DINÂMICA - [Resolvidas] [18]

DINÂMICA - [Resolvidas] [18]

DINÂMICA

Professor David

 

QUESTÕES RESOLVIDAS

Exemplo -1:

Um corpo com massa de 5 kg é submetido a uma força de intensidade 25N. Qual é a aceleração que ele adquire?

 

Resolução:

F = m . a

a =  F 
      m

a 25
       5

a = 5 m/s2

 

Exemplo - 2:

(PUC) Quando a resultante das forças que atuam sobre um corpo é 10N, sua aceleração é 4m/s2.

Se a resultante das forças fosse 12,5N, a aceleração seria de:

A) 2,5 m/s2
B) 5,0 m/s2
C) 7,5 m/s2
D) 2 m/s2
E) 12,5 m/s2

 

Resolução:

Inicialmente devemos encontrar a massa desse corpo. Como são dadas a aceleração e a distância, podemos usar a equação:

FR1 = m . a

mFR1
      a

m10
        4

m = 2,5 kg

Possuindo o valor da massa e a força, utilizaremos novamente a expressão acima para calcular a aceleração:

FR2 = m . a'

a' = FR2
         
m

a'12,5
       2,5

a' = 5 m/s2

Alternativa: B

 

Exemplo - 3:

(PUC-RIO 2008) A primeira Lei de Newton afirma que, se a soma de todas as forças atuando sobre o corpo for zero, o corpo …

 

A) terá um movimento uniformemente variado

B) apresentará velocidade constante

C) apresentará velocidade constante em módulo, mas sua direção poderá ser alterada.

D) será desacelerado

E) apresentará um movimento circular uniforme.

 

Resolução:

De acordo com a primeira Lei de Newton, se a resultante das forças que atuam sobre um corpo for zero, ele permanecerá em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, ou seja, com velocidade constante

Alternativa: D

 

Exemplo - 4:

Um corpo com massa de 60 kg está na superfície do planeta Marte, onde a aceleração da gravidade é 3,71 m/s2 . 

 

De acordo com esses dados, responda:

a) Qual é o peso desse corpo na superfície de Marte?

b) Suponha que esse mesmo objeto seja trazido para a Terra, onde g = 9,78 m/s2, qual será o seu peso?

 

 Resolução:

a) Na superfície de Marte:

P = m.g

P = 60 . 3,71

P = 222,6 N

b) Na Terra:

P = m.g
P
= 60 . 9,78
P = 586,8 N

 

Exemplo - 5:

Considere as seguintes forças aplicadas a um corpo:

 

Qual é a força resultante aplicada?

 

Resolução:  

Módulo:

5N - 3N = 2N

Resposta: direção e sentido: O mesmo da força maior em módulo (5N)

 

Exemplo - 6:

Uma força de 50N é aplicada a um corpo de massa 100kg que se encontra em repouso. Sendo esta a única força que atua no corpo, qual a velocidade alcançada após 10s da aplicação da força?

 

Resolução:

 

Exemplo - 7:

Qual a massa de um corpo que, partindo do repouso, atinge uma velocidade de 12m/s em 20s? Sabendo que a força aplicada nele tem módulo igual a 30N.

Resolução:

Conhecendo a aceleração do corpo:

 

Exemplo - 8:

Qual a força mínima que deve ser feita para levantar um automóvel com massa 800kg?

A força deve ser maior ou igual à força peso, então:

 

 

 

Exemplo - 9:

Qual a massa de um corpo com peso 12000kgf?

 

 

QUESTÕES RESOLVIDA - GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

Exemplo - 10:

Um satélite de comunicação em órbita circular tem raio R e período T. Um outro satélite de órbita circular tem período T /3 . Qual o raio da órbita do segundo satélite?

Resolução:

 

Exemplo - 11:

Qual a intensidade do campo gravitacional da Terra sobre a Lua?

 

Resolução:

 

Calculo da aceleração gravitacional da Terra sobre a Lua temos:

 

Exemplo - 12:

(Leis de Kepler) Nicolau Copérnico (1473 – 1543), Tycho Brahe (1546 – 1601) e Johannes Kepler (1571 – 1630) foram grandes estudiosos das órbitas dos planetas. Foi Johannes Kepler, porém, que, após exaustivo trabalho, conseguiu descrever corretamente, pela primeira vez, as órbitas dos planetas do sistema solar, por meio de três leis, denominadas leis de Kepler.

Uma dessas leis é:
A) as órbitas são elípticas com o Sol ocupando um dos focos.
B) as órbitas são elípticas com a Terra ocupando um dos focos.
C) as órbitas são circulares com a Terra ocupando um dos focos.
E) as órbitas são circulares com o Sol ocupando um dos focos.
E) as órbitas são elípticas com o Sol ocupando um dos focos e a Terra o outro.

 

Resolução

De acordo com a 1ª Lei de Kepler, as órbitas são elípticas e o Sol ocupa um dos focos.

Alternativa: A

 

Exemplo - 13:

(Gravitação Universal) A respeito do planeta júpiter e de um de seus satélites, Io, foram feitas as afirmações:
I. Sobre esses corpos celestes, de grandes, de grandes massas, predominam as forças gravitacionais.
II. É a força de Júpiter em Io que o mantém em órbita em torno do planeta.
III. A força que Júpiter exerce em Io tem maior intensidade que a força exercida por Io em Júpiter.

Deve-se concluir que somente:

A) I é correta.
B) II é correta.
C) III é correta.
D) I e II são corretas.
E) II e III são corretas.

 

Resolução

I. Correta: De acordo com a lei da gravitação, verifica-se que as forças gravitacionais são predominantes em relação a corpos de grande massa.
II. Correta: A força gravitacional faz o papel de resultante centrípeta.
III. Falsa. As forças têm a mesma intensidade.

Alternativa: D

 

Exemplo - 14:

(FUVEST) A massa da Lua é 81 vezes menor do que a da terra e o seu volume é 49 vezes menor do que o da Terra.

 

a) Qual a relação entre as densidades da lua a da Terra?

b) Qual a aceleração da gravidade na superfície da Lua?

 

Resolução:

Determinamos que:

M = massa da Lua

M = 81m: massa da Terra

V = volume da Lua

V= 49v: volume da Terra

 

A densidade é dada por

d= m/v,

logo:

Para a Lua d = m / v e para a Terra D = M / V = 81m / 49v, então:

Sabemos que a intensidade da gravidade na superfície é dada por:

g = GM /r2 para a Lua

gT = GM / R2 para a Terra

Agora devemos encontrar uma relação entre os raios da Lua e da Terra, podemos fazer isso utilizando a relação entre os volumes V = 49v:

Agora podemos efetuar o quociente g / gT temos:

Resposta: g = 1,7 m/s2

 

Exemplo - 15:

Em um elevador há um homem de massa igual a 95 kg sobre uma balança graduada em newton. Em um instante, o elevador começa a subir com aceleração de 0,5 m/s2. Determine a diferença percentual aproximada entre a marcação do peso do homem no elevador em repouso e em movimento.

Dado: g = 10 m/s2

A) 7,8 %

B) 5,8 %

C) 4,8 %

D) 2,8 %

E) 9,8 %

 

Resolução:

No momento em que o elevador está parado, a marcação da balança, que representa a força normal, é igual à força

peso, logo:

P = N

g = N

P = m . g

N = 95 . 10

950 N

No momento em que o elevador inicia a subida, a força resultante será dada pela diferença entre a força normal e o

peso, logo:

FR = m.a

N – P = m.a

N = m.a + mg

N = m.(a + g)

N = 95.(0,5 + 10)

N = 997,5 N

A diferença percentual entre as marcações é:

Dp = (997,5 – 950) / 997,5 = 4,76

Alternativa: C

 

Exemplo - 16:

Determine o peso aparente de uma pessoa de massa igual a 50 kg que está em um elevador que desce com aceleração igual a 1 m/s2.

Dado: g = 10 m/s2

 

A) 460 kg

B) 458 kg

C) 455 kg

D) 445 kg

E) 450 kg

 

Resolução:

Na descida do elevador, a força resultante é dada pela diferença entre a força peso e a força normal:

FR = m.a

P – N = m.a

N = m.g – m.a

N = m (g – a)

N = 50 (10 – 1)

N = 450 N

A marcação indicada por uma balança corresponde à força normal. Nesse caso, a indicação é menor que o peso real da pessoa, que é de 500N.

Alternativa: E

 

Exemplo - 17:

(Unifor-CE) Um corpo de massa 2,0 kg está pendurado em um dinamômetro preso ao teto de um elevador. Uma pessoa no interior deste elevador observa que a indicação fornecida pelo dinamômetro é 26N.

 

Considerando a aceleração local da gravidade de 10 m/s2, o elevador pode estar:

A) em repouso.

B) descendo com aceleração de 2,0 m/s

C) descendo em movimento uniforme

D) subindo com velocidade constante

E) subindo com aceleração de 3,0 m/s2

 

Resolução:

O peso aparente de um corpo que está dentro de um elevador em movimento acelerado será maior que o peso real somente se o elevador estiver subindo. Nesse caso, a força resultante do sistema será a diferença entre a força normal e a força peso.

FR = m.a

N – P = m.a

N = m.a + m.g

N = m. (a + g)

26 = 2 (a + 10)

(a + 10) = 13

a = 3,0 m/s2

Alternativa: E

 

Exemplo - 18:

(ITA) Uma pilha de seis blocos iguais, de mesma massa m, repousa sobre o piso de um elevador, como mostra a figura. O elevador está subindo em movimento uniformemente retardado com uma aceleração de módulo a. O módulo da força que o bloco 3 exerce sobre o bloco 2 é dado por

 

A) 3m (g + a)

B) 3m (g – a)

C) 2m (g + a)

D) 2m (g – a)

E) m (2g – a)

 

Resolução:

A força exercida pelo bloco 3 sobre o bloco 2 é a força normal referente ao peso dos blocos 1 e 2. Nesse caso, a força resultante é dada pela diferença do peso pela força normal, portanto:

FR = 2 m . a

P – N = 2 m . a

N = 2 m . g – 2 m . a

N = 2m (g – a)

Alternativa: B

 

 

ENERGIA CINÉTICA


Energia cinética - É um tipo de energia que está relacionada com o movimento dos corpos.

O resultado da energia cinética está intrinsecamente ligado ao valor da massa do objeto e a sua velocidade de movimento.

Exemplo: se dois objetos tiverem a mesma velocidade, mas com massas diferentes, o corpo que tiver a massa mais pesada terá maior energia cinética.

Normalmente, para que um objeto ganhe movimento inicial é preciso a aplicação de uma força que o impulsione (ação esta que na Física é conhecida por “Trabalho”).

Segundo o Teorema da Energia Cinética, “o trabalho da força resultante é medido pela variação da energia cinética”.

 

Equação da Energia Cinética

 

De acordo com o Sistema Internacional de Unidades, a energia cinética é medida em Joules (J), em referência ao cientista inglês James Prescott Joule.

Para a Física, a energia cinética faz parte do conceito de Energia Mecânica, que também engloba outros modelos de energia, como a Potencial Elástica e a Potencial Gravitacional, por exemplo.

Energia Cinética e Energia Potencial - São inversamente proporcionais. Ao contrário da energia cinética, que gasta energia para executar o movimento, a energia potencial consiste no armazenamento desta energia.

A energia “armazenada” (potencial) pode se manifestar, posteriormente, como energia cinética, a partir do momento em que determinado corpo (“energizado”) começa a se movimentar.

 

ENERGIA CINÉTICA E ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL / EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

01) (PUC-RIO) Sabendo que um corredor cibernético de 80 kg, partindo do repouso, realiza a prova de 200 m em 20 s mantendo uma aceleração constante de a = 1,0 m/s², pode-se afirmar que a energia cinética atingida pelo corredor no final dos 200 m, em joules, é:


A) 12000
B) 13000
C) 14000
D) 15000
E) 16000

Resolução:

Não foi informado diretamente o valor da velocidade quando o corredor atinge os 200m, mas foram dadas informações suficientes para calcular a velocidade. Primeiro vamos calcular a velocidade e depois calculamos a energia cinética usando a fórmula.


Energia Cinética
02) Qual a energia cinética de uma partícula de massa 5000g cuja velocidade vale 72km/h?

Resolução:
Observem que a massa foi dada em gramas e a velocidade em km/h. Antes de calcular a energia cinética, temos que passar a massa para quilogramas e a velocidade para m/s. Feito isso, vamos aplicar a fórmula da energia cinética.

Energia Cinética

03) Calcule a energia cinética de um corpo de massa de 50Kg que se move a uma velocidade de 10m/s.

Resolução:

Solução do exercício: esse é bem direto. Temos a massa em quilogramas e a velocidade em metros por segundo, então basta aplicar os valores na fórmula da Ec.


Energia Cinética

04) Uma moto trafega a uma velocidade constante de 93,6Km/h, quando colide com outro veículo. Qual a energia cinética da moto sabendo que sua massa é de 190000g?

Resolução:

Tanto a velocidade quanto a massa não estão nas unidades de medida adequadas. O primeiro passo é converter a velocidade de km/h para m/s e depois passar a massa de kg para g. Feito isso, utilizamos a fórmula para calcular a Ec da moto.

Energia Cinética

05) Um veículo com 800kg de massa está ocupado por duas pessoas, que juntas possuem 140Kg de massa. A energia cinética do conjunto veículo e passageiros é igual a 423KJ. Calcule a velocidade do veículo.

Resolução:
A pergunta do exercício não é o valor da energia cinética, mas o valor da velocidade do veículo! A massa total é dada pela soma das massas do veículo e dos passageiros. Substituindo os valores e isolando a velocidade encontramos seu valor.


Energia Cinética

 

 

Continua...