NOTAÇÃO CIENTÍFICA

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Professor Diminoi

A notação científica é uma ferramenta bastante utilizada não só na Matemática, mas também na Física e Química. Ela nos permite escrever e operar números que, quando escritos em sua forma original, exigem grande paciência e esforço, já que, ou são números muito grandes, ou muito pequenos. Imagine, por exemplo, você escrevendo a distância entre o planeta Terra e o Sol em quilômetros ou escrevendo a carga de um próton em coulomb.

Ou seja, é uma maneira de escrever um número muito grande ou muito pequeno de modo a facilitar sua multiplicação, divisão, soma ou subtração.

 

Exemplos

- A massa de um elétron é de cerca de 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 22 kg.

Escrito em notação científica =  9,109 382 2.10-31kg.

- A massa da Terra é de cerca de 5 973 600 000 000 000 000 000 000 kg.

Escrito em notação científica = 5,9736 . 1024kg.

- A circunferência da Terra é de aproximadamente 40 000 000 m. Escrito em notação científica =  4 . 107 m.

Em notação de engenharia, é de 40 .106 m.

No estilo de representação do SI =  40 Mm (40 megametro).

- A carga elementar do próton ou elétron é cerda de 0,00000000000000000016C

Escrito em notação científica = 1,6 . 10-19C

Observação: quando usa-se Notação Científica, o “ideal” e deixar apenas uma  casa antes da vírgula e essa casa deve ser diferente de zero.

  • Se o numero aumente o expoente da potência diminoi.
  • Se o número diminoi o expoente da potência aumenta.

 

Exemplos:

a) 238 . 107 =  2,38 . 109

b) 0,238 . 107 = 2,38 . 106

c) 238 . 10-7 =  2,38 . 10-5

d) 0,238 . 10-7 = 2,38 . 10-8

 

Exercícios de fixação 

01) Escreva os valores em notação científica (resolvidos)

a) 200 = 2 . 102

d) 200000 = 2 . 105

c) 200 000 000 = 2 . 108

d) 200 000 000 000 000 000 = 2 . 1017

e) 1 200 000 000 000 = 1,2 . 1012

f) 0,02 = 2 . 10-2

g) 0,002 = 2 . 10-3

h) 0,000 000 002 = 2 . 10-9

i) 0,00000000000000000016 = 1,6 . 10-19

 

Multiplicação com Notação Científica

Observação:

- Multiplica-se os valores de base dez.

- Soma-se ou subtrai os expoentes.

 

02) Efetue as multiplicações

a) 2.102 . 3.102 = 6 . 104

b) 6.105 .12.109 = 72 . 1014 = 7,2 . 1015

c) 8.102 . 3.10-2 = 24 . 100 = 24 . 1  =  24

d) 9.109 . 2.109 = 18 . 109 . 109 = 18 . 1018  =  1,8 . 1019

e) 5.109 . 2.1013 = 10 . 109 . 1013 = 10 . 1022

f) 9.109 . 2.10-4. 0,5.103 = 9 . 109 . 10-4 . 103 = 9 . 1012 . 10-4 = 19 . 108

g) 9.109 . 2 . 105 . 12,5.10-6 = 225 . 109 . 105 . 10-6 = 225 .1014 . 10-6 = 225 .108 = 2,25 . 1010

h) 15.10-9 . 2 . 10-9 . 12 . 104 = 360 . 10-9 . 10-9 . 104 = 360 . 10-18 .  104  = 360 . 10-14  = 3,6 . 10-12

 

Divisão com Notação Científica

No Numerado e no Denominador

- Multiplica-se os valores que não tem base dez (se for o caso)

- Divide-se os valores que não tem base dez (se for o caso)

- Soma-se ou subtrai os expoentes.

- A base dez que esta dividindo passa multiplicando trocando o sinal de expoente (- passar para +) e (+ passa para -)

- Soma-se ou subtrai os expoentes.

