ESTÁTICA - [Resolvidas] [17]

ESTÁTICA - [Resolvidas] [17]

ESTÁTICA

 Professor David

 

QUESTÕES RESOLVIDAS

Exemplo -1:

(Enem) Um tipo de vaso sanitário que vem substituindo as válvulas de descarga está esquematizado na figura. Ao acionar a alavanca, toda a água do tanque é escoada e aumenta o nível no vaso, até cobrir o sifão. De acordo com o Teorema de Stevin, quanto maior a profundidade, maior a pressão. Assim, a água desce levando os rejeitos até o sistema de esgoto. A válvula da caixa de descarga se fecha e ocorre o seu enchimento. Em relação às válvulas de descarga, esse tipo de sistema proporciona maior economia de água.

Representação do esquema de funcionamento de vaso sanitário

A característica de funcionamento que garante essa economia é devida:

A) à altura do sifão de água.

B) ao volume do tanque de água.

C) à altura do nível de água no vaso.

D) ao diâmetro do distribuidor de água.

E) à eficiência da válvula de enchimento do tanque.

 

Resolução

De acordo com o teorema de Stevin, quanto maior a altura, maior é a pressão da água. Dessa forma, a água não depende do volume, e o mesmo valor de pressão pode ser obtido variando-se apenas a altura da coluna de água dentro do tanque.

Portanto, a economia de água ocorre pela diminuição do volume do tanque de água.

Alternativa: B

 

Exemplo - 2:

(Enem) Para realizar um experimento com uma garrafa PET cheia d´água, perfurou-se a lateral da garrafa em três posições a diferentes alturas. Com a garrafa tampada, a água não vazou por nenhum dos orifícios, e, com a garrafa destampada, observou-se o escoamento da água conforme ilustrado na figura.

Escoamento de água com a garrafa pet destampada

Escoamento de água com a garrafa pet destampada

 

Como a pressão atmosférica interfere no escoamento da água, nas situações com a garrafa tampada e destampada, respectivamente?

A) Impede a saída de água, por ser maior que a pressão interna; não muda a velocidade de escoamento, que só depende da pressão da coluna de água.

B) Impede a saída de água, por ser maior que a pressão interna; altera a velocidade de escoamento, que é proporcional à pressão atmosférica na altura do furo.

C) Impede a entrada de ar, por ser menor que a pressão interna; altera a velocidade de escoamento, que é proporcional à pressão atmosférica na altura do furo.

D) Impede a saída de água, por ser maior que a pressão interna; regula a velocidade de escoamento, que só depende da pressão atmosférica.

E) Impede a entrada de ar, por ser menor que a pressão interna; não muda a velocidade de escoamento, que só depende da pressão da coluna de água.

 

Resolução

O escoamento de um líquido ocorre da região de maior pressão para uma região de pressão inferior. Quando a garrafa está fechada, a pressão no interior da garrafa que a água exerce sobre os furos é inferior à pressão atmosférica, que age de fora da garrafa.

Quando a garrafa é aberta, a água em seu interior fica sujeita à pressão atmosférica, que, somando-se à pressão exercida pela coluna de água no interior da garrafa, fica maior que a pressão atmosférica no exterior da garrafa, o que permite que a água escoe.

Alternativa: A

 

Exemplo - 3:

(Enem) O manual que acompanha uma ducha higiênica informa que a pressão mínima da água para o seu funcionamento apropriado é de 20 kPa. A figura mostra a instalação hidráulica com a caixa d’água e o cano ao qual deve ser conectada a ducha.

Representação esquemática da instalação hidráulica de uma caixa d'água

Representação esquemática da instalação hidráulica de uma caixa d'água

 

O valor da pressão da água na ducha está associado à altura

A) h1.

B) h2.

C) h3.

D) h4.

E) h5.

 

Resolução

A diferença de pressão entre dois pontos é calculada com a expressão:

Δp = d . g . Δh

Nessa equação, Δh é a diferença entre a altura da coluna líquida e o ponto de saída da água.

De acordo com a figura, essa altura é representada por h3.

