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CINEMÁTICA - [Resolvidas] [34]
CINEMÁTICA - [Resolvidas] [34]

MECÂNICA (Cinemática)

Professor David

  

QUESTÕES RESOLVIDA

Exemplo - 1:

Um macaco que pula de galho em galho em um zoológico, demora 6 segundos para atravessar sua jaula, que mede 12 metros. Qual a velocidade média dele?

Resolução:

S = 12 m

t = 6s

v =?

 

Exemplo - 2: 

Um carro viaja de uma cidade A a uma cidade B, distantes 200km. Seu percurso demora 4 horas, pois decorrida uma hora de viagem, o pneu dianteiro esquerdo furou e precisou ser trocado, levando 1 hora e 20 minutos do tempo total gasto. Qual foi a velocidade média que o carro desenvolveu durante a viagem?

Resolução:

S =200km

t = 4h

v = ?

Observação: mesmo o carro tendo ficado parado algum tempo durante a viagem, para o cálculo da velocidade média não levamos isso em consideração.

 

Exemplo - 3:  

No exercício anterior, qual foi a velocidade nos intervalos antes e depois de o pneu furar? Sabendo que o incidente ocorreu quando faltavam 115 km para chegar à cidade B.

Resolução:

Antes da parada:

S = 200 - 115 = 85km

t = 1hora

v =?

Depois da parada:

S = 115 km

Observação: usando a regra de três simples temos: t = 4h - 1h - 1h20min   → 1h40min 

 

 

Exemplo - 4: 

Um bola de basebol é lançada com velocidade igual a 108m/s, e leva 0,6 segundo para chegar ao rebatedor. Supondo que a bola se desloque com velocidade constante.

Qual a distância entre o arremessador e o rebatedor?

Resolução:

se isolarmos S:

 

 

Exemplo - 5: 

Durante uma corrida de 100 metros rasos, um competidor se desloca com velocidade média de 5m/s. Quanto tempo ele demora para completar o percurso?

Resolução:

, se isolarmos t:

 

Exemplo - 6: 

Um carro desloca-se em uma trajetória retilínea descrita pela função S = 20 + 5t (no SI). Com base no enunciado, determine os seis caos solicitados a seguir:

Resolução:

Velocidade constante aplique:  

S = So +  v . t

Caso 1 - A posição inicial                          

Posição inicial = 20 m

 

Caso 2 - A velocidade                               

Velocidade = 5 m/s

 

Caso 3 - A posição no instante 4s;

S = So +  v . t

S= 20+5t

S = 20+5.4

S = 40 m

 

Caso 4 - O espaço percorrido após 8s;

S = So +  v . t

S = 20 + 5.  8

S = 60 m

 

Aplicando a posição final menos a posição inicial temos:

S = 60 – 40

S = 20 m

 

Caso 5 - O instante em que o carro passa pela posição 80m;

S = So +  v . t

80 = 20 + 5 t

80 – 20 = 5t

60 = 5 t

t = 60 / 5

t = 12 s

 

Caso 6 - O instante em que o carro passa pela posição 20m.

S = So +  v . t

20 = 20 + 5 t

20 - 20= 5 t

t = 0

 

Exemplo - 7: 

Em um trecho de declive de 10km, a velocidade máxima permitida é de 70km/h. Suponha que um carro inicie este trecho com velocidade igual a máxima permitida, ao mesmo tempo em que uma bicicleta o faz com velocidade igual a 30km/h.

Qual a distância entre o carro e a bicicleta quando o carro completar o trajeto?

Resolução:

Carro:

S = 10 km

v = 70 km/h

t = ?

S = 70 t

10 =70 t

0,14h = t

Observação: usando regra de três simples temos t = 8,57min 

 

Bicicleta

O tempo usado para o cálculo da distância alcançada pela bicicleta, é o tempo em que o carro chegou ao final do trajeto:

t = 0,14 h

v =30 km/h

t = 0,14 h

S = ?

S = 0 + 30 . (0,14)

S = 4,28 Km

 

Exemplo - 8: 

Um carro, se desloca a uma velocidade de 20m/s em um primeiro momento, logo após passa a se deslocar com velocidade igual a 40m/s, assim como mostra o gráfico abaixo. Qual foi o distância percorrida pelo carro?