 

03) Efetue as divisões.

a) 6 . 108 / 3 .103 = 3 . 108 / 103 =    3 .108 . 10-3    =  3 .105

b) 9 .108 / 3 . 10-3 = 3 . 108 / 10-3 =   3 . 108 . 103  = 3 . 1011

c) 9 . 108 / 2 . 105 = 4,5 . 108 / 105  =   4,5 . 108 . 10-5  =  4,5 . 103

d) 25.108 / 2.108 = 12,5.108 / 108  = 12,5 . 108.10-8  =  12,5 . 100  = 12,5 . 1 =  12,5

e) 9.108 / 18.10-3.0,5. 08 = 9.108 /9.10-3 .108  =  108 / 10-3.108  =  108 / 105  = 108.10-5 = 103

f) 2 . 10-3 / 20 . 103 = 0,5 . 10-3 / 103  =  0,5 . 10-3 . 103  =   0,5 .100  → 0,5 . 1  =  0,5

g) 99 . 10-8 / 99 . 10-8 = 10-8 / 10-8  =   10-8 . 108  =  10 =  1

 

A adição na Notação Científica

Nesses casos, podemos somar os coeficientes e conservar a potência de base dez.

Fórmula Geral para adição na notação científica

(x . 10a) + ( y . 10a) = (x + y) . 10a

Observação: é necessário deixar os expoentes com os mesmos valores.

Exemplo: 1,28 . 108 + 4 . 105

1º passo: igualar os expoentes 1280. 105 . 4.105

2º passo: somar ou subtrair as bases diferentes de dez =  (1280 + 4 ) . 105 = 1284 . 105

3º deixar de modo ideal  =  1,284 . 108

 

Exemplo: Efetue a adição das notações científicas abaixo:

 a)1,2 . 10 2+ 11,5 . 102  =  (1, 2 + 11. 5) . 102  =  12,7 . 102  =  1,27.103

 b)0,23 . 10-3 + 0,4 . 10-3 =  (0,23 + 0,4) . 10-3  =  0,63 . 10-3  =  6,3.10-4

 c)200 + 3,5 . 10= 2 . 10+ 3,5 . 102 =  (2 + 3,5) . 102  =  5,5 . 102 

Nesse exemplo, tivemos que transformar 200 para 2. Ao fazer isso, obtemos a mesma ordem de grandeza para as duas notações científicas.

 

A subtração na Notação Científica

Subtraímos os coeficientes na notação cientifica quando as ordens de grandeza da base dez são iguais.

Fórmula Geral para subtração na notação científica

 (x . 10a) – ( y . 10a) = (x  y) . 10a

Exemplo: Obtenha os resultados das subtrações abaixo:

 a) 34,567 . 103– 5,6 . 103 = (34,567 – 5,6) . 103  =  28,967 . 103  =  2,8967 . 104

 b) 1,14 . 10-2 – 0,26 . 10-2  = (1,14 – 0.26) . 10-2 =  0,88 . 10-2  =  8,8 . 10-3

 c) 25,4 . 10– 12,3 . 103 = 25,4 . 10– 123 . 102  =  (25,4 – 123) . 102  =  – 97,6 . 102  =  – 9,76 . 10

Tivemos que transformar 12,3 para 123 pois a ordem de grandeza escolhida para a base dez foi o número 2.

 

Algarismos Significativos 

Os algarismos significativos são os algarismos que têm importância na exatidão de um número, por exemplo, o número 2,67 tem três algarismos significativos. 

Se expressarmos o número como 2,6700, entretanto, temos cinco algarismos significativos, pois os zeros à direita dão maior exatidão para o número. Os exemplos abaixo têm 4 algarismos significativos:

56,00

0,2301

00000,00001000

1034

 

Algarismos Duvidosos

Ao realizar a medição de algum objeto, nunca teremos a medida exata do objeto, utilizando uma régua, por mais precisa que seja. Isso porquê o último algarismo dessa medição, será duvidoso.

Uma régua comum tem divisões de centímetros e milímetros. Ao medir um lápis, por exemplo, nota-se que o comprimento dele tem 13,5 cm, pois aparentemente ele fica em cima dessa medida. Porém não podemos ter certeza quanto ao algarismo 5 desse número. Poderia ser 13,49 ou 13,51. Então este último algarismo é chamado de duvidoso, e representamos com um traço em cima: 13,5.

Observação: Em qualquer número, o algarismo duvidoso será o último algarismo significativo, contando da esquerda para direita.