Alternativa: C

 

Exemplo - 4:

(Enem/2014) Uma pessoa, lendo o manual de uma ducha que acabou de adquirir para a sua casa, observa o gráfico, que relaciona a vazão na ducha com a pressão, medida em metros de coluna de água (mca).

 

Nessa casa residem quatro pessoas. Cada uma delas toma um banho por dia, com duração média de 8 minutos, permanecendo o registro aberto com vazão máxima durante esse tempo. A ducha é instalada em um ponto seis metros abaixo do nível da lâmina de água, que se mantém constante dentro do reservatório.

 

Ao final de 30 dias, esses banhos consumirão um volume de água, em litros, igual a

A) 69 120.

B) 17 280.

C) 11 520.

D) 8 640.

E) 2 880.

 

Resolução:

Do gráfico tiramos, para uma pressão estática de 6 m de água, a vazão de 12 litros por minuto.

Sabendo-se que na casa residem quatro pessoas e que cada uma toma um banho por dia, com duração média de 8 minutos, permanecendo o registro aberto com vazão máxima durante esse tempo, ao final de 30 dias, esses banhos consumirão um volume de água:

(12 litros/minuto) x 4 x 8 x 30 (minutos) = 11 520 litros

Resposta: C

 

Exemplo - 5:

(Enem; 2014) Um sistema de pistão contendo um gás é mostrado na figura. Sobre a extremidade superior do êmbolo, que pode movimentar-se livremente sem atrito, encontra-se um objeto. Através de uma chapa de aquecimento é possível fornecer calor ao gás e, com auxílio de um manômetro, medir sua pressão. A partir de diferentes valores de calor fornecido, considerando o sistema como hermético, o objeto elevou-se em valores Δh, como mostrado no gráfico.

 

Foram estudadas, separadamente, quantidades equimolares de dois diferentes gases, denominados M e V.

A diferença no comportamento dos gases no experimento decorre do fato de o gás M, em relação ao V, apresentar

A) maior pressão de vapor.

B) menor massa molecular.

C) maior compressibilidade.

D) menor energia de ativação.

E) menor capacidade calorífica.

 

Resolução:

Seja ΔV a variação de volume do gás e ΔT a correspondente variação de temperatura. Como a transformação é isobárica, temos ΔV e ΔT diretamente proporcionais. Pelo gráfico dado, resulta que para a mesma quantidade de calor recebida Q, o gás M sofre maior variação de volume do que o gás V e, portanto, maior variação de temperatura: ΔTM > ΔTV.

A capacidade calorífica C dada por C = Q /Δ T

Para a mesma quantidade de calor recebida Q, e sendo ΔTM > ΔTV

resulta CM < CV, isto é, a capacidade calorífica do gás M é menor do que a capacidade calorífica do gás V.

Resposta: E

 

Exemplo - 6:

(Enem/2015) Em um experimento, um professor levou para a sala de aula um saco de arroz, um pedaço de madeira triangular e uma barra de ferro cilíndrica e homogênea. Ele propôs que fizessem a medição da massa da barra utilizando esses objetos. Para isso, os alunos fizeram marcações na barra, dividindo-a em oito partes iguais, e em seguidaapoiaram-na sobre a base triangular, com o saco de arroz pendurado em uma de suas extremidades, até atingir a situação de equilíbrio.

Nessa situação, qual foi a massa da barra obtida pelos alunos?

A) 3,00 kg    

B) 3,75 kg    

C) 5,00 kg    

D) 6,00 kg    

E)15,00 kg 


Resolução:

Forças que agem na barra:

Soma dos momentos nula, em relação ao ponto O:


Pbarra.1u = Parroz.3u

mbarra.g = marroz.g.3

mbarra = 3.5,00

mbarra = 15,00 kg  

Resposta: E

 

 

QUESTÕES RESOLVIDAS - ESTÁTICA DE UM PONTO

Exemplo - 7:

Dado um corpo arbitrário com massa 12kg concentrada em um ponto P ligado a outro de massa 10kg concentrada em um ponto Q ligado por um fio ideal que atravessa uma polia ideal, assim como na figura abaixo.

