internacionais à região considerada não foi, aparentemente, afetado pela crise financeira que atingiu a economia global.

(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Alternativa: A

101) (1º SEM/14) Uma pessoa viajará para o exterior e levará dois mil dólares para suas despesas. No dia em que comprou essa quantia no banco, a cotação do dólar era de R$ 2,10. Além de pagar pela compra de dólares, também pagou o Imposto sobre Operações Financeiras (IOF), que corresponde a 0,38% do valor pago pela compra. Assim sendo, para efetuar o total da compra, essa pessoa gastou
(A) R$ 3.043,48.
(B) R$ 3.546,54.
(C) R$ 4.035,42.
(D) R$ 4.215,96.
(E) R$ 4.796,00.
Alternativa: D

102) (1º SEM/14) Nos versos de Mar Portuguez, o poeta Fernando Pessoa homenageia seus compatriotas que participaram das viagens dos descobrimentos.
Observação: Ó mar salgado, Quanto do teu sal são lágrimas de Portugal
A água do mar apresenta diversos sais que lhe conferem a salinidade, pois, em cada quilograma de água do mar, estão dissolvidos, em média, cerca de 35 g de sais. (spq.pt/boletim/docs/boletimSPQ_101_056_24.pdf
Baseando-se na concentração de sais descrita no texto, para a obtenção de 1 kg de sais, a massa de água do mar necessária será, em kg, aproximadamente de
(A) 1.
(B) 5.
(C) 20.
(D) 29.
(E) 35.
Alternativa: D

103) (1º SEM/14) A Jornada Mundial da Juventude (JMJ) aconteceu no Rio de Janeiro, em julho de 2013, e atraiu visitantes do Brasil e de vários outros países.
Segundo a Prefeitura do Rio, 3,2 milhões de pessoas compareceram à cerimônia de encerramento da JMJ, que ocorreu na Praia de Copacabana.
A área da superfície ocupada pelas pessoas que compareceram à cerimônia de encerramento da JMJ equivale à área da superfície de cerca de N campos de futebol do estádio do Maracanã. Sabendo-se que o campo de futebol do Maracanã tem forma retangular com dimensões de 105 metros por 68 metros e adotando-se que, em uma concentração de grande porte como essa, um metro quadrado é ocupado por 4 pessoas, em média; então, considerando os dados apresentados, o número inteiro positivo mais próximo de N será
(A) 45.
(B) 57.
(C) 112.
(D) 136.
(E) 144.
Alternativa: C

104) (1º SEM/14) O passeio em teleférico é uma opção turística em várias cidades do mundo. O teleférico mais alto e o segundo mais longo do mundo fica na cidade de Mérida, Venezuela, unindo a cidade ao Pico Espejo, cujo topo está a uma altura de 4 765 metros acima do nível do mar.
O teleférico sai da estação de Barinitas, a 1 577 metros acima do nível do mar, na cidade de Mérida e, depois de se deslocar 12,5 km, atinge o topo do Pico Espejo. Considere que o cabo do teleférico seja completamente esticado e que q seja o ângulo, com vértice na estação de Barinitas, formado pelo cabo do teleférico e a horizontal, conforme a figura.
Nessas condições, o valor aproximado do ângulo q é
(A) 11º.
(B) 15º.
(C) 18º.
(D) 22º.
(E) 25º.
Alternativa: B

105) (1º SEM/14) Um atrativo da cidade de Santos é subir de bondinho até o topo do Monte Serrat, que se localiza a aproximadamente 150 m do nível do mar. O funicular é um sistema engenhoso de transporte de pessoas que liga dois bondinhos idênticos por meio de um único cabo, fazendo com que o peso do bonde que desce o monte auxilie a subida do outro bonde. Nesse sistema, se os atritos forem desprezíveis, o esforço da máquina que movimenta o cabo se resumirá apenas ao esforço de transportar passageiros.
Considere que, em uma viagem,
os passageiros no bonde, que se encontra no alto do monte, somam a massa de 600 kg;
os passageiros no bonde, que se encontra ao pé do monte, somam a massa de 1 000 kg;
a aceleração da gravidade tem valor 10 m/s² ;
cadabonde semove comvelocidade constante.

Observação: Para responder a essa questão, lembre-se de que a energia potencial gravitacional é calculada pela relação:
Epot = massa x aceleração da gravidade x altura
Conclui-se corretamente que a energia empregada pelo motor, que movimenta o sistema funicular para levar os passageiros a seus destinos, deve ser, em joules,
(A) 40 000.
(B) 150 000.
(C) 600 000.
(D) 900 000.
(E) 1 000 000.
Alternativa: C

106) (1º SEM/14) Algumas cidades têm implantado corredores exclusivos para ônibus a fim de diminuir o tempo das viagens urbanas. Suponha que, antes da existência dos corredores, um ônibus demorasse 2 horas e 30 minutos para percorrer todo o trajeto de sua linha, desenvolvendo uma velocidade média de 6 km/h.
Se os corredores conseguirem garantir que a velocidade média dessa viagem aumente para 20 km/h, o tempo para que um ônibus percorra todo o trajeto dessa mesma linha será
(A) 30 minutos.
(B) 45 minutos.
(C) 1 hora.
(D) 1 hora e 15 minutos.
(E) 1 hora e 30 minutos.
Alternativa: B

107) (1º SEM/14) Um grupo de amigos, em visita a Aracaju, alugou um carro por dois dias. A locação do carro foi feita nas seguintes condições: R$ 40,00 por dia e R$ 0,45 por quilômetro rodado. No primeiro dia, saíram de Aracaju e rodaram 68 km para chegar à Praia do Saco, no sul de Sergipe. No segundo dia, também partiram de Aracaju e foram até Pirambu, no norte do estado, para conhecer o Projeto Tamar. Por uma questão de controle de gastos, o grupo de amigos restringiu o uso do carro apenas para ir e voltar desses lugares ao hotel onde estavam hospedados em Aracaju, fazendo exatamente o mesmo percurso de ida e volta. Nas condições dadas, sabendo que foram pagos R$ 171,80 pela locação do carro, então o número de quilômetros percorrido para ir do hotel em Aracaju a Pirambu foi
(A) 68.
(B) 61.
(C) 50.
(D) 46.
(E) 34.
Alternativa: E

110) (2º SEM/14) Em uma comunidade será implantada uma horta coletiva. Para preparar o solo, o técnico agrícola recomendou 400 g de calcário para cada metro quadrado da superfície dos canteiros. Sabendo que a horta terá quatro canteiros retangulares de dimensões 1,0 m x 1,5 m, então a quantidade de calcário necessária para o preparo desses canteiros será, em quilogramas,
(A) 1,6.
(B) 1,8.
(C) 2,0.
(D) 2,2.
(E) 2,4.
Alternativa: E

111) (2º SEM/14) Na Estatística da Produção Agrícola, publicada em outubro de 2013, pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a estimativa para a safra nacional de cereais, leguminosas e oleaginosas de 2013 era cerca de 187 milhões de toneladas, valor superior à safra obtida em 2012 que foi de 162 milhões de toneladas aproximadamente. Em relação à safra de 2012, a estimativa para a safra nacional de cereais, leguminosas e oleaginosas de 2013 teve um aumento percentual aproximado de
(A) 13,3%.
(B) 14,7%.
(C) 15,4%.
(D) 16,5%.
(E) 17,6%.
Alternativa: C

112) (2º SEM/14) A equipe de logística de uma transportadora, após definir o roteiro mais viável para a realização da entrega de mercadorias, determinou que um dos motoristas deveria fazer oito entregas pela manhã, gastando entre deslocamento, descarga e assinatura de documentos exatos 30 minutos para cada uma das entregas. Tudo transcorria de acordo com as especificações, porém, na sétima entrega, houve um atraso de 10 minutos. Sabe-se que a distância entre o sétimo e o oitavo ponto de entrega é de 15 km e que o motorista conseguirá manter a velocidade média de 60 km/h para percorrer esse trajeto. Sendo assim, é correto afirmar que, para cumprir o prazo estipulado pela equipe de logística, esse motorista terá disponível, para a descarga e a assinatura de documentos, o tempo de
(A) 1 minuto.
(B) 5 minutos.
(C) 10 minutos.
(D) 15 minutos.
(E) 20 minutos.
Alternativa: B

113) (2º SEM/14) Durante a colocação dos contêineres em um navio de carga, o operador do guindaste de uma ponte móvel teve de interromper o traslado de um deles para aguardar a orientação do técnico portuário sobre o local exato em que o contêiner deveria ser baixado. O contêiner e sua carga interna somam juntos a massa de 100 000 kg, e o operador o manteve suspenso e em repouso até segunda ordem.
Adote: g = 10 m/s2 para o valor da aceleração da gravidade.
Considerando o esquema de roldanas montado na ponte móvel, a intensidade da força F que deve ser mantida no ponto P do cabo de aço, para garantir a permanência do contêiner em repouso, será, em newtons,
(A) 100 000.
(B) 200 000.
(C) 500 000.
(D) 1 000 000.
(E) 2 000 000.
Alternativa: C

Leia o texto para responder às questões de números 116 a 117.
Do you speak english? “Hey, man!”, gritam duas crianças, enquanto atravessam a rua Sergipe, em São Paulo. Em um período de dez minutos, outras sete pessoas, em carros e motos, passam soltando cumprimentos em inglês. Elas se dirigem ao vendedor de balas que trabalha naquele ponto há 21 anos. Não é um vendedor qualquer. É “Joseph Robert” da Silva, 46, “nickname”1 Bob Chiclete, que só vende suas balas de eucalipto e hortelã falando “in English”. E onde ele aprendeu a falar? “It’s easy. Here, at the corner”, responde dizendo que é fácil, aprendeu nas esquinas. “Um dia, perguntei a um estudante como se dizia ´bom-dia` em inglês. Depois, soube o que era ´my friend`. E assim fui engrenando e melhorando a abordagem.” Com o tempo, alguns conhecidos lhe deram livros didáticos que ele estuda com afinco durante a tarde, ao chegar em casa, em Embu, depois de vender balas das 9h às 14h. “I study a lot”2 , afiança. Além de livros, ele também ganha roupas de presente dos clientes que, em sua maioria, viraram amigos do popular vendedor. Na quinta-feira passada, vestia um sapato de couro preto com bico fino, calça de linho verde-musgo, camisa mostarda, gravata e blazer grafite. Mesmo tão bem-vestido, diz que já sofreu preconceito de quem acha absurdo ele saber inglês. O vendedor brinca que só faz negócio com quem corresponde. E por que tudo isso, afinal? “É meu marketing.” Vende mais? “Of course!” – diz, dando certeza. Mas em seguida relativiza “I hope”, isto é, “espero que sim”. Mas parece que é verdade. Na mesma hora uma moça buzina para ele se aproximar e leva dois pacotes de balas. É a bancária Bruna L., 21, que “sempre compra” de Bob Chiclete, ela própria falando inglês com ele. No período da tarde, Bob costuma ter vendido tudo. Quem não entende a língua se cativa com a simpatia: “Ele está sempre aqui, bonitão assim, é um barato”, diz o fotógrafo Waldir G., 53, em outro carro. “Não sei inglês, mas me divirto.”

116) (2º SEM/14) Assinale a alternativa correta de acordo com a leitura do texto.
(A) Com o dinheiro da venda de balas e chicletes, Joseph Robert pretende, no futuro, frequentar um curso regular de língua inglesa.
(B) Utilizar frases em inglês, ter simpatia e um visual diferenciado são estratégias de que Bob Chiclete se serve para fazer seu marketing pessoal.
(C) Alguns estudantes do bairro tomaram a iniciativa de ensinar a língua inglesa ao vendedor e também lhe atribuíram o apelido de Bob Chiclete.
(D) Graças ao bom humor e às brincadeiras em inglês, Bob Chiclete assegura que passou a vender mais mercadoria, o que o obrigou a ampliar o horário de trabalho.
(E) Apesar da popularidade, o vendedor comenta que já sofreu discriminação, especialmente por parte de pessoas mais jovens que consideram absurdo ele saber inglês.
Alternativa: B

117) (2º SEM/14) Leia as alternativas reescritas a partir das ideias do 6o parágrafo e assinale aquela em que todos os termos em destaque mantêm o sentido original do texto.
(A) Com os livros didáticos cedidos, ele estuda com dificuldade durante a tarde, pois vendeu balas das 9h às 14h.
(B) Com os livros didáticos coletados, ele estuda com interesse durante a tarde, porque vendeu balas das 9h às 14h.
(C) Com os livros didáticos presenteados, ele estuda com empenho durante a tarde, após ter vendido balas das 9h às 14h.
(D) Com os livros didáticos disponibilizados, ele estuda prazerosamente durante a tarde, apesar de ter vendido balas das 9h às 14h.
(E) Com os livros didáticos adquiridos, ele estuda brevemente durante a tarde, mesmo tendo vendido balas das 9h às 14h.
Alternativa: C

120) (1º SEM/13) Em uma empresa distribuidora de mala direta, João, Marcelo e Pedro são responsáveis por ensacar e etiquetar revistas. Certa vez, receberam um lote de 6 120 revistas e, ao terminarem a tarefa, perceberam que o lote de revistas havia sido dividido em partes diretamente proporcionais ao respectivo tempo de trabalho de cada um deles na empresa. Sabendo que João trabalha há 9 meses na empresa, Marcelo, há 12 meses e Pedro, há 15 meses; o número de revistas que João ensacou e etiquetou foi
(A) 1 360.
(B) 1 530.
(C) 1 890.
(D) 2 040.
(E) 2 550.
Alternativa:B

121) (1º SEM/13) O planeta encolheu! Desde o século XIX, início da era das telecomunicações, as grandes distâncias vêm sendo superadas pela rapidez com que as mensagens são enviadas. Considere o gráco
Analisando o gráco, pode-se armar corretamente que,
(A) em junho de 2012, o número de usuários ativos de internet em domicílio, no Brasil, era de 41 483.
(B) de junho de 2011 a junho de 2012, o número de usuários ativos de internet em domicílio com conexão de até 512 Kb diminuiu cerca de 2,7 milhões.
(C) de outubro de 2011 a maio de 2012, os números de usuários ativos de internet em domicílio com conexão de 512 Kb a 2 Mb formam uma sequência crescente.
(D) de junho a julho de 2011, o número de usuários ativos de internet em domicílio com conexão de até 512 Kb foi superior ao número de usuários com conexão acima de 2 Mb.
(E) em março de 2012, o número de usuários ativos de internet em domicílio com conexão de 512 Kb a 2 Mb correspondeu ao dobro do número dos que se conectavam com até 512 Kb.
Alternativa: D

123) (1º SEM/13) Agora, veja esta outra situação em que se utiliza a linguagem matemática. Uma operação é uma regra que associa a cada par de elementos de um conjunto A um único elemento de A
Seja o símbolo que representa uma operação, no conjunto dos números inteiros, de nida por x@y = x . y + 1.
Exemplo: 2@3 = 2 . 3 + 1 = 7
Considerando a operação de nida acima, 145 pode ser representado por
(A) 12@12.
(B) 13@12.
(C) 14@12.
(D) 15@12.
(E) 16@12.
Alternativa: A

124) (1º SEM/13) Até o nal do século XVIII, a falta de uma linguagem comum para a medição de grandezas foi um problema na comunicação de informações, entre elas as cientí cas, por isso se criou um sistema de unidades chamado Sistema Internacional. A implantação desse sistema de medida ainda passa por uma fase de adaptação. É o caso da unidade de energia que nos moldes antigos era a caloria (cal) e, no Sistema Internacional, a mesma grandeza atualmente se mede em joule (J).
Observação: Considere 1 cal = 4,2 J
Assim sendo, se a embalagem de determinado alimento indica que o valor energético desse alimento é de 340 000 cal, também deverá informar que a energia é, em joules, aproximadamente,
(A) 1 400 000.
(B) 3 400 000.
(C) 4 200 000.
(D) 6 300 000.
(E) 8 100 000.
Alternativa: A

125) (1º SEM/13) A fotografia a é uma modalidade de comunicação. De suas origens até hoje, o princípio da captura de uma imagem é o mesmo, diferenciado apenas por melhorias como uso de lentes e de sensores de luz. A forma mais primitiva de máquina fotográ ca é a conhecida por câmara escura de orifício. Um estudante, curioso para observar como a imagem em uma dessas câmaras é obtida, escurece o interior de uma latinha de ervilhas, faz um furo central no fundo da lata e, do outro lado, onde havia a tampa, cola um disco de papel translúcido. Ao apontar sua câmara escura de orifício para uma vela acesa, distante 30 cm do orifício da latinha, vê a projeção da imagem da vela sobre o papel, conforme mostra a gura.
Observando as dimensões da latinha, a distância da vela ao orifício e o tamanho da imagem obtida, pode-se determinar que o tamanho da vela utilizada é de
(A) 2 cm.
(B) 4 cm.
(C) 8 cm.
(D) 10 cm.
(E) 12 cm.
Alternativa: D

Considere as informações para responder às questões de números 126 e 127.
As órbitas dos satélites de comunicação são geoestacionárias e devem ser equatoriais, isto é, estar no plano da linha do Equador terrestre. Como o nome sugere, um satélite geoestacionário (geo = Terra, estacionário = parado) deve acompanhar a rotação do planeta de forma a car sempre parado em relação a um ponto xo na superfície da Terra. A gura 1 ilustra a ideia do “campo de visão” de um satélite geoestacionário, ou seja, mostra a região do planeta que o satélite é capaz de cobrir, “enxergar”. O satélite envia sinais eletromagnéticos para a Terra, e o que delimita a região coberta pelos sinais é o fato de o planeta ser esférico. Desta forma, os sinais recebidos ou transmitidos, entre o satélite e a Terra, cam con nados num cone cuja intersecção com a superfície da Terra determina a área de cobertura do satélite. É nesta região da superfície da Terra que podemos colocar antenas capazes de trocar sinais eletromagnéticos com o satélite.
No exemplo da gura 1, os sinais emitidos pelo satélite, no limite, “tocam” o planeta nos pontos T1 e T2 .
Na gura 2, apresenta-se um modelo matemático simpli cado da posição do satélite S em relação à Terra.
Note que u corresponde à latitude máxima que o sinal do satélite pode alcançar. Considerando os valores aproximados de 6 400 km para o raio da Terra e 42 000 km para o raio da órbita do satélite geoestacionário S, determina-se que u = 81,2°. Conclusão: um satélite geoestacionário cobre uma região entre as latitudes 81,2° N e 81,2° S. Essa região não chega aos polos geográ cos da Terra. Mas chega quase lá. E isso não é nenhum problema porque ninguém, aparentemente, vai querer transmitir sinais de TV ou internet para ursos polares ou pinguins, vai?!