9,9999998 = o algarismo duvidoso é o 8

14,79234320 = o algarismo duvidoso é o 0

1,00000 = o algarismo duvidoso é o último zero

 

Ordem de Grandeza

Ordem de grandeza de uma medida é uma estimativa de potência de base 10 mais próxima de uma determinada medida.

Geralmente quando estudamos alguns exercícios envolvendo cálculos sobre questões de Física, Química ou Matemática, optamos pelo valor aproximado de uma grandeza.

Essa opção ocorre por diversos motivos, pois, em alguns casos, faltam-nos dados para a realização correta dos cálculos e, em outros, não há um valor exato.

Imagine que você e mais três amigos resolveram acampar em uma mata por um período de sete dias. Sem ter a certeza de que encontrariam água limpa para beber, vocês resolveram levar água em quantidade suficiente para toda a viagem. Então, qual é a quantidade de água que vocês devem levar?

Em geral, para fazermos cálculos aproximados, precisamos de certa dose de intuição e algum conhecimento referente à situação estudada. No nosso exemplo, podemos partir do fato de que devemos beber cerca de dois litros de água por dia. Como são quatro escoteiros, são necessários pelo menos oito litros de água por dia. Em uma semana, o número de litros de água que cada pessoa necessitará é 56.

Para dar certa margem de segurança, podemos arredondar esse número para 60. Assim, o ideal é que as pessoas levem pelo menos 60 litros de água. Esse é um exemplo básico do caso em que não existe um valor exato, pois o que se pode fazer é um cálculo aproximado.

Quando nossos cálculos são aproximados, costumamos dar o resultado final, ou seja, a resposta expressa em potência de 10 mais próxima do resultado encontrado. A resposta dada dessa maneira costuma ser chamada de ordem de grandeza

Utilizamos a notação científica para escrever números reais em produto de potência de base dez. A estrutura utilizada é a seguinte:

. 10b

a = coeficiente, também chamado de mantissa;

b = expoente, que é a ordem de grandeza.

Qualquer número pode ser escrito como notação científica. Para isso, basta transformá-lo em um produto que possua os elementos mantissa e ordem de grandeza.

 

Podemos dividir a ordem de grandeza em dois casos:

Caso 1: O deslocamento da vírgula é para a esquerda quando o valor do número é muito grande. A ordem de grandeza é a quantidade de posições deslocadas e, nesse caso, é positiva.

Exemplos:

34578 = 34578,0 → A vírgula deve ser deslocada para a esquerda e ficará à direita do primeiro algarismo significativo (termo numérico que expressa a exatidão do número). Assim, ela estará entre os números 3 e 4578.

Como a vírgula foi deslocada quatro casas à esquerda, a representação da notação científica é a seguinte:

34578,0 = 3,4578 . 104

Isso porque:

3,4578 . 10

3,4578 . 10000

4578

Caso 2: a vírgula será deslocada para a direita quando o valor do número for muito pequeno. A ordem de grandeza da potência de base dez será negativa.

Exemplos:

0,000036 → Como a vírgula será deslocada para a direita, a ordem de grandeza será negativa. O número possui dois algarismos significativos, e a vírgula deve ficar à direita do primeiro algarismo significativo; logo, estará entre os números 3 e 6.

Como a vírgula foi deslocada cinco casas à direita, a notação científica desse número é a seguinte:

0,000036 = 3,6 . 10-5

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Isso porque:

3,6 . 10-5 

3,6 . 1 = 105

 3,6 . 1 = 100000

3,6 = 100000

0,000036

Mantissa: é obtida pelo posicionamento da vírgula à direita do primeiro algarismo significativo (termo numérico que expressa a exatidão do número).

Exemplos:

0,0034 → Possui dois algarismos significativos, que são 3 e 4. Devemos deslocar a vírgula para o primeiro algarismo mais significativo e, em seguida, representar o número como um produto de base 10.

Desloque a vírgula da esquerda para a direita até o primeiro algarismo mais significativo, que é o 3.

0003,4

Da origem de onde estava a vírgula até o número 3, foram deslocadas três casas. Por esse motivo, a ordem de grandeza da base 10 é - 3.

3,4 . 10-3

7456,35 → Possui seis algarismos significativos, que são: 74563 e 5. A vírgula deve ser deslocada para que possamos representar o número como um produto de base 10 com expoente.