Qual deve ser o coeficiente de atrito para que este sistema esteja em equilíbrio?

Resolução:

Analisando individualmente cada um dos pontos onde há alguma força aplicada:

No sentido vertical para P:

Montando um sistema de equações com as forças aplicadas em cada corpo temos:

Mas para que o corpo esteja em equilíbrio a=0. Então somando o sistema acima temos:

 

Exemplo - 8:

Dois cabos seguram um bloco de massa 20kg, um deles, com intensidade 20N, forma um ângulo de 45° com a horizontal. O outro, forma um ângulo de 120° partindo da horizontal. Qual a força aplicada a este cabo para que o bloco fique em equilíbrio verticalmente?

Resolução:

Verticalmente:

 

ESTÁTICA DE UM CORPO RÍGIDO

Exemplo - 9:

Três partículas localizam-se em posições: a (2,4), b (3,-1), c (1,0), d (-5,-2), e (0,0). Sendo a massa destas partículas, respectivamente, 5kg, 16kg, 0,1kg, 0,9kg e 10kg.

Qual é o centro de massa deste sistema?

Resolução:

Observação: utilizando o princípio da média aritmética ponderada, podemos calcular o centro de massa em cada eixo do plano cartesiano:

 

Resposta: o centro de massa é:  CM (1,67 , 0,04)

 

Exemplo - 10:

Para abrir uma porta de madeira de um metro de largura é necessário aplicar uma força perpendicular de intensidade 50N na sua extremidade contrária à dobradiça. Ao tentar abrir esta porta empurrando-a pelo seu meio, qual deve ser a intensidade da força perpendicular aplicada?

Resolução:

Exemplo -11:

Uma barra homogênea de 5kg e 2m apoiada sob um ponto em uma parede é segurada por um cabo ideal, em um ponto A, distante 1,5m da ponta da barra e há um bloco de massa 1kg preso a outra extremidade da barra. Qual a força aplicada ao cabo para que o sistema esteja em equilíbrio?

 

Resolução:

Primeira condição: conhecendo as duas condições de equilíbrio de um ponto rígido temos:

Observação: as forças não estão aplicadas sobre a mesma linha de aplicação, então a força válida é a calculada pela segunda condição de equilíbrio:

Exemplo - 12:

(FATEC) Duas esferas A e B, de mesma massa, mas de volumes diferentes, quando colocadas num tanque com água, ficam em equilíbrio nas posições indicadas:

 

 

Com relação a essa situação são feitas as seguintes afirmações:

I. Os pesos das duas esferas têm a mesma intensidade.

II. As densidades das duas esferas são iguais.

III. As duas esferas recebem da água empuxos de mesma intensidade.

 

Dentre essas afirmações está(ao) correta(s) apenas:

A) a I.

B) a II.

C) a III.

D) I e II.

E) I e III.

 

Resolução

Vamos analisar as afirmações:

I. Correta. Pela definição de peso temos P = m.g . Como as esferas têm mesma massa, terão mesmo peso.

II. Incorreta. Pela definição de densidade temos d = m / v. As esferas têm massas iguais, porém volumes diferentes, logo, densidades diferentes.

III. Correta. Sabendo que as esferas estão em equilíbrio e que possuem pesos iguais, podemos concluir que estão submetidas a empuxos também iguais.

Alternativa: E

 

Exemplo - 13:

Dentro da água, as pessoas sentem-se mais leves em virtude da força exercida pela água sobre o corpo imerso.

 

Essa força, descrita pelo princípio de Arquimedes, é denominada empuxo. É correto afirmar que:

A) a direção do empuxo pode ser horizontal.

B) o empuxo é igual ao peso do corpo.

C) o empuxo é proporcional ao volume de água deslocado pelo corpo.

D) o empuxo é sempre menor que o peso do corpo.

 

Resolução

Sabemos que o empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.

E = d.v.g

onde:

v = volume do fluido deslocado

d = densidade

g = aceleração gravitacional

Alternativa: C

 

Exemplo - 14:

Um corpo de massa igual a 3,0 kg está sob a ação de uma força horizontal constante. le se desloca num plano horizontal, sem atrito e sua velocidade aumenta de 2,0 m/s em 4,0s.

A intensidade da força vale:

A) 3/8 N

B) 1,5 N

C) 3,0 N

D) 6,0 N

E) 24 N

 

Resolução:

De acordo com a segunda lei de Newton:

F = m.a

Logo, para calcularmos a intensidade da força temos que calcular a aceleração do corpo.

a = ΔV / Δt

a = 2 / 4

a = 0,5 m/s2

Agora podemos calcular a força:

F = m.a

F = 3 . 0,5

F = 1,5 N

Alternativa: b

 

Exemplo - 15:

Um corpo de massa igual a 3,0 kg está sob a ação de uma força horizontal constante. Ele se desloca num plano horizontal, sem atrito e sua velocidade aumenta de 2,0 m/s em 4,0s.

A intensidade da força vale:

A) 3/8 N

B) 1,5 N

C) 3,0 N

D) 6,0 N

E) 24 N

 

Resolução:

De acordo com a segunda lei de Newton:

F = m.a

Logo, para calcularmos a intensidade da força temos que calcular a aceleração do corpo.

a = ΔV / Δt

a = 2 / 4

a = 0,5 m/s2

Agora podemos calcular a força:

F = m.a

F = 3 . 0,5

F = 1,5 N

Alternativa: B

 

Exemplo - 16:

(FUVEST) Dois blocos, de massas M e m, mantidos em repouso por um fio A preso a uma parede e ligados entre si por um outro fio B, leve e inextensível, que passa por uma roldana de massa desprezível, estão dispostos conforme a figura. O bloco de massa M está apoiado sobre uma superfície plana e horizontal, enquanto o de massa m encontra-se suspenso. A roldana pode girar livremente. Num dado instante, o fio A é cortado e os blocos passam a se mover com aceleração constate e igual a 2,5 m/s2, sem encontrar qualquer resistência. Sabendo que m = 0,80 Kg e considerando g = 10 m/s2, determine:

a) a tensão T0existente no fio B, antes do corte em A ser efetuado, e a tensão T1no fio B durante o período de aceleração.

b) a massa M.

 

Resolução

Se você achou complicado resolver este exercício, lei nosso texto sobre aplicações das Leis de Newton assim esta resolução será mais simples.

a) antes do corte em A o sistema está em repouso, ou seja, a soma das forças nos corpos é igual a zero.

Vamos analisar as forças que estão agindo no corpo m neste instante.

 Observamos que são duas forças que agem no corpo, logo:

T = Pm

Como todo o sistema está em repouso T = T0, pois são as forças que agem no bloco de massa M. Sendo assim:

T = T0 = m . g

T0 = 0,8 . 10

T0 = 8,0 N

Durante o período de aceleração sabemos que a resultante das forças deve ser igual a m.a :

R = m.a

R = Pm – T1

Pm – T1 = m.a

8 - T1 = 0,8 . 2,5

8 - T1 = 2

T1 = 8 – 2

T1 = 6 N

b) agora, para descobrir a massa do outro bloco, aplicamos novamente o principio fundamental da dinâmica:

R = m.a

T1 = M.a

6 = M . 2,5

M = 6 / 2,5

M = 2,4 kg

 

Exemplo - 17:

(FUVEST) – Um paraquedista cai com velocidade constante. Nestas condições:

A) módulo do seu momento linear aumenta.
B) sua energia potencial gravitacional aumenta.
C) sua energia cinética permanece constante.
D) a soma de sua energia cinética com sua energia potencial gravitacional permanece constante.
E) a sua energia cinética aumenta e a sua energia potencial gravitacional diminui.

 

Resolução:

Como o paraquedista cai com velocidade constante o módulo do seu momento linear permanece constante, a sua energia cinética permanece constante e a sua energia potencial gravitacional diminui.

Alternativa: C

 

Exemplo - 18:

 

 

Continua...