136) (1º SEM/13) De acordo com o texto, conclui-se que a medida do ângulo é
(A) 8,8°.
(B) 13,2°.
(C) 17,6°.
(D) 22,0°.
(E) 26,4°.
Alternativa: C

128) (1º SEM/13) No Brasil, o rádio completou 90 anos em 2012 e mostra que permanece como um poderoso veículo de comunicação, por meio do qual são passadas informações, notícias e entretenimento. Sobrevivente da ascensão da televisão na década de 1950, o rádio resiste, agora, à popularização da internet, fazendo da rede uma plataforma para a ampliação da sua audiência. O Target Group Index, do IBOPE Media, em uma pesquisa sobre o uso do rádio, estudou um universo que representava N milhões de pessoas e constatou que 8% desse universo, ou seja, 4,2 milhões dessas pessoas, a rmavam ter escutado rádio pela internet nos últimos trinta dias.
De acordo com o texto, N é igual a
(A) 33,6.
(B) 48,7.
(C) 52,5.
(D) 65,3.
(E) 76,2
Alternativa: C

129) (1º SEM/13) As ondas captadas pelo rádio e pela TV são ondas eletromagnéticas que têm a nalidade de comunicar a energia das emissoras para esses aparelhos receptores. Suponha que uma emissora de rádio transmita sua programação com frequência de 1,2 l 106 Hz.
Observação:
A velocidade de uma onda é o produto do comprimento de onda pela frequência.
Sabendo que as ondas eletromagnéticas se propagam no ar com velocidade de 3 l 108 m/s, podemos determinar que o comprimento de onda das ondas transmitidas por essa emissora é, em metros,
(A) 120.
(B) 150.
(C) 250.
(D) 300.
(E) 400.
Alternativa: C

130) (1º SEM/13) A informação da velocidade máxima permitida nas estradas é feita por placas espalhadas no acostamento. Um motorista, apesar de ter pressa, não deseja ultrapassar o limite máximo de velocidade de 80 km/h estabelecido para a estrada em que viaja.
Observação: Considere que o trajeto entre esses marcos é retilíneo
Considerando que o motorista dirigiu do marco 65 km até o marco 345 km, mantendo a velocidade máxima em todo o trajeto, o tempo necessário para completar sua viagem, no percurso entre esses marcos quilométricos, foi, em horas,
(A) 1,3.
(B) 2,0.
(C) 2,5.
(D) 3,3.
(E) 3,5.
Alternativa: E

132) 2º SEM/13) De acordo com o Censo realizado no Brasil em 2010, havia cerca de 48 homens para 50 mulheres. Sabendo-se que, ainda segundo essa pesquisa, havia aproximadamente 93,4 milhões de homens no Brasil, então o número de mulheres no Brasil, em 2010, era aproximadamente, em milhões,
(A) 87,9.
(B) 89,4.
(C) 95,6.
(D) 97,3.
(E) 98,4.
Alternativa: D

134) 2º SEM/13) Em agosto de 1888, inseguro do sucesso de seu invento, Karl Benz pensava em desistir de expor seu veículo a motor, em Munique. Percebendo a insegurança do marido, Bertha Benz tomou a iniciativa: sem ele perceber, saiu com o carro de 2,5 HP e dirigiu por 106 km até a casa de sua mãe, tornando-se a primeira mulher automobilista e promovendo, assim, o invento do marido.
No meio automobilístico, é comum referir-se à potência de um motor na unidade HP (Horse Power). Em Ciências, seguindo as normas do Sistema Internacional de Unidades (SI), essa grandeza deve ser medida na unidade W (watt). Sendo assim, a potência do motor do automóvel dirigido por Bertha Benz, em watt, era de
Dado: 1 HP = 746 W
(A) 298.
(B) 1 490.
(C) 1 865.
(D) 5 124.
(E) 18 900.
Alternativa: C

136) 2º SEM/13) Chiquinha Gonzaga, a primeira mulher a reger uma orquestra no Brasil, foi também excelente pianista. Embora um piano possua cordas, ele é classificado como um instrumento de percussão, já que cada corda é golpeada por um pequeno martelo. Individualmente cada tecla é uma alavanca apoiada entre os extremos, portanto, enquanto a pianista pressiona com o dedo um dos extremos da alavanca, o outro extremo exerce força sobre o mecanismo que aciona o pequeno martelo, como mostra a figura.
Considerando-se as dimensões indicadas na tecla representada na figura, ao se aplicar com o dedo uma força vertical de intensidade 2 N, transfere-se ao mecanismo do martelo uma força vertical, voltada para cima, de intensidade
Observação: Lembre que, nesse tipo de alavanca, multiplicando-se a intensidade da força aplicada em uma extremidade pela distância que separa o ponto de aplicação dessa força até o ponto de apoio da alavanca, o resultado é sempre constante.
(A) 1 N.
(B) 2 N.
(C) 3 N.
(D) 6 N.
(E) 8 N.
Alternativa: C

140) 2º SEM/13) De acordo com as companhias de seguro, por serem consideradas mais cautelosas e terem um comportamento mais disciplinado no trânsito, as mulheres pagam menos pelo seguro de seu automóvel. Suponha que um homem e uma mulher possuam o mesmo modelo de automóvel e, além disso, que esses motoristas tenham a mesma idade, o mesmo tempo de habilitação e usem o veículo nas mesmas condições. Pelo seguro de seu automóvel, o homem paga R$ 2.400,00 e a mulher, R$ 1.680,00. Assim sendo, em relação a esse homem, essa mulher paga X% a menos de seguro. O valor de X é
(A) 17.
(B) 27.
(C) 30.
(D) 63.
(E) 70.
Alternativa: C

141) (2º SEM/13) Uma organização internacional de ajuda humanitária é formada apenas por mulheres, sendo 20 brasileiras e 16 não brasileiras. Após a formação de uma comissão para organizar uma festa beneficente, percebeu-se que a comissão era composta por dois quintos do total das brasileiras e por um quarto do total das não brasileiras. Assim sendo, o número de integrantes da comissão era
(A) 6.
(B) 8.
(C) 10.
(D) 12.
(E) 16
Alternativa: D

142) (1º SEM/12) Você já deve ter visto em seu bairro pessoas que vieram diretamente da roça e, munidas de carrinhos de mão e uma simples balança, vendem mandiocas de casa em casa. A balança mais usada nessas situações é a apresentada na figura a seguir.
A balança representada está em equilíbrio, pois o produto da massa do massor pela distância que o separa do ponto P é igual ao produto da massa que se deseja medir pela distância que separa o ponto em que os cordames do prato são amarrados na haste até o ponto P. Considere que no prato dessa balança haja 3 kg de mandiocas e que essa balança tenha um massor de 0,6 kg. Para que se atinja o equilíbrio, a distância d do massor em relação ao ponto P deverá ser, em cm,
(A) 16.
(B) 20.
(C) 24.
(D) 36.
(E) 40.
Alternativa: E

144) (1º SEM/12) Para preparar biscoitos circulares, após abrir a massa formando um retângulo de 20 cm de largura por 40 cm de comprimento, dona Maria usou um cortador circular de 4 cm de diâmetro, dispondo-o lado a lado várias vezes sobre toda a massa para cortar os biscoitos, conforme a figura.
Com a sobra de massa, dona Maria abre um novo retângulo, de mesma espessura que o anterior, para cortar mais biscoitos.
Observação: Área do círculo de raio r
A = πr²
Adote: π = 3
Assim sendo, desconsiderando a espessura da massa, as dimensões desse novo retângulo podem ser
(A) 8 cm x 30 cm.
(B) 8 cm x 25 cm.
(C) 9 cm x 24 cm.
(D) 10 cm x 22 cm.
(E) 10 cm x 21 cm.
Alternativa: B

145) (1º SEM/12) A hidroponia consiste em um método de plantio fora do solo em que as plantas recebem seus nutrientes de uma solução, que flui em canaletas, e é absorvida pelas raízes. Por meio de uma bomba hidráulica, em determinada horta hidropônica, a solução é elevada até uma altura de 80 cm, sendo vertida na canaleta onde estão presas as mudas. Devido a uma ligeira inclinação da canaleta, a solução se move para o outro extremo, lá sendo recolhida e direcionada ao reservatório do qual a bomba reimpulsiona o líquido, como mostra a figura.
Suponha que nessa horta hidropônica foi empregada uma bomba com potência de 20 W. Se toda a potência dessa bomba pudesse ser empregada para elevar a água até a canaleta, a cada um segundo (1 s), o volume de água que fluiria seria, em litros,
(A) 2,0.
(B) 2,5.
(C) 3,0.
(D) 3,5.
(E) 4,0.
Alternativa: B

146) (1º SEM/12) O gráfico apresenta uma comparação entre as porções que os alunos pesquisados consomem dos grupos alimentares citados bem como as porções recomendadas por nutricionistas.
A partir da análise dos dados do gráfico, pode-se concluir que
(A) o número de porções consumidas de óleo e gorduras é o triplo do número recomendado.
(B) o número de porções consumidas de leite, queijo e iogurte está acima do número recomendado.
(C) os alunos consomem doze porções de açúcares e doces para cada porção de verduras e legumes consumida.
(D) os adolescentes consomem, em quatro dos oito grupos alimentares citados, mais do que o dobro do recomendado pelos nutricionistas.
(E) o número de porções consumidas de carnes e ovos e de feijões e leguminosas supera o número de porções consumidas de arroz, pães, massa, batata e mandioca.
Alternativa: D

147) (1º SEM/12) Considere os seguintes dados obtidos na pesquisa que envolveu um grupo de 1167 alunos de Etecs. Do total de alunos pesquisados, 40% substituem o almoço por lanche e, destes, 72% estão no peso normal. Assim sendo, pode-se concluir que o número de alunos que substituem o almoço por lanche e que estão no peso normal é, aproximadamente,
(A) 131.
(B) 248.
(C) 336.
(D) 433.
(E) 657.
Alternativa: C

148) (1º SEM/12) O café é consumido há séculos por vários povos não apenas como bebida, mas também como alimento. Descoberto na Etiópia, o café foi levado para a Península Arábica e dali para a Europa, chegando ao Brasil posteriormente.
Dado: aceleração da gravidade g = 10m/s²
No Brasil, algumas fazendas mantêm antigas técnicas para a colheita de café. Uma delas é a de separação do grão e da palha que são depositados em uma peneira e lançados para cima. Diferentemente da palha, que é levada pelo ar, os grãos, devido à sua massa e forma, atravessam o ar sem impedimentos alcançando uma altura máxima e voltando à peneira. Um grão de café, após ter parado de subir, inicia uma queda que demora 0,3 s, chegando à peneira com velocidade de intensidade, em m/s,
(A) 1.
(B) 3.
(C) 9.
(D) 10.
(E) 30.
Alternativa: B

149) (1º SEM/12) O Brasil é campeão mundial em desperdício de alimentos. Dos 43,8 milhões de toneladas anuais de lixo geradas no país, 26,3 milhões de toneladas são de comida, quantidade de alimento suficiente para sustentar 30 milhões de pessoas em um ano.
Isso representa jogar na lata de lixo o equivalente a 12 bilhões de reais em comida. O esbanjamento começa no plantio e se repete na colheita, no transporte, na armazenagem, em supermercados, feiras, restaurantes, despensas e cozinhas.
Inúmeros são os exemplos de “restos” de alimentos de alto teor nutritivo que, na preparação de refeições, acabam indo parar na lata de lixo: casca de ovo, sementes de abóbora, etc.
Para termos uma ideia do que costumamos perder, apenas 100 gramas de rama de cenoura têm 25,5 mg de ferro, e essa quantidade é o dobro da necessidade diária de ferro para um adulto.

m uma Etec, após ouvir essas informações em uma aula de Geografia e refletir sobre o texto, Diogo perguntou à professora:
─ Se toda a comida desperdiçada no Brasil, ao invés de ser jogada no lixo, fosse utilizada para sustentar o número citado de pessoas, quantos quilogramas de alimento, por dia, haveria para sustentar cada uma dessas pessoas?
Ao que a professora respondeu:
─ Considerando apenas as informações contidas no texto, haveria, por dia, aproximadamente, _________ quilogramas de alimento para cada uma dessas pessoas.
Assinale a alternativa que completa, corretamente, a resposta dada ao aluno.
(A) 0,0024.
(B) 0,004.
(C) 0,24.
(D) 2,4.
(E) 4,0.
Alternativa: D

150) (1º SEM/12) Para prevenir a anemia por deficiência de ferro, deve haver um consumo equilibrado de alimentos ricos desse elemento químico. Observe a tabela que apresenta a quantidade de ferro na composição de 100 g de alimentos.
Em uma refeição, Pedro consumiu 6,0 mg de ferro ao ingerir apenas espinafre cozido e carne bovina assada. Sabendo que a quantidade de carne bovina ingerida foi o dobro da quantidade de espinafre ingerida, conclui-se que a quantidade de carne bovina ingerida foi, aproximadamente, em gramas,
(A) 130.
(B) 140.
(C) 150.
(D) 160.
(E) 170.
Alternativa: A

151) (1º SEM/12) Para melhorar a qualidade do solo, aumentando a produtividade do milho e da soja, em uma fazenda é feito o rodízio entre essas culturas e a área destinada ao pasto. Com essa finalidade, a área produtiva da fazenda foi dividida em três partes conforme a figura.
Considere que
os pontos A, B, C e D estão alinhados;
os pontos H, G, F e E estão alinhados;
os segmentos AH, BG, CF e DE são, dois a dois, paralelos entre si;
AB = 500 m, BC = 600 m, CD = 700 m e HE = 1 980 m.
Nessas condições, a medida do segmento GF é, em metros,
(A) 665.
(B) 660.
(C) 655.
(D) 650.
(E) 645.
Alternativa: B

Considere as informações para responder às questões de números 23 e 24.
Na edição de 02.11.2011, a revista Veja traçou um perfil, sem considerar as capitais, de 106 cidades brasileiras que apresentavam mais de 200 000 habitantes. Juntas, essas cidades abrigavam 20% da população do país, produziam 28% do Produto Interno Bruto (PIB) nacional e ofereciam a seus habitantes vários benefícios da urbanização.
De acordo com o IBGE, em 01.07.2011, a estimativa da população residente nos 5 565 municípios brasileiros totalizava 192 376 496 habitantes.
No Brasil, todas as sedes de municípios são cidades, independente do tamanho ou da importância.

155) (2º SEM/12) Desconsiderando a diferença de tempo entre a publicação das informações do IBGE e da revista Veja, a população dessas 106 cidades era, aproximadamente,
(A) 384 000.
(B) 3 847 000.
(C) 5 340 000.
(D) 38 475 000.
(E) 53 405 000.
Alternativa: D

156) (2º SEM/12) Assinale a alternativa que preenche, corretamente, o texto. Sem considerar as capitais, as 106 cidades brasileiras com mais de 200 000 habitantes que ofereciam aos moradores vários benefícios da urbanização correspondiam, aproximadamente, a ____% do total de cidades brasileiras.
(A) 0,36.
(B) 0,75.
(C) 2,00.
(D) 5,00.
(E) 8,00.
Alternativa: C

158) (2º SEM/12) Em algumas cidades brasileiras encontramos, em vias de grande circulação, termômetros que indicam a temperatura local medida na escala Celsius. Por causa dos jogos da Copa, no Brasil, os termômetros deverão passar por modificações que permitam a informação da temperatura também na escala Fahrenheit, utilizada por alguns países. Portanto, após essa adaptação, um desses termômetros que indique, por exemplo, 25 ºC, também apontará a temperatura de
(A) 44 ºF.
(B) 58 ºF.
(C) 64 ºF.
(D) 77 ºF.
(E) 86 ºF.
Alternativa: D

QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS
001) (MP 11 - Habilidade: Identificar a existência ou não de semelhança entre duas figuras planas)
Para garantirmos que dois polígonos sejam semelhantes é necessário que:
I Possuam o mesmo número de lados.
II. Os lados correspondentes sejam proporcionais.
III. Os ângulos internos correspondentes sejam congruentes.
IV. O número de lados seja proporcional.
A alternativa que garante a proporcionalidade é:
(A) I, II e III
(B) II, III e IV
(C) I, III e IV
(D) I, II e IV
Resolução:
Para que dois polígonos sejam semelhantes, deve existir proporcionalidade entre seus lados correspondentes, além de ângulos correspondentes congruentes.
Alternativa: A

002) (MP 11 - Habilidade: Identificar a existência ou não de semelhança entre duas figuras planas)
Observe a figura, desenhada no quadriculado 1 x 1
Das figuras reduzidas abaixo (desenhada no quadriculado 1 x 1), a semelhante à figura acima é:
(A) Figura I
(B) Figura II
(C) Figura III
(D) Figura IV
Resolução:
Uma figura é reduzida ou ampliada em relação a outra quando ela é reduzida ou ampliada na mesma proporção
Alternativa: V

003) (MP12 - Habilidade: Identificar a razão de semelhança entre duas figuras planas)
Observe os triângulos A e B a seguir:
Sabendo que os triângulos A e B são semelhantes, a constante de proporcionalidade k que gerou o triângulo B é:
(A) k = 0,2
(B) k = 0,25
(C) k = 2,4
(D) k = 3
Resolução:
Basta achar a razão entre os lados do triângulo B e seus correspondentes no triângulo A é a constante de proporcionalidade procurada.
k = 0,8/3,2 = 1/4
0,25
k = 1/4
0,25
Alternativa: B

004) (MP12 - Habilidade: Identificar a razão de semelhança entre duas figuras planas.)
(Adaptada - Nova Escola) Na figura abaixo cada lado do quadradinho mede 1u.
As figuras a seguir (cada lado do quadradinho mede 1 u) que tiveram suas dimensões ampliadas em 2 e 3 vezes respectivamente, em relação a figura acima, são:
(A) Figura I e Figura II
(B) Figura I e Figura III
(C) Figura II e Figura IV
(D) Figura III e Figura V
Resolução:
A figura I duplicou (2)
A figura III triplicou (3)
Alternativa: B

Observação: quando no enunciado do problema estiver a palavra “respectivamente”. Isso quer dizer que a resposta deve está na ordem da pergunta. Nesse caso, primeiro a figura que foi ampliada em 2 e depois a figura que foi ampliada em 3.

005) (MP13 - Habilidade: Identificar a correspondência entre ângulos congruentes de dois triângulos semelhantes)
Na figura a seguir temos dois triângulos semelhantes nos quais os ângulos x e y medem respectivamente 45° e 55°. Calcule a medida dos ângulos w e z, respectivamente.
(A) 55° e 45°
(B) 55° e 80°
(C) 55° e 100°
(D) 80° e 100°
Resolução:
A soma dos ângulos internos em qualquer triângulo é sempre 180°, então podemos afirmar que o ângulo AÔB é = 180° - 45° – w°
180° - 45° – 55°
AÔB = 80° e este ângulo é suplementar de ẑ.
Com isto podemos concluir que
ẑ = 180° – 80°
ẑ = 100°
ŵ = 55°
ẑ = 100°
Alternativa: C

006) (MP 13 - Habilidade: Identificar a correspondência entre ângulos congruentes de dois triângulos semelhantes)
Observe as figuras abaixo:
O triângulo SOL é uma ampliação do triângulo TEU. As medidas x, y, z e w dos ângulos indicados são:
(A) x = 22°, y = 60°, z = 22° e w = 98°
(B) x = 60°, y = 22°, z = 98° e w = 22°
(C) x = 60°, y = 32°, z = 98° e w = 32°
(D) x = 60°, y = 38°, z = 98° e w = 38°
Resolução:
Em uma ampliação ou redução os ângulos internos são congruente (iguais)
Alternativa: D

007) (MP 24 - Habilidade: Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos)
Um lado de um triângulo mede 45 m. Num triângulo semelhante, o lado correspondente mede 30 m. Se o perímetro do primeiro é de 120 m, o do segundo será de:
(A) 45 m
(B) 75 m
(C) 80 m
(D) 180 m
Resolução:
Temos então dois triângulos semelhantes, conforme o enunciado. Perímetro é a soma das medidas de todos os lados, como os lados correspondentes são proporcionais (apresentam uma constante de proporcionalidade), logo os perímetros também serão, isto é, a razão entre os perímetros terá a mesma constante de proporcionalidade apresentada entre os lados correspondentes.
45/30 = 120/P
45P = 120 . 30
P = 3600/45
P = 80 m
Alternativa: C

008) (MP 24 - Habilidade: Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos)
Rodrigo observou que em determinada hora do dia, o Edifício “Conquista” projeta uma sombra de 20 metros ao mesmo tempo em que uma árvore de 9 metros projeta uma sombra de 4 metros (O edifício e a arvore estão na vertical, apoiados na mesma horizontal). Se mais tarde a sombra da árvore diminuir 1 metro a sombra do edifício passará a medir:
(A) 45 m
(B) 22,5 m
(C) 19 m
(D) 15 m

Reolução:
Precisamos primeiramente encontrar a altura do prédio em questão. Pela semelhança de triângulos podemos escrever a razão entre as alturas e a razão entre as sombras projetadas e igualá-las.
H/S = h/s
H = altura do maior
S = sombra do maior
h = altura do menor
s = sombra do menor
20/4 = h/9
h = 20 . 9/4
h = 45 metros
Como o enunciado nos traz que em outro momento a sombra da árvore diminuiu em um metro, passando então para 3m, logo houve também neste instante a redução da sombra do prédio.
S/3= 45/9
S = (45 . 3)/9
S = 15 metros
Alternativa: D

009) (MP 11 - Habilidade: Identificar a existência ou não de semelhança entre duas figuras planas)
A figura a seguir representa o perfil de uma escada. Cada degrau tem a mesma extensão (d) e a mesma altura. Sabendo que o lado BC mede 4 m e que AC mede 5 m determine, em centímetros, a extensão (d) de cada degrau:
(A) 20
(B) 40
(C) 60
(D) 80
Resolução:
Aplicando uma das relações métricas do triângulo retângulo que é:
hipotenusa² = cateto² + cateto²
Assim temos:
(A C)² = (AB)² + (BC)²
5² = (AB)² + (4)²
(AB)² = 25 – 16
AB = √9
AB = 3 m
Conforme explicado acima devemos dividir BC por 5:
4 ÷ 5 = 0,80 m = 80 cm
Alternativa: D

011) (MP 16 - Habilidade: Resolver problemas aplicando as relações trigonométricas do triângulo retângulo)
(PC MA – FGV 2012) A figura abaixo mostra uma viga AB de 4 m de comprimento presa no ponto A de uma parede vertical. A viga é mantida na posição horizontal pelo cabo de aço PQ de forma que P está fixo na parede, AP é vertical e Q está no meio da viga AB. Sabe-se que o ângulo APQ mede 40^o.
Dados: sen 40^o = 0,64; cos 40^o = 0,77; tg 40^o = 0,84
(A) 2,38 m
(B) 2,60 m
(C) 3,13 m
(D) 4,76 m
Resolução:
A viga na horizontal, um cabo fixado na parede vertical formando o triângulo PAQ retângulo em A com o P̂= 40° e AB = 4 m. Para encontrar o valor de AQ, basta que cateto oposto seja dividido pelo cateto adjacente.
Alternativa: A
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012) (MP 06 - Habilidade: Identificar a equação de 2^o grau que expressa uma situação problema)
(Adaptada da Revista Nova Escola) Adriana alugou um espaço de 100 m² e dividiu essa área, conforme a figura:
A equação que corresponde à área total alugada por Adriana é:
(A) x² + 3² = 100
(B) x + 3² = 100
(C) x² + 3x + 9 = 100
(D) (x + 3)² = 100
Resolução:

O espaço alugado por Adriana é de formato quadrado cujo lado é (x + 3) e área 100 m². Podemos então escrever que: (x + 3)² = 100; essa equação representa a área total.
Alternativa: D

013) (MP 06 - Habilidade: Identificar a equação de 2o grau que expressa uma situação problema)
O produto das idades de dois irmãos, Antônio e Rafael é 70. Sabe-se que Antônio é três anos mais velho que Rafael. A equação que nos permite calcular a idade de Rafael é:
(A) x (x + 3) = 70
(B) x (x + 3) + 70 = 0
(C) x (3x) = 70
(D) x + x³ = 70
Resolução:

Podemos dizer que Rafael tem x anos e o enunciado nos diz que Antônio é 3 anos mais velho, então tem (x + 3) anos e que o produto das idades é 70. Logo, podemos escrever que x (x + 3) é igual a 70.
Alternativa: A

014) (MP 07 - Habilidade: Resolver equações de 2o grau)
A soma das raízes da equação 4x² + 4x − 8 = 0, é igual a:
(A) - 4
(B) - 1
(C) 1
(D) 4
Resolução:
As Relações de Girard para resolução da equação 4x² + 4x − 8 = 0, pode ser um dos métodos utilizados para obter rapidamente a resposta.
a = 4
b = 4
c = - 8
Soma das raízes = −b/a
S = −4/4
S = -1
Alternativa: B

015) (MP 07 - Habilidade: Resolver equações de 2^o grau)
As raízes da equação (x + 2)² = 9, são:
(A) -3 e 3
(B) -1 e 1
(C) 1 e − 5
(D) 7 e − 11
Resolução:

Para a resolução da equação (x + 2)² = 9, alguns alunos conseguem fazer a seguinte pergunta: que número (x + 2) que ao ser elevado ao quadrado resulta em 9? A resposta a sua pergunta será 3 ou – 3 e resolvem as igualdades:
x + 2 = 3
x = 3 – 2
x = 1
x + 2 = − 3
x = − 3 – 2
x = − 5
Obtendo as raízes 1 e – 5.
Alternativa: C

016) (MP 08 - Habilidade: Resolver problemas envolvendo equações de 2^o grau)
Luís quer cercar sua horta de formato retangular com duas voltas de arame. As dimensões da horta são expressaspor (x – 5) e (x + 5) e sua área total é 56 m². A metragem de arame que Luís precisa comprar é de:
(A) 81 m
(B) 72 m
(C) 36 m
(D) 18 m
Resolução:

Com as informações que temos da horta: formato retangular de dimensões (x – 5) por (x + 5) e área 56 m², podemos afirmar que: (x – 5) (x + 5) = 56.
Utilizando a propriedade distributiva ou o produto da soma pela diferença, temos:
x²– 25 = 56
Resolvendo:
x²= 56 + 25
x² = 81

x ± √81
x = ± 9
Com isto podemos encontrar as dimensões da horta.
Se x = 9
O lado (x − 5)
(9 − 5) = 4 m
O lado (x + 5)
(9 + 5) = 14 m
Se x = −9
O lao (x − 5)
(-9 − 5) = −14 m (absurdo!)
Para luís cercar a sua horta de dimensões 4 por 14 precisamos encontrar o perímetro.
Perímetro = 4 + 4 + 14 + 14 = 36 m
Como Luís deseja contornar a horta com duas voltas de arame, precisará de: 36 . 2 = 72 m
Alternativa: B

017) (MP 09 – Habilidade: Identificar situações que envolvem proporcionalidade direta, inversa e não proporcionalidade)
Analise as afirmações.
(A) A quantidade de questões erradas em uma prova (prova formada por questões de mesmo valor) e a nota obtida são grandezas inversamente proporcionais.
(B) A massa de uma pessoa e a sua idade são grandezas que não envolvem proporcionalidade.
(C) A quantidade de litros de combustível e o valor pago são grandezas inversamente proporcionais.
(D) A velocidade de um automóvel e o tempo gasto em um determinado percurso são grandezas diretamente proporcionais.
Classifique-as, respectivamente, em Verdadeira (V) ou Falsa (F).
(A) F, F, V, V
(B) V, F, V, F
(C) F, V, F, V
(D) V, V, F, F
Resolução:
a) Quanto mais questões estiverem erradas, menor será a nota obtida e as questões possuem o mesmo valor (constante proporcionalidade), temos então grandezas inversamente proporcionais.
Logo, o item a) é verdadeiro (V).
b) Não existe proporcionalidade entre massa de uma pessoa e a sua idade.
Logo, o item b) é verdadeiro (V).
c) Quanto mais litros de combustível maior será o valor a ser pago e a constante de proporcionalidade é o preço do litro do combustível, temos então grandezas diretamente proporcionais.
Logo, o item c) é falso (F).
d) Se dobrarmos a velocidade de um automóvel ele chegará ao seu destino na metade do tempo. Do mesmo modo, se reduzirmos a velocidade desse automóvel pela metade ele levará o dobro do tempo para chegar ao mesmo destino. A constante de proporcionalidade em questão é o determinado percurso, temos então grandezas inversamente proporcionais.
Logo, o item d) é falso (F).
Observação: Para que grandezas sejam inversamente proporcionais não basta uma aumentar e a outra diminuir, é preciso que o aumento e a diminuição estejam ligados por uma relação multiplicativa do tipo k . x.
Alternativa: D

018) (MP 09 – Habilidade: Identificar situações que envolvem proporcionalidade direta, inversa e não proporcionalidade)
Observe as tabelas abaixo e verifique se as grandezas envolvidas são diretamente proporcionais (D), inversamente proporcionais (I) ou não são nem direta nem inversamente proporcionais (N):
(A)      X         1          2          3          4
y          1/2       1/4       1/8       1/16
(B) X 1          2          3          4
Y 12        6          5          3
(C) X 6          3          2          1
Y 24        12        8          4
(D)     X 5          10        15        20
Y 10        5          10/3     5/2
Escolha a alternativa que contemple, respectivamente, as suas respostas (utilizando a nomenclatura sugerida no enunciado).
(A) N, N, D, I
(B) N, D, I, N
(C) I, I, I, N
(D) I, D, N, I
Resolução:
Para que grandezas sejam inversamente proporcionais não basta uma aumentar e a outra diminuir, é preciso que o aumento e a diminuição estejam ligados por uma relação multiplicativa do tipo k . x.
Alternativa: A
Observação: ou vice-versa

019) (MP 10 – Habilidade: Resolver problemas envolvendo proporcionalidade direta)
Uma máquina de xerox tira 280 cópias em 7 minutos. Em um quarto de hora essa máquina tirará:
(A) 40
(B) 160
(C) 600
(D) 1 000
Resolução:
Quanto mais cópias forem tiradas, maior será o tempo gasto para isto. Portanto as grandezas, número de cópias (n) e tempo gasto (t) são grandezas diretamente proporcionais.
Usamos Regra de três simples
7          280
15        x
7x = 15 . 280
7x = 4200
x = 4200/7
x = 600

Alterntiva: C

020) (MP 10 – Habilidade: Resolver problemas envolvendo proporcionalidade direta)
Patrícia está programando viajar com o seu carro para a praia no próximo feriado. A cada 80 km rodados, seu carro consome 10 litros de combustível. A distância que Patrícia irá percorrer nesta viagem é de 480 km e o preço do litro de combustível é de R$ 2,80. O gasto que Patrícia terá com o combustível será de:
(A) R$ 168,00
(B) R$ 224,00
(C) R$ 1 344,00
(D) R$ 1 680,00
Resolução:
Quanto mais km foram percorridos (e) maior será o consumo de combustível (c). Portanto as grandezas km percorridos e litros de combustível são grandezas diretamente proporcionais. Primeiro vamos achar quantos litros ela gastará para percorrer 480km
Usando Regra de Três Simples
80        10
480      x
80x = 480 . 10
80x = 4800
x = 4700/80
x = 60
Para saber quantos litros ela precisa para percorrer 480km é só multiplicar 60 por 2,58.
60 . 2,80 = 158
Alternativa: A

021) (MP 08 - Habilidade Resolver problemas envolvendo equações de 2^o grau)
Um vitral retangular colorido de dimensões 2m por 4m será emoldurado conforme indica a figura a seguir.
Sabendo que a área total da moldura é de 7 m², calcule a medida x do lado dos quadrados nos cantos da moldura, tendo em vista que os quatro cantos da moldura são quadrados idênticos.
(A) 0,2 m.
(B) 0,3 m.
(C) 0,4 m.
(D) 0,5 m.

Rsolução:
Tem-se inicialmente que, a área do vitral (4m . 2m) é 8m².
A dimensão dos lados da figura retangular com a moldura ficará acrescida de 2x. Sendo (4 + 2x) e (2 + 2x). A outra informação é que a área da moldura é 7m².
Ao subtrair a área do vitral (8m²) da área total da figura (4 + 2x) . (2 + 2x), tem-se a área da moldura que é 7m².

Assim: [(4 + 2x) . (2 + 2x) – 8] = 7
8 + 12x + 4x² – 8 = 7
4x² + 12x = 7
x2 + 12x – 7 = 0
Na equação, temos que:
a = 4
b = 12
c = −7
Δ = √b² – 4 ∙ a ∙ c
Δ = √122 –4 ∙ 4 . (–7)
Δ = √144 + 112
Δ = √256
Δ = 16
As raízes da equação serão:
x = –12 ± 16 8
x₁ = 0,5
x₂ = –28 8
Observação: neste caso não se considera a raiz positiva (+) que é x = 0,5m.
Alternativa: D
*******
022) (MP 01 – Habilidade: Identificar relações entre conjuntos numéricos N, Z, Q, I, R)
Observe os números apresentados nos itens a seguir.
I. 1/√5
II. 4,121212 ...
III. π/2
IV. 0,11223344...
V> 17/8
Os números irracionais estão apresentados nos itens:
(A) I, II e III
(B) II, III e V
(C)II e V
(D)I, III e IV
Resolução:
Os números irracionais são aqueles que não podem ser representados por uma fração. Eles têm números decimais infinitos mas não forma uma dízima periódica.
Alternativa: D

023) (MP 01 – Habilidade: Identificar relações entre conjuntos numéricos N, Z, Q, I, R)
Dentre os números abaixo, indique aquele que pode ser chamado de Natural, Inteiro, Racional e Real:
(A) 4,1
(B) 14/7
(C) – 2
(D) √8
Resolução:
Nesse caso o único valor -2
Alternativa: B

024) (MP 02 – Habilidade: - Identificar a fração geratriz de uma dízima periódica e vice-Versa)
A fração geratriz da dízima periódica 7,4343434... é:
(A) 736/99
(B) 743/99
(C) 736/9
(D) 43/9
Resolução:
Fração geratriz é aquela que quando dividimos seu numerador pelo denominador, o resultado será uma dízima periódica (número decimal periódico). Portanto, Basta saber realizar a conversão, ou seja fazer a divisão a seguir.
7 . 43/99 = 736/99
7, 4343434 ...
Alternativa: A

025) (MP 02 – Habilidade: - Identificar a fração geratriz de uma dízima periódica e vice-Versa)
A fração 8/9 é a geratriz da dízima periódica:
(A) 0,898989...
(B) 0,99999...
(C) 0,88888...
(D) 0,11111...
Resolução:
Quando a fração é dada e precisamos achar a dízima periódica, basta fazer a divisão da fração
9/9 = 0,88888...
Alternativa: C

026) (MP 02 – Habilidade: - Identificar a fração geratriz de uma dízima periódica e vice-Versa)
A parte não periódica da dízima que tem como fração geratriz 37/45 é:
(A) 3
(B) 4
(C) 7
(D) 8
Resolução:
Nesse caso é preciso encontrar a dízima correspondente e dela reconhecer a parte não periódica. Ou seja:
37/45 = 0, 82222 ... Percebe-se que aparte não periódica é a que não se repete e nesse caso é o 8.
Alternativa: D

027) (MP 03 – Habilidade: Diferenciar número racional de número irracional)
Observe os números abaixo.
I. 254,56565...
II. 6,4198476321...
III. − π
IV. √3
V. – 0,5
Os números racionais e os irracionais estão representados nos itens
(A) Racionais: I e V; Irracionais: II e IV
(B) Racionais: I, II e V; Irracionais: III e IV
(C)Racionais: I e V; Irracionais: II, III e IV
(D)Racionais: I e II; Irracionais: III, IV e V
Resolução:
Para optou por esta alternativa é necessário saber distinguir entre um número racional e um irracional.
- Os números irracionais são aqueles que não podem ser representados por uma fração. Eles têm números decimais infinitos mas não forma uma dízima periódica.
- Números racionais são todos os números que podem ser expressos em forma de fração.
Alternativa: C

028) (MP 03 – Habilidade: Diferenciar número racional de número irracional)
Dentre as opções abaixo indique a que representa um número racional.
(A) √17¹
(B)√4⁴
(C)√10² + 3²
(D)√2² . 6
Resolução:
Números racionais são todos os números que podem ser expressos em forma de fração.
Alternativa: B

029) (MP04 – Habilidade: Localizar números reais na reta, por meio de construções Geométricas)
Observe a construção geométrica abaixo.
Os pontos A, B, C e D correspondem, respectivamente, a:
(A)√2, √3, 2 e √5
(B) 1, √2, √3 e √5
(C)√5, 2 , √3 e √2
(D)√2, 2, 3 e 4
Resolução:
Basta identificar a hipotenusa dos triângulos retângulos como os segmentos correspondentes aos números indicados na reta real.
Alternativa: A

030) (MP04 – Habilidade: Localizar números reais na reta, por meio de construções Geométricas)
Observe a construção abaixo.
Podemos afirmar que o ponto B indica a posição do número:
(A)√2
(B)√3
(C)2√2
(D)2√3
Resolução:
É necessário saber interpretar construções geométricas para a localização de números reais na reta.
Alternativa: C

031) (MP 05 – Habilidade: Utilizar a notação científica na representação de números muito grandes ou muito pequenos)
A ONU estima que em 2030 a população mundial chegará a 8,6 bilhões de pessoas. A representação desse número em notação científica é:
(A) 8,6 . 10¹⁰
(B) 8, 6 . 10⁹
(C) 8,6 . 10⁸
(D) 8,6 . 10⁷
Resolução:
Nesse caso é necessário saber escrever 6,8 bilhões (8 600 000 000) e também saber as regras para números em notação científica.
Alternativa: B

032) (MP 05 – Habilidade: Utilizar a notação científica na representação de números muito grandes ou muito pequenos)
Usando um microscópio eletrônico, um pesquisador mediu o diâmetro de uma partícula obtendo 3943,57 fentômetros de diâmetro. Observe o quadro com as unidades de medida menores que o milímetro.
Prefixos do Sistema Internacional de Medidas Prefixo
Nome              Símbolo (m)   10ⁿ      Equivalência numérica
milímetro        mm 10⁻³ 0,001
micrômetro     μm 10⁻⁶     0,000 001
nanômetro       nm 10⁻⁹     0,000 000 001
picômetro        pm 10⁻¹²    0,000 000 000 001
fentômetro fm 10⁻¹⁵    0,000 000 000 000 001
A alternativa que mostra a medida do diâmetro, em metros, encontrado pelo pesquisador, representada na norma de escrita da notação científica, é:
(A) 3, 94357 . 10⁻¹²m
(B) 3,94357 . 10⁻¹⁴m
(C) 3943,57 . 10⁻¹⁵m
(D) 3,94357 . 10⁻¹⁸m
Resolução:
Basta utilizar a notação científica e fazer sua representação correta 3943, 57 fentômetros = 3, 94357 . 10³ . 10⁻¹⁵ m = 3, 94357. 10⁻¹² m
Alternativa: A

033) (MP 05 – Habilidade: Utilizar a notação científica na representação de números muito grandes ou muito pequenos)
Um ano-luz, em notação científica, corresponde a 9,461 x 1012 km, esse número em sua representação extensa é:
(A) 9.461.000.000
(B) 940.610.000.000
(C)9.461.000.000.000
(D)946.100.000.000.000
Resolução:
Nesse caso é necessário saber as regras para números em notação científica.
Alternativa: C
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034) (MP 12 - Habilidade: Identificar a existência ou não de semelhança entre duas figuras planas)
Observe os triângulos ABC e XYZ representados a seguir.
Podemos afirmar que esses triângulos:
(A) são semelhantes porque a medida do lado XY é o dobro da medida do lado AB.
(B) são semelhantes porque a medida do ângulo X é o dobro da medida do ângulo A.
(C) não são semelhantes porque não são dadas as medidas de todos os lados de cada triângulo.
(D) não são semelhantes porque as medidas dos ângulos dos triângulos não são iguais.
Resolução:
Triângulos congruentes todos os seus ângulos internos tem a mesma medida.
Alternativa: D

035) (MP 12 - Habilidade: Identificar a existência ou não de semelhança entre duas figuras planas)
Observe a figura abaixo e as afirmações feitas sobre ela.
I. O trapézio TICO é isósceles
II. O trapézio NEMO é uma redução do trapézio TICO, pois ambos têm a mesma forma.
III. Os trapézios TICO e NEMO são semelhantes, pois são mantidos os paralelismos dos lados.
IV. O trapézio NEMO não é redução do trapézio TICO, pois o fator de redução não se mantém.
São verdadeiras apenas as afirmações:
(A) I e III.
(B) I e IV.
(C) II e III.
(D) II e IV.
Resolução:
O trapézio TICO é isósceles e a não semelhante, porque o fator de redução 1/3 das bases dos trapézios não se mantém para as alturas.
Alternativa: B

036) (MP 13 – Habilidade: Identificar a razão de semelhança entre duas figuras planas)
Péricles é um arquiteto e, num projeto que está desenvolvendo, deve ampliar um retângulo em 3,5 vezes. O retângulo original tem lados de 7cm e 5cm. Escolha o retângulo ampliado por Péricles.

Resolução:
Por esta alternativa é necessário saber identificar e utilizar o fator de ampliação, calculando o valor dos dois lados do retângulo: 7cm x 3,5 = 24,5cm e 5cm x 3,5 = 17,5cm.
Alternativa: A

037) (MP 13 – Habilidade: Identificar a razão de semelhança entre duas figuras planas)
A razão de proporcionalidade que deve ser usada para que, a partir do hexágono regular A, se obtenha o hexágono regular B é:
(A) 4,0
(B) 2,5
(C) 0,8
(D) 0,4
Resolução:
A razão de A por B é a divisão de A/B
A = 32
B = 80
A/B
32/80 = 0, 4
Alternativa: D

038) (MP 14 – Habilidade: Identificar a correspondência entre ângulos congruentes de dois triângulos semelhantes)
Na figura a seguir, observe os diferentes triângulos.
Considerando as medidas dos ângulos de cada triângulo, podemos afirmar que um par de triângulos semelhantes é:
(A) ABC e CHI.
(B) ECF e FCG.
(C) ECF e ABC.
(D) ACD e ECG.
Resolução:
Os triângulos semelhantes que têm como ângulos internos 60^o,30^o e 90^o
Alternativa: C

039) (MP 14 – Habilidade: Identificar a correspondência entre ângulos congruentes de dois triângulos semelhantes)
Na figura a seguir os triângulos ABC e ADE são semelhantes.
As medidas x e y dos ângulos indicados são, respectivamente:
(A) 104⁰ e 76⁰
(B) 66⁰ e 104⁰
(C) 66⁰ e 76⁰
(D) 76⁰ e 66⁰
Resolução:
Analisando a imagem fornecida, é necessário saber que a soma dos ângulos internos de um triando é igual a 180º. Também é necessário lembrar a relação entre ângulos complementares e ângulos suplementares e realizar os cálculos de modo adequado:
Alternativa: D

040) (MP 15 – Habilidade: Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos)
Observe os triângulos da figura.
A razão entre as áreas dos triângulos ABC e CDE é:
(A) 2
(B) 4
(C) 8
(D) 16
Resolução:
Basta calcular as áreas dos dois triângulos chegando corretamente e à razão entre suas áreas. Reconhecendo que ambos os triângulos, ABC e CDE são retângulos e isósceles e obteve as áreas:
AABC = (2x)²/2 = 2x²
ACDE = x2/²
A razão entre elas R = AABC/ACDE
2x²/ x2/² = 4
Alternativa: B

041) (MP 16 – Habilidade: Resolver problemas aplicando as relações métricas do triângulo retângulo)
Em uma construção um pedreiro transporta massa de cimento por uma rampa como a indicada abaixo.
A altura dessa construção, em metros, é:
(A) 3
(B) 3 √2
(C) √27
(D) 5
Resolução:
Aplicando o teorema de Pitágoras obteve:
x² = 6² – (3√3)2
x² = 36 – 27
x = 3m
Alternativa: A

042) (MP 16 – Habilidade: Resolver problemas aplicando as relações métricas do triângulo retângulo)
Para a construção de um móvel, que deverá ficar encaixado no canto de um quarto, um marceneiro dispõe de uma placa retangular de madeira cujos lados medem 80 cm e 60 cm. Ele precisa cortar essa placa conforme o desenho abaixo.
A medida a ser usada para o corte do segmento AM, em centímetros, é
(A) 64
(B) 48
(C) 36
(D) 32
Resolução:
Basta calculado a medida da diagonal AC aplicando o teorema de Pitágoras:
d² = 60² + 80²
d = 100 e, em seguida, usando a relação b² = am, chamando a medida do segmento AM de m
60² = 100m
m = 36.
Alternativa: C
*******
043) (MP 06 - Habilidade: Identificar a equação de 2^o grau que expressa uma situação problema)
Determine a equação de 2^o grau, cuja soma de suas raízes é 1 e o produto das raízes é – 12.
(A) – x² + x - 12 = 0
(B) – x² – x + 12 = 0
(C) x² – x – 12 = 0
(D) x² – x + 12 = 0
Resolução:
Quando se multiplica todos os termos por (- 1): Se um dos números é x, o outro será 1 – x e o produto dos dois será dado por x (1 – x) = - 12.
Logo a equação será: x – x² + 12 = 0 ou x² – x – 12 = 0
Alternativa: C

044) (MP 06 - Habilidade: Identificar a equação de 2^o grau que expressa uma situação problema)
Pedro vai pintar uma parede cuja área é 18 m². O comprimento dessa parede é o dobro da altura. A equação que permite obtermos o comprimento (C) e a altura (h) da parede é:
(A) h² − 9 = 0 ou C² + 36 = 0
(B) h² − 9 = 0 ou C² − 9 = 0
(C) h² − 9 = 0 ou C² + 9 = 0
(D) h² − 9 = 0 ou C² − 36 = 0
Resolução:
Uma das possibilidades de representação por uma equação é considerando que a área procurada é dada por C . h = 18 e que C = 2h, chega-se à equação 2h . h = 18 ou h²= 9.
A outra é a possibilidade de tomar h = 1⁄2 C, chegando à equação C . 1⁄2 C = 18 ou C² = 36.
Alternativa: D

045) (MP 07 – Habilidade: Resolver equações de 2^o grau)
As raízes da equação 4x² − 81 = 0 são:
(A) ± 81/4
(B) 81/4
(C) ± 9/2
(D) 9/2
Resolução:

Outra possibilidade por ser uma equação de 2^o grau, pode-se usar o procedimento da fatoração, usando a fórmula ou, “isolando” x.
Alternativa: C

046) (MP 07 – Habilidade: Resolver equações de 2^o grau)
Os valores de x que tornam a equação −x² + 6x − 5 = 0 verdadeira são:
(A) 1 e 5
(B) – 1 e – 5
(C) – 1 e 5
(D) 1 e – 5
Resolução:

a = -1
b = 6
c = -5
Aplicando Baskara teremos e as relações de Girard:
Soma = -b/a = 6
Produto = c/a =5
Alternativa: A

047) (MP 08 – Habilidade: Resolver problemas envolvendo equações de 2^o grau)
Sabendo que a área da figura abaixo é 48 cm², podemos afirmar que as medidas dos lados, em cm, são:
(A) 6 e 8
(B) 12 e 13
(C) 3 e 16
(D) 2 e 24
Resolução:
A área do retângulo é dada pelo produto dos lados, sabe calcular o produto de binômios e resolver corretamente uma equação de 2^o grau, uma vez que a solução é dada por:
(x – 2) (3x + 1) = 48
3x² – 5x – 50 = 0
Suas raízes são 5 e – 10/3. Como se trata das medidas dos lados de um retângulo, descarta-se a raiz negativa.
Assim sendo x = 6
3x + 1 = 3 . 5 +1 = 16
5 – 2 = 3
Alternativa: C

048) (MP 08 – Habilidade: Resolver problemas envolvendo equações de 2o grau)
Pensei em um número positivo, calculei o seu dobro, somei 24 e obtive o quadrado do número que pensei. O número que pensei foi:
(A) 24
(B) 12
(C) 6
(D) 4
Resolução:

x₁ = 6
x₂ = −4
Observação: nesse caso o problema não pede ser um número negativo.