Desloque a vírgula da direita para a esquerda até o primeiro algarismo mais significativo, que é o 7.

7,45635

Da origem de onde estava a vírgula até o número 7, deslocamos três casas. Por esse motivo, a ordem de grandeza da base 10 é + 3.

7,45635 . 10+3

0,0678 → Possui três algarismos significativos, que são 67 e 8. A vírgula deve ser deslocada para que o número seja representado em termos de potência de base 10.

Desloque a vírgula da esquerda para a direita até o primeiro algarismo mais significativo.

6,78

Da origem de onde estava a vírgula até o número 6, deslocamos duas casas. Por esse motivo, a ordem de grandeza da base 10 é -2.

 

Exemplos

Mil = 1000 = 103

Milhão = 1 000 000 = 106

Bilhão = 1 000 000 000 = 109

Trilhão = 1 000 000 000 000 = 1012

Quatrilhão = 1000 000 000 000 000 = 1015

 

Notação Científica - Resolvidos

01) Considere o número 0,00000000000002, converta-o em notação científica.

Resolução:

Primeiro encontramos o número significativo, deslocando a vírgula até o número 2. O expoente é o total de vezes que deslocamos a vírgula, 14, e é negativo pois temos um número decimal menor que 0.

Resposta: 2  . 10-14

 

02) O número 349000 em notação científica corresponde a:

Resolução:

O primeiro número significativo é 3, então temos: 3,49000

O valor do expoente é a quantidade de vezes que deslocamos a vírgula para a esquerda até encontrar um número significativo, pois temos: 349000,0 Então, como deslocamos 5 vezes, temos a seguinte notação:

Resposta: 3,49 . 105

 

03) Escreva o número 0,0004 em notação científica.

Resolução:

Devemos primeiro deslocar a vírgula para depois do número 4, então temos: 4 ,0 Como deslocamos 4 vezes a vírgula até o número 4, assim o valor do expoente da notação científica será -4, pois se trata de um número decimal menor que 0.

Resposta: 4 . 10-4

 

04) Como escrevemos 5 . 10³ na forma decimal?

Resolução:

Como o valor do expoente é positivo, temos que adicionar após o número 5, três zeros.

Portanto, 5 .  10³ = 5000

Curiosidade:

Se o expoente fosse negativo seria deslocar a vírgula para a esquerda, então teríamos: 0,005.

 

05) Faça a adição e subtração 6,5 . 10³ e 2,3 . 10³.

Resolução:

Adição:

6,5 . 103 + 2,3 . 103

(6,5 + 2,3) . 103

8,8 . 103

Subtração

6,5 . 103 – 2,3 .103

(6,5 – 2,3) . 103

4,2 . 103

Observação: Lembrando que na adição e subtração os expoentes das notações devem ser iguais.

 

06) Realize a divisão e multiplicação das notações científicas: 5 . 10³ e 2,3 . 10².

Resolução:

Divisão:

5 .103 ÷ 2,3 . 102

(5 ÷ 2,3) . 103 - 2

2,17 . 101

Na divisão realizamos a divisão dos coeficientes, repetimos a base 10 e subtraímos os expoentes.

Multiplicação: na multiplicação realizamos o produto dos coeficientes, repetimos a base 10 e somamos os expoentes.

(5 . 103) . (2,3 .102)

( 5 .2,3) . 103+2

11,5 .105

Neste caso, 11, 5 . 105 não está na forma padronizada, a mantissa deve ser igual ou maior que 1 e menor que 10. Portanto, temos que fazer um ajuste.

Então, vamos deslocar a vírgula uma casa à esquerda e somar 1 ao expoente. Portanto e resposta final assim: 1,5 . 106

 

07) (PM-ES-Exatus) Sabe-se que a população de determinada cidade é de 5.000.000 habitantes, e que 35% dessa população tomou a vacina contra gripe, sendo que 60% das pessoas vacinadas eram crianças. Portanto, o número de crianças que tomaram a vacina contra gripe é igual a:

(A) 1,05 x 104

(B) 1,05 x 105

(C) 1,05 x 106

(D) 1,75 x 105

(E) 1,75 x 106

Resolução:

5000000 . 35/100

175000000/100

1750000

1750000 . 60/100

1050000

1,05 . 106

 

08) (TRF 4 – FCC) Um número escrito na notação científica é expresso pelo produto de um número racional x por 10n , sendo 1 ≤ x < 10 e n um número inteiro. Dessa forma, a expressão do número abaixo na notação científica é:

(A) 2,08 ×105 

(B) 2,88 ×105 

(C) 2,08 ×104 

(D) 2,88 ×104 

(E) 2,08 ×103 

Resolução:

 

09) A constante de Avogadro é uma importante grandeza que relaciona o número de moléculas, átomos ou íons existentes em um mol de substância e seu valor é de 6,02 x 1023.

