NOTAÇÃO CIENTÍFICA

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Professor Diminoi

NOTAÇÃO CIENTÍFICA 

É uma maneira de escrever um número muito grande ou muito pequeno de modo a facilitar sua multiplicação, divisão, soma ou subtração.

Exemplos

- A massa de um elétron é de cerca de 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 938 22 kg.

Escrito em notação científica =  9,109 382 2.10-31kg.

- A massa da Terra é de cerca de 5 973 600 000 000 000 000 000 000 kg.

Escrito em notação científica = 5,9736 . 1024kg.

- A circunferência da Terra é de aproximadamente 40 000 000 m. Escrito em notação científica =  4 . 107 m.

Em notação de engenharia, é de 40 .106 m.

No estilo de representação do SI =  40 Mm (40 megametro).

- A carga elementar do próton ou elétron é cerda de 0,00000000000000000016C

Escrito em notação científica = 1,6 . 10-19C

 

Observação: quando usa-se Notação Científica, o “ideal” e deixar apenas uma  casa antes da vírgula e essa casa deve ser diferente de zero.

  • Se o numero aumente o expoente da potência diminui.
  • Se o número diminui o expoente da potência aumenta.

 

Exemplos:

a) 238 . 107 =  2,38 . 109

b) 0,238 . 107 = 2,38 . 106

c) 238 . 10-7 =  2,38 . 10-5

d) 0,238 . 10-7 = 2,38 . 10-8

 

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

01) Escreva os valores em notação científica (resolvidos)

a) 200 = 2 . 102

d) 200000 = 2 . 105

c) 200 000 000 = 2 . 108

d) 200 000 000 000 000 000 = 2 . 1017

e) 1 200 000 000 000 = 1,2 . 1012

f) 0,02 = 2 . 10-2

g) 0,002 = 2 . 10-3

h) 0,000 000 002 = 2 . 10-9

i) 0,00000000000000000016 = 1,6 . 10-19

 

MULTIPLICAÇÃO COM NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Observação:

- Multiplica-se os valores de base dez.

- Soma-se ou subtrai os expoentes.

 

02) Efetue as multiplicações

a) 2.102 . 3.102 = 6 . 104

b) 6.105 .12.109 = 72 . 1014 = 7,2 . 1015

c) 8.102 . 3.10-2 = 24 . 100 = 24 . 1  =  24

d) 9.109 . 2.109 = 18 . 109 . 109 = 18 . 1018  =  1,8 . 1019

e) 5.109 . 2.1013 = 10 . 109 . 1013 = 10 . 1022

f) 9.109 . 2.10-4. 0,5.103 = 9 . 109 . 10-4 . 103 = 9 . 1012 . 10-4 = 19 . 108

g) 9.109 . 2 . 105 . 12,5.10-6 = 225 . 109 . 105 . 10-6 = 225 .1014 . 10-6 = 225 .108 = 2,25 . 1010

h) 15.10-9 . 2 . 10-9 . 12 . 104 = 360 . 10-9 . 10-9 . 104 = 360 . 10-18 .  104  = 360 . 10-14  = 3,6 . 10-12

 

DIVISÃO DE NOTAÇÃO CIENTIFICA

No Numerado e no Denominador

- Multiplica-se os valores que não tem base dez (se for o caso)

- Divide-se os valores que não tem base dez (se for o caso)

- Soma-se ou subtrai os expoentes.

- A base dez que esta dividindo passa multiplicando trocando o sinal de expoente (- passar para +) e (+ passa para -)

- Soma-se ou subtrai os expoentes.

 

03) Efetue as divisões.

a) 6 . 108 / 3 .103 = 3 . 108 / 103 =    3 .108 . 10-3    =  3 .105

b) 9 .108 / 3 . 10-3 = 3 . 108 / 10-3 =   3 . 108 . 103  = 3 . 1011

c) 9 . 108 / 2 . 105 = 4,5 . 108 / 105  =   4,5 . 108 . 10-5  =  4,5 . 103

d) 25.108 / 2.108 = 12,5.108 / 108  = 12,5 . 108.10-8  =  12,5 . 100  = 12,5 . 1 =  12,5

e) 9.108 / 18.10-3.0,5. 08 = 9.108 /9.10-3 .108  =  108 / 10-3.108  =  108 / 105  = 108.10-5 = 103

f) 2 . 10-3 / 20 . 103 = 0,5 . 10-3 / 103  =  0,5 . 10-3 . 103  =   0,5 .100  → 0,5 . 1  =  0,5

g) 99 . 10-8 / 99 . 10-8 = 10-8 / 10-8  =   10-8 . 108  =  10 =  1

 

 

A adição na notação científica

Nesses casos, podemos somar os coeficientes e conservar a potência de base dez.

rmula Geral para adição na notação científica

(x . 10a) + ( y . 10a) = (x + y) . 10a

Observação: é necessário deixar os expoentes com os mesmos valores.