Resolução:

Quando o gráfico for V x  t, o deslocamento é igual à área do gráfico.

S =  Área A + Área B

S = 205 + 40 (15-5)

S = 100 + 400

S = 500m

Resposta: a distância percorrida é de 500 m.

 

Exemplo - 9:

(Unicamp/2017) Em 2016 foi batido o recorde de voo ininterrupto mais longo da história. O avião Solar Impulse 2, movido a energia solar, percorreu quase 6480 km em aproximadamente 5 dias, partindo de Nagoya no Japão até o Havaí nos Estados Unidos da América.

A velocidade escalar média desenvolvida pelo avião foi de aproximadamente

A) 54 km/h.

B) 15 km/h.

C) 1296 km/h.

D) 198 km/h.

 

Resolução:

Observação: como o tempo esta em dias e a velocidade esta em km/k, há necessidade de efetuar a conversão de dias em horas ( 1 dia tem 24 horas). Pelo resultado das alternativas NÃO aplicaremos as dimensões no SI,

Vm = ?

ΔS = 6480

Δt = 5 dias x 24 horas 120h    

Vm = ΔS/Δt

Vm = 6480 / 120  →  Vm = 54km/h

Alternativa: a

 

Exemplo - 10:

(Enem) Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessário minimizar o tempo entre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso com aceleração constante por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar.

Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal) que representa o movimento desse trem?

  

Alternativas de gráficos da posição em função do tempo que representam o movimento do trem

Resolução

Analisando o enunciado da questão, percebemos que o movimento é dividido em três partes distintas:

Primeiro trecho: … a locomotiva parte do repouso com aceleração constante por um terço do tempo de percurso... Como o movimento é acelerado e o tempo sempre é crescente, o gráfico deve apresentar variação positiva das duas grandezas e ser parabólico.

Segundo trecho: ...mantém a velocidade constante por outro terço... Como a velocidade é constante, o gráfico deve ser uma reta e apresentar variação positiva nos dois eixos;

Terceiro trecho: ...reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar. A velocidade reduz, portanto, o eixo da posição apresentará uma variação muito pequena. O gráfico terá novamente o formato de parábola, mas agora voltado para baixo, já que o movimento é retardado.

Alternativa: C

 

Exemplo - 11:

(UFRN) Informações diagnósticas sobre a estrutura do corpo humano podem ser obtidas pela ultrassonografia. Nessa técnica, um pulso de ultrassom é emitido por um transdutor através do corpo e é medido o intervalo de tempo entre o instante da emissão desse pulso e o da recepção dos pulsos refletidos pelas interfaces dos órgãos internos. A figura ao lado representa um exame de ultrassonografia, no qual o transdutor colocado na altura do pescoço de um paciente, cujo diâmetro da artéria carótida se deseja medir, emite pulsos com velocidade de 150.000 cm/s. Mostram-se, também, os tempos em que os pulsos refletidos pela pele do paciente e pelas paredes anterior e posterior da sua carótida foram detectados. É correto afirmar que o diâmetro da carótida do paciente, na altura do pescoço, mede:

 

A) 0,15 cm

B) 1,5 cm

C) 0,25 cm

D) 2,25 cm

 

Resolução:

Por meio da figura, observamos que o tempo de ida e volta do pulso de ultrassom é de 15 x 10-6 s, para a reflexão na face anterior da carótida, e de 35 x 10 – 6 s, para a reflexão na face posterior da carótida. Portanto, o tempo para atravessar a carótida é a diferença entre esses dois valores e corresponde a 20 x 10-6 s. Na ida e volta, o pulso percorre uma distância correspondente ao dobro do diâmetro. Logo, da definição de velocidade média, temos:

v = 2.d
      Δt

1,5x105 . 20x10 -6 = 2.d

3 = 2.d

d = 1,5 cm

AlternativaB

 

Exemplo - 12:

O gráfico a seguir mostra as posições em função do tempo de dois ônibus. Um parte de uma cidade A em direção a uma cidade B, e o outro da cidade B para a cidade A. As distâncias são medidas a partir da cidade A. A que distância os ônibus vão se encontrar?

Para que seja possível fazer este cálculo, precisamos saber a velocidade de algum dos dois ônibus, e depois, calcular a distância percorrida até o momento em que acontece o encontro dos dois, onde as trajetórias se cruzam.