Escreva esse número em forma decimal.

Resolução:

602 000 000 000 000 000 000 000.

Como o expoente da potência de 10 é positivo, devemos andar com a vírgula da esquerda para direita. A quantidade de casas decimais que devemos andar é de 23.

Como após a vírgula já temos dois algarismos, devemos adicionar mais 21 algarismos 0 para completar as 23 posições que vírgula andou. Dessa forma, temos:

6 vírgula 02 espaço x espaço 10 à potência de 23 espaço igual a espaço 602 espaço 000 espaço 000 espaço 000 espaço 000 espaço 000 espaço 000 espaço 000 espaço

Sendo assim, em 1 mol de matéria há 602 sextilhões de partículas.

 

10) Em notação científica, a massa de um elétron em repouso corresponde a 9,11 x 10−31 kg e um próton, nessa mesma condição, tem massa de 1,673 x 10-27 kg. Quem possui maior massa?

Resolução:

O próton possui maior massa.

Escrevendo os dois números em forma decimal, temos:

Massa do elétron 

9,11 x 10-31 = 0,000000000000000000000000000000911

Massa do próton 

1,673 x 10-27 = 0,000000000000000000000000001673

Observe que quanto maior o expoente da potência de 10, maior o número de casas decimais que compõem o número.

O sinal de menos (-) indica que a contagem deve ser feita da esquerda para direita e de acordo com os valores apresentados a maior massa é a do próton, pois seu valor está mais próximo de 1.

 

11) (ENEM) As exportações de soja no Brasil totalizaram 4,129 milhões em toneladas no mês de julho de 2012 e registraram um aumento em relação ao mês de julho de 2011, embora tenha havido uma baixa em relação ao mês de maio de 2012

A quantidade, em quilogramas, de soja exportada pelo Brasil no mês de julho de 2012 foi de:

(A) 4,129 x 103
(B) 4,129 x 106
(C) 4,129 x 109
(D) 4,129 x 1012
(E) 4,129 x 1015

Resolução:

4,129 x 109

Podemos dividir a quantidade de soja exportada em três partes:

4,129              milhões          toneladas

A exportação é dada em toneladas, mas a resposta deve estar em quilogramas e, por isso, o primeiro passo para resolver a questão é fazer a conversão de toneladas para quilogramas.

1 tonelada = 1 000 kg = 103 kg

São milhões de toneladas exportadas, sendo assim, devemos multiplicar quilogramas por 1 milhão.

1 milhão = 106

106 x 103 

106+3 

109

Escrevendo o número de exportações em notação científica, temos 4,129 x 109 quilogramas de soja exportada.

 

12) (ENEM) Uma das principais provas de velocidade do atletismo é a prova dos 400 metros rasos. No Campeonato Mundial de Sevilha, em 1999, o atleta Michael Johnson venceu essa prova, com a marca de 43,18 segundos.

Esse tempo, em segundo, escrito em notação científica é

(A) 0,4318 x 102
(B) 4,318 x 101
(C) 43,18 x 100
(D) 431,8 x 10-1
(E) 4 318 x 10-2

Resolução:

Embora todos os valores das alternativas sejam formas de representar a marca de 43,18 segundos, apenas a alternativa b está correta, pois obedece as regras da notação científica.

O formato utilizado para representar os números é N . 10n, onde:

N representa um número real maior ou igual a 1 e menor que 10.

O n é um número inteiro que corresponde ao número de casas decimais que a vírgula "andou".

A notação científica 4,318 x 101 representa 43,18 segundos, pois a potência elevada a 1 tem como resultado a própria base.

4,318 x 101 = 4,318 x 10 = 43,18 segundos.