049) (MP 09 – Habilidade: Identificar situações que envolvem proporcionalidade direta, inversa e não proporcionalidade)
As tabelas abaixo mostram sequências de valores que podem ser proporcionais ou não. Analise cada uma delas e indique a alternativa correta.
X         2          4          6          8          10
Y         18        24        30        24        18
A         1          2          3          4          5
B         5          10        15        29        25
P 2          4          6          8          10
Q 124      62        124/3   31        124/5
(A) I é diretamente proporcional; II não é proporcional; III é inversamente proporcional.
(B) I não é proporcional; II é diretamente proporcional; III é inversamente proporcional.
(C) I não é proporcional; II é inversamente proporcional; III é diretamente proporcional.
(D) I é diretamente proporcional; II é inversamente proporcional; III não é proporcional.
Resolução:
Para que grandezas sejam inversamente proporcionais não basta uma aumentar e a outra diminuir, é preciso que o aumento e a diminuição estejam ligados por uma relação multiplicativa do tipo k x.
Alternativa: B

Observação: para que grandezas sejam inversamente proporcionais não basta uma aumentar e a outra diminuir, é preciso que o aumento e a diminuição estejam ligados por uma relação multiplicativa do tipo k . x.

050) (MP 09 – Habilidade: Identificar situações que envolvem proporcionalidade direta, inversa e não proporcionalidade)
Dentre as situações apresentadas a seguir, assinale aquela em que se tem uma relação de proporcionalidade inversa.
(A) Uma máquina embala 1.800 bombons por hora, 4 dessas máquinas embalam 1.800 bombons em 15 minutos.
(B) Para ir de sua casa ao estádio de futebol Vanderley demora 2 horas de ônibus, se for de metrô demora meia hora a menos.
(C) Para ir de uma cidade A até uma cidade B, usando seu carro, uma pessoa gastou R$ 120,00 de combustível, uma outra pessoa, também usando seu carro, gastou R$ 60,00
(D) A produção diária de pães de certa padaria é de 500 pães, em uma semana sua produção é de 3.500 pães.
Resolução:
Para que grandezas sejam inversamente proporcionais não basta uma aumentar e a outra diminuir, é preciso que o aumento e a diminuição estejam ligados por uma relação multiplicativa do tipo k x.
Alternativa: A

Observação: ou vice-versa

051) (MP 10 –Habilidade: Resolver problemas envolvendo proporcionalidade direta)
A empresa Aroma Perfumaria está armazenando sua produção de sabonetes em caixas. Sabe-se que grupos de 20 caixas do mesmo tipo pesam, em média, 60 kg. Se já têm em estoque 75 dessas caixas, a quantidade de quilos de sabonete armazenada é de:
(A) 245
(B) 235
(C) 225
(D) 215
Resolução:
Calculando quanto pesa cada caixa para chegar ao resultado, que 75 caixas correspondem a 3 grupos
de 20 mais um grupo de 15 caixas, que 75 caixas correspondem a 4 grupos de 20 menos 5 caixas.
Alternativa: C

052) (MP 10 –Habilidade: Resolver problemas envolvendo proporcionalidade direta)
Uma caixa d’água, com um furo no fundo, está perdendo 1,7 litros de água a cada 3 horas. A quantidade de água, em litros, desperdiçada por esta caixa em 24 horas é:
(A) 12
(B) 13,4
(C) 13,44
(D) 13,6
Resolução:
Existe a relação de proporcionalidade direta que existe entre os elementos da situação porque quanto maior o tempo maior será o desperdícios de água, e nesse caso podemos aplicar regra de três simples.
1,7       3
x          24
3x = 1,7 . 24
3x = 40,8
X = 40,8/3
X = 13,6
Alternativa: D

Observação: para que grandezas sejam inversamente proporcionais não basta uma aumentar e a outra diminuir, é preciso que o aumento e a diminuição estejam ligados por uma relação multiplicativa do tipo k . x.

053) (MP 11 – Habilidade: Identificar situações de interdependência entre grandezas através de gráficos e tabelas)
A tabela que indica uma relação de proporcionalidade inversa entre as grandezas expressas é:
(A)   Cadernos                   Reais
1 10,00
2 20,00
3 30,00
4 40,00
(B) Litros   km
5 40
10 80
15 120
20 160
(C)  Trabalhadores          Tempo
2 80
4 40
6 26,666...
8 20
(D)  Ações da Bolsa          Resultado
10 3,4%
20 2,2%
30 2,1%
40 1,95%
Resolução:
Para que grandezas sejam inversamente proporcionais não basta uma aumentar e a outra diminuir, é preciso que o aumento e a diminuição estejam ligados por uma relação multiplicativa do tipo k x.
Alternativa: C

054) (MP 01 – Habilidade: Identificar relações entre conjuntos numéricos N, Z, Q, I, R)
Observe as afirmativas:
(I) 3/4 é um número racional.
(II) 11/7 é um número irracional.
(III) 20⁄5 é um número natural.
(IV) 1/3 é um número inteiro.
São verdadeiras as afirmativas
(A) (I) e (II).
(B) (I) e (III).
(C) (III) e (IV).
(D) (II) e (III).
Resolução:
(I) 3/4 é um número racional;
VERDADEIRA - pois, todo número que possa ser escrito na forma de fração, em que o numerador e o denominador são números inteiros (com o denominador diferente de zero), é chamado de número racional.
(II) 11/7 é um número irracional;
FALSA – pois, o número apresentado, representa um número racional, e não um irracional, que é definido da seguinte maneira: “número irracional é todo Real, que não pode ser escrito como uma fração com numerador e
denominador, compostos por números inteiros”.
(III) 20/5 é um número natural;
VERDADEIRA – pois, apesar de ser representado em forma de uma fração imprópria, é equivalente ao número natural 4.
(IV) 1/3 é um número inteiro.
FALSA – pois, apesar do numerador e denominador serem números inteiros, os quocientes entre eles não resultam em um número inteiro, portanto trata-se de um número racional, com dízima periódica constante (0,3333...).
Alternativa: B

055) (MP 01 – Habilidade: Identificar relações entre conjuntos numéricos N, Z, Q, I, R)
Dentre as alternativas a seguir, a correta é
(A) A divisão entre dois números naturais, diferentes de zero, sempre resultará em número natural.
(B) A divisão entre dois números inteiros diferentes de zero, sempre resultará em um número inteiro.
(C) A divisão entre dois números racionais, sempre resultará em um número racional.
(D) A divisão entre dois números irracionais, sempre resultará em um número irracional.
Resolução:
O conjunto dos Números Naturais é fechado somente para as operações de adição e multiplicação.
O conjunto dos Números Inteiros é fechado somente para as operações de adição, subtração e multiplicação.
O conjunto dos Números Racionais é fechado para as quatro operações, para a divisão (Q∗).
O conjunto dos Números Irracionais não é fechado para as quatro operações.
Sendo assim, a alternativa que atende a um dos tópicos acima descritos na:
Alternativa C

56) (MP 02 – Habilidade: Identificar a fração geratriz de uma dízima periódica e vice-versa)
A fração geratriz que representa 5,3333... é
(A) 33/90
(B) 3/9
(C) 53/9
(D) 16/3
Resolução:
Fração geratriz é aquela que quando dividimos seu numerador pelo denominador, o resultado será uma dízima periódica (número decimal periódico). Portanto, Basta saber realizar a conversão, ou seja fazer a divisão a seguir.
16/3 = 5,3333...
Alternativa: D

057) (MP 02 – Habilidade: Identificar a fração geratriz de uma dízima periódica e vice-versa)
Se x = 0,22222... e y = 0,11111..., as frações geratrizes de x e y são
(A) 1/3 e 1/1
(B) 2/9 e 1/9
(C) 2/1 e 1/2
(D) 2/10 e 1/10
Resolução:
Fração geratriz é aquela que quando dividimos seu numerador pelo denominador, o resultado será uma dízima periódica (número decimal periódico). Portanto, Basta saber realizar a conversão, ou seja fazer a divisão a seguir.
2/9 = 0,2222...
x = 0,2222...
y = 0,1111...
1/9 = 0,1111...
Alternativa: B

058) (MP 02 – Habilidade: Identificar a fração geratriz de uma dízima periódica e vice-versa)
As frações geratrizes das dízimas periódicas 3,59999... e 3,595959... são
(A) 324/90 e 356/99
(B) 35/9 e 35/99
(C) 36/10⁄ e 360/100
(D) 3/6 e 3/59
Resolução:
Fração geratriz é aquela que quando dividimos seu numerador pelo denominador, o resultado será uma dízima periódica (número decimal periódico). Portanto, Basta saber realizar a conversão, ou seja fazer a divisão a seguir.
324/90 = 0,2222...
359/99 = 3,59595...
Alternativa: A

059) (MP 05 – Habilidade: Utilizar a notação científica na representação de números muito grandes ou muito pequenos)
Na tabela seguinte, apresentam-se os três primeiros termos de uma sequência de números em que cada termo, a exceção do primeiro termo é um décimo do anterior.
1º Turno        2º Turno        3º Turno        ...         10º Turno
0,2                   0,02                 0,002                          0,0000000002
Em notação científica o décimo termo da sequência, será
(A) 2 ∙ 10^-10
(B) 2 ∙ 10¹⁰
(C) 2 ∙ 10^-3
(D) 2 ∙ 10^-2
Resolução:
Apenas escrever um valor em notação científica.
Alternativa: A

060) (MP 05 – Habilidade: Utilizar a notação científica na representação de números muito grandes ou muito)
A distância entre o Sol e a Lua é de aproximadamente 149.600.000 km. A representação deste número em notação científica equivale a
(A) 1,496 ∙ 10^-9
(B) 1,496 ∙ 10^-8
(C) 1,496 ∙ 10⁸
(D) 1,496 ∙ 10⁹
Resolução:
Apenas escrever um valor em notação científica.
Alternativa: C

061) (MP 03 – Habilidade: Diferenciar número racional de número irracional)
Observe a figura a seguir
A alternativa VERDADEIRA é
(A) Todas as medidas dos segmentos da figura pertencem ao conjunto dos números Naturais.
(B) Existem segmentos cujas medidas não pertencem ao conjunto dos números Reais.
(C) Existem segmentos cujas medidas pertencem ao conjunto dos números irracionais e outros ao conjunto dos números Naturais.
(D) Todas as medidas dos segmentos da figura pertencem ao conjunto dos números racionais.
Resolução:
Encontramos medidas de segmentos pertencentes ao conjunto dos números irracionais e outros ao conjunto dos números naturais
Alternativa: C

062) (MP 04 – Habilidade: Localizar números reais na reta, por meio de construções Geométricas)
Na construção geométrica a seguir
Os pontos P e Q, representam os números reais:
(A) - 3 e 4
(B) √-11 e 20
(C) -3,5 e 4,5
(D) -√11 e √20
Resolução:
Alternativa: D

063) (MP 03 – Habilidade: Diferenciar número racional de número irracional)
Dadas as figuras a seguir
As medidas dos lados do quadrado AOCB, pertencem ao conjunto dos números naturais. Utilizando o diagrama que representa os conjuntos numéricos, a diagonal OB do quadrado e o arco AC, pertencem respectivamente, ao conjunto dos números:
(A) Naturais e Naturais.
(B) Irracionais e Irracionais.
(C) Racionais e Racionais.
(D) Naturais e Irracionais.
Resolução:
Alernativa: B
*******

064) (habilidade: Resolver problemas aplicando o Teorema de Tales)

(A) 50.
(B) 46.
(C) 18.
(D) 16.
Resolução:
Uso do Teorema de Tales os lados HI e GF são paralelos, então:
EI/ HG = EH/IF
10/6 = 30/y
10y = 180
y = 180/10
y = 18
Alternativa: C

065) (MP 01 – Habilidade: Identificar relações entre conjuntos numéricos N, Z, Q, I, R)
Observe as afirmativas:
(I) 3/4 é um número racional.
(II) 11/7 é um número irracional.
(III) 20/5 é um número natural.
(IV) 1/3⁄ é um número inteiro.
São verdadeiras as afirmativas
(A) (I) e (II).
(B) (I) e (III).
(C) (III) e (IV).
(D) (II) e (III).
Resolução:
(I) 3/4 é um número racional;
VERDADEIRA - pois, todo número que possa ser escrito na forma de fração, em que o numerador e o denominador são números inteiros (com o denominador diferente de zero), é chamado de número racional.
(II) 11/7⁄ é um número irracional;
FALSA – pois, o número apresentado, representa um número racional, e não um irracional, que é definido da seguinte maneira: “número irracional é todo Real, que não pode ser escrito como uma fração com numerador e denominador, compostos por números inteiros”.
(III) 20/5⁄ é um número natural;
VERDADEIRA – pois, apesar de ser representado em forma de uma fração imprópria, é equivalente ao número natural 4.
(IV) 1/3 é um número inteiro.
FALSA – pois, apesar do numerador e denominador serem números inteiros, os quocientes entre eles não resultam em um número inteiro, portanto trata-se de um número racional, com dízima periódica constante (0,3333...).
Alternativa B

066) (MP 01 – Habilidade: Identificar relações entre conjuntos numéricos N, Z, Q, I, R)
Dentre as alternativas a seguir, a correta é
(A) A divisão entre dois números naturais, diferentes de zero, sempre resultará em número natural.
(B) A divisão entre dois números inteiros diferentes de zero, sempre resultará em um número inteiro.
(C) A divisão entre dois números racionais, sempre resultará em um número racional.
(D) A divisão entre dois números irracionais, sempre resultará em um número irracional.
Resolução:
“Dizemos que um conjunto numérico C é fechado, se, e somente se, para todos os elementos de C, dois a dois, o resultado da operação é um elemento pertencente a C.”
Então podemos destacar que:
O conjunto dos Números Naturais é fechado somente para as operações de adição e multiplicação.
O conjunto dos Números Inteiros é fechado somente para as operações de adição, subtração e multiplicação.
O conjunto dos Números Racionais é fechado para as quatro operações, para a divisão (Q∗).
O conjunto dos Números Irracionais não é fechado para as quatro operações.
Sabendo-se disto, a alternativa que atende a um dos tópicos acima descritos, é a alternativa C, destacaremos a seguir, o motivo que sustenta tal proposição, a relação de inclusão do conjunto dos números racionais.
Alternativa: C

067) (Reconhecer as diferentes representações de um número racional)
Ana precisa digitar a fração 8/10 na calculadora, mas não consegue. Ela poderá substituir a fração por outras representações. Indique a alternativa que apresenta duas possibilidades que Ana poderá usar:
(A) 0,8 e 80%
(B) 0,08 e 80%
(C) 0,8 e 8%
(D) 0,08 e 8%
Resolução:
A identificou que 8/10 = 0,8. Para transforma em porcentagem basta multiplicação o resultado da divisão por 100. 0,8 . 100 = 80
Alternativa: A

068) (Habilidade: Localizar números racionais na reta)
Observe os números representados por letras na reta numérica a seguir:
(A) 0,3 e 1,4
(B) 0,6 e 1/8
(C) 6/10 e 18/10
(D) 1/3 e 1,9
Resolução:
A unidade de medida é de 2mm e identifica corretamente os números representados pelas letras.
Alternativa: C

Sistemas de Equação do 1º Grau
A resolução de um sistema de duas equações com duas variáveis consiste em determinar um par ordenado que torne verdadeiras, ao mesmo tempo, essas equações. Estudaremos a seguir alguns métodos:

Método de Substituição

Resolução:
Determinamos o valor de x na 1ª equação.
x = 4 - y
Substituímos esse valor na 2ª equação.
2 . (4 - y) -3y = 3
Resolvemos a equação formada.
8 – 2y -3y = 3
-5y = -5y
Multiplica-se por -1
(-1)-5y = -5y
5y = 5y
y = 5/5
y = 1
Substituímos o valor encontrado de y, em qualquer das equações, determinando x.
x + y = 4
x + 1 = 4
x = 4 -1
x = 3
Resposta: a solução do sistema é o par ordenado (3, 1), ou seja V = {(3, 1)}

Método da Adição
Sendo U = Q x Q, observe a solução do sistema a seguir, pelo método da adição.

Resolução:
Adicionamos membro a membro as equações:

2x = 16
x = 16/2
x = 8
Substituímos o valor encontrado de x, em qualquer das equações, determinando y:
x + y = 10
8 + y = 10
y = 10 - 8
y = 2
Resposta: a solução do sistema é o par ordenado (8, 2).