Exemplo: 1,28 . 105 8 + 4 . 105

1º passo: igualar os expoentes 1280. 105 . 4.105

2º passo: somar ou subtrair as bases diferentes de dez =  (1280 + 4 ) . 105 = 1284 . 105

3º deixar de modo ideal  =  1,284 . 108

 

Exemplo: Efetue a adição das notações científicas abaixo:

 a)1,2 . 10 2+ 11,5 . 102  =  (1, 2 + 11. 5) . 102  =  12,7 . 102  =  1,27.103

 b)0,23 . 10-3 + 0,4 . 10-3 =  (0,23 + 0,4) . 10-3  =  0,63 . 10-3  =  6,3.10-4

 c)200 + 3,5 . 10= 2 . 10+ 3,5 . 102 =  (2 + 3,5) . 102  =  5,5 . 102 

Nesse exemplo, tivemos que transformar 200 para 2. Ao fazer isso, obtemos a mesma ordem de grandeza para as duas notações científicas.

 

A subtração na notação científica

Subtraímos os coeficientes na notação cientifica quando as ordens de grandeza da base dez são iguais.

Fórmula Geral para subtração na notação científica

 (x . 10a) – ( y . 10a) = (x  y) . 10a

Exemplo: Obtenha os resultados das subtrações abaixo:

 a) 34,567 . 103– 5,6 . 103 = (34,567 – 5,6) . 103  =  28,967 . 103  =  2,8967 . 104

 b) 1,14 . 10-2 – 0,26 . 10-2  = (1,14 – 0.26) . 10-2 =  0,88 . 10-2  =  8,8 . 10-3

 c) 25,4 . 10– 12,3 . 103 = 25,4 . 10– 123 . 102  =  (25,4 – 123) . 102  =  – 97,6 . 102  =  – 9,76 . 10

Tivemos que transformar 12,3 para 123 pois a ordem de grandeza escolhida para a base dez foi o número 2.

 

ORDEM DE GRANDEZA

Utilizamos a notação científica para escrever números reais em produto de potência de base dez. A estrutura utilizada é a seguinte:

. 10b

a = coeficiente, também chamado de mantissa;

b = expoente, que é a ordem de grandeza.

Qualquer número pode ser escrito como notação científica. Para isso, basta transformá-lo em um produto que possua os elementos mantissa e ordem de grandeza.

 

Ordem de Grandeza.

Podemos dividir a ordem de grandeza em dois casos:

Caso 1: O deslocamento da vírgula é para a esquerda quando o valor do número é muito grande. A ordem de grandeza é a quantidade de posições deslocadas e, nesse caso, é positiva.

Exemplos:

34578 = 34578,0 → A vírgula deve ser deslocada para a esquerda e ficará à direita do primeiro algarismo significativo (termo numérico que expressa a exatidão do número). Assim, ela estará entre os números 3 e 4578.

Como a vírgula foi deslocada quatro casas à esquerda, a representação da notação científica é a seguinte:

34578,0 = 3,4578 . 104

Isso porque:

3,4578 . 10= = 3,4578 . 10000 = = 34578

Caso 2: a vírgula será deslocada para a direita quando o valor do número for muito pequeno. A ordem de grandeza da potência de base dez será negativa.

Exemplos:

0,000036 → Como a vírgula será deslocada para a direita, a ordem de grandeza será negativa. O número possui dois algarismos significativos, e a vírgula deve ficar à direita do primeiro algarismo significativo; logo, estará entre os números 3 e 6.

Como a vírgula foi deslocada cinco casas à direita, a notação científica desse número é a seguinte:

0,000036 = 3,6 . 10-5

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Isso porque:
3,6 . 10-5 = 3,6 . 1 = 105 = 3,6 . 1 = 100000 = 3,6 = 100000 = 0,000036

Mantissa: é obtida pelo posicionamento da vírgula à direita do primeiro algarismo significativo (termo numérico que expressa a exatidão do número).

Exemplos:

0,0034 → Possui dois algarismos significativos, que são 3 e 4. Devemos deslocar a vírgula para o primeiro algarismo mais significativo e, em seguida, representar o número como um produto de base 10.

→ Desloque a vírgula da esquerda para a direita até o primeiro algarismo mais significativo, que é o 3.

0003,4

→ Da origem de onde estava a vírgula até o número 3, foram deslocadas três casas. Por esse motivo, a ordem de grandeza da base 10 é - 3.

3,4 . 10-3

7456,35 → Possui seis algarismos significativos, que são: 7, 4, 563 e 5. A vírgula deve ser deslocada para que possamos representar o número como um produto de base 10 com expoente.

→ Desloque a vírgula da direita para a esquerda até o primeiro algarismo mais significativo, que é o 7.