 

13) Representar a massa da Terra em notação científica

Resolução:

A massa da Terra é dada por 5 960 000 000 000 000 000 000 000 kg. É um número maior que 1. Existem 22 zeros à direita do número. Para facilitar a representação deste número vamos usar potências de dez (com expoente positivo, pois os zeros estão à direita do 596), ou seja, vamos representá-lo em notação científica. Assim:

1º passo: quais são os algarismos diferentes de zero? 596;

2° passo: quantos zeros tem o número? 22 zeros;

3° passo: representá-lo em notação científica:

Multiplicamos o número diferente de zero (596) por 10 elevado a quantidade de zeros (+22) que existem no número, ou seja,

596 .1022kg

Para que o 5 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 2 casas decimais para esquerda do 596. Mas, se deslocarmos a vírgula duas casas para a esquerda, o expoente positivo de base 10 aumenta de dois números, ou seja,

5,96 .1024kg

 

14) Representar o número 0,00000000000000000016 C (Coulomb) em notação científica.

Resolução:

Este número representa o valor da carga do elétron. É um número menor que 1. Existem 19 zeros neste número. Para facilitar a representação deste número vamos usar potências de dez (com expoente negativo, pois os zeros estão à esquerda do 16), ou seja, vamos representá-lo em notação científica. Neste caso:

1º passo: quais são os algarismos diferentes de zero? 16;

2° passo: quantos algarismos têm depois da vírgula, contando com os zeros e com o 16? 20 algarismos. Representamos por -20, pois os zeros estão à esquerda do 16;

3° passo: representá-lo em notação científica:

Multiplicamos o número diferente de zero (16) por 10 elevado a quantidade de algarismos que existem depois da vírgula (contando com os zeros e com o 16), ou seja, -20. Assim:

16 . 10-20C

Para que o 1 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 1 casa decimal para esquerda do 16. Mas, se deslocarmos a vírgula uma casa decimal para a esquerda, o expoente negativo de base 10 aumenta (lembrando que -19 é maior que -20) de um número, ou seja,

1,6 . 10-19C

 

15) Expressar 567,9 em notação científica

Resolução:

Neste caso, sabemos que

567,9 = 567, 0 .100

Observação: todo número elevado a zero é 1, portanto 10 elevado a zero é igual a 1.

5,679 = 567, 0 .102

Para que o 5 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 2 casas decimais para esquerda do 567,9. Mas, se deslocarmos a vírgula duas casas decimais para a esquerda, o expoente de base 10 aumenta de dois números, ou seja,

 

16) Expressar 3456,9 em notação científica.

Resolução:

Sabemos que

3456,9 = 3456,9 . 100

Observação: todo número elevado a zero é 1, portanto 10 elevado a zero é igual a 1.

3456,9 = 3,4569 . 103

 

 17) Expressar  414,8 . 104  em notação científica.

Resolução:

Para que o 4 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 2 casas decimais para esquerda do 414,8. Mas, se deslocarmos a vírgula duas casas decimais para a esquerda, o expoente de base 10 aumenta de dois números, ou seja,

4,148 . 106 

 

18) Expressar 0,000566 em notação científica

Resolução:

1º passo: quais são os algarismos diferentes de zero? 566;

2° passo: quantos algarismos têm depois da vírgula, contando com os zeros e com o 566?

6 algarismos. Representamos por -6, pois os zeros estão à esquerda do 566.

3° passo: representa-lo em notação científica:

É um número menor que 1. Multiplicamos os número diferente de zero (566) por 10 elevado a quantidade de algarismos que existem depois da vírgula (contando com os zeros e com o 566), ou seja, -6. Assim:

566 . 01-6

Para que o 5 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 2 casas decimais para esquerda. Mas, se deslocarmos a vírgula duas casas para a esquerda, o expoente negativo (-6) de base 10 aumenta de dois números (lembrando que -4 é maior que -6), ou seja,

5,66 . 01-4

 

19) Expressar 0,00033 em notação científica

Resolução:

1º passo: quais são os algarismos diferentes de zero? 33;

2° passo: quantos algarismos têm depois da vírgula, contando com os zeros e com o 33?

5 algarismos. Representamos por -5, pois os zeros estão à esquerda do 33.