069) (Relacionar um número racional com um conjunto de frações equivalentes)
Uma professora pediu para seus alunos pegarem a cartela que apresenta frações equivalentes ao número 0,60. Indique a cartela que eles devem pegar
(A) 3/4 ; 6/8 ; 9/12
(B) 3/5 ; 6/10 ; 9/15
(D) 6/10 ; 36/20 / 42/30
(D) 60/10 ; 120/20 ; 180/30
Resolução:
Nesse caos e importante representar a fração 1/6 e em seguida localizou nas cartelas. Também pode-se adotar a estratégia no reconhecimento de frações equivalentes: multiplicou ou dividiu o numerador e o denominador pelo mesmo número diferente de zero.
Alternativa: B

070) (Habilidade: Identificar o sistema de equações lineares que resolve um Problema)
(PM SP 2014 – Vunesp) Em um lote de xícaras de porcelana, a razão entre o número de xícaras com defeitos e o número de xícaras perfeitas, nesta ordem, é 2/3. Se o número total de xícaras do lote é 320, então, a diferença entre o número de xícaras perfeitas e o número de xícaras com defeitos, nesta ordem, é:
(A) 56.
(B) 78.
(C) 93.
(D) 85.
(E) 64.
Resolução:
Vamos denominar:
x = número de xícaras com defeitos
y = número de xícaras perfeitas
Sabendo disto, temos as seguintes equações:
x/y = 2/3, ou seja, x = 2y/3
x + y = 320
Temos um sistema de equações de primeiro grau. Substituindo a primeira na segunda equação:
2y/3 + y = 320 (multiplicando ambos os lados por 3)
2y + 3y = 320.3
5y = 960
y = 960/5 = 192
Calculando x:
x = 2y/3
2 . 192/3 = 128
y – x = 192 – 128 = 64
Alternativa: E

071) (Habilidade: Identificar o sistema de equações lineares que resolve um Problema)
(PM SP - Vunesp) Com determinada quantidade de dinheiro é possível comprar 5 revistas em quadrinhos, todas de mesmo valor e, ainda, sobram R$ 2,50. Porém, se com a mesma quantia de dinheiro forem compradas 7 revistinhas de palavras cruzadas, cada uma delas de mesmo valor, sobrarão R$ 0,50. Sabendo que uma revistinha de palavra cruzada custa R$ 1,00 a menos que uma revistinha em quadrinhos, então, o preço de uma revistinha de palavras cruzadas é:
(A) R$ 3,50.
(B) R$ 4,90.
(C) R$ 4,60.
(D) R$ 3,80.
(E) R$ 4,20.
Resolução:
Seja x o valor de cada revista em quadrinhos e y o valor de cada palavra cruzada.
Pela afirmação: “é possível comprar 5 revistas em quadrinhos, todas de mesmo valor e, ainda, sobram R$ 2,50. Porém, se com a mesma quantia de dinheiro forem compradas 7 revistinhas de palavras cruzadas, cada uma delas de mesmo valor, sobrarão R$ 0,50.”, temos:
5x + 2,50 = 7y + 0,50
Pela afirmação: “uma revistinha de palavra cruzada custa R$ 1,00 a menos que uma revistinha em quadrinhos”, temos
y = x – 1,00
Note que temos duas equações com duas variáveis, ou seja, um sistema de primeiro grau. Substituindo a segunda na primeira equação:
5x + 2,50 = 7(x – 1,00) + 0,50
5x + 2,5 = 7x – 7 + 0,5
7x – 6,5 = 5x + 2,5
7x – 5x = 2,5 + 6,5
2x = 9
x = 9/2 = 4,50
Calculando y:
y = x – 1,00 = 4,50 – 1,00 = 3,50
Alternativa: A

072) (Habilidade: Identificar o sistema de equações lineares que resolve um Problema)
(PM SP – Vunesp) Uma pessoa foi a uma livraria e escolheu três livros: um romance, um de aventuras e um de ficção, porém, por motivos financeiros, decidiu que levaria apenas dois deles. Se comprar o romance e o livro de aventura, pagará R$ 53,00; se comprar o romance e o livro de ficção, pagará R$ 58,00 e, se comprar o livro de ficção e o livro de aventura, pagará R$ 55,00. O valor dos três livros juntos é:
(A) R$ 83,00.
(B) R$ 80,00.
(C) R$ 72,00.
(D) R$ 75,00.
(E) R$ 70,00.
Resolução:
Seja R o valor do livro de romance, A o valor do de aventura e F o valor do de ficção. Da afirmação: “Se comprar o romance e o livro de aventura, pagará R$ 53,00;”, temos:
R + A = 53
Da afirmação: “se comprar o romance e o livro de ficção, pagará R$ 58,00”, temos:
R + F = 58
Da afirmação: “se comprar o livro de ficção e o livro de aventura, pagará R$ 55,00”, temos:
F + A = 55
Vamos somar as três equações:
R + A + R + F + F + A = 53 + 58 + 55
2R + 2A + 2F = 166
2(R + A + F) = 166
R + A + F = 166/2
R + A + F = 83
Alternativa: A

073) (Habilidade: Identificar o sistema de equações lineares que resolve um Problema)
(Unisinos 2012) Numa loja, todas as calças têm o mesmo preço, e as camisas também, sendo o preço de uma calça diferente do de uma camisa. Ricardo comprou 1 calça e 2 camisas e pagou R$ 240,00. Roberto comprou 2 calças e 3 camisas e pagou R$ 405,00. Qual o preço, em reais, de uma calça e uma camisa, respectivamente?
(A) 70 e 95
(B) 75 e 90
(C) 80 e 85
(D) 85 e 80
(E) 90 e 75
Resolução:
Vamos resolver juntos, para você acompanhar o raciocínio:
Preço da calça: x
Preço da camisa: y

Com as informações do problema, escrevemos o sistema linear.
Temos: x = 90 e y = 75
Alternativa: E

074) (Habilidade: Identificar o sistema de equações lineares que resolve um Problema)
A população de uma cidade A é três vezes maior que a população da cidade B. Somando a população das duas cidades temos o total de 200.000 habitantes. Qual a população da cidade A?
Resolução:
x = 3y
x + y = 20 000
Indicaremos a população das cidades por uma incógnita (letra que representará um valor desconhecido).
Cidade A = x
Cidade B = y
Substituindo x = 3y
x + y = 200 000
3y + y = 200 000
4y = 200 000
y = 200 000/4
y = 50 000
x = 3y , substituindo y = 50 000
Temos
x = 3 . 50 000
x = 150 000
Resposta: a população da cidade A = 150 000 habitantes e a população da cidade B = 50 000 habitantes

075) (Habilidade: Identificar o sistema de equações lineares que resolve um Problema)
Num aquário há 8 peixes, entre pequenos e grandes. Se os pequenos fossem mais um, seria o dobro dos grandes. Quantos são os pequenos? E os grandes?
Resolução:
x + y = 8
x + 1 = 2y
Pequenos: x
Grandes: y
Isolando x na 1ª equação
x + y = 8
x = 8 - y
Substituindo o valor de x na 2ª equação
x + 1 = 2y
(8 – y) + 1 = 2y
8 – y + 1 = 2y
9 = 2y + y
9 = 3y
3y = 9
y = 9/3
y = 3
Substituindo y = 3
x = 8 – 3
x = 5
Resposta: peixes pequenos: 5 e peixes grandes: 3

076) (Habilidade: Identificar o sistema de equações lineares que resolve um Problema)
Descubra quais são os dois números em que o dobro do maior somado com o triplo do menor dá 16, e o maior deles somado com quíntuplo do menor dá 1.
Resolução:
2x + 3y = 16
x + 5y = 1
Maior: x
Menor: y
Isolando x na 2ª equação
x + 5y = 1
x = 1 – 5y
Substituindo o valor de x na 1ª equação
2(1 – 5y) + 3y = 16
2 – 10y + 3y = 16
- 7y = 16 – 2
- 7y = 14 (multiplica por -1)
7y = - 14
y = -14/7
y = - 2
Substituindo y = - 2
x = 1 – 5 (-2)
x = 1 + 10
x = 11
Resposta: os números são 11 e -2.

077) (Habilidade: Identificar o sistema de equações lineares que resolve um Problema)
(VUNESP) Maria tem em sua bolsa R$15,60 em moedas de R$ 0,10 e de R$ 0,25. Dado que o número de moedas de 25 centavos é o dobro do número de moedas de 10 centavos, o total de moedas na bolsa é:
(A) 68.
(B) 75.
(C) 78.
(D) 81.
(E) 84.
Resolução:
Seja x o número de moedas de R$ 0,10 e y o número de moedas de R$ 0,25. Portanto, se multiplicarmos 0,10 por x e adicionarmos ao produto de 0,25 por y, teremos o total de R$ 15,60, como a equação aponta:
0,10x + 0,25y = 15,60 ()*
A segunda informação no texto nos garante que y = 2.x. Resolvendo pelo método da substituição, substituiremos o valor encontrado para y em (). Sendo assim:*
0,10x + 0,25 . (2x) = 15,60
0.10x + 0,5 x = 15,60
0,6x = 15,6
x = 26
Retornando à equação y = 2.x, vamos substituir o valor encontrado para x:
y = 2x
y = 2 . 26
y = 52
Portanto, Maria tem 26 moedas de R$ 0,10 e 52 moedas de R$ 0,25. No total, Maria tem 78 moedas.
Alternativa: C

078) (Habilidade: Identificar o sistema de equações lineares que resolve um Problema)
(UNIFESP) Numa determinada livraria, a soma dos preços de aquisição de dois lápis e um estojo é R$10,00. O preço do estojo é R$5,00 mais barato que o preço de três lápis. A soma dos preços de aquisição de um estojo e de um lápis é:
(A) R$3,00.
(B) R$6,00.
(C) R$12,00.
(D) R$4,00.
(E) R$7,00.
Resolução:
Seja l o preço de um lápis e o preço de um estojo. Sabemos que se somarmos o preço de dois lápis com o de um estojo, teremos:
2 . l + e = 10
Se o preço do estojo é R$5,00 mais barato que o preço de três lápis, podemos dizer que o valor de três lápis equivale ao preço de um estojo mais R$ 5,00, isto é:
3 . l = e + 5
e = 3.l – 5
Utilizaremos novamente o método da substituição. Se e = 3.l – 5, substituiremos esse valor em 2.l + e = 10. Haverá, assim, a formação da seguinte equação:
2.l + 3.l – 5 = 10
5.l = 10 + 5
l = 15
   5
l = 3
Portanto, o preço do lápis é R$ 3,00. Mas se o preço do estojo é dado por e = 3.l – 5, temos:
e = 3.3 – 5
e = 9 – 5
e = 4
O preço do estojo é R$ 4,00. Dessa forma, a aquisição de um estojo e de um lápis custará R$ 7,00.
Alternativa: E

079) (Habilidade: Resolver situações-problema que envolvam grandezas direta ou inversamente proporcionais)
Um supermercado vende jarras térmicas de 6L e 10L. A jarra de 6L é vendida por R$ 96,00. Se o preço é proporcional à capacidade de litros, a jarra de 10L custará:
(A) R$ 60,00
(B) R$ 160,00
(C) R$ 192,00
(D) R$ 960,00
Resolução:

Para que grandezas sejam inversamente proporcionais não basta uma aumentar e a outra diminuir, é peciso que o aumento e a diminuição estejam ligados por uma relação multiplicativa do tipo k . x.
Alternativa: B

080) (Habilidade: Identificar a expressão algébrica que representa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras)
Observe a sequência de números abaixo:
3, 5, 7, ... , n
A expressão que permite obter o número que ocupará a enésima posição nesta sequência é;
(A) 2n + 1.
(B) 2n - 1.
(C) 3n + 1.
(D) 3n - 1.
Resolução:
A identifica que a sequência se refere aos números ímpares a partir de 3, expressando corretamente o padrão percebido de ser um número par mais 1.
Alternativa: A

081) (habilidade: Interpretar graficamente a solução de um sistema linear)
A solução desse sistema é o par ordenado:
(A) (2,3)
(B) (0,5)
(C) (5,2)
(D) (1,4)
Resolução:
As retas da figura representam graficamente um sistema de duas equações do 1o grau com duas incógnitas, cuja solução é o ponto de intersecção das duas retas correspondentes às duas equações, no caso, o par ordenado (2,3).
Alternativa: A

082) (Habilidade: Resolver sistemas lineares (método da adição e da subtração)
Determine os valores de x e y que satisfazem o sistema:
4x – y = 18
5x + 4y = 38
Resolução:
Nas expressões algébricas envolvendo sinal negativo e também o emprego de propriedade distributiva, que normalmente é fonte de dificuldade para os alunos.
4x – y = 18
- y = 18 – 4x
y = 4x – 18
6x + 4(4x – 18) = 38
6x + 16x – 72 = 38
22x = 110
x = 5
y = 4.5 – 18
y = 2
Observação: resolução pela soma das equações A possibilidade de erro é menor nesse procedimento, não podemos deixar de esquecer como ocorre a troca de sinal envolvendo a incógnita y.
4x – y = 18 (x4)
6x + 4y = 38
16 x – 4y = 72
6x + 4y = 38
22x = 110
X = 5
4 . 5 – y = 18
- y = - 2
y = 2
Resposta: x = 5 e y = 2

083) (habilidade: Identificar a expressão algébrica que representa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras)
A sequência de figuras a seguir tem uma regularidade.
a) Descreva a regularidade que observou nesta sequência de figuras.
Resolução:
Uma possibilidade também é a de observar as colunas de cada figura de modo que:
Na fig 1 tem-se 2 x 3 ou 3 + 3 ou o dobro de 3
Na fig 2 tem-se 2 x 4 ou 4 + 4 ou o dobro de 4
Na fig 3 tem-se 2 x 5 ou 5 + 5 ou o dobro de 5

b) Quantos losangos deve ter a figura 4? Desenhe, se quiser.
Resolução:
Quantos losangos deve ter a figura 4? Desenhe, se quiser. A figura 4 terá 12 losangos

c) Escreva uma expressão algébrica que represente os termos dessa sequência.
Resolução:
Escreva uma expressão algébrica que represente os termos dessa sequência.
Na primeira possibilidade de percepção da regularidade a expressão algébrica já aparece indicada: 2n + 4, com n correspondendo ao número da figura.
Na segunda possibilidade a obtenção da expressão algébrica vai exigir a observação da recorrência:
Fig 1: 6
Fig 2: 6 + 2
Fig 3: 6 + 2 + 2
Fig 4: 6 + 2 + 2 + 2
Desse modo tem-se: 6 + 2 (n – 1), com n correspondendo ao número da figura, que também pode ser expresso por 2n + 4.
Na terceira possibilidade a regularidade pode ser expressa a partir da observação da sequência 2 x 3, 2 x 4, 2 x 5, 2 x 6, ...2 (n + 2), com n correspondendo ao número da figura, que também pode ser expressa por 2n + 4.

084) (Habilidade: Identificar a existência ou não de semelhança entre duas figuras planas)
Observe os triângulos a seguir.
O triângulo GIL será uma ampliação do triângulo SAM, se existir congruência entre os ângulos correspondentes e, também
(A) que exista a proporcionalidade entre as medidas dos lados correspondentes.
(B) que não exista a proporcionalidade entre as medidas dos lados correspondentes.
(C) que a medida do lado LI é o triplo de MA.
(D) que o ângulo LĜI é de 88°.
Resolução:
O objetivo da questão consiste na identificação da existência de semelhança entre dois triângulos, utilizando-se da congruência dos ângulos dos triângulos SAM e GIL.
Desta forma, é importante que se considere a definição: “duas figuras planas são consideradas semelhantes quando uma delas pode ser obtida a partir de uma ampliação ou uma redução da outra”.
Então, pode-se concluir que:
Se o triângulo GIL é uma ampliação do triângulo SAM, os ângulos são congruentes e os lados correspondentes mantêm uma proporcionalidade.
Alternativa: A

085) (MP 12 - Habilidade: Identificar a existência ou não de semelhança entre duas figuras e planas)
Observe o retângulo a seguir.

h = 12
b = 22
Das figuras abaixo, a que é semelhante ao retângulo ABCD é
(A)
h = 20 e b = 32
(B)
h = 25 e b = 37
(C)
h = 6 e b = 11
(D)
h = 6 e b = 20
Resolução:
a existência de semelhança entre duas figuras planas através de uma constante de proporcionalidade, justificando a ampliação ou redução destas figuras. Das alternativas propostas, a figura que mantém esta proporcionalidade é a C, pois trata-se de uma redução do retângulo ABCD, com razão 1/2 mantendo-se a proporcionalidade.
Alternativa: C

086) (MP 12 – Habilidade: Identificar a razão de semelhança entre duas figuras planas)
Observe a seguir, os retângulos A e B.
Sabendo que os retângulos A e B são semelhantes, a constante de proporcionalidade k que gerou o retângulo B é
(A) k = 8
(B) k = 4
(C) k = 2
(D) k = 1/2
Resolução:
Identifique a razão de semelhança entre duas figuras planas, a partir da comparação das medidas dos lados dos retângulos A e B. Desta forma, a medida dos lados do retângulo B é a metade da medida dos lados do retângulo A. Observa que a constante de proporcionalidade dos retângulos A e B, é dada pela razão, k = 1/2
Alternativa: D

087) (MP 13 – Habilidade: Identificar a razão de semelhança entre duas figuras planas)
Observe os dois trapézios semelhantes, da figura.
A razão de semelhança entre eles é
(A) k = 7,5
(B) k = 4,5
(C) k = 3,0
(D) k = 2,5
Resolução:
Identifique a razão de semelhança entre duas figuras planas, a partir da comparação entre as medidas dos lados dos trapézios.
Desta forma, as medidas dos lados dos trapézios estão a razão k = 2,5, que é a constante de proporcionalidade.
Sendo os trapézios semelhantes, constata-se que
Os ângulos correspondentes são iguais;
Os comprimentos correspondentes são proporcionais;
Os lados correspondentes possuem a mesma razão de semelhança.
Alternativa: D

088) (MP 14 – Habilidade: Identificar a correspondência entre ângulos congruentes de dois triângulos semelhantes)
Na figura a seguir, as retas a e b são paralelas.

As medidas de AB̂C e AÊD são respectivamente
(A) 82° e 62°.
(B) 62° e 62°.
(C) 62° e 82°.
(D) 36° e 108°.
Resolução:
Os conceitos fundamentais em relação a semelhança de triângulos, com foco na identificação da congruência entre ângulos correspondentes. Portanto, a resolução da situação proposta, pode ser apresentada da seguinte maneira:

Nota-se que o ângulo CB̂D é suplementar a CB̂A, então:
CB̂A = 180° - 118° = 62°
Com a medida do ângulo CB̂A, podemos estabelecer que a medida do ângulo AĈB será:
180° – (62°+36°) = 180° – 98° = 82°
Se a reta a é paralela a reta b e são cortadas por transversais, conclui-se que:
AĈB ≡ AÊD, então AÊD = 82°
Alternativa: C

089) (MP 15 – Habilidade: Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos)
Observe os triângulos a seguir.

Observação: BC = 2x desconsidere o 2 e considere BC = x
AC = 15
AB = 12
CD = 3
DE = 4
CDE = ABC
CE = y
CB = x
Os valores numéricos das medidas x e y são, respectivamente,
(A) 9 e 5.
(B) 5 e 3.
(C) 3 e 1.
(D) 12 e 4.
Resolução:
Um aspecto mais procedimental da semelhança de triângulos, que pode ser usada para determinar comprimentos desconhecidos, por meio da proporcionalidade entre as medidas, para isso, no entanto, é necessário, antes:
Reconhecer que os ângulos dos dois triângulos são congruentes, por meio das marcas gráficas usuais e pela propriedade dos ângulos opostos pelo vértice.
Reconhecer a semelhança, observando a congruência entre os ângulos;
Estabelecer corretamente a correspondência entre os lados.
Assim, uma possível solução para a questão é
Temos que:
CÂB ≡ CÊD
ED̂C (β) ≡ AB̂C(β)
AĈB ≡ EĈD
Desta forma, os valores 9 e 5 atendem.
Alternativa: A

091) (MP 14 – Habilidade: Identificar a correspondência entre ângulos congruentes de dois triângulos semelhantes)
Observe as figuras 1, 2, 3 e 4 do quadro a seguir:
Das figuras apresentadas acima, a que possui dois triângulos semelhantes, pela correspondência de ângulos congruentes é a
(A) Figura 1.
(B) Figura 2.
(C) Figura 3.
(D) Figura 4.
Resolução:
O objetivo desta questão é que o aluno identifique a semelhança de dois triângulos, pela congruência entre os seus ângulos.
Os triângulos semelhantes apresentam:
Ângulos correspondentes, congruentes;
Comprimentos correspondentes, proporcionais;
Mesma razão de semelhança, entre os lados correspondentes.
Desta forma, das figuras apresentadas, a figura 4, um retângulo cortado por uma diagonal, é a que apresenta dois triângulos com ângulos congruentes.
Alternativa D

093) (MP 17 – Habilidade: Resolver problemas aplicando as relações trigonométricas do triângulo retângulo)
Uma escada de um carro de bombeiros pode se estender até um comprimento máximo de 30 m, quando é levantada até formar um ângulo máximo de 70°. A base da escada está colocada sobre um caminhão, a uma altura de 2 m do solo, conforme indica a figura a seguir.
Adote:
sem 70º = 0.94
cos 70º = 0,34
tg 70º = 2,75
Qual é a altura aproximada, em relação ao solo, que essa escada poderá alcançar?
(A) 12 m.
(B) 28 m.
(C) 30 m.
(D) 32 m.
Resolução:
Para resolver essa questão, o aluno precisa saber que para obter a altura (h), é necessário que utilize a razão trigonométrica adequada aos dados apresentados na questão. São fornecidos: o comprimento máximo da escada (30 m), o ângulo de inclinação da escada com a base do caminhão (70o) e a distância do solo até a base da escada que é de 2 m.
A partir destes dados é possível estabelecer hipoteticamente um triângulo retângulo, representado na figura do enunciado. Como a altura (h) está no lado oposto ao ângulo de 70°, a função seno será a mais adequada ao cálculo da altura (h).
Utilizando a função seno, o cálculo da altura fica da seguinte maneira:
sen 70° = h/30 = 0,94 = h/30
h = 30 . 0,94
h ≅ 28 m
Adicionando-se os dois metros, referente à distância do chão até a base da escada no caminhão, tem-se a altura total aproximada de 30 metros, que a escada poderá alcançar.
Alternativa: C

094) (MP 06 – Habilidade: Identificar a equação de 2^o grau que expressa uma situação problema)
A figura mostra a representação geométrica de um retângulo que tem área igual a 242cm² e seu lado maior é o dobro do menor.
As medidas dos lados desse retângulo podem ser obtidos pela equação
(A) y² – 242 = 0
(B) y² – 121 = 0
(C) y² + 242 = 0
(D) y² + 121 = 0
Resolução:

Através do cálculo da área do retângulo (lado X lado) podemos concluir
Se 2y² = 242, então y² =121 ou y² – 121 = 0.
É necessário compreende o cálculo de área de figuras planas e sabe transpor a ideia da geometria para álgebra. Generalizando e organizando os dados a partir de certa propriedade.
Alternativa: B