7,45635

→ Da origem de onde estava a vírgula até o número 7, deslocamos três casas. Por esse motivo, a ordem de grandeza da base 10 é + 3.

7,45635 . 10+3

0,0678 → Possui três algarismos significativos, que são 6, 7 e 8. A vírgula deve ser deslocada para que o número seja representado em termos de potência de base 10.

→ Desloque a vírgula da esquerda para a direita até o primeiro algarismo mais significativo.

6,78

→ Da origem de onde estava a vírgula até o número 6, deslocamos duas casas. Por esse motivo, a ordem de grandeza da base 10 é -2.

 

Exemplos

Mil = 1000 = 103

Milhão = 1 000 000 = 106

Bilhão = 1 000 000 000 = 109

Trilhão = 1 000 000 000 000 = 1012

Quatrilhão = 1000 000 000 000 000 = 1015

 

Escreva os números abaixo em notação cientifica

01) A distância média entre o Sol e a Terra é de 149 600 00 km

 

02) A massa do Sol é de aproximadamente 1 989 000 000 000 000 000 000 000 000 000 kg

 

03) O diâmetro do Sol é 1 390 000 km.

 

04) A velocidade da luz é de aproximadamente 300 000 000 m/s

 

05) O raio de um átomo é de 0,00000000005 mm.

 

06) (Cadernos do Aluno - SEE/SP - 9º Ano/Vol 1) A Bacia Amazônica e formada pelo Rio Amazonas e seus afluentes, e ocupa uma área de 7 045 000 km2, dos quais 4750 000km2 estão em território brasileiro. Como se escreve esse valor em notação cientifica? Respectivamente.

 

07) (ETEC) O raio da Terra, no Equador, é de aproximadamente 6.400.000 metros, e a distância aproximada da Terra à Lua é de 384.000.000 metros. Podemos também apresentar corretamente o raio da Terra e a distância da Terra à Lua, respectivamente, por. (C)

(A) 6,4 x 103metros, e 3,84 x 105 metros

(B) 6,4 x 10-6 metros, 3,84 x 108 metros

(C) 6,4 x 106 metros, e 3,84 x 108 metros

(D) 6,4 x 108 metros, e 3,84 x 1010 metros

 

08) (FUVEST) As células da bactéria Escherichia coli têm formato cilíndrico, com 8 x 10−7 metros de diâmetro. O diâmetro de um fio de cabelo é de aproximadamente 1 x 10−4 metros. Dividindo-se o diâmetro de um fio de cabelo pelo diâmetro de uma célula de Escherichia coli, obtém-se, como resultado:

(A) 125

(B) 250

(C) 500

(D) 1000

(E) 8000

 

09) (CEFET-MG) Nos trabalhos científicos, números muito grandes ou próximos de zero, são escritos em notação científica, que consiste em um número x, tal que 1 < x < 10 multiplicado por uma potência de base 10. Assim sendo, 0,00000045 deve ser escrito da seguinte forma:

(A) 0,45.10-7 

(B) 4,5.10-7 

(C) 45.10-6 

() 4,5.10-8 

(E) 4,5.10-5

 

10) (ENEM) As exportações de soja no Brasil totalizaram 4,129 milhões em toneladas no mês de julho de 2012 e registraram um aumento em relação ao mês de julho de 2011, embora tenha havido uma baixa em relação ao mês de maio de 2012. A quantidade, em quilogramas, de soja exportada pelo Brasil no mês de julho de 2012 foi de:

(A) 4,129×103

(B) 4,129×106

(C) 4,129×109

(D) 4,129×1012

(E) 4,129×1015

 

11) (Senai)  Um livro de Física tem 800 páginas e 4,0 cm de espessura. A espessura de uma folha do livro vale, em milímetros:

 (A) 2,5 . 10
(B) 5,0 . 10
(C) 1,0 . 10
(D) 1,5 . 10

(E) 2,0 . 10

 

12) (Senai) Considerando que cada aula dura 50 minutos, o intervalo de tempo de duas aulas seguidas, expresso em segundos, é de:

(A) 3,0 . 10²

(B) 3,0 . 10³

(C) 3,6 . 10³

(D) 6,0 . 10³

(E) 7,2 . 10³

 

13) (UFRGS) Um adulto humano saudável abriga cerca de 100 bilhões de bactérias, somente em seu trato digestivo. Esse número de bactérias pode ser escrito como

(A) 109
(B) 1010
(C) 1011
(D) 1012
(E) 1013

GABARITO:

01[1,496.107 km] – 02[1,989.1030kg] – 03[1,39.106 km] – 04[3.108 m/s] – 05[5,0.1011 mm] - 06 [7,045 ⋅ 106 km2 e 4,75 ⋅ 106 km2] – 07C – 08A – 09 [R: 0,00000045 = 4,5.10-7] – 10B – 11B – 12D -13C.

 

Continua...