3° passo: representá-lo em notação científica:

É um número menor que 1. Multiplicamos os número diferente de zero (33) por 10 elevado a quantidade de algarismos que existem depois da vírgula (contando com os zeros e com o 33), ou seja, -5.

Assim:

33 . 10-5

Para que o 3 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 1 casa decimal para esquerda do 33. Mas, se deslocarmos a vírgula uma casa para a esquerda, o expoente negativo (-5) de base 10 aumenta de um número (lembrando que -4 é maior que -5), ou seja,

3,3 . 10-4

 

20) Expressar 0,000000651 em notação científica

Resolução:

1º passo: quais são os algarismos diferentes de zero? 651;

2° passo: quantos algarismos têm depois da vírgula, contando com os zeros e com o 651?

9 algarismos. Representamos por -9, pois os zeros estão à esquerda do 651.

3° passo: representá-lo em notação científica:

É um número menor que 1. Multiplicamos os número diferente de zero (651) por 10 elevado a quantidade de algarismos que existem depois da vírgula (contando com os zeros e com o 651), ou seja, -9. Assim:

651 . 10-9

Para que o 6 fique na frente da vírgula, vamos deslocá-la 2 casas decimais para esquerda do 651. Mas, se deslocarmos a vírgula duas casas para a esquerda, o expoente negativo (-9) de base 10 aumenta de dois números (lembrando que -7 é maior que -9), ou seja,

651 . 10-7

  

Questões de Vestibular/ENEM/ETEC

01) (FUVEST) As células da bactéria Escherichia coli têm formato cilíndrico, com 8 x 10−7 metros de diâmetro. O diâmetro de um fio de cabelo é de aproximadamente 1 x 10−4 metros. Dividindo-se o diâmetro de um fio de cabelo pelo diâmetro de uma célula de Escherichia coli, obtém-se, como resultado:

(A) 125

(B) 250

(C) 500

(D) 1000

(E) 8000

 

02) (ENEM) A gripe é uma infecção respiratória aguda de curta duração causada pelo vírus influenza. Ao entrar no nosso organismo pelo nariz, esse vírus multiplica-se, disseminando-se para a garganta e demais partes das vias respiratórias, incluindo os pulmões. O vírus influenza é uma partícula esférica que tem um diâmetro interno de 0,00011 mm.

Disponível em: www.gripenet.pt. Acesso em: 2 nov. 2013 (adaptado).

Em notação científica, o diâmetro interno do vírus influenza, em mm, é

(A) 1,1 × 10-1

(B) 1,1 × 10-2

(C) 1,1 × 10-3

(D) 1,1 × 10-4

(E) 1,1 × 10-5

 

03) (ENEM) A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre.

 Disponível em: http://noticias.terra.com.br (adaptado).

Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a

(A) 3,25 . 102 km

(B) 3,25 . 103 km

(C) 3,25 . 104 km

(D) 3,25 . 105 km

(E) 3,25 .106 km

 

04) (PM-ES-Exatus). Sabe-se que a população de determinada cidade é de 5.000.000 habitantes, e que 35% dessa população tomou a vacina contra gripe, sendo que 60% das pessoas vacinadas eram crianças. Portanto, o número de crianças que tomaram a vacina contra gripe é igual a:

(A) 1,05 x 104

(B) 1,05 x 105

(C) 1,05 x 106

(D) 1,75 x 105

(E) 1,75 x 106

 

05) Um livro de Física tem 800 páginas e 4,0 cm de espessura. A espessura de uma folha do livro vale, em milímetros:

(A)  2,5 . 10-2

(B) 5,0 . 10-2

(C) 1,0 . 10-1

(D) 1,5 . 10-1

(E) 2,0 . 10-1

 

06) Considerando que cada aula dura 50 minutos, o intervalo de tempo de duas aulas seguidas, expresso em segundos, é de:

(A) 3,0 . 10²

(B) 3,0 . 10³

(C) 3,6 . 10³

(D) 6,0 . 10³

(E) 7,2 . 10³

 

07) (ENEM – 2015) As exportações de soja no Brasil totalizaram 4,129 milhões em toneladas no mês de julho de 2012 e registraram um aumento em relação ao mês de julho de 2011, embora tenha havido uma baixa em relação ao mês de maio de 2012. A quantidade, em quilogramas, de soja exportada pelo Brasil no mês de julho de 2012 foi de:

(A) 4,129 . 103

(B) 4,129 . 106

(C) 4,129 . 109

(D) 4,129 . 1012

(E) 4,129 . 1015

 

08) (ENEM) Um petroleiro possui reservatório em formato de um paralelepípedo retangular com as dimensões dadas por 60 m x 10 m de base e 10 m de altura. Com o objetivo de minimizar o impacto ambiental de um eventual vazamento, esse reservatório é subdividido em três compartimentos, A, B e C, de mesmo volume, por duas placas de aço retangulares com dimensões de 7 m de altura e 10 m de base, de modo que os compartimentos são interligados, conforme a figura. Assim, caso haja rompimento no casco do reservatório, apenas uma parte de sua carga vazará.

Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra com sua carga máxima: ele sofre um acidente que ocasiona um furo no fundo do compartimento C. Para fins de cálculo, considere desprezível as espessuras das placas divisórias. Após o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido de

(A) 1,4 x 103 m3

(B) 1,8 x 103 m3

(C) 2,0 x 103 m3

(D) 3,2 x 103 m3

(E) 6,0 x 103 m3

 

09) (ETEC) O raio da Terra, no Equador, é de aproximadamente 6.400.000 metros, e a distância aproximada da Terra à Lua é de 384.000.000 metros. Podemos também apresentar corretamente o raio da Terra e a distância da Terra à Lua, respectivamente, por. (C)

(A) 6,4 x 103metros, e 3,84 x 105 metros

(B) 6,4 x 10-6 metros, 3,84 x 108 metros

(C) 6,4 x 106 metros, e 3,84 x 108 metros

(D) 6,4 x 108 metros, e 3,84 x 1010 metros

 

10) (FUVEST) As células da bactéria Escherichia coli têm formato cilíndrico, com 8 x 10−7 metros de diâmetro. O diâmetro de um fio de cabelo é de aproximadamente 1 x 10−4 metros. Dividindo-se o diâmetro de um fio de cabelo pelo diâmetro de uma célula de Escherichia coli, obtém-se, como resultado: (A) 125

(B) 250

(C) 500

(D) 1000

(E) 8000

 

11) (CEFET-MG) Nos trabalhos científicos, números muito grandes ou próximos de zero, são escritos em notação científica, que consiste em um número x, tal que 1 < x < 10 multiplicado por uma potência de base 10. Assim sendo, 0,00000045 deve ser escrito da seguinte forma:

(A) 0,45.10-7 

(B) 4,5.10-7 

(C) 45.10-6 

(D) 4,5.10-8 

(E) 4,5.10-5

 

12) (ENEM) As exportações de soja no Brasil totalizaram 4,129 milhões em toneladas no mês de julho de 2012 e registraram um aumento em relação ao mês de julho de 2011, embora tenha havido uma baixa em relação ao mês de maio de 2012. A quantidade, em quilogramas, de soja exportada pelo Brasil no mês de julho de 2012 foi de:

(A) 4,129 × 103

(B) 4,129 × 106

(C) 4,129 × 109

(D) 4,129 × 1012

(E) 4,129 × 1015

 

13) (Senai)  Um livro de Física tem 800 páginas e 4,0 cm de espessura. A espessura de uma folha do livro vale, em milímetros:

(A) 2,5 . 10-2

(B) 5,0 . 10-2

(C) 1,0 . 10-1

(D) 1,5 . 10-1

(E) 2,0 . 10-1

 

14) (Senai) Considerando que cada aula dura 50 minutos, o intervalo de tempo de duas aulas seguidas, expresso em segundos, é de:

(A) 3,0 . 10²

(B) 3,0 . 10³

(C) 3,6 . 10³

(D) 6,0 . 10³

(E) 7,2 . 10³

 

15) (UFRGS) Um adulto humano saudável abriga cerca de 100 bilhões de bactérias, somente em seu trato digestivo. Esse número de bactérias pode ser escrito como

(A) 109

(B) 1010

(C) 1011

(D) 1012

(E) 1013

 

GABARITO:

01A – 02D – 03D – 04C – 05B – 06C – 07C – 08D – 09C – 10A – 11B – 12B – 13B – 14D – 15C.

 

Continua...