095) (MP 06 – Habilidade: Identificar a equação de 2^o grau que expressa uma situação problema)
Um canteiro na forma de um quadrado foi reduzido de modo a ser contornado por uma calçada com 2m de largura, conforme a figura. Com isso, sua área passou a ser de 144m²
A equação que corresponde a área reduzida do canteiro será:
(A) (x – 4)² = 144
(B) (x – 2)² = 144
(C) (x + 4)² = 144
(D) (x + 2)² = 144
Resolução:
Consideremos x como a medida do lado do quadrado original. Com a redução de 2m em cada lado do quadrado interno, o lado do quadrado interno medirá (x −4) m. Portanto, a expressão que traduz a situação é (x – 4)² = 144, que corresponde a alternativa
Alternativa: A

096) (MP 07 – Habilidade: Resolver equações de 2^o grau)
As raízes da equação x² – 5x + 6 = 0, são
(A) 2 ou −3.
(B) −2 ou 3.
(C) 2 ou 3.
(D) −2 ou −3.
Resolução:
x₁ = 1
x₂ = -5
Por Bhaskara, temos:

Por Soma e Produto:
Soma: x₁ + x₂ = -b/a
Produto: x₁ . x₂ = c/a
e (I) e (II), temos que os únicos valores que satisfazem a igualdade, são os números 2 e 3.
Podemos usar também a expressão x² – Sx + P e calcular mentalmente.
Alternativa: C

097) (MP 07 – Habilidade: Resolver equações de 2^o grau)
Se o produto de dois fatores é zero, necessariamente um deles é igual a zero. Assim, as raízes reais da equação (x+ 2) ∙ (x – 6) = 0 são
(A) 2 e −6.
(B) −2 e 6.
(C) 2 e −2.
(D) 2 e 6.
Resolução:
Dada a equação: (x + 2) ∙ (x – 6) = 0, Considerando a afirmação do enunciado têm se:
(x + 2) = 0 ou (x − 6) = 0
Donde:
x = −2 e x = 6.
Logo, as raízes da equação estão no conjunto solução S = {−2,6}.
Alternativa: B

098) (MP 08 - Habilidade: Resolver problemas envolvendo equações de 2^o grau)
Um vitral retangular colorido de dimensões 2m por 4m será emoldurado conforme indica a figura a seguir.
Sabendo que a área total da moldura é de 7 m², calcule a medida x do lado dos quadrados nos cantos da moldura, tendo em vista que os quatro cantos da moldura são quadrados idênticos.
(A) 0,2 m.
(B) 0,3 m.
(C) 0,4 m.
(D) 0,5 m.
Resolução:
Tem-se inicialmente que, a área do vitral (4m . 2m) é 8m². A dimensão dos lados da figura retangular com a moldura ficará acrescida de 2x. Sendo (4 + 2x) e (2 + 2x). A outra informação é que a área da moldura é 7m².
Ao subtrair a área do vitral (8m²) da área total da figura (4 + 2x) ∙ (2 + 2x), tem-se a área da moldura que é 7m²
Assim:
[(4 + 2x) ∙(2 + 2x) – 8] = 7
8 + 12x + 4x² – 8 = 7
4x² + 12x = 7
x² + 12x – 7 = 0
Na equação, temos que:
a = 4
b = 12
c= −7

A medida x, do lado do quadrado, conforme figura, é x = 0,5m.
Alternativa: D

099) (MP 08 –Habilidade: Resolver problemas envolvendo equações de 2^o grau)
Em um retângulo, de 54cm² de área, o comprimento é expresso por (x − 1) cm, enquanto a largura é expressa por (x − 4) cm. Nessas condições, o valor de x é
(A) –5.
(B) 9.
(C) 10.
(D) 54.
Resolução:

Tendo a representação de um retângulo como citado no problema com dimensões (x−1) cm e (x−4) cm e área de 54 cm²
Então:
(x – 1) ∙ (x – 4) = 54
x²– 4x – x + 4 = 54
x² – 5x + 4 = 54
x² – 5x – 50 = 0
x₁ = 10
e x₂ = –5
Não considerando o valor −5, pois não existem medidas negativas, então o valor de x será 10 metros e o retângulo teria como dimensões 6 cm e 9 cm.
Alternativa: C

100) (MP 09 – Habilidade: Identificar situações que envolvem proporcionalidade direta, inversa e não proporcionalidade)
Verifique em qual das tabelas as grandezas x e y são diretamente proporcionais.
(A) X         2          4          6          8
            Y         6          12        18        24
(B)       X         50        100      150      200
            Y         400      800      1600    3600
(C)       X         3          9          18        21
            Y         12        10        8          6
(D) X         2          4          6          8
            Y         12        10        8          6
Resolução:
Observando a tabela, verifica-se que a grandeza y varia de acordo com a grandeza x. Essas grandezas são variáveis dependentes. Note que, quando a grandeza x aumenta de duas unidades, a grandeza y triplica. Para cada valor em x há três em y, ou seja, as grandezas variam na razão de 1 para 3 (1:3).
Alternativa: A
Observação: Para que grandezas sejam inversamente proporcionais não basta uma aumentar e a outra diminuir, é preciso que o aumento e a diminuição estejam ligados por uma relação multiplicativa do tipo k . x.

102) (MP 10 – Habilidade: Resolver problemas envolvendo proporcionalidade direta)
Francisca e João fizeram um bolo. Cada um contribui com alguns ingredientes. No final da sua confecção irão reparti-lo na razão de 3/2. Sabendo-se que o bolo pesa 1200 gramas, caberá a
(A) Francisca 1080 gramas e João 120 gramas.
(B) Francisca 400 gramas e João 600 gramas.
(C) Francisca 600 gramas e João 600 gramas.
(D) Francisca 720 gramas e João 480 gramas.
Resolução:
Se o bolo será repartido na razão de 3 para 2, conclui-se que ele será dividido em cinco partes iguais, ou seja, a razão de proporcionalidade direta é 1/5, portanto cada parte do bolo equivale a uma massa de 240 g (1200 ÷ 5).
Desta forma caberá a Francisca 720g do bolo (240 ∙ 3) e para João 480g do bolo (240 ∙ 2).
Alternativa: D

103) (MP 10 – Habilidade: Resolver problemas envolvendo proporcionalidade direta)
Dois sacos de ração alimentam 6 galinhas por semana. Sabendo que se trata de uma situação de proporcionalidade direta, os valores que preenchem corretamente as lacunas na tabela são respectivamente.
(A) 9 e 11.
(B) 12 e 14.
(C) 9 e 9.
(D) 10 e 12.
Resolução:
Verifica-se a partir da tabela que, se dois sacos de ração alimentam seis galinhas, um saco alimenta três galinhas. Logo os valores na tabela estão na razão de 1:3. Então, 3 sacos de ração alimentam 9 galinhas e, para alimentar 33 galinhas serão necessários 11 sacos de ração. Portanto, 9 e 11 são as quantidades respectivas às lacunas da tabela.
Alternativa: A

104) (MP 11 – Habilidade: Identificar situações de interdependência entre grandezas através de gráficos e tabelas)
Seis atletas, identificados pelas letras A, B, C, D, E e F, participaram de uma corrida de rua. O atleta A saiu na frente, B saiu em seguida, e assim sucessivamente, até o atleta F, que saiu por último. O atleta D venceu a corrida e o atleta E terminou em último lugar. A tabela mostra quantas vezes o atleta indicado na linha ultrapassou o atleta indicado na coluna. Por exemplo, o número 5 na casa rosa indica que o atleta D ultrapassou cinco vezes o atleta C durante a corrida.
Analisando a tabela, os números que devem ser escritos nas casas verde e amarela, respectivamente são
(A) 2 e 1.
(B) 2 e 2.
(C) 3 e 1.
(D) 3 e 2.
Resolução:
A finalidade da questão é explorar a interdependência entre grandezas, por meio de tabela de dupla entrada.
Essencialmente trabalhar com o raciocínio lógico do aluno, proporcionando o desenvolvendo dessa habilidade (raciocínio lógico).
O número na casa verde:
A casa verde representa quantas vezes o atleta E ultrapassou o atleta B.
No início da corrida E estava atrás de B e como E foi o último colocado da corrida, temos a certeza de que E terminou atrás de B.
Portanto, E ultrapassou B tantas vezes quanto B ultrapassou E.
Como B ultrapassou E três vezes, E também ultrapassou B três vezes.
O número na casa amarela:
A casa amarela representa quantas vezes o atleta B ultrapassou o atleta D.
No início da corrida B estava à frente de D e como D foi o vencedor da corrida, temos a certeza de que B terminou atrás de D.
Portanto, B ultrapassou D uma vez a menos do que D ultrapassou B.
Como D ultrapassou B duas vezes, podemos afirmar que B ultrapassou D uma única vez.
Alternativa: C
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105) (Habilidade: Compreender a relação entre as representações fracionária e decimal de um número.)
Indique a fração que corresponde ao decimal 0,75.
(A) 3/4
(B) 4/3
(C) 5/7
(D) 7/5
Resolução:
É necessário compreendeu a relação entre a representação decimal e fracionária de um número.
Alternativa: A

106) Existem alguns procedimentos que podem ser usados para descobrir se dois triângulos são semelhantes sem ter de analisar a proporcionalidade de todos os lados e, ao mesmo tempo, as medidas de todos os ângulos desses triângulos. A respeito desses casos, assinale a alternativa correta:
(A) Para que dois triângulos sejam semelhantes, basta que eles tenham três ângulos correspondentes congruentes.
(B) Para que dois triângulos sejam semelhantes, basta que eles tenham dois lados proporcionais e um ângulo congruente, em qualquer ordem.
(C) Para que dois triângulos sejam congruentes, basta que eles tenham os três lados correspondentes com medidas proporcionais.
(D) Dois triângulos que possuem dois lados correspondentes proporcionais não serão semelhantes em qualquer hipótese.
(E) Dois triângulos que possuem apenas dois ângulos correspondentes congruentes não podem ser considerados semelhantes.
Resolução:
a) Incorreta!
São necessários apenas dois ângulos correspondentes congruentes para que dois triângulos sejam smelhantes.
b) Incorreta!
Os triângulos precisam ter dois lados correspondentes proporcionais e o ângulo que fica entre esses dois lados precisa ser congruente para que os dois triângulos sejam semelhantes. Assim, não é em qualquer ordem.
c) Correta!
d) Incorreta!
Para que esses triângulos sejam semelhantes, basta que o ângulo entre esses dois lados seja congruente.
e) Incorreta!
Esse é justamente um dos casos de semelhança de triângulos.
Alternativa: C

107) Qual o valor de x nos triângulos a seguir?
(A) 48 cm
(B) 49 cm
(C) 50 cm
(D) 24 cm
(E) 20 cm
Resolução:
Observe que os dois triângulos são semelhantes pelo caso AA. Entretanto, x é a medida do lado EF do triângulo maior, que, por sua vez, é correspondente ao lado CB do triângulo menor. Para descobrir a medida desse lado, podemos usar o teorema de Pitágoras:
30² = 18² + y²
900 = 324 + y²
y² = 900 – 324
y² = 576
y = √576
y = 24 cm
Como os lados dos triângulos são proporcionais, para descobrir a medida de x, basta usar a proporção entre os lados:
18 = 24
36    x
18x = 36·24
18x = 864
x = 864
      18
x = 48 cm.
Alternativa: A

108) Na imagem a seguir, é possível perceber dois triângulos que compartilham parte de dois lados. Sabendo que os segmentos BA e DE são paralelos, qual a medida de x?
(A) 210 m
(B) 220 m
(C) 230 m
(D) 240 m
(E) 250 m
Resolução:
Quando um triângulo é cortado por um segmento de reta paralelo a um de seus lados, esse segmento forma um segundo triângulo menor e semelhante ao primeiro. É o caso desse exercício. Para resolver essa questão, usaremos apenas a proporção:
400 = 160
x 100
160x = 400·100
160x = 40000
x = 40000
     160
x = 250 m
Alternativa: E

109) Para descobrir a altura de um prédio, Luiz mediu a sombra do edifício e, em seguida, mediu sua própria sombra. A sombra do prédio media 7 metros, e a de Luiz, que tem 1,6 metros de altura, media 0,2 metros. Qual a altura desse prédio?
(A) 50 metros
(B) 56 metros
(C) 60 metros
(D) 66 metros
(E) 70 metros
Resolução:
Em problemas desse tipo, a sombra e a altura do prédio, assim como a sombra e a altura da pessoa – ou qualquer outro objeto usado para comparação –, formam triângulos retângulos, que são semelhantes, pois a sombra e a altura dos objetos são lados proporcionais e, entre eles, há um ângulo de 90°. Assim, para resolver esse problema, basta calcular a proporção entre altura e comprimento da sombra:
7 = 0,2
x 1,6
0,2x = 7·1,6
0,2x = 11,2
x = 11,2
      0,2
x = 56 metros
Alternativa: B

110) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)
Uma pesquisa realizada pelo IBGE constatou que a população de uma cidade havia aumentado de 82.350 para 105.200 habitantes. Calcule o valor desse aumento em índices percentuais.
Resolução:

111) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)
Os custos de uma prefeitura com a área da educação aumentaram cerca de 18%. Considerando que a prefeitura destinava a quantia de R$ 900.000,00, qual deverá ser o novo valor destinado para a educação?
Resolução:

112) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)
Uma mercadoria no valor de R$ 460,00 sofreu um desconto e teve seu preço reduzido para R$ 331,20. Determine a taxa de juros utilizada no desconto.
Resolução:
R$                   %
460                  100
331,20 x
460x = 331,20 100*
460x = 33120
x = 33120
  460
x = 72
100% – 72% = 28%
Resposta: o desconto oferecido foi de 28%.

113) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)
(FAEE) Um funcionário de uma empresa recebeu a quantia de R$ 315,00 a mais no seu salário, referente a um aumento de 12,5%. Sendo assim, o seu salário atual é de:
(A) R$ 2.205,00
(B) b) R$ 2.520,00
(C) R$ 2.835,00
(D) R$ 2.913,00
(E) R$ 3.050,00
Resolução:

114) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)
(UEMS) Dentro de um recipiente há um líquido que perdeu, por meio de evaporação, 5% de seu volume total, restando 42,75 litros. Qual era o volume total desse líquido?
Resolução:

115) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)
(Unifor–CE) Três laboratórios produzem certo medicamento. A tabela abaixo mostra, para um certo mês, o número de unidades produzidas desse medicamento e a porcentagem de vendas dessa produção.

Se, nesse mês, os três laboratórios venderam um total de 13.900 unidades desse medicamento, então o valor de x é:
(A) 80
(B) 75
(C) 70
(D) 65
(E) 60
Resolução:

116) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)
A quantia de R$ 1143,00 representa qual porcentagem de R$ 2540,00?
Resolução:
x2540 = 1143
x = 1143 / 2540 = 0,45
Passando para a forma de porcentagem, temos:
0,45 . 100 = 45%

117) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)
Sabe-se que 37,5% de uma distância x corresponde a 600 m. Qual a distância x?
Resolução:
0,375x = 600
x = 600 / 0,375 = 1600 m

118) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)
Uma escola tem 25 professores, dos quais 24% ensinam Matemática. Quantos professores ensinam Matemática nessa escola?
Resolução:
0,24 . 25 = 6 professores

119) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)
Na compra de um aparelho obtive desconto de 15% por ter feito o pagamento à vista. Se paguei R$ 102,00 reais pelo aparelho, qual era seu o preço original?
Resolução:
Como obtive desconto de 15%, paguei o equivalente a 100% - 15% = 85%
0,85y = 102
y = 102 / 0,85 = 120 reais

120) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)
2% de 700 laranjas
Resolução:
0,02 . 700 = 14 laranjas

121) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)
40% de 48 m
Resolução:
0,4 . 48 = 19,2 m

122) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)
38% de 200 kg
Resolução:
,38 . 200 = 76 kg

123) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)
6% de 50 telhas
Resolução:
0,06 . 50 = 3 telhas

24) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)
37,6% de 200
Resolução:
0,376 . 200 = 75,2
127) (Habilidade: Efetuar cálculos de porcentagem para resolução de situações-problema)
22,5% de 60
Resolução:
0,225 . 60 = 13,5

125) (Habilidade: Efetuar cálculos aplicando Teorema de Tales para resolução de situações-problema)
Observe a figura r // s // t. Calcule o valor de x de acordo com o Teorema de Tales.
Resolução:

126) (Habilidade: Efetuar cálculos aplicando Teorema de Tales para resolução de situações-problema)
(Fuvest-SP) Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente para a rua B de cada lote, sabendo que a frente total para essa rua tem 180 m?
Resolução:

Resposta: a medida da frente dos lotes em relação à rua B são: 80, 60 e 40 metros.

127) (Habilidade: Efetuar cálculos aplicando Teorema de Tales para resolução de situações-problema)
No triângulo ABC a seguir, o segmento DE é paralelo ao segmento BC. Determine o valor de x aplicando a proporcionalidade entre segmentos paralelos cortados por segmentos transversais.
Resolução:
Pelo Teorema de Tales temos:
Resposta: o valor de x corresponde a 9.

128) (Habilidade: Efetuar cálculos aplicando Teorema de Tales para resolução de situações-problema)
(MACK-SP) Na figura, sendo a // b //c, o valor de x é:
(A) 3/2
(B) 3
(C) 4/3
(D) 2
(E) 1
Resolução:

129) (Habilidade: Efetuar cálculos aplicando Teorema de Tales para resolução de situações-problema)
(UFSM) A crise energética tem levado as médias e grandes empresas a buscarem alternativas na geração de energia elétrica para a manutenção do maquinário. Uma alternativa encontrada por uma fábrica foi a de construir uma pequena hidrelétrica, aproveitando a correnteza de um rio que passa próximo às suas instalações. Observando a figura e admitindo que as linhas retas r, s e t sejam paralelas, pode-se afirmar que a barreira mede
(A) 33
(B) 38
(C) 43
(D) 48
(E) 53
Resolução:
Considerando x como a medida da barreira, pelo teorema de Tales:
   24    =      56
   30    30 + x + 2
24(30 + x + 2) = 56 · 30
x + 32 = 1680
              24
x + 32 = 70
x = 70 – 32
x = 38
Alternativa: B

130) (Habilidade: Efetuar cálculos aplicando Teorema de Tales para resolução de situações-problema)
(Fuvest–SP) A sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre um chão plano, mede 12 m. Nesse mesmo instante a sombra de um bastão vertical de 1 m de altura mede 0,6 m. Qual a altura do poste?
Resolução:
O modo como o pensamento é organizado para resolver esse exercício geralmente é o seguinte: A sombra do poste está para a sombra do bastão, assim como a altura do poste está para a altura do bastão.
Matematicamente, esse pensamento é escrito da seguinte forma:
x =   1
12    0,6
0,6x = 12
x = 12
      0,6
x = 20
Resposta: a altura do poste é 20 metros.

131) (Habilidade: Efetuar cálculos aplicando Teorema de Tales para resolução de situações-problema)
Calcule o valor de x, sabendo que as retas “e” “f” e “a” são paralelas.
Resolução:
O teorema de Tales garante a seguinte proporcionalidade:
x = x + 25
60 60 + 40
100x = 60(x + 25)
100x = 60x + 60 · 25
100x – 60x = 1500
40x = 1500
x = 1500
      40
x = 37,5 cm

132) (Habilidade: Efetuar cálculos aplicando Teorema de Tales para resolução de situações-problema)
Sabendo que as retas “a”, “b” e “c” são paralelas, calcule o valor de y.
Resolução:
De acordo com o teorema de Tales, essas retas possuem a seguinte proporcionalidade:
32 = y
8 6
8y = 32 · 6
8y = 192
y = 192
     8
y = 24 m

133) (Habilidade: Efetuar cálculos aplicando Teorema de Tales para resolução de situações-problema)
Aplicando o Teorema de Tales, encontre o valor de x.
Resolução:

7(2x – 2) = 4(3x + 1)
14x – 14 = 12x + 4
14x – 12 x = 4 + 14
2x = 18
x = 18/2
x = 9

134) (Habilidade: Efetuar cálculos aplicando Teorema de Tales para resolução de situações-problema)
Aplicando o Teorema de Tales, encontre o valor de x.
Resolução:

x(x – 2) = (x – 3) . (x + 2)
x² – 2x = x² + 2x – 3x – 6
x² – x² – 2x – 2x + 3x = – 6
– 4x + 3x = – 6
– x = – 6
x = 6

135) (Questões da ETEC)
Um garoto observa uma coruja no alto de um poste de 8 metros de altura. A sombra projetada desse poste no chão possui comprimento de 6 metros naquele horário. Sabendo que o poste forma um ângulo de 90° com o solo, qual é a distância do garoto até a coruja?
(A) 6 metros
(B) 8 metros
(C) 10 metros
(D) 12 metros
(E) 14 metros
Resolução:
A distância do garoto até a coruja é exatamente a hipotenusa do triângulo cujos catetos são o próprio poste e sua sombra. Desse modo, sendo essa distância igual a x, pelo Teorema de Pitágoras, teremos:
x² = 8² + 6²
x² = 64 + 36
x² = 100
x = √100
x = 10 metros
Alternativa: C

136) (Questões diversas)
(PUC) A distância entre os muros laterais de um lote retangular é exatamente 12 metros. Sabendo que uma diagonal desse lote mede 20 metros, qual é a medida do portão até o muro do fundo?
(A) 8 metros
(B) 10 metros
(C) 12 metros
(D) 14 metros
(E) 16 metros
Resolução:
A diagonal de um retângulo sempre determina dois triângulos retângulos. Portanto, os muros frontal e lateral desse lote podem ser considerados catetos, e a diagonal é a hipotenusa. Sabendo que a medida do muro lateral de um lote é justamente a distância do portão até o muro do fundo, utilizaremos o Teorema de Pitágoras para calculá-la.
Seja o comprimento do muro lateral igual a x, pelo teorema de Pitágoras,
20² = 12² + x²
400 = 144 + x²
400 – 144 = x²
x² = 256
x = √256
x = 16 metros
Alternativa: E

137) (Habilidade: Teorema de Pitágoras)
Um avião percorreu a distância de 5 000 metros na posição inclinada, e em relação ao solo, percorreu 3 000 metros. Determine a altura do avião.
Resolução:
Pitágoras:
h²= a² + b²

138) (Habilidade: Teorema de Pitágoras)
Uma escada de 12 metros de comprimento está apoiada sob um muro. A base da escada está distante do muro cerca de 8 metros. Determine a altura do muro.
Resolução:
Pitágoras:
h²= a² + b²

139) (Habilidade: Teorema de Pitágoras)
Calcule a metragem de arame utilizado para cercar um terreno triangular com as medidas perpendiculares de 60 e 80 metros, considerando que a cerca de arame terá 4 fios.
Resolução:
Pitágoras:
h²= a² + b²

140) (Habilidade: Teorema de Pitágoras)
Sabemos que o triângulo isósceles possui dois lados iguais. Então:
Resolução:
Aplicando o Teorema de Pitágoras, vamos ter que:
20² = c² + c²
2c²= 400
c² = 200
$c = 10 \sqrt{2}$
Assim, as medidas dos catetos do triângulo medem, respectivamente:
$c = 10 \sqrt{2}$

141) (Habilidade: Teorema de Pitágoras)
A distância entre os muros laterais de um lote retangular é exatamente 12 metros. Sabendo que uma diagonal desse lote mede 20 metros, qual é a medida do portão até o muro do fundo?
(A) 8 metros
(B) 10 metros
(C) 12 metros
(D) 14 metros
(E) 16 metros
Resolução:
A diagonal de um retângulo sempre determina dois triângulos retângulos. Portanto, os muros frontal e lateral desse lote podem ser considerados catetos, e a diagonal é a hipotenusa. Sabendo que a medida do muro lateral de um lote é justamente a distância do portão até o muro do fundo, utilizaremos o Teorema de Pitágoras para calculá-la.
Seja o comprimento do muro lateral igual a x, pelo teorema de Pitágoras,
20² = 12² + x²
400 = 144 + x²
400 – 144 = x²
x² = 256
x = √256
x = 16 metros
Alternativa: E

142) (Habilidade: Teorema de Pitágoras)
Um garoto observa uma coruja no alto de um poste de 8 metros de altura. A sombra projetada desse poste no chão possui comprimento de 6 metros naquele horário. Sabendo que o poste forma um ângulo de 90° com o solo, qual é a distância do garoto até a coruja?
(A) 6 metros
(B) 8 metros
(C) 10 metros
(D) 12 metros
(E) 14 metros
Resolução:
A distância do garoto até a coruja é exatamente a hipotenusa do triângulo cujos catetos são o próprio poste e sua sombra. Desse modo, sendo essa distância igual a x, pelo Teorema de Pitágoras, teremos:
x² = 8² + 6²
x² = 64 + 36
x² = 100
x = √100
x = 10 metros
Alternativa: C

146 até ... – Questões ETEC
Leia o texto para responder às questão 146.
A Feira do Peixe Vivo, em Caxias do Sul, visa promover uma melhor qualidade de vida à população ao estimular o consumo de peixes. A feira ocorre uma vez ao mês e comercializa espécies como carpa capim (11 reais o quilograma), carpa húngara (9 reais o quilograma) e o bagre (X reais o quilograma).
<https://tinyurl.com/y39spmdy> Acesso em: 07.10.2019. Adaptado.

143) (ETEC) Em sua barraca, um piscicultor comercializava bagres, cujas massas variavam de 1,3 kg a 1,6 kg. Um freguês comprou o bagre de maior massa por R$ 25,00. De acordo com as informações do texto, é correto afirmar que
(A) x < 15
(B) 15 < x < 20
(C) 15 > x > 20
(D) 15 < x > 20
(E) x > 20
Resolução:
Observação: Inequação é uma sentença matemática que apresenta pelo menos um valor desconhecido (incógnita) e representa uma desigualdade.
Símbolos das inequações:
> maior que
< menor que
≥ maior que ou igual
≤ menor que ou igual
Resolvendo a questão:
Pelo texto o maior bagre pesa 1,6kg
O freguês pagou R$ 25,00 pelo maior bagre portanto, para saber o valor do quilo do bagre devemos dividindo 25/1,6 = 15,625
O kg do bagre é 15,625 reais.
Trocando X pelo valor do kg do bagre temos que: X é maior que 15 e X e menor que 20.
Alternativa: B

144) (ETEC) Carlos Rogério, empresário do ramo de festas e eventos, decidiu oferecer a seus clientes embalagens diferenciadas para as populares lembrancinhas. Segundo o empresário, a introdução de uma embalagem em formato de poliedro convexo regular (apresentada na imagem, com sua planificação) aumentou seu faturamento no último mês.
Lembre-se de que:
Um poliedro convexo é chamado de regular se suas faces são polígonos regulares, e cada um desses polígonos regulares tem o mesmo número de lados.

Sabendo que todas as faces da embalagem de Carlos Rogério são polígonos regulares, pode-se afirmar que um ângulo interno de uma dessas faces mede
(A) 108°
(B) 180°8
(C) 360°
(D) 405°
(E) 540°
Resolução:
Em geometria, pentágono é um polígono com cinco lados. A soma dos ângulos internos do pentágono é 540º, ou seja, em um pentágono regular cada ângulo interno tem a medida de 108º
Fazendo a média aritmética temos:
540/5 = 108
Alternativa: A

Leia os quadrinhos e o quadro “VOCÊ SABIA?” para responder às questões 145 e 146.
VOCÊ SABIA?
- O Sistema Métrico é um sistema de medição reconhecido internacionalmente. Ele surgiu durante a Revolução Francesa em virtude da existência de diversos padrões de medida que dificultavam o funcionamento do comércio e da indústria.
- A légua é uma unidade de comprimento que não pertence ao Sistema Métrico, cuja ideia base era de que corresponderia aproximadamente ao caminho percorrido por um homem caminhando a pé durante uma hora.
- No Brasil, de acordo com o dicionário Houaiss, uma légua equivale a 6,6 km.
- As Botas de Sete Léguas, da fábula, permitem à pessoa que as usa conseguir dar passos que valem sete léguas cada um.

145) (ETEC) Admita que a menina dos quadrinhos esteja visitando a avó que mora em outra cidade. A fim de voltar da casa de sua avó para o prédio onde mora, usando a bota de 7 léguas da história, a menina dá 3 passos para leste e 4 passos para o norte. A figura representa de modo esquemático esse trajeto realizado pela garota.
A distância entre a casa da avó e o prédio no qual a menina mora é, em quilômetros, igual a
(A) 323,4
(B) 231,0
(C) 142,6
(D) 46,2
(E) 35,0
Resolução:
A menina estava calçada com uma bota 7 léguas. Isso quer dizer que a cada passo ela caminhava 7 léguas.
Para o leste ela caminhou 3 . 7 = 21 léguas
Para o norte ela caminhou 4 . 7 = 28 léguas
Olhando o desenho podemos aplicar Pitágoras:
h² = a² + b³
h² = 21² + 49³
h² = 441 + 784
h² = 1225
h = √1225
h = 35 légua
Uma légua tem 6600m = 6,6km
Para transforma léguas 35 em km basta multiplicar 35 . 6,6 = 231
Alternativa: B

146) (ETEC) A légua é uma medida de comprimento que varia de acordo com o período histórico e o país em que é usada. Segundo o dicionário Priberam, por exemplo, ela equivale a 5 km em Portugal. Pode-se, portanto, estimar que a légua brasileira é maior que a portuguesa em cerca de
(A) 76%
(B) 68%
(C) 32%
(D) 24%
(E) 13%
Resolução:
Uma légua brasileira é uma medida itinerária equivalente a 3.000 braças ou 6.600 metros.
Fazendo:
6600m -5000m = 1500m = 1,6km
Aplicando regra de três
5          100
1,6       x
5x = 1,6 . 100
5x = 150
x =160/5
x = 32
Alternativa: C

Leia o texto para responder às questão 147 e 148.
“Em suas últimas viagens o programa Apollo levou um veículo capaz de mover-se sobre a superfície lunar com uma velocidade máxima de 13km/h. As baterias desse veículo permitiam uma autonomia para 92km. O veículo era muito leve. Na Terra, seu peso era aproximadamente 2100N, enquanto que, na Lua, pesava cerca de 350N”.

147) (ETEC) Admita que os astronautas, ao utilizarem o veículo lunar, mantiveram velocidade constante igual à velocidade máxima. Assim sendo, a expectativa do tempo de uso do veículo, até o total esgotamento de suas baterias, seria de aproximadamente
(A) 3 h
(B) 5 h
(C) 6 h
(D) 7 h.
(E) 9 h
Resolução:
V = 13
Distância = 92
Tempo =
Velocidade média é igual a distância dividida pelo tempo
Velocidade = Distância/Tempo
Substituindo
13 = 92/t
13t = 92
t = 92/3
t = 7,07692...
Alternativa: D

148) (ETEC) A força gravitacional, quando nos referimos a objetos próximos à superfície de corpos celestes, recebe o nome de força peso. A força peso é calculada pelo produto da massa do objeto, cujo peso se deseja conhecer, pelo valor da celebração da gravidade do local em que esse objeto se encontra. Considerando que o valor da aceleração da gravidade no planeta Terra seja 10 m/s², o valor da aceleração da gravidade na Lua corresponde à
(A) metade do valor da aceleração da gravidade da Terra.
(B) terça parte do valor da aceleração da gravidade da Terra.
(C) quarta parte do valor da aceleração da gravidade da Terra.
(D) quinta parte do valor da aceleração da gravidade da Terra.
(E) sexta parte do valor da aceleração da gravidade da Terra.
Resolução:
A aceleração da gravidade na Lua é de 6,7m/s².
Observação: como esse valor é aproximado a alternativa mais próxima é a:
Alternativa: E

Leia o texto para responder às questões de números 152.
Não se sabe quantas espécies vegetais e animais existem no mundo, mas as estimativas são de que os cientistas identificaram apenas uma pequena fração (entre 1% e 10%) das espécies com as quais dividimos nosso planeta.
Contudo, a diversidade biológica global vem sendo afetada pelas atividades humanas ao longo do tempo e, hoje, a perda de biodiversidade é um problema. Em 1988, o ecologista inglês Normam Myers identificou as áreas mais ameaçadas no mundo, as quais chamou de hotspots. Em 1999, embora representassem apenas 1,4% da área do planeta, os 25 hotspots identificados abrigavam 44% de todas as espécies de plantas e 35% das espécies de vertebrados terrestres. Para ser um hotspot, a área deve ter pelo menos 1 500 espécies de plantas endêmicas (que só existem naquela região) e ter 30%, ou menos, de sua vegetação original preservada.

149) (ETEC) Admita que a área da superfície do planeta Terra seja de 500 milhões de km². Logo, pode-se estimar que o tamanho médio de cada hotspot identificado em 1999 seria, em km²,
(A) 28 . 10⁶
(B) 28 . 10⁴
(C) 28 . 10³
(D) 28 . 10¹
(E) 28 . 10⁰
Resolução:
1 milhão = 1.000.000
500 milhões = 500 000 000
Calculando a porcentagem
500      100
1,4       x
500x = 1,4 . 100
500x = 140
x = 140/500
x = 0,28
Lembramos que um milhão tem sies zero: 000000, portanto, temos que multiplicar 0,28 . 1000000 x = 280000 em notação científica podemos escrever 0,28 . 10⁶ ou 28 . 10⁴ nesse caso a correta é:
Alternativa: B

Observação: em questões dissertativas não essa maneira de escrever notação científica não é usual. O “ideal” é deixar apenas uma casa antes da vírgula e essa casa deve ser diferente de zero. (0,28 . 10⁶ = 28 . 10⁴).

150) (ETEC) O agulhão bandeira é um recordista em velocidade, podendo chegar a surpreendentes 110km/h devido a sua forma hidrodinâmica e força física. Considerando essa velocidade escalar média constante durante
3 minutos, a distância que esse peixe é capaz de se deslocar é, em metros, de
Observação: Lembre-se de que velocidade escalar média é a razão entre distância percorrida e tempo necessário para se percorrer tal distância.
(A) 180.
(B) 330.
(C) 1 800.
(D) 2 000.
(E) 5 500.
Resolução:
Transformar km/h em m/s basta dividir o valor por 3,6
Transformar minutos em segundos: 3 .60 = 180
110/3,6 = 30,5 m/s
V = 30,5
Distância =
Tempo = 3 . 60 = 180
Velocidade média é igual a distância dividida pelo tempo
Velocidade = Distância/Tempo
Substituindo
30,5 = D/180
30,5 180 = D
5490 = D
Alternativa: E

151 (ETEC) A Mata Atlântica é uma série de ecossistemas de florestas tropicais da América do Sul que abriga uma diversidade de espécies endêmicas. Estudos estimam que haja um total de 8 732 espécies entre plantas e vertebrados endêmicos nesse bioma, e que a diferença entre a quantidade daquelas plantas e a quantidade destes vertebrados, nessa ordem, seja de 7 268 espécies.
Nessas condições, a quantidade de plantas endêmicas nesse bioma é
(A) 732.
(B) 1 464.
(C) 5 813.
(D) 8 000.
(E) 16 000.
Resolução:
Basta somar 8732 + 7268 = 16000
Alternativa: E

Leita o texto para resolver a questão 156.
O papel das doenças na conservação da vida selvagem é por vezes subestimado. Durante expediçãõ es no Polo Sul, acredita-se que os cães utilizados para o transporte de trenós tenham transmitido o vírus da cinomose canina a uma espécie de foca que habitava essa região, levando à ocorrência de extensa mortalidade desses animais.
152) (ETEC) Suponha que, em determinado período de uma expedição esse vírus tenha se propagado na região delimitada pelo triângulo ABC, da figura, em que:
a medida de AC é igual a 70 km;
o ângulo BAC é reto;
o ângulo ABC mede 45º.
Após um mês, essa doença atingiu a área correspondente ao triângulo DEF, em que:
a medida de DF é igual a 140 km;
o ângulo EDF é reto;
o ângulo DEF mede 45º.

Sobre a área do triângulo DEF, é correto afirmar que ela é
(A) a metade da área ABC.
(B) a quarta parte da área ABC.
(C) o dobro da área ABC.
(D) o quádruplo da área ABC.
(E) o sétuplo da área ABC.
Resolução:
Em um triângulo quando dobramos seus lados sua área será quadruplicada.
Alternativa: D

153) (ETEC) Segundo pesquisas, na história do planeta Terra, houve cinco grandes eventos cujos impactos sobre a biodiversidade foram tão devastadores que acarretaram extinções em massa, como a dos dinossauros.
Suponha que um desses episódios foi causado por um impacto com um asteroide de 15 km de diâmetro, o que deixou em nosso planeta uma cratera de 200 km de diâmetro. Considere que a energia liberada pelo impacto de um asteroide é diretamente proporcional apenas ao cubo do diâmetro da cratera formada.
Assinale a expressão que relaciona corretamente a energia liberada E, no fenômeno descrito, com o diâmetro do asteroide, na qual k representa a constante de proporcionalidade.
(A) E = k . 15
(B) E = k . 200
(C) E = k . 3 000
(D) E = k . 3 3750
(E) E = k . 8 000 000
esolução:
Diâmetro da cratera ao cubo: 200³ = 200 . 200 . 200 = 800000
Alternativa: E

Leia o texto para responder a questão 154.
Uma das consequências das trocas de calor, que ocorrem durante uma transformação química realizada em meio aquoso, é a variação de temperatura do sistema. Se o sistema receber calor, esse sofrerá um aumento de temperatura e, se ceder calor, terá queda de temperatura. Durante uma reação química realizada em meio aquoso, observa-se a variação da temperatura do sistema de 22ºC para 28ºC.

154) (ETEC – Questão de Física/Aplicação de fórmulas) É possível calcular a quantidade de calor trocada em um sistema por meio da relação matemática: Q = m · c · DT. Essa relação é conhecida como a Equação Fundamental da Calorimetria e mostra que o calor trocado (Q) depende da massa (m), do calor específico (c) e da variação de temperatura do corpo (DT).
abendo que a massa da solução referida no texto é 100 g e considerando o calor específico como 1 cal/g ·ºC, a quantidade de calor trocada nesse processo é
(A) 60 calorias.
(B) 600 calorias.
(C) 2 200 calorias.
(D) 2 800 calorias.
(E) 5 000 calorias.
Resolução:
Q =
m = 100
c = 1
T₁ = 22
T₂ = 28
DT = T₁ – T₂
DT = 28 -26
DT = 6
Q = m · c · DT
Q = 100 . 1. 6
Q = 600
Alternativa: B

Leia o texto para resolver a questão 155.
O soro fisiológico é uma solução utilizada para diversos fins, dentre os quais: limpar olhos e nariz, lavar queimaduras e feridas, hidratações e nebulizações. É uma solução de cloreto de sódio de concentração 0,9% (massa/volume). Essa concentração corresponde à razão entre à massa de cloreto de sódio, em gramas, e o volume de 100mL da solução.

155) (ETEC) (Questão de Química/Porcentagem %) Um paciente desidratado, em que é administrado 500mL de soro na veia, receberá uma massa de sal correspondente a
(A) 0,45 g.
(B) 4,50 g.
(C) 45,00 g.
(D) 9,00 g.
(E) 0,90 g.
Resolução:
0,9       100
x          500
100x    0,9 . 500
100x = 450
x = 450/100
x = 4,5
Alternativa: B

156) (ETEC) (Questão de Física/Fórmulas) Os morcegos não enxergam muito bem, entretanto, são mamíferos capazes de ouvir sons cujas frequências vão de 1 000Hz a 120 000 Hz.
Observação:
Lembre-se de que v = λ ∙ f,

v é a velocidade de propagação do som no ar, de valor 340 m/s;
λ é o comprimento de onda, em m;
f é a frequência da onda, em Hz.

O maior comprimento de onda das ondas sonoras audíveis por morcegos é de
(A) 0,12 m.
(B) 0,34 m.
(C) 1,2 m.
(D) 120 m.
(E) 350 m.
Resolução:
Para obter maior comprimento de onda devemos usar a menor frequência.
f = 1000
λ =
v = 340
v = λ ∙ f
340 = λ . 1000
340/1000 = λ
λ = 0,34
Alternativa: B

157) (ETEC) (Questão de Física/Proporcionalidade e interpretação de texto) É surpreendente como a vida pode ocorrer mesmo em locais inóspitos como, por exemplo, nas fossas das Marianas, grande depressão oceânica localizada na fronteira entre as placas tectônicas do Pacífico e das Filipinas. Nesse local, o leito oceânico atinge cerca de 11 000 metros de profundidade. A pressão é tão grande que os seres que lá habitam tiveram de desenvolver condições especiais para sua sobrevivência, o que torna impossível trazê-los vivos para a superfície.
Considerando que para cada 10 metros de profundidade sob a água, a pressão é acrescida de 1 atm, é correto afirmar que a pressão total suportada pelos seres que vivem no fundo das fossas das Marianas equivale a
(A) 110 atm.
(B) 111 atm.
(C) 1 100 atm.
(D) 1 101 atm.
(E) 1 110 atm.
Resolução:
10m 1
11000 x
10x = 11000
x = 11000/10
x = 1100
Observação: da superfície ate os primeiros 10m temos 1 atm. Portanto, devemos somar 1100 + 1 =11001
Alternativa: D

158) (ETEC) (Questão de Física/Interpretação de gráfico e escala) O acidente nuclear de Chernobyl foi responsável por uma série de modificações na biodiversidade local, quando espalhou pela região grandes quantidades de material radioativo, cuja principal emissão consiste em ondas eletromagnéticas com os menores comprimentos de onda e, portanto, maiores energias. Uma das modificações da biodiversidade que chamou a atenção de pesquisadores foi a diminuição de muitas espécies de insetos. Há estudos sobre a esterilização de insetos machos do Aedes aegypti na esperança de atacar diretamente esse mosquito. Mosquitos machos são expostos a radiações semelhantes às de Chernobyl, sofrendo modificações críticas em seu material genético, que inibem sua proliferação. A figura apresenta o espectro das ondas eletromagnéticas e logo abaixo a ordem de grandeza de seus comprimentos de onda em metros.
De acordo com o texto, o tipo de radiação potencialmente capaz de combater o mosquito citado é
(A) micro-ondas.
(B) infravermelho.
(C) ultravioleta.
(D) raios X.
(E) raios gama.
Resolução:
Observando a escala e o gráfico, percebe-se após o acidente radioativo temos os raios gama sofrendo uma variação na sua frequência.
Alternativa: E

159) (ETEC) Suponha que uma indústria nuclear armazene seus resíduos em recipientes cilíndricos, cuja altura é igual a 4 m e o diâmetro da base igual a 12 m. Contudo, devido a mudanças operacionais, decide-se alterar a altura e o raio destes recipientes cilíndricos de tal maneira que o novo recipiente:
tenha volume igual a 62,5% do volume do recipiente anterior;
e possua raio da base igual à metade do raio da base do recipiente anterior;

Lembre que:
V = πr² . h
V = volume do cilindro
r = raio do círculo da base
h = altura do cilindro
Desta forma, a altura do novo recipiente cilíndrico deve ser, em metros, igual a
(A) 8
(B) 10
(C) 16
(D) 20
(E) 40
Resolução:
V = πr² . h
V₁ =
r = 6
h = 4
π = 3
V = πr² . h
V =
V = 3 . 36 . 4
V₁ = 432
Volume inicial 432m³
Fazendo a porcentagem de
432      100
x          62,5
100x = 432 . 62,5
100x = 27000
x = 27000/10
x = 270
V₂ = 270
Volume final é de 270m³
Encontrando o novo valor de h
V = 270
Π = 3
r = 3
h =
V = πr² . h
270 = 3 . 3² . h
270 = 3 .9 . h
270 = 27h
h = 270/27
h = 10
Alternativa: B

160) (ETEC) Suponha que a razão anual entre as quantidades de eco-copos e o total de peças plásticas produzidas seja constante até 2030, e que a quantidade de massa plástica utilizada na confecção de cada peça seja sempre igual. O número de toneladas de plástico comum que deixarão de ser utilizadas pela Xplástico, de 2018 a 2 030, ao produzir as peças de eco-copos, é
(A) 10.
(B) 120.
(C) 1 320.
(D) 1 440.
(E) 1 560.
Resolução:
Primeiro vamos calcular 2% de 6000 para descobri a massa usada por ano na produção de eco-copos.
6000    100
x          2
100x = 6000 . 2
100x = 12000
X = 12000/100
x =120
Por ano são utilizados 120 toneladas de plásticos comum para fabricação de eco-copos.
Fazendo a multiplicação pelo período solicitado temos
120 . 12 = 1440
Observação: no texto fala a parti de 2018, já na questão diz: de 2018 a 2030. Nesse caso são 13 anos portanto será 1440 + 120 = 1560.
Alternativa: E

161) (ETEC) De acordo com o texto, pode-se concluir corretamente que o número de peças produzidas pela Xplástico por hora, em média, está mais próximo de
(A) 2,0 × 10¹²
(B) 2,0 × 10⁹
(C) 2,0 × 10⁶
(D) 2,0 × 10³
(E) 2,0 × 10⁰
Resolução:
Em notação científica ao “ideal” e deixar apenas uma casa antes da vírgula. Quando esse número aumenta o expoente diminui e quando o número diminui o expoente amenta. Para cada casa que a vírgula corre acrescenta-se ou subterra-se um zero.
Vinte milhões 20 000 000 = 2,0 . 10⁷
Alternativa: C

162) (ETEC) (questão de física mas podemos existe uma fórmula básica de velocidade média e a interpretação de gráfico) Uma das formas de mobilidade urbana sustentável é o uso de bicicletas. O aumento da autonomia das bicicletas elétricas tem chamado a atenção do mercado, que observa a crescente procura. Um ciclista, movendo-se em um solo plano, sai de casa com sua bicicleta elétrica, desenvolvendo as velocidades indicadas no gráfico.
Admita que a autonomia dessa bicicleta é de 60 km, que a bateria encontrava-se completamente carregada e que a breve aceleração, no início do movimento, pode ser desconsiderada. Nessas condições, após 45 minutos de passeio, a distância que ainda será possível percorrer sem realizar a recarga da bateria é, em km,
(A) 25.
(B) 30.
(C) 35.
(D) 40.
(E) 45.
Resolução:
Velocidade média = distância / tempo
Vm = 20
d =
t = 45minutos que corresponde a 0.75h
Vm = d/t
20 = d / 0,75
D = 20 . 0,75
D = 15
Pelo gráfico o ciclista percorreu 15km e ainda te pode percorrer 45km sem carregar a bateria.
Alternativa: E

163) (17 - Habilidade: Localizar números racionais)
Observe os números que aparecem na reta abaixo.
O número indicado pela seta é
(A) 0,9.
(B) 0,54.
(C) 0,8.
(D) 0,55
Resolução:
A reta está graduada em 0,01
Alternativa: B

164) (18 – Habilidade: Calcular números inteiros)
Ao resolver corretamente a expressão -1 - (-5).(-3) + (-4).3 : (-4), o resultado é
(A) -13.
(B) -2.
(C) 0.
(D) 30.
Resolução:
-1 - (-5) . (-3) + (-4) . 3 : (-4)
-1 - (-5) . (-3) + (-4) . 3 : (-4)
-1 +5 . -3 -4 . 3 : -4
-1 – 15 -12 : -4
-16 + 13
-13
Alternativa: A

165) (19 – Habilidade: Calcular números naturais)
Pedro e João jogaram uma partida de bolinhas de gude. No final, João tinha 20 bolinhas, que correspondiam a 8 bolinhas a mais que Pedro. João e Pedro tinham juntos
(A) 28 bolinhas.
(B) 32 bolinhas.
(C) 40 bolinhas.
(D) 48 bolinhas.
Resolução:
João tem 20 bolinhas e ele tem 8 a mais que Pedro.
Pedro tem 8 a menos que João, fazendo 20 -8 = 12
Pedro tem 12 bolinhas, somando os dois fica 20 + 23 = 32
Alternativa: B

166) (20 – Habilidade: Calcular número inteiros)
Cíntia conduzia um carrinho de brinquedo por controle remoto em linha reta. Ela anotou em uma tabela os metros que o carrinho andava cada vez que ela acionava o controle. Escreveu valores positivos para as idas e negativos para as vindas.
Após Cíntia acionar o controle pela sexta vez, a distância entre ela e o carrinho era de
(A) -11 m.
(B) 11 m.
(C) -27 m.
(D) 27 m.
Resolução:
1º: 17
2º: 17 -8 = 9
3º: 9 + 13 = 22
4º: 22 + 4 = 26
5º: 26 – 22 = 4
1º: 4 + 7 = 11
Alternativa: B

167) (21 – Habilidade: Calcular frações)
A fração 3/100 corresponde ao número decimal
(A) 0,003.
(B) 0,3.
(C) 0,03.
(D) 0,0003.
Resolução:
basta dividir o numerado pelo denominador
3/100 = 0,03
Alternativa: C

168) (22 – Habilidade: Identificar frações)
Nas figuras abaixo, as áreas escuras são partes tiradas do inteiro. A parte escura que equivale aos 3/5 tirados do inteiro é
(A)
(B)
(C)
(D)
Resolução:
Alternativa: C

169) (23 – Habilidade: Reconhecer frações equivalentes)
Observe as figuras:
Pedrinho e José fizeram uma aposta para ver quem comia mais pedaços de pizza. Pediram duas pizzas de igual tamanho. Pedrinho dividiu a sua em oito pedaços iguais e comeu seis. José dividiu a sua em doze pedaços iguais e comeu nove.
Então,
(A) Pedrinho e José comeram a mesma quantidade de pizza.
(B) José comeu o dobro do que Pedrinho comeu.
(C) Pedrinho comeu o triplo do que José comeu.
(D) José comeu a metade do que Pedrinho comeu.
Resolução:
Observando as figuras percebemos que as pizzas tem o mesmo tamanho, elas apenas foram divididas em pedações de tamanho diferentes
Alternativa: A

170) 24 – Habilidade: Reconhecer números decimais)
O número decimal que é decomposto em 5 + 0,06 + 0,002 é
(A) 5,62.
(B) 5,602.
(C) 5,206.
(D) 5,062.
Resolução:
5,000
0,060
0,002
---------
5,062
Alternativa: D

171) (27 – Habilidade: Calcular números aproximados)
O número irracional 7 está compreendido entre os números
(A) 2 e 3
(B) 13 e 15
(C) 3 e 4
(D) 6 e 8
Resolução:
√7 = 2,6457
Alternativa: A

172) (28 – Habilidade: Calcular porcentagem)
Distribuímos 120 cadernos entre as 20 crianças da 1ª série de uma escola. O número de cadernos que cada criança recebeu corresponde a que porcentagem do total de cadernos?
(A) 5%
(B) 10%
(C) 15%
(D) 20%
Resolução:
Primeiro vamos calcular quantos cadernos cada um recebeu
120/20 = 6
Achado quanto é 6% de 120
120      100
6          x
120x = 6 . 100
120x = 600
x = 600/120
x = 5
Alternativa: A

173) (29 – Habilidade: Calcular proporções)
O desenho de um colégio foi feito na seguinte escala: cada 4cm equivalem a 5m. A representação ficou com 10 m de altura. Qual é a altura real, em metros, do colégio?
(A) 2,0.
(B) 12,5.
(C) 50,0.
(D) 125,0.
Resolução:
Usando regra de três simples
4          5
10        x
4x = 5 . 10
4x = 50
xX = 50/4
x = 12,5
Alternativa: B

174) (30 – Habilidade: Calcular expressão algébrica)
Dada a expressão:
Sendo a = 1, b = -7 e c = 10, o valor numérico de x é
(A) -5.
(B) -2.
(C) 2.
(D) 5.
Resolução:
Aplicando a fórmula dada na questão
-(-7) + √(-7)2 – 4 . 1 . 10 / 2 . 1
7 +√49 – 40 / 2
7 + √9 / 2
7 + 3 / 2
10 / 25
5
Alternativa: D

175) (34 – Habilidade: Identificar equações)
Lucas comprou 3 canetas e 2 lápis, pagando R$ 7,20. Danilo comprou 2 canetas e 1 lápis, pagando R$ 4,40. O sistema de equações do 1º grau que melhor representa a situação é
Resolução:
Analisando as alternativas observa-se que o primeiro sintema representa um enunciado do problema
Caneta = x
Lápis = y
3x + 2y = 7,20
Alternativa: A

176) (35 – Habilidade: Identificar relação entre representações algébrica e geométrica)
Observe o gráfico abaixo.
O gráfico representa o sistema

Resolução:
O ponto está nas coordenadas x = 2 e y = 1
x =2
y = 1
substituindo o x por 2
y = -2x + 5
y = -2 . 2 = 5
y = -4 + 5
y = 1 (verdadeiro
Substituindo o y por 1
y = -2x + 5
1 = -2x + 5
1 -5 = 2x
4 = 2x
4/2 =x
x = 2
Alternativa: B

177) Resolva a expressão: 20 – √4 + 3² x 3 – 2 ÷ 2
Resolução:
20 – √4 + 3² x 3 – 2 ÷ 2
20 – 2 + 9 x 3 – 2 ÷ 2
20 – 2 + 27 – 1
18 + 27 – 1
45 – 1
44

178) Resolva a expressão: 10² x [20 ÷ (2 + 2) – 4]
Resolução:
10² x [20 ÷ (2 + 2) – 4]
10² x [20 ÷ 4 – 4]
10² x [5 – 4]
10² x 1
100 x 1
100

179) (ETEC) O Quadrado Mágico é uma tabela quadrada composta por números inteiros consecutivos a partir do 1, em que a soma de cada coluna, de cada linha e de cada diagonal são iguais. Essa soma é chamada de número mágico. Aprenda a encontrar o número mágico de um quadrado 3 x 3, como o da figura.
O quadrado mágico 3 x 3 possui 9 posições, portanto deve ser preenchido com os números de 1 até 9, sem repetição. O número mágico pode ser encontrado seguindo dois passos.
Passo 1 – Encontrar a soma total dos números: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
Passo 2 – Dividir a soma encontrada pelo número de colunas existentes no quadrado. No caso do quadrado mágico 3 x 3, os 9 números estão agrupados em 3 colunas. Logo o número mágico será 45:3 = 15
Em condições semelhantes, o número mágico de um quadrado 4 x 4 será
(A) 16.
(B) 24.
(C) 34.
(D) 64.
(E) 136.
Resolução:
Quadrado Mágico 4 x 4 ou de ordem 4 é um quadrado quadriculado formado por 4 linhas e 4 colunas perfazendo um total de 16 células. Ou seja, o quadrado mágico de ordem 4, Normal ou Puro tem como formação os 16 primeiros números naturais:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 +13 + 14 + 15 + 16 = 136
136 : 4 = 34
Alternativa: C

180) (ETEC) No século XVI, divertidos duelos intelectuais entre professores das academias contribuíram para o avanço da Matemática. Motivado por um desses duelos, o matemático italiano Niccólo Fontana (Tartaglia) (1500 – 1557) encontrou uma fórmula para resolver equações polinomiais de terceiro grau. No entanto, os outros matemáticos da época não tinham acesso a tal descoberta, tendo que encontrar formas alternativas para resolver aqueles problemas. Uma dessas formas alternativas é a fatoração, que facilita a observação das raízes (soluções), pois transforma a adição dos termos da equação em uma multiplicação igualada a zero. Veja o exemplo.
x³ + 6x² + 5x – 12 = 0 <=> (x – 1) ∙ (x + 3) ∙ (x + 4) = 0
Analisando o exemplo dado, é correto afirmar que essa equação
(A) possui três raízes naturais distintas.
(B) possui três raízes inteiras distintas.
(C) possui duas raízes naturais distintas e uma raiz irracional.
(D) possui duas raízes irracionais distintas e uma raiz inteira.
(E) não possui raízes reais.
Resolução:
Cubo da soma
Com a propriedade distributiva, é possível criar uma “fórmula” também para produtos com o seguinte formato:
(x + a)(x + a)(x + a)
Na notação de potência, ele é escrito da seguinte maneira:
(x + a)3
Por meio da propriedade distributiva e simplificando o resultado, encontraremos o seguinte para esse produto notável:
(x + a)³ = x³ + 3x²a + 3xa² + a³
Alternativa: B

181) (ETEC) Marcelo decidiu construir uma gangorra para poder brincar com seu filho. Sobre um cavalete, ele apoiou uma tábua de modo que, quando ambos se sentassem, estando cada um em um dos extremos da tábua e sem tocar os pés no chão, a gangorra pudesse ficar equilibrada horizontalmente, sem pender para nenhum dos lados. Considerou também o fato de que seu peso era três vezes maior que o de seu filho, e que a distância entre os locais onde ele e o filho deveriam se sentar era de 3,2 m. De acordo com essas considerações, a distância entre o ponto onde o filho de Marcelo deve se sentar e o ponto de apoio da tábua no cavalete é, aproximadamente, de
Observação: Despreze o peso da tábua, bem como as dimensões dos corpos de Marcelo e de seu filho
(A) 0,8 m.
(B) 1,2 m.
(C) 1,6 m.
(D) 2,0 m.
(E) 2,4 m.
Resolução:
Fa = Cg
Pp = 3x
P_f = x
b₁ = 2,4
b₂ = 0,4
Resolução direta: sabendo-se que a distância entre elas deves er 3,4 e que o peso do pai e três vezes mior que o do filho. Basta dividir 3,3/3 = 0,8.
Distância do filho ao ponto de apoio é de 0,8
Distância do pai ao ponto de apoio é de 2,4
Alternativa: E

182) (ETEC) Uma antiga lenda da Índia afirma que o jogo de xadrez foi criado a pedido de um rei e, como recompensa, o criador do jogo recebeu grãos de trigo de acordo com o número de casas do tabuleiro, seguindo o procedimento descrito.
l O criador do jogo escolhe uma casa e recebe 2 grãos por ela.
l Para a próxima casa escolhida, ele recebe o dobro da casa anterior.
l O processo continua até que todas as casas do tabuleiro sejam escolhidas exatamente uma vez.
Observando o processo podemos perceber que, para a décima casa do tabuleiro, o rei entrega 1 024 grãos.
É correto afirmar que, o número de grãos a ser entregue pela vigésima casa seria
(A) maior que 1 000 e menor que 10 000.
(B) maior que 10 000 e menor que 100 000.
(C) maior que 100 000 e menor que 1 000 000.
(D) maior que 1 000 000 e menor que 10 000 000.
(E) maior que 10 000 000 e menor que 100 000 000.
Resolução:
O número de grãos a ser entregue pela vigésima casa é maior que 1 000 000 e menor que 10 000 000.
Se cada casa escolhida gera o dobro de grãos da casa anterior, então, temos que:
1ª casa: 2 grãos
2ª casa: 4 grãos
3ª casa: 8 grãos
4ª casa: 16 grãos
5ª casa: 32 grãos
6ª casa: 64 grãos
Note que podemos escrever essas quantidades como potências de 2, logo, para a n-ésima casa escolhida, a quantidade de grãos recebida nela será de 2ⁿ.
Portanto, na 20ª casa, o total de grãos entregues pelo rei seria de 2²⁰ = 1048576 grãos.
Alternativa: D

183) (ETEC) Produzir sombras na parede é uma brincadeira simples. Para brincar, basta que você providencie uma vela e um ambiente escuro. Em certa noite, quando a luz havia acabado, Fernando e seu irmãozinho, aproveitaram a luz de uma vela acesa deixada sobre a mesa para brincarem com sombras. Posicionou, cuidadosamente, sua mão espalmada entre a chama e a parede, de forma que a palma da mão estivesse paralela à parede. A ação assustou seu irmãozinho, uma vez que a sombra projetada na parede tinha cinco vezes a largura da mão espalmada de Fernando. Sabendo que a distância da mão de Fernando até a chama da vela era de 0,5 m e que a largura de sua mão quando espalmada é de 20 cm, a distância entre a parede e a chama da vela (considerada puntiforme), era de
(A) 0,5 m.
(B) 1,0 m.
(C) 2,0 m.
(D) 2,5 m.
(E) 5,0 m.
Resolução:
H = _{largura da mão de Fernando} = 20cm = 0,2m
h = _{largura da mão do irmãozinho de Fernando} = 1m
D = _{distância da mão de Fernando até a chama} = 0,5
d = _{distância da mão do irmãozinho de Fernando a parede} =
H/D = h/d
0,2/0,5 = 1/d
0,2d = 0,5
d = 0,5/0,2
d = 2,5
Alternativa: D

186) (ETEC) Observe o Tangram, em uma possível disposição de suas peças.
Na figura, tem-se que:
l QS é paralelo a BD ;
l os polígonos ABCD e OPQR são quadrados;
l S é ponto médio de CD ;
l P é ponto médio de OB ;
l O é ponto médio de BD .
Se a área do triângulo ABO é 16 cm², a área do quadrado OPQR é, em centímetros quadrados,
(A) 2.
(B) 4.
(C) 6.
(D) 8.
(E) 10.
Resolução:
Se você prolongar o segmento AO, você terá um triângulo BOC = ABO. Analisando o polígono OPQR você perceberá que é a metade do triângulo ABO, ou seja 8 cm²
Alternativa: D

187) (ETEC) O astrolábio é um instrumento que serve para medir ângulos. Há cerca de 500 anos, por exemplo, os navegadores portugueses, que chegaram às ilhas dos Açores, de Cabo Verde e ao Brasil, usaram o astrolábio para não se perderem no mar. Com o astrolábio, eles podiam marcar a sua posição sobre a Terra, medindo o ângulo que o Sol fazia com o horizonte e, assim, determinar a latitude em que se encontravam.
O astrolábio também era usado para determinar a altura de uma montanha ou de uma edificação.
Dados obtidos pelos alunos
h = 1,50 m
d = 12 m
α = 66º
Adote
sen 66º = 0,9
cos 66º = 0,4
tg 66º = 2,25
Após a aula sobre astrolábios, o professor de uma ETEC propôs a seus alunos que determinassem a altura de uma antena localizada em um terreno plano e sem obstáculos à sua volta, que ficava próxima à escola.
Para a realização da tarefa, explicou aos alunos os procedimentos para se determinar a altura (H) da antena:
O aluno deve-se colocar a uma distância (d) da base da antena;
com o astrolábio, mirar o topo da antena e obter a medida do ângulo α;
medir a distância (h) dos olhos do aluno até o solo.

Os alunos concluíram que a altura (H) da antena era, em metros,
(A) 25,0.
(B) 28,5.
(C) 30,0.
(D) 32,5.
(E) 34,0.
Resolução:
tg = cat op /cat adj
2,25 = 12 / x
2,25 . 12 = x
x = 27
H = 27
H + h = 1,5 + 27
H + h = 28,5
Alternativa: B

188) (ETEC) A utilização de números inteiros faz parte do nosso dia a dia. Como exemplo, considere o seguinte problema: Maria está organizando o seu guarda-roupa e dispõe de N gavetas para guardar sua coleção de camisetas. Se, em cada uma dessas gavetas, colocar exatamente 10 camisetas, restam 4 camisetas; se colocar exatamente 9 camisetas, restam 7 camisetas.
Nessas condições, pode-se afirmar que o número de camisetas da coleção de Maria é
(A) 31.
(B) 32.
(C) 33.
(D) 34.
(E) 35.
Resolução:
Chamando as gavetas de x igualando a equação temos:
10x + 4 = 9x + 7
10x – 9x = 7 -4
x = 3
Usando o enunciado:
Quando a Maria coloca 10 camisetas em cada gaveta
10 . 3 = 30 (sobra 4) = 34
Quando a Maria coloca 10 camisetas em cada gaveta
7 . 3 = 27 (sobra 7) = 34
Alternativa: D

Continua...