Professor Diminoi

DIZIMA PERIODICA

Dízimas periódicas
Há frações que não possuem representações decimal exata.

Exemplo






Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.

Em uma dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima.

Dízimas periódicas simples
Nas dízimas periódicas simples, o período apresenta-se logo após a vírgula.

Exemplos


(período: 5)
(período: 3)
(período: 12)

Dízimas periódicas compostas
Nas dízimas periódicas compostas, entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica.

Exemplos
Período: 2
Parte não periódica: 0
Período: 4
Período não periódica: 15
Período: 23
Parte não periódica: 1

Observações:
Consideramos parte não periódica de uma dízima o termo situado entre vírgulas e o período. Excluímos portanto da parte não periódica o inteiro. Podemos representar uma dízima periódica das seguintes maneiras:

Geratriz de uma dízima periódica
É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.

Como determinar a geratriz de uma dízima

Dízima simples

A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.

Exemplos

Dízima Composta
A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma
onde:
n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica.

d tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.

Exemplos

Continua ...