Calculando a velocidade ônibus que sai da cidade A em direção a cidade B (linha azul)

V = S /t   →   v = 450 / 5     →  v = 90 km/h

Sabendo a velocidade, é possível calcular a posição do encontro, quando t = 3h.

S = S0 + v . t

S = 0 + 90    →    S = 270 km

Resposta: os ônibus se encontraram as 270 km

 

Exemplo - 13:

(Enem/2014) Um professor utiliza essa história em quadrinhos para discutir com os estudantes o movimento de satélites. Nesse sentido, pede a eles que analisem o movimento do coelhinho, considerando o módulo da velocidade constante.

 

Desprezando a existência de forças dissipativas, o vetor aceleração tangencial do coelhinho, no terceiro quadrinho, é

A) nulo.

B) paralelo à sua velocidade linear e no mesmo sentido.

C) paralelo à sua velocidade linear e no sentido oposto.

D) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para o centro da Terra.

E) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para fora da superfície da Terra.

 

Resolução:

O movimento do coelhinho em torno da Terra é circular e uniforme. Não ocorre variação do módulo da velocidade. Logo, sua aceleração tangencial é nula.

Resposta: A

 

Exemplo - 14:

(Unesp/2010) Nos últimos meses assistimos aos danos causados por terremotos. O epicentro de um terremoto é fonte de ondas mecânicas tridimensionais que se propagam sob a superfície terrestre. Essas ondas são de dois tipos: longitudinais e transversais. As ondas longitudinais viajam mais rápido que as transversais e, por atingirem as estações sismográficas primeiro, são também chamadas de ondas primárias (ondas P); as transversais são chamadas de ondas secundárias (ondas S). A distância entre a estação sismográfica e o epicentro do terremoto pode ser determinada pelo registro, no sismógrafo, do intervalo de tempo decorrido entre a chegada da onda P e a chegada da onda S.

Considere uma situação hipotética, extremamente simplificada, na qual, do epicentro de um terremoto na Terra são enviadas duas ondas, uma transversal que viaja com uma velocidade de, aproximadamente 4,0 km/s, e outra longitudinal, que viaja a uma velocidade de, aproximadamente 6,0 km/s.

Supondo que a estação sismográfica mais próxima do epicentro esteja situada a 1 200 km deste, qual a diferença de tempo transcorrido entre a chegada das duas ondas no sismógrafo?

A) 600 s.

B) 400 s.

C) 300 s.

D) 100 s.

E) 50 s.

 

Resolução:

Observação: as velocidades estão em km/s e as distâncias em km, Pelo resultados das alternativas a resposta deve ser em s.

 

(ondas P)

Vm = 4,0 km/s

ΔS = 1200 km

ΔtP = ?

Vm = ΔS/Δt

4,0 = 1200 / ΔtP

ΔtP 4,0 = 1200 km

ΔtP  = 1200 / 4  →  ΔtP = 300 s 

 

(ondas S)

Vm = 6,0 km/s

ΔS = 1200 km

ΔtS = ?                  

Vm = ΔS/Δt

6,0 = 1200 / ΔtS

ΔtS 6,0 = 1200

ΔtS = 1200 / 6,0 → ΔtS200 s

 ΔtP – ΔtS   → 300 – 200 = 100 s

Alternativa: D

 

Exemplo - 15:

(Unesp/2009) O atleta jamaicano Usain Bolt foi um dos grandes protagonistas dos Jogos Olímpicos de Pequim. Ele bateu seu próprio recorde mundial dos 100 metros com o tempo de 9,69 segundos e, na prova dos 200 metros rasos, ele registrou o tempo de 19,3 segundos.

Se Bolt corresse a prova de 200 metros rasos com a mesma velocidade média com que correu a prova dos 100 metros, ele teria completado a prova em

A) 15,4 segundos.

B) 19,4 segundos.

C) 25,5 segundos.

D) 29,3 segundos.

E) 30,4 segundos.

 

Resolução:

Prova dos 100 metros

Vm = ?

ΔS = 100 m

Δt = 9,69 s    

Vm = ΔS/Δt 

Vm = 100 / 9,96  → Vm = 10,31 m/s  

 

Prova dos 200 metros

Observação: adotando a velocidade da prova dos 100 m

Vm = 10,31

ΔS = 200 m

Δt = ?                    

Vm = ΔS/Δt

10,31 = 200 / Δt   

Δt 10,31 = 200

Δt = 200 / 10,31  →   Δt = 19,4 s

Alternativa: B

 

Exemplo - 16:

(Unicamp/2016) Drones são veículos voadores não tripulados, controlados remotamente e guiados por GPS. Uma de suas potenciais aplicações é reduzir o tempo da prestação de primeiros socorros, levando pequenos equipamentos e instruções ao local do socorro, para que qualquer pessoa administre os primeiros cuidados até a chegada de uma ambulância.

Considere um caso em que o drone ambulância se deslocou 9 km em 5 minutos. Nesse caso, o módulo de sua velocidade média é de aproximadamente

A) 1,4 m/s.

B) 30 m/s.

C) 45 m/s.

D) 140 m/s.

 

Resolução:

Observação: a distância esta em km e deve ser transformada para metros,  e tempo esta em minutos e deve ser transformado em segundos.

Vm = ?

ΔS = 9 km           →  9000 m

Δt = 5 minutos     →  300 s

Vm = ΔS/Δt

Vm = 9000 / 300  →  Vm = 30 m/s

Alternativa: B

 

Exemplo - 17:

(ETE/2016) Em 1977, a NASA enviou para o espaço a sonda Voyager I que, após realizar sua missão primária de passar próximo a alguns planetas do Sistema Solar, segue até hoje espaço afora. Atualmente, a sonda já se encontra bastante distante da Terra, a cerca de 20 000 000 000 km de distância. Mesmo a esta distância, a Voyager I se comunica com a Terra utilizando ondas eletromagnéticas que constituem a forma mais rápida de transporte de energia.

Considerando que a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no vácuo, em termos de sua ordem de grandeza, é de 1 000 000 000 km/h, então, um sinal transmitido pela Voyager I será recebido aqui na Terra, aproximadamente, após

 

A) 10 horas.

B) 20 horas.

C) 2 dias.

D) 5 dias.

E) 1 mês.

 

Resolução:

Vm = 1 000 000 000 km/h

ΔS = 20 000 000 000 km

Δt = ?                

Vm = ΔS/Δt

1 000 000 000 = 20 000 000 000 km / Δt

Δt 1 000 000 000 = 20 000 000 000 km

Δt = 20 000 000 000 / 1 000 000 000

Δt = 20 horas

Alternativa: B

 

Exemplo - 18:

(Senai/ 2012) Uma lancha parte de uma ilha e move-se por 2 h com velocidade constante de 20 km/h para oeste e, em seguida, a 10 km/h para norte durante 3h.

A intensidade do deslocamento vetorial e a distância percorrida são, respectivamente, iguais a:

A) 40 km e 80 km.

B) 50 km e 70 km.

C) 60 km e 60 km.

D) 70 km e 60 km.

E) 80 km e 50 km.

 

Resolução:

Observação: os vetores oeste e norte são perpendiculares, portanto, para calcular o deslocamento vetorial é necessário aplicar Pitágoras.

 

Vetor oeste

Vmo = 20 km/h

ΔS = ? 

Δt = 2h

Vm = ΔS/Δt

20  =  ΔS / 2

ΔS = 20 . 2      →     ΔS = 40 km

 

Vetor norte

Vmn = 10 km/h

ΔS = ? 

Δt = 3h

Vm = ΔS/Δt

10  =  ΔS / 3 

ΔS = 10 . 3     →    ΔS = 30 km

Deslocamento vetorial: vetor oeste 40 km e vetor norte 30 km (vetores perpendiculares) aplicando Pitágoras temos resultante igual a 50 km.

Distância percorrida: sentido oeste 40 km  e sentido norte 30 km. Os dois percorreram 70 km.

Alternativa: B

 

Exemplo - 19:

(Unicamp/2015) Os astrônomos estimam que a estrela estaria situada a uma distância d = 9,0 x 1018 m da Terra. Considerando um foguete que se desloca a uma velocidade v = 1,5 x 104 m/s, o tempo de viagem do foguete da Terra até essa estrela seria de

(1 ano ≈ 3,0 x 107 s)

A) 2.000 anos.

B) 300.000 anos.

C) 6.000.000 anos.

D) 20.000.000 anos.

 

Resolução:

v = 1,5 x 104

d = 9,0 x 1018

t = ?

 v = d / t

1,5 . 104 = d 9,018

1,5 . 104 / 9,018 = d

d = 6,0 . 1014

 

Observação: 1 ano corresponde a 3, 0 . 107s

3, 0 . 107  --------- 1

6,0 . 1014 ---------  x

3, 0 . 107 x = 6,0 . 1014

 

Aplicando regra de três temos:

x = 6,0 x 1014 / 3, 0 . 107

x = 2 . 107 anos

Alternativa: D

 

Exemplo - 20:

(Unicamp/2016) A demanda por trens de alta velocidade tem crescido em todo o mundo. Uma preocupação importante no projeto desses trens é o conforto dos passageiros durante a aceleração. Sendo assim, considere que, em uma viagem de trem de alta velocidade, a aceleração experimentada pelos passageiros foi limitada a amax = 0,09g, onde g=10 m/s2 é a aceleração da gravidade.

Se o trem acelera a partir do repouso com aceleração constante igual a amax, a distância mínima percorrida pelo trem para atingir uma velocidade de 1080 km/h corresponde a

A) 10 km.

B) 20 km.

C) 50 km.

D) 100 km.

 

Resolução:

Vo = 0

a máx = 0,09  =  0,9 m/s2

V = 1080 km/h   →   1080 km/h / 3,6 s   →  300 m/s

V = 300 m/s

a = 0,09 . 10 =   09 m/s2

 

Equação de Torricelli

V2 = Vo2 + 2a ΔS

3002 = 02 + 2. 0,9 ΔS

900 = 1,80 S

ΔS = 900 / 1,8   →   ΔS = 50 m   →   50 . 103 m  →  50 km

Alternativa: C

 

Exemplo - 21:

(Senai/ 2016) Considere a seguinte situação. Dois colegas A e B, que passeiam de bicicleta pela pista de um parque, decidem fazer algumas verificações sobre conceitos que estudaram em cinemática. Definem que ambos percorrerão a mesma trajetória retilínea, mas, respectivamente, respeitando as equações horárias S1 = 8t e S2 = 100 + 8t - 4t2 . Combinam, ainda, que considerarão as medidas utilizadas, seguindo o Sistema Internacional de unidades (SI).

Nessa situação, pode-se afirmar, corretamente, que esses colegas se encontrarão em qual posição da pista?

A) 26,6.

B) 28,0.

C) 32,0.

D) 40,0.

E) 50,0.

 

Resolução:

S1 = 8t

S2 = 100 + 8t - 4t2

 

Achando o valor de t em fazendo  S1 = S2

S1 = S2

8t = 100 +8t -4t2

8t – 8t + 100 = -4t2

100 / 4 = t2

25 = t2

t = 5

Substituindo t em S1 ou em S2 obteremos  S1 = 40 e S2 = 40

Alternativa: C

 

Exemplo - 22:

30) (Senai/ 2012) Em um parque de diversões, uma montanha-russa tem o ponto mais alto a 15 m do chão. O carrinho do brinquedo é solto do ponto mais alto.

Desprezando os atritos e considerando g = 10 m/s², a intensidade da velocidade do carrinho quando ele passar pelo ponto a 5 m do chão é igual a

A 15 √2

B) 13 √2

C) 10 √2

D) 5 √3

E) 2 √3

 

Resolução:

Vo = 0

V = ?

= 10 m/s2

ΔS = (15 -10)   →   ΔS = 10

 

Equação de Torricelli

V2 = V2o + 2g ΔS

V2 =  0o2 + 2 .10 . 10

V2 = 200   →    V = √200    →     V = 10 √2

Alternativa: C

 

Exemplo - 23:

(Fuvest/2017) Helena, cuja massa é 50 kg, pratica o esporte radical bungee jumping. Em um treino, ela se solta da beirada de um viaduto, com velocidade inicial nula, presa a uma faixa elástica de comprimento natural L0 = 15 m e constante elástica k = 250 N/m.

Note e adote:

Aceleração da gravidade: 10 m/s2.

A faixa é perfeitamente elástica; sua massa e efeitos dissipativos devem ser ignorados.

Quando a faixa está esticada 10m além de seu comprimento natural, o módulo da velocidade de Helena é

A) 0 m/s

B) 5 m/s

C) 10 m/s

D) 15 m/s

E) 20 m/s

 

Resolução:

Observação: essa questão reque um pouco mais de conhecimento, diria que é uma questão de aprofundamento porque requer conceito de vetoriais e nem sempre o professor resolve questões como essa com seus alunos. Nesse caso é necessário utilizar o conceitos da conservação da energia mecânica.

EB = EA   (referência em B)

M . V2B / 2  +  k . x2 / 2  = mgL 

50/2 . V2B + 250/2 = 50 . 10. 25

 V2B + 500 = 500

 V2B  = 0

 VB = 0

Alternativa: A

 

Exemplo - 24:

(Fuvest/2015) A notícia “Satélite brasileiro cai na Terra após lançamento falhar”, veiculada pelo jornal O Estado de S. Paulo de 10/12/2013, relata que o satélite CBERSͲ3, desenvolvido em parceria entre Brasil e China, foi lançado no espaço a uma altitude de 720 km (menor do que a planejada) e com uma velocidade abaixo da necessária para coloca-lo em órbita em torno da Terra. Para que o satélite pudesse ser colocado em órbita circular na altitude de 720 km, o módulo de sua velocidade (com direção tangente à órbita) deveria ser de, aproximadamente

Note e adote:

raio da Terra = 6 x 103 km

massa da Terra = 6 x 1024 kg

constante de gravitação universal G = 6,7 x 10-11m3/(s2kg)

Em torno da Terra. Para que o satélite pudesse ser colocado Em órbita circular na altitude de 720km, o módulo de sua Velocidade (com direção tangente à órbita) deveria ser de, aproximadamente,

A) 61 km/s

B) 25 km/s

C) 11 km/s

D) 7,7 km/s

E) 3,3 km/s

 

Resolução:

Trata-se de velocidade em uma trajetória circular e sabemos que o que faz com que um objeto realize uma trajetória circular é a Força Centrípeta. Um carro só consegue fazer uma curva devido a Força Centrípeta e  nesse caso a Força Gravitacional é igual a Força Centrípeta.

O movimento do satélite é uniforme e a força gravitacional aplicada pela Terra faz o papel de resultante centrípeta.

FG  =  FCP

GMm / d2 = mV2 / d         d = R +h = 672 km

v = √GM/d       →      √6.7 . 10-11 . 6 . 1024 / 6, 72. 106  (m/s)

v = √,60 . 106 (SI)

v = 7,7 . 103 m/s

v = 7,7 km/s

Alternativa: D

 

Exemplo - 25:

(UERJ) Foi veiculada na televisão uma propaganda de uma marca de biscoitos com a seguinte cena: um jovem casal está num mirante sobre um rio e alguém deixa cair lá de cima um biscoito. Passados alguns segundos, o rapaz se atira do mesmo lugar de onde caiu o biscoito e consegue agarrá-lo no ar. Em ambos os casos, a queda é livre, as velocidades iniciais são nulas, a altura da queda é a mesma e a resistência do ar é nula.

 

Para Galileu Galilei, a situação física desse comercial seria interpretada como:

A) impossível, porque a altura da queda não era grande o suficiente.

B) possível, porque o corpo mais pesado cai com maior velocidade.

C) possível, porque o tempo de queda de cada corpo depende de sua forma.

D) impossível, porque a aceleração da gravidade não depende da massa dos corpos.

 

Observação: De acordo com as teorias de Galileu, a queda livre dos corpos depende apenas da aceleração da gravidade do local, portanto, seria impossível que ocorresse a situação descrita no problema.

Resposta: D

 

Exemplo - 26:

(PUCC) Duas bolas A e B, sendo a massa de A igual ao dobro da massa de B, são lançadas verticalmente para cima, a partir de um mesmo plano horizontal e com velocidades iniciais iguais.

Desprezando-se a resistência que o ar pode oferecer, podemos afirmar que:

A) o tempo gasto na subida pela bola A é maior que o gasto pela bola B também na subida;

B) a bola A atinge altura menor que a B;

C) a bola B volta ao ponto de partida num tempo menor que a bola A;

D) as duas bolas atingem a mesma altura;

E) os tempos que as bolas gastam durante as subidas são maiores que os gastos nas descidas.

 

Observação: A altura que as duas bolas atingirão dependerá apenas de suas velocidades iniciais e da aceleração da gravidade. Como esses dois valores são iguais para as duas bolas, elas atingem a mesma altura.

Resposta: D

 

Exemplo - 27:

(UFMS) Um corpo em queda livre sujeita-se à aceleração gravitacional g = 10 m/s2. Ele passa por um ponto A com velocidade 10 m/s e por um ponto B com velocidade de 50 m/s.

A distância entre os pontos A e B é:

A) 100 m

D) 120 m

C) 140 m

D) 160 m

E) 240 m

 

Resolução:

g = 10 m/s2
v0 = 10 m/s
v = 50 m/s

Δs =  ?

Pela equação de Torricelli:

V= V02 + 2.g.Δs

50= 102 + 2.10.Δs

2500 = 100 + 20Δs

Δs = 2500 + 100 / 20

Δs = 2400 / 20

Δs = 120 m

Alternativa: B

 

Exemplo - 28:

(PUC-RIO) Um objeto é lançado verticalmente para cima de uma base com velocidade v = 30 m/s. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e desprezando-se a resistência do ar, determine o tempo que o objeto leva para voltar à base da qual foi lançado.

A) 3 s

B) 4 s

C) 5 s

D) 6 s

E) 7 s

 

Resolução:

Observação: vamos calcular e tempo de subida porque sabemos que nesse caso tempo de subida é igual ao tempo de decida

V = 0

Vo = 30 m/s

g = - 10 m/s2

V = Vo + g . t

0 = 30 - 10t

-30 =10t

-30/-10 = t

t = 3s

Esse objeto leva 6 minutos para retornar a base de lançamento.

Alternativa: D

 

Exemplo - 29:

(PUC-RIO) Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, e atinge uma altura máxima de 20 m.

Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s², a velocidade inicial de lançamento e o tempo de subida da bola são:

A) 10 m/s e 1s

B) 20 m/s e 2s

C) 30 m/s e 3s

D) 40 m/s e 4s

E) 50 m/s e 5s

 

Resolução:

V = 0

Vo = ?

g = - 10 m/s2

Δs = 20 m

 

Equação de Torricelli

V2 = V02 + 2.g.Δs

02 = V02 + 2. -10 . 20

0 = V02  - 400

V02 =   400

V02 = 20 m/s

Função da velocidade

V = 0

Vo = 20 m/s

g = - 10 m/s2

t = ?

V = Vo -  g . t

0 = 20 - 10 . t

t = - 20 / - 10

t = 2 s

Alternativa: B

 

Exemplo - 30:

(Fuvest/2016) Uma gota de chuva se forma no alto de uma nuvem espessa. À medida que vai caindo dentro da nuvem, a massa da gota vai aumentando, e o incremento de massa , em um pequeno intervalo de tempo , pode ser aproximado pela expressão: , em que  é uma constante,  é a velocidade da gota, e , a área de sua superfície.

No sistema internacional de unidades (SI), a constante é

A) expressa em kg.m3

B) expressa em kg.m-3

C) expressa em m3.s.kg-1

D) expressa em m3.s-1

E) adimensional.

 

Resolução:

Observação: Essa questão reque uma analise dimensional um pouco detalhada, diria que é uma questão difícil. Mas vamos lá rsrs.

Fazendo uma analise dimensional:

Δm . v . S . Δt

m ( ) .LT-1 . L2T

( ) = ML-3  

u ( ) = kg . m-3         ou      u ( ) = kg / m3

Alternativa: B

 

Exemplo - 31:

(Unicamp/2015) Considerando que a massa e as dimensões dessa estrela são comparáveis às da Terra, espera-se que a aceleração da gravidade que atua em corpos próximos à superfície de ambos os astros seja constante e de valor não muito diferente. Suponha que um corpo abandonado, a partir do repouso, de uma altura h = 54 m da superfície da estrela, apresente um tempo de queda t = 3,0 s.

Desta forma, pode-se afirmar que a aceleração da gravidade na estrela é de

A) 8,0 m/s2.

B) 10 m/s2.

C) 12 m/s2.

D) 18 m/s2.

 

Resolução:

d = 54

g = ?

t = 3 s

d = g . t2 / 2

54 = g . 32 / 2

54 = g . 9/ 2

54 . 2 = g 9

108 = g 9

108/9 = g

108/9 = g

g = 12 m/s2

Alternativa: C

 

Exemplo - 32:

(VUNESP) O fabricante informa que um carro, partindo do repouso, atinge 100 km/h em 10 segundos. A melhor estimativa para o valor da aceleração nesse intervalo de tempo, em m/s2, é:

A) 3,0.10-3

B) 2,8

C) 3,6

D) 9,8

E) 10

 

Resolução

As unidades do exercício devem ser congruentes, logo devemos fazer a transformação de km/h para m/s.

Da definição de aceleração escalar média, temos:

Alternativa: B

 

Exemplo - 33:

O gráfico a seguir representa a velocidade escalar, em função do tempo, para o movimento de uma partícula que está posicionada na origem dos espaços no instante t = 0

Determine:  
a) a aceleração escalar da partícula;
b) a equação horária dos espaços;
c) o deslocamento escalar da partícula;
d) a distância total percorrida pela partícula. 

 

Resolução:

a)a aceleração escalar é dada pela seguinte equação:

a = ∆V / ∆t 

Observando o gráfico encontramos os valores da variação de velocidade (∆V = V - V0) e da variação de tempo    (∆t = t – t0), assim podemos calcular a aceleração da partícula. 


∆V = -100 – 100 = - 200 m/s 
∆t = 20 – 0 = 20s 

Logo, 

a = -200 / 20 
a = -10m/s2 


b) a equação horária para o movimento uniformemente variado é: S = S0 + V0 . t + at2 / 2 

Para termos a equação desta partícula basta substituir as constantes S0, V0 e aceleração. No enunciado temos que a partícula está posicionada na origem, ou seja, S0 = 0. Já sabemos o valor da velocidade inicial (V0 = 100m/s). E no item anterior calculamos a aceleração do movimento a = -10m/s2



Logo

S = 100.t - 10t2 / 2 
S = 100 . t - 5t2 


c) o deslocamento escalar é igual a variação de espaço (∆S =S – S0) e podemos encontra-lo calculando a área sob a curva do gráfico velocidade versus tempo. 

Área do primeiro triângulo: 


∆S1 = (100.10)/2 
∆S1 = 500m 

Área do segundo triângulo: 


∆S2 = ( -100 . 10) / 2 
∆S2 = -500


Observando o gráfico e calculando as áreas percebemos que o móvel tem um valor de área positivo, ou seja, ele se desloca a favor da trajetória (para frente) e outro valor de área negativo, ou seja, quando o móvel se desloca em sentido oposto a trajetória. 

O ∆S será a soma destes valores, mas como as áreas são iguais em módulo, ∆S será nulo. 


∆S = ∆S1 + ∆S2 
∆S
= 500 – 500 
∆S = 0 


O que significa que o móvel se deslocou 500 metros a frente e depois retornou 500 metros parando no mesmo local que iniciou sua trajetória. 

Não se esqueça de que ∆S é igual a S – S0, e se o móvel saio da posição 0 e depois de percorrer 1000m para no mesmo ponto de origem seu ∆S é zero. 

d) a distância total percorrida pela partícula é igual à soma dos módulos dos dois deslocamentos, ou seja, representa todo o percurso que o móvel perfez. 

Resposta: 1000m. 

 

Exemplo - 34:

Considere duas pessoas, ambas na superfície da Terra, uma na linha do Equador e a outra sobre o Trópico de Capricórnio. Considere, ainda, somente o movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo. Com base nessas informações, compare para as duas pessoas:

a) as velocidades angulares;

b) as freqüências;

c) os módulos das velocidades lineares;

d) os módulos das acelerações centrípetas.


Resolução

a) As velocidades angulares serão iguais, pois só dependem do período de rotação da terra, o mesmo para os dois.

b) As freqüências também serão iguais pelo mesmo motivo.

c) Os módulos das velocidades lineares serão diferentes, pois os raios são diferentes:

a velocidade linear é dada por:

Para a pessoa que está na linha do equador a velocidade linear será maior, pois o raio é maior. Para a pessoa que está no trópico de Capricórnio o inverso.

d) a aceleração centrípeta é dada por:

Logo, terão acelerações diferentes, pois os raios são diferentes.

Para a pessoa que está na linha do equador a aceleração centrípeta será maior, pois o raio é maior. Para a pessoa que está no trópico de Capricórnio o inverso.

 

Exemplo